中大历年复试面试题

11年

这次参加复试的有100+，学术录取46人，专硕24人

首先咱们谈谈笔试

英语题型是：中译英(校长的就职演讲），英译中(关于算法方面的相对中译英难度要低一些，没有什么特别难翻译的句子），作文(给一幅图关于Population Reference Bureau)

专业笔试：

离散总共五道题，

第一道关于一阶逻辑求主析取范式、主合取范式、真值表(只要看了书，计算细心点，这道题一般能拿满分）

第二道对循环关系有如下定义：对于A上的关系R，若对任意属于R且属于R，则属于R. 证明：R是自反和循环关系当且仅当R是等价关系。（我当时不知道什么是循环关系，悲剧了）

第三道考得是集合的求解，思想与课本上的200能被3、5、7整除解法类似，（文氏图法或都公式法）

第四道考得Dijkstra算法，初试数据结构是重点章节，问题不大

第五道证明对于任意一个具有6个顶点的简单图，要么它包含一个三角形，要么它的补图包含一个三角形（这个题当时很晕，不知如何下手）

C语言：

第一道是关于全局变量和局部变量的，要求写出程序结果，只要好分析，做出来不难

第二道是关于静态变量的，要求写程序结果，只要掌握静态变量只初始一次就可以了

第三道求从串中找子串的，只有三个空

第四道是进行分类，如12a3bc4,要求输出为1234abc

第五道设计一个程序，从in.txt读入数据，对每一行的数字都单独按从大到小的顺序排序，

将结果输出到out.txt。每一行的数字第一个字符是数字标志，每个数字之间用空格隔开。

这次笔试相对往年离散比往年的难度要大些，普遍考得不好，本以为文件会考哪

知，这次考了，所以建议大家在复习还是把每个要求的知识好好看一遍

对于面试

首先老师要我自我介绍，然后用英语问了一个我的优点和缺点

随后，老师开始进行专业知识的考查，有个考官问我选的专业是什么，然后针对我选的专业问我ERP是什么，BPR有哪几种类型（我当时只是从网上了解了一下，哪记得这么多，我吱吱唔唔了半天，那个老师微笑地对我说不知道就不知道，知道就知道）

接着又问了我的学校（其实我们学校不是很好）但老师并没因此而认为你不行，至少我可以证明，中大老师绝不会有学校歧视，他们面试非常地公平。

然后，问了一个关于软件工程有哪几种模型，又问我做项目时用得哪种模型。软件开发的流程，而后问我需求分析主要是干什么的，当时回答成了概要设计的去了。

接着，又问我哪门学得好点，我说数据结构，我本以为老师会问数据结构中的内容，哪知却问我，学数据结构应该要学哪些课程，我当时有点晕，（比如高等数学、离散数学、线性代数、C语言等等）其实，这是老师在考验的我们的反应能力。这道回答得不好。

最后，问了一个有关离散的问题，先是问知不知道等价关系，我说完后，老师竟然问我老乡是不是等价关系，我又晕了，我说不是，然后，老师就问我为什么，我就按照定义去说，幸好，有个男老师帮我解围，按照老师的提示顺利答出此题。

另外，我听同组其它同学面试的题目，有些很灵活，比如一根铁丝紧紧围隹地球，只增加一米，问一只猫能通过吗？还有像哈夫曼树、结构化程序设计等等

希望，我所写的对大家有点帮助，总得来说，复试没有想像的那么恐怖，但也不是那么容易，只要保持平静的心态就行了。

2003:

一程序,C语言,有关递归,特烦

二求最长公共子串,程序填空形式(略)

三迷宫,自己写程序

八离散部分

1)R是A上的一个对称和传递的关系,对于任意a属于A,都存在一个b属于A,使得属于R,证明R是一个等价关系。

2)是一个半群,对于任意a, b属于G,a!=b,则a*b!=b*a。试证:对任一元素a属于G,有a*a=a。

3)证明一个图G,它顶点的最小顶点度不小于2,证明它存在圈。

4)求(PVQ)<->P主析取范式。

04 年中山大学计算机系复试笔试试题

2．程序填空（10分）

此程序主要完成的功能是：把一个整数W分解成不多于N个整数的和，且这些整数只能取自数组b[]，程序如下：（程序实在想不起来了，只记得程序是用递归完成的，总共有5个空，我认为都不难）。

3．编写一段函数，满足以下要求：将字符串S1中出现的所有S2都替换成S3，并且不损坏字符串S1。函数原型为：char exchange(char S1, char S2, char S3) (15分)

4．请说明信号量的结构和取各种数值时的意义。（9分）

5．请描述p操作和v操作的执行过程，以及用p，v原语解决死锁问题时有哪些需要注意的问题。（12分）

6．请描述进程的几种状态，以及各种状态之间的转换关系。（9分）

7．根据你所熟悉的操作系统，如DOS或UNIX为例，谈谈它是怎样实现层次文件目录结构的。（10分）

8．证明对于集合A、B、C，如果有A∩B=B∩C，并且A∩B=A*∩C，其中A*为A的补集，则一定有B=C。（10分）。

9．证明：一个连通且每个顶点的度数都为偶数的图一定没有割边。（10分）10．设代数系统（G，*）为一个半群，且有左单位元e，对于任意一个x均有x’,使得x’*x=e。证明：对于任意a、b、c，如果b*a=b*c，则一定有a=c。（15分）11．根据已知前提，证明如下结论（10分）

S), (Q 前提：P ┑RVP, Q

S 结论：R

05 年中山大学计算机系复试笔试试题

C 语言程序设计

1.写出以下程序的输出.

