最新浙教版八年级数学下册1.2二次根式的性质公开课优质PPT课件(8)

二次根式的概念与性质1

二次根式的概念与性质1 一．选择题（共30小题） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥， 其中一定是二次根式的有（） A．5个B．4个C．3个D．2个 2．下列判断正确的是（） A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式 C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 3．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．下列各式中，二次根式有（） ①②③④ A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列各式中：①；②；③；④．其中，二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 6．在式子，，，，（x≤0）中，一定是二次根式的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（） A．B．C．D． 8．若有意义，则x满足条件是（） A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜2B．x≥2C．x=2D．x＜﹣2 10．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（） A．x≠3B．x＜3C．x＞3D．x≥3 11．使二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B． C．D． 12．二次根式中，字母a的取值范围是（） A．a B．a C．a D．a 13．使式子+成立的x的取值范围是（） A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2 14．若式子有意义，则实数m的取值范围是（） A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1 15．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（） A．B． C．D． 16．下列说法正确的个数有（） ①代数式的意义是a除以b的商与1的和； ②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3； ③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0； ④地球上的陆地面积约为14900万km2，用科学计数法表示为1.49×108km2． A．1个B．2个C．3个D．4个 17．使代数式有意义的整数x有（）

二次根式定义与性质

二次根式定义及性质 教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：， ，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).

经典例题透析 类型一：二次根式的概念 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)； (2)； 解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.

二次根式公开课教案

4.1.1二次根式 教学目标 知识与技能： 1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意 义的条件。 2、会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点 1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式2) (a=a(a≥0) 及2a=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列问题： 1、4的平方根是？4的算术平方根是？ 2、0的平方根是？0的算术平方根是？ 3、2的平方根是？2的算术平方根是？ 4、－7有没有平方根？－7有没有算术平方根？ 对于每一个正实数a有且只有个平方根，记作，其中一个正的平方根叫做a的记作，另一个平方根是。 0的平方根记作，即。 二、探索新知 一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （1）32； （2）6； （3）12- ； （4）m -（m ≤0）； (5)xy (x y 异号) （6）12+a ； （7）38 解：二次根式有：（1）32； （2）m -（m ≤0）； （3）12+a ； 例2当x 是多少时，二次根式1-x 在实数范围内有意义？ 解：由x-1≥0，得：x ≥1 当x ≥1时，1-x 在实数范围内有意义． 例3计算： 讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现2)(a 与 2a 有何异同呢？ 三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。 五、布置作业： P 131T 1、2、3。 ==2222251））（（））（（()=?22225 =?248 ()()()???<-≥=≥=0)0(.20.122a a a a a a a a ()()22 0a a a =≥时，当

二次根式的概念及性质

第十六章二次根式 16. 1 二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 ：?< 1. 二次根式的概念和应用. 2. 二次根式的非负性. 重点 二次根式的概念. 难点 二次根式的非负性. 一、情景导入 师：(多媒体展示)请同学们看屏幕 电视节目信号的传播半径 r/km 与电视塔高h/km 之间有近似关系r = yj 2Rh(R 为地球半径).如 果两个电视塔的高分别为 h i km , h 2 km ,那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式 子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果 ，并提问. 生：半径之比为亠2Rh ；,暂时我们还不会对它进行化简. 师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简.如何进行二次根式的运算？如 何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容. 二、新课教授 活动1：知识迁移，归纳概念 (1) 17的算术平方根是 __________ ； (2) 如图，要做一个两条直角边长分别为 7 cm 和4 cm 的三角形，斜边长应为 ____________ c m ； 2 (3) —个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m ,则它的宽为 _________________ m ; (4) 面积为3的正方形的边长为 ____________ ,面积为a 的正方形的边长为 ___________________ ; (5) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位：s)与开始落下时的高度 h(单位: m)满足关系h = 5『.如果用含有h 的式子表示t ,则t= ______________ . 【答案】(1).17 (2) 65 (3).65 (4) 3 a ⑸- ；'5 活动2:二次根式的非负性 (多媒体展示) _ (1) 式子.a 表示的实际意义是什么？被开方数 a 满足什么条件时，式子."a 才有意义？ (2) 当a >0时，百 ___________ 0；当a = 0时，需 ___________ 0；二次根式是一个 ____________ . 【答案】(1)a 的算术平方根，被开方数a 必须是非负数 (2) > = 非负数 老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性. 当a >0时，，a 表示a 的算术平方根，因此a > 0; 当a = 0时，，a 表示0的算术平方根，因此,-/a = 0. 也就是说，当a > 0时，? a 》0. ,这是东方明珠电视塔. (多媒体演示)用含根号的式子填空.

最新二次根式的有关概念及性质资料

二次根式的有关概念及性质 一、二次根式的有关概念： 1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式； （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。如不是最简二次根式，因被开方数中 含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而， ，5，都是最简二次根式。 3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根 式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3， 它们与的被开方数均为2。 4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两 个代数式互为有理化因式。如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。 二、二次根式的性质： 1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0; 2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；

3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|= 4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=· （a≥0,b≥0）。 5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即= （a≥0,b>0）。 三、例题： 例1.x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： （1）（2）（3） （4）+（5）（6）+ 分析：这是一组考察二次根式基本概念的问题，要弄清每一个数学表达式的含义，根据分式和根式成立的条件去解，即要考虑到分式的分母不能为0并且偶次根号下被开方数要大于或等于零。 解：（1）∵6-x≥0,∴x≤6时原式有意义。 （2）∵x2≥0, ∴x2+3>0, ∴x取任意实数原式都有意义。 （3） ∵∴ ∴当x<3且x≠-3时，原式有意义。 （4） ∵∴ ∴当-≤x<时，原式有意义。

二次根式的概念与性质

二次根式的概念与性质 编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨 一、目标认知 1.学习目标： 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论： ，，，并利用它们进行计算和化简．2.重点： ；，及其运用． 3.难点： 利用，，解决具体问题. 二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 要点诠释： 二次根式(a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解.

知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包 括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子 为代数式(algebraic expression). 三、规律方法指导 1.如何判断一个式子是否是二次根式？ (1)必须含有二次根号，即根指数为2； (2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义. 2.如何确定二次根式在实数范围内有意义？ 要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式 作为分母时要注意分母不能为零. 经典例题透析 类型一：二次根式的概念 1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义．

二次根式的概念及性质练习题

二次根式的概念及性质练习题 班级 姓名 一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1x 的取值范围是x<0 （ ） （2中字母x 的取值范围是x ≤3 4 （ ） （3）当x=-1 （ ） （4）当a=-4（ ） （5）2= —12 （ ）;（6—1 2 （ ） （7）2= —1 2 （ ）;（8）（2 =2×1 2=1 （ ） 二、填空题： 1．b ≥3）s ≥0）a （0≥a ）的代 数式，叫做_______． 2．当x______ 时， 3 x 的取值范围是_______ ．

4． （7） 2 =________；（8 +（ 2=________． （10 ． 5．当x=-2 _______． 6．当a取______ 时， 7．当x取______ 8．当m=-2 值为________． 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm2,则正方形的边长是_________。 三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式（） A ． ( ( ()( () ( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. === ===

2 ．使代数式2 x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12 且x ≠-2; D ．x ≥1 2且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） A =3+4=7 B C ．（ 2 D =1-13=2 3 四、求下列二次根式中字母的取值范围： 五、计算：（1 -（12）2; （2） （ 3） 4时x 的值． ( )( )( )123( 4

《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (21)