#define MAXN 100

int a[MAXN],r[MAXN]

nd(int n)

{int i,k;

k=0;r[0]=n;

do

{ if(r[k]==0)

{

printf("%d=%d,a[0],a[1]);

for(i=2;i<=k;i++) printf("+%d",a[i]);

printf("\n");

while(k>0&&a[k]==1) k--;

if(k>0) {a[k]--;r[k]++;}

}else{

a[k+1]=a[k]

r[k+1]=r[k]-a[k+1];

k++;

}

}while(k>0)

}

main()

{

int data=4;a[0]=data;

nd(data);

}

2.本程序用回溯算法来产生由0 或1 组成的2 m 个二进位串,使该串满足一下要求.

视串为首尾相连的环,则由m位二进制数字组成的2^m 个子序列,每个可能的子序列都互不

相同.例如,如果m=3,在串11101000 首尾相连构成的环中,由 3 位二进制数字组成的每个可能

的子序列都在环中恰好出现一次,它们依次是111,110,101,010,100,000,001,011,如图所示:

1

0 1

0 1

0 0

1

#define N 1024

#define M 10

int b[N+M-1];

int equal(int k,int j,int m)

{

int i;

for(i=0;i

if(b[k+i]____(1)____) return 0;

return 1;

}

int exchange(int k,int m,int v)

{

while(b[k+m-1]==v)

{

b[k+m-1]=!v;

____(2)_____

}

____(3)_____=v;

return k;

}

init(int v)

{

int k;

for(k=0;k

}

main()

{int m,v,k,n,j;

printf("Enter m(1

n=0x01<

while(__(4)__

for(j=0;j

if(equal(k,j,m))

{

k=exchange(k,m,v);

j=__(5)__;

}

for(k=0;k

}

尾数不

3.自然数中有一类数被称为"自守数".所谓自守数就是自已和自己相乘以后得到的数，

变.例如:25×25=625.76*76=5776 请编写程序:用户输入

m,n(10

得所有自首数并输出,每 5 个一行.

. 4=4

4=3+1

4=2+2

4=2+1+1

4=1+1+1+1

2. (1) !=b[j+i] (2) k—

(3) b[k+m-1] (4) ++k

(5) –1

3.(这是SJJ 写的程序,仅供参考^_^)

long GetHelpNum(long num)

//用来得到帮助测试的数字,例如11 返回100,999 返回1000

{ long result=10;

while(num/10>0)

{ result*=10; num/=10; } //这里num 只是一个副本,所以不会改变原变量return result;

}

int Test(long num)

//用来测试一个数是否是自首数,是返回1,不是返回0

{ if((num*num-num)%GetHelpNum(num)==0 ) return 1;

else return 0;

}

void main()

{ cout<<”Enter 2 numbers:”;

long m ,n;

cin>>m>>n;//这里没有做数值检查,有兴趣可以加上去

long count=0;

for(long num=m+1;num

{ if(Test(num)==1)

{ count++; cout<

if(count%5==0) cout<<”\n”;

}

}

}

中山大学2006计算机复试笔试题(本人回忆)

一. 离散数学

3道证明题,比较难,具体题目实在想不起来了。内容大概是关于群、半群、格、范式等。

三. C语言

1、读程序填结果的题(不难)。结题目忘记了,应该不会有问题的。

2、编程。用递归法吧数n分解成m个数之和。(m个数要放在数组里)。

3、编程题。判断一个句子是否是回文的。(也就是顺着读和倒着读是否一样)考的是字符串处理的技能

07笔试:

====================

1.证明等价关系

2.哈夫曼树

.排序算法(自己设计)

-1.介绍最喜欢的语言与最流行的语言

-2.论文的组成

-3.什么是群

-4.如何开展自己的研究

-5.操作系统的分类定义

以下是复试题:

英语专业笔试(08年):1 写作:读研期间计划。一般包括有你选的方向,为什么选它,该领域目前发展态势,你怎样开始研究等(45分)。2英译汉两小段英文(5分)。

专业课笔试,以下是一些年份的真题(回忆版,不很全,但可以据此了解下出题重点和难易度,答案自已找)

2008:

一在1到300间(不含)整数集合中,求以下条件的个数:

1 能被3 5和7整除;

2 不能被

3 5和7整除;

3 (记不得了,但基本上会做前两个,后面都会做)

二f:A->B g:B->P(A) g(b)={x|x属于A,f(x)=记不住了}

若f是满射,证g是单射.