当我们在日常办 公时，经常会遇到一 些不太好编辑和制作 的资料。这些资料因 为用的比较少，所以 在全网范围内，都不 易被找到。您看到的 资料，制作于2021 年，是根据最新版课 本编辑而成。我们集 合了衡中、洋思、毛 毯厂等知名学校的多 位名师，进行集体创 作，将日常教学中的 一些珍贵资料，融合 以后进行再制作，形 成了本套作品。 本套作品是集合 了多位教学大咖的创 作经验，经过创作、 审核、优化、发布等 环节，最终形成了本 作品。本作品为珍贵 资源，如果您现在不 用，请您收藏一下吧。 因为下次再搜索到我 的机会不多哦！ 课题 1.1二次根式 课时教学目标1.经历二次根式概念的发生过程 2.了解二次根式的概念 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号 内所有含字母的取值范围 4.会求二次根式的值 教学设想教学重点：二次根式的概念 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。

教 学 程 序 与 策 略 一、 知识回顾： 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 2、什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。 用()0≥a a 表示 讨论并解释：为什么a ≥0 ？ 二、 新课教学 做一做：课本P 4 的填空 你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如2 1 3 解：（1）由a+1≥0 得，a ≥-1 ∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数 （2）由 a 211-＞0，得 1-2a ＞0。即a<2 1, ∴字母a 的取值范围是小于21的实数 （3）因为无论a 取何值，都有（a-3）2 ≥0,所以a 的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组） 练习： 求下列二次根式中字母a 的取值范围： ()11;a +()12;12a -()23(3). a -24a +3 b -2s 24a +3b -2s 求下列二次根式中字母a 的取值范围：

二次根式的概念及性质练习卷

二次根式的概念及性质练习卷 姓名 一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1 x 的取值范围是x<0 （ ） （2 中字母x 的取值范围是x ≤34 （ ） （3）当x=-1 （ ） （4）当a=-4 （ ） （5） 2= —12 （ ）;（6 —12 （ ） （7） ）2= —12 （ ）;（8）（ 2=2×12=1 （ ） 二、填空题： 1． b ≥3） s ≥0） a （0≥a ）的代数式，叫做_______． 2．当x______ 时， 3 x 的取值范围是_______ ． 4． （7） 2 ； （8 （ 2=________． （10 ． 5．当x=-2 _______． 6．当a 取______ 有意义．7．当x 取______ 8．当m=-2 ________． ( ( ()( ()( ( )(2231_____,2______,3_____,4_____,5____,6____. ======

9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。 三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ） A B C D 2 x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤12且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12 且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） A B C ．（ 2 D 13=23 四、求下列二次根式中字母的取值范围： 五、计算：（1 -（12）2; （2） （3） 4时x 的值． x-4│—│7-x │． ( )( )( )123( 4

二次根式 公开课教案 教师教学内容

二次根式公开课教案 教师

课题： 二次根式的加减 —— 第一课时 教学目标 知识技能：会进行二次根式加减法运算 数学思考：通过整式加减法运算与二次根式加减法运算体会类比思想. 解决问题：通过加减运算，培养学生的运算能力 情感态度：通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣. 教学重点、难点 重点：二次根式加减运算 难点：探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算 教学准备 PPT 课件 学案 教学方法 启发式 探究式 教学过程 一、新课导入 如图，从小明家到学校的距离为_________km ，从学校到图书馆的距离为____________km ，那么从小明家到图书馆的距离是__________ km （通过变换 不同的三组数据【3与8，3x 与8x ，2823与】，让学生从中感受总结规律特点：） 小明家 学校 图书馆

【活动方略】教师通过PPT 放映，学生观察 【设计意图】通过观察不同数据的变化，找寻其中的特点 二、探究新知 2112823=+ 3x+8x=11x 3113833=+ 5115853=+ 【活动方略】教师出示PPT 幻灯片，学生观察，小结规律 【设计意图】通过变换不同的x 值，更直观的感受被开方数相同的二次根式可以合并这一特点 教师小结：被开方数相同的二次根式可以进行合并---（黑板板书） 三、跟踪练习（抢答题） 35371+）（ 57-5122）（ 66-3+）（ 3124+）（ 【活动方略】教师出题，学生用眼动脑 【设计意图】巩固小结知识内容，加深理解记忆，抛出新问题 四、互动小游戏 通过直观互动游戏方式让学生更快更容易地掌握知识点 游戏规则：每个组根据你手中拿到的卡片设计一道二次根式加减法的计算题（不超过三项加减），随机抽取部分组上黑板展示本组的题目，再由其他组（只要不是出题组）上黑板写出计算过程，最后由出题组做点评......

人教16.1二次根式的概念性质练习题

新人教版数学八年级下册二次根式课时练习 一、单选题（共15小题） 1．已知3+x =0，则x 为（ ） >3 <－3 C. x=－3 D. x 的值不能确定 2．化简：2 1a -+的结果为（ ） A 、4—2a B 、0 C 、2a —4 D 、4 3．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、3，化简|32|8136472-++--k k k 结果是（ ） A 、4k —5 B 、1 C 、13 D 、19—4k 4．下列命题中，错误．． 的是（ ） A =5，则x=5; B ．若a （a ≥0 C π-3 D 5 5．若式子ab a 1+-有意义，则点P （a ， b ）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．当a ≥0时，2a 、2)(a -、2 a -，比较他们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A.2a =2)(a -≥2a - B.2a >2)(a ->2 a - C. 2a <2)(a -<2a - D.2a ->2a =2 )(a - 7．等式33-=-x x x x 成立的条件是（ ） A ．x ≠3 B ．x ≥0 C ．x ≥0且x ≠3 D ．x>3

8.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为： （ ） A ．0 B ．1 C ． -1 D ．2 9. 如果x --35 是二次根式，那么x 应适合的条件是（ ） A ．x ≥3 B ．x ≤3 C ．x ＞3 D ．x ＜3 10. 使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ） A ．0>a B ．0

二次根式教案(公开课)

第16章二次根式 16.1 二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传 播半径r（单位：km ）之间存在近似关系r=，其中地球半径 R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们 你能化简这个式子吗？ 式子 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m． （2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的 式子表示t ，则 ．

（3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 5 h 表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：3,,65, 5 h s （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如3,,65, 5 h s ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． 我们把形如a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二

(完整版)二次根式定义及性质

二次根式定义及性质教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论： ， ，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab ，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression). 成功在励志成才要得法 1

经典例题透析 类型一：二次根式的概念 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 例2、当x 是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥ 当x ≥时，在实数范围内有意义． 总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)；(2)； 解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x 取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义. 成功在励志成才要得法 2

二次根式的概念及性质

二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相 除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0． 解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

二次根式的概念及性质练习卷[1]

二次根式的概念及性质练习卷 一．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1 x 的取值范围是x<0 （ ） （2 x 的取值范围是x ≤3 4 （ ） （3）当x=-1 （ ） （4）当a=-4 （ ） （5） 2= —12 （ ）;（6 —12 （ ） （7） ）2= —12 （ ）;（8）（ 2=2×12=1 （ ） 二、填空题： 1 b ≥3） s ≥0） 这种形如a （0≥a ）的代数式，叫做_______． 2．当x______ 时，有意义． 3 是二次根式，则x 的取值范围是_______ ． 4． （7） 2 =________； （8 +（ ）2=________． （10 ． 5．当x=-2 时，二次根式_______． ( ( ()( ()( ()( 2 2 3 1_____,2______,3_____, 4_____,5____,6____. ======

6．当a 取______ 7．当x 取______ 8．当m=-2 ________． 9、若直角三角形的两直角边分别是2cm 和acm ，则直角三角形的斜边长是_______ 10、若正方形的面积是（b-3）cm 2,则正方形的边长是_________。 三、选择题： 1．下列各式中，哪一个是二次根式 （ ） A B C D 2 x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-2; B ．x ≤1 2且x ≠-2; C ．x<12且x ≠-2; D ．x ≥12 且x ≠-2 3．下列各式中一定成立的是（ ） A B C ．（ 2 D ．13=23 四、求下列二次根式中字母的取值范围： 五、计算：（1 ） -（12） ( )( ) ( ) 123( 4

《二次根式的定义和性质》教学反思

《二次根式的定义和性质》（1）教学反思 1.在实际授课中，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术平方根与平方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；（2）通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。 2.在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。 3. 让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。 4.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练习没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。 5.在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。

二次根式的性质（2）教学反思。 本节课大致出现了以下几种情况： 首先，预习时间不充分，大部分学生是看完了本节内容，但还没来得及思考，不了解的地方也没来得及讨论，就开始讲课，总怕预习费时过多以至于本节任务完不成。 其次，课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。 最后，课堂小结也因为时间不足，由老师代替学生来总结。这样学生一节课的知识只能零碎的不深刻的装在脑子里。 针对这些情况，我进行了以下反思： 教学任务是否完成不在于课堂上讲了多少，而在于学生学的如何。只要有利于学生积极性的调动和学生发展，固定的教学模式可以打破。也就是不按套路去引领学生走教案，这种走教案的形式看起来课堂紧凑，但却少了一种动态生成，使课堂失去了生命力。所以只要课堂上学生学的活泼、生动，重点知识掌握了，不会的问题解决了，即使设计的教学内容或书上练习没完成，如果学生对某个问题探究的欲望很强烈，教师打破教材上的时间限制，根据了学生的需要进行教学，这仍是一节好课。 （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。）

16.1 二次根式教案(公开课)

16.1二次根式教案 (公开课)

第16章二次根式 16.1二次根式（1） 【教学目标】 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系． 【教学重点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念． 【教学过程】 一.创设情境提出问题 1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位： km ）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电 视塔的高分别是h1 km、h2 km 你能化 简这个式子吗？ 式子 公式中 r=中的 表示什么意义？ 2.问题： （1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______． （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为 ______m． （2）中得到的式子有什么意义？ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，则 ． 页脚内容4

页脚内容4 （3）中当h 的值分别为0，10 ，15，20，25时，得到的结果分别是什么？ 5 h 表示的数怎样变化？ 二.合作探究 形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：3,,65,5 h s （1）这些式子分别表示什么意义？ （2）这些式子有什么共同特征？ 分别表示3，S ，65，5 h 的算术平方根 这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 把形如3,,65, 5 h s ， 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式． 我们把形如a （a≥0）?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 三.初步应用 巩固知识 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．

最新《二次根式的概念及性质》教案资料

第1课时二次根式的概念 教学目标 1理解二次根式的概念. 2?二次根式有意义的判定. 重点难点 重点 二次根式的概念. 难点 利用?.a(a>0)的意义解答具体题目. 教学过程 一、创设情境，导入新课请同学们完成以下两个问题： 1正方形的面积为S,则正方形的边长为_____________ . 2. 一个直角三角形的一条直角边为__________ 1,斜边为2，则另一直角边为. 出示问题，弓I导学生观察和总结式子的特点. 学生计算结果，然后观察总结式子的特点. 二、合作交流，探究新知探究1二次根式的概念 形如a(a> 0)的式子叫做二次根式. 出示问题：.3, ,s(s> 0), .a2+ 1等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判 断逅，｛刁,茶，^ 1 —a是不是二次根式. 学生交流、讨论，最后师生共同总结. 探究2 1.—1有算术平方根吗？ 2. 0的算术平方根是多少？ 3. 当a<0时，a有意义吗？ 学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根. 三、运用新知，深化理解 例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1) 11；(2) . —5; (3) . (—7) 2； (4)释；(5)^J5A1；(6h/3—x(x< 3)； (7) . —x(x> 0); (8) (a —1) 2；

(9) —x2—5; (10) (a—b) 2(ab>0). 【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2, 二是看被开方数是不是非负数. 解：因为 "，(—7) 2, ￡—“ 30, 3—x(x w 3), (a—1) 2, (a —b) 2(ab> 0) 中的根指数都是2,且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2, —5,- x (x>0), ■ —x2—5的被开方数小于0,所以不是二次根式. 【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带 二次根号“厂”；(2)被开方数是非负数. 例2求使下列式子有意义的x的取值范围. 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0, 列不等式(组)求解. 解：⑴由题意得4—3x>0，解得x v4.当x v4时，丁^=有意义； 3 3寸4—3x 3 —X》0, 3 一x (2) 由题意得解得x< 3且X M 2.当x< 3且X M 2时，有意义； l x—2M 0, x—2 x + 5》0, 一一一―x+ 5 (3) 由题意得f 解得x》一5且X M0?当x》一5且X M 0时，------- 有意义. 如0, x 【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式， 那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零. 例 3 (1)已知a、b 满足?.2a+ 8+ |b—. 3|= 0,解关于x 的方程(a + 2)x+ b2= a— 1 ；

二次根式的概念及性质教案

5.1.1二次根式的概念及性质 （第1课时） 教学内容： 二次根式的概念及其运用 教学目标： （a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键： 1．重点：形如a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 由方差的概念得. 二、探索新知 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的 a ≥0）?的式子叫做二次根式， （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，1x （x>0）、1x y +x ≥0，y?≥0）．

分析；第二，被开方 数是正数或0． （x>0）、x ≥0，y ≥0）； 、1x 、1x y +． 例2．当x 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1 ≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13 三、巩固练习 P157 练习1、 四、应用拓展 例3．当x 11x +在实数范围内有意义？ 分析+ 11x +中的≥0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1 当x ≥-32且x ≠-1+11 x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1a ≥0）的式子叫做二次根式，

《二次根式的概念及性质》-教案

第1课时二次根式的概念 1．理解二次根式的概念． 2．二次根式有意义的判定． 重点 二次根式的概念． 难点 利用a(a≥0)的意义解答具体题目． 一、创设情境，导入新课 请同学们完成以下两个问题： 1．正方形的面积为S，则正方形的边长为________． 2．一个直角三角形的一条直角边为1，斜边为2，则另一直角边为________． 出示问题，引导学生观察和总结式子的特点． 学生计算结果，然后观察总结式子的特点． 二、合作交流，探究新知 探究1二次根式的概念 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式． 出示问题：3，s(s≥0)，a2＋1等有什么共同特征，引导学生归纳概念，并让学生判 断a，－5，3 a，1－a是不是二次根式． 学生交流、讨论，最后师生共同总结． 探究2 1.－1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0时，a有意义吗？ 学生通过思考交流，最后归纳总结：只有非负数才有算术平方根．三、运用新知，深化理解 例1下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3 13；(5) 1 5－ 1 6；(6)3－x(x≤3)； (7)－x(x≥0)；(8)（a－1）2；(9)－x2－5；(10)（a－b）2(ab≥0)．

【分析】要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：因为11，（－7）2，15－16＝130 ，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.313的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式． 【方法总结】判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号“ ”；(2)被开方数是非负数． 例2 求使下列式子有意义的x 的取值范围． (1)14－3x ；(2)3－x x －2；(3)x ＋5x . 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解． 解：(1)由题意得4－3x ＞0，解得x ＜43.当x ＜43时，14－3x 有意义； (2)由题意得? ????3－x ≥0，x －2≠0，解得x ≤3且x ≠2.当x ≤3且x ≠2时，3－x x －2有意义； (3)由题意得? ????x ＋5≥0，x ≠0，解得x ≥－5且x ≠0.当x ≥－5且x ≠0时，x ＋5x 有意义． 【方法总结】含二次根式的式子有意义的条件：(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． 例3 (1)已知a 、b 满足2a ＋8＋|b －3|＝0，解关于x 的方程(a ＋2)x ＋b 2＝a －1； (2)已知x 、y 都是实数，且y ＝x －3＋3－x ＋4，求y x 的平方根． 【分析】(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x 的值，进而求得y 的值，从而算出y x 的平方根． 解：(1)根据题意得???2a ＋8＝0，b －3＝0，解得???a ＝－4，b ＝ 3. 则(a ＋2)x ＋b 2＝a －1，即－2x ＋3＝－5，解得x ＝4；