三给定一图,求其邻接矩阵,可达矩阵,由邻接矩阵求通路数。

七给一程序,写出输出结果(很简单略)

八程序填空:水仙花数程序

九写程序:一字符串第N个字符开始的所有字符复制到一新字符串

09

离散数学有5道题目:

1.通过文示图来求解

2.画关系图

3.写出生成树

4.图的矩阵(可达矩阵,通路,回路数)

5.有关图的证明.

这五道题比较简单,只要认真以前复试过的题目以及课本上基本的例题都会做.这里我就不去回忆具体的题目啦^^

编程题目有6道

1.通过一个循环来求1--10之间偶数和与奇数和,并在程序中故意放两个错误,让你改正

2.填写输出结果.有关指针和结构体的知识.

3.填写输出结果,程序是求一个矩阵的对角线这和,比较容易

4.填空.通过一个指针来输出一个数组的下三角

5.改正程序中的错误,题目我忘记了.

6.写一个字符串转换到整数的程序,比如输入字符串"-1234"时,程序要输出整数-1234

10

离散

一、1到300的300个整数，能被3,、5、7整除的个数是多少，不能被3、5、7整除的个数是多少等等

二、证明：f?(g?h)=(f?g) ?h

三、一个图，求邻接矩阵，可达矩阵，长度为3的通路数等

四、证明：一个N阶含有n-1条边的图至少有一个度数为1的顶点

五、给了一个无向图，画出生成树

C程序

一、不记得了，关键在于理解printf(“%*d”,a,b)的含义

二、填空一个对称矩阵的程序

三、填空题：在一个串中找另一个串出现的次数

四、

写程序：在链表中查找值为A的结点，在其前面插入值为K的新结点。如不存在A结点，则插在表尾

五、用递归写程序

英语

一、英译汉。关于云计算

二、汉译英。接着去年校长的讲话。按这个趋势，明年可能还考

三、作文。写一篇研究计划，包括研究领域，能做出什么样的改进，做出什么样的贡献等等

面试的题目是写在纸条上，从一叠中抽一张你答的:

1. 三分钟英语自我介绍

2. 英语提问与回答。

3. 面向对象的三个特征？

封装，继承，抽象向对象的三个基本特征是：封装、继承、多态。封装封装最好理解了。封装是面向对象的特征之一，是对象和类概念的主要特性。封装，也就是把客观事物封装成抽象的类，并且类可以把自己的数据和方法只让可信的类或者对象操作，对不可信的进行信息隐藏。继承面向对象编程(OOP) 语言的一个主要功能就是“继承”。继承是指这样一种能力：它可以使用现有类的所有功能，并在无需重新编写原来的类的情况下对这些功能进行扩展。通过继承创建的新类称为“子类”或“派生类”。被继承的类称为“基类”、“父类”或“超类”。继承的过程，就是从一般到特殊的过程

4. 比较unix 和windows 有什么不同？

5. 你学过什么程序设计语言？当前最热门的语言是什么？它们各有什么特点？Java面向对象：其实是现实世界模型的自然延伸。现实世界中任何实体都可以看

作是对象。对象之间通过消息相互作用。另外，现实世界中任何实体都可归属于某类事物，任何对象都是某一类事物的实例。如果说传统的过程式编程语言是以过程为中心以算法为驱动的话，面向对象的编程语言则是以对象为中心以消息为驱动。用公式表示，过程式编程语言为：程序=算法+数据；面向对象编程语言为：程序=对象+消息。所有面向对象编程语言都支持三个概念：封装、多态性和继承，Java也不例外。现实世界中的对象均有属性和行为，映射到计算机程序上，属性则表示对象的数据，行为表示对象的方法（其作用是处理数据或同外界交互）。所谓封装，就是用一个自主式框架把对象的数据和方法联在一起形成一个整体。可以说，对象是支持封装的手段，是封装的基本单位。Java语言的封装性较强，因为Java无全程变量，无主函数，在Java中绝大部分成员是对象，只有简单的数字类型、字符类型和布尔类型除外。而对于这些类型，Java也提供了相应的对象类型以便与其他对象交互操作。

面向对象的特征

(1)对象唯一性。

每个对象都有自身唯一的标识，通过这种标识，可找到相应的对象。在对象的整个生命期中，它的标识都不改变，不同的对象不能有相同的标识。

(2)抽象性。

分类性是指将具有一致的数据结构(属性)和行为(操作)的对象抽象成类。一个类就是这样一种抽象，它反映了与应用有关的重要性质，而忽略其他一些无关内容。任何类的划分都是主观的，但必须与具体的应用有关。

(3)继承性。

继承性是子类自动共享父类数据结构和方法的机制，这是类之间的一种关系。在定义和实现一个类的时候，可以在一个已经存在的类的基础之上来进行，把这个已经存在的类所定义的内容作为自己的内容，并加入若干新的内容。继承性是面向对象程序设计语言不同于其它语言的最重要的特点，是其他语言所没有的。在类层次中，子类只继承一个父类的数据结构和方法，则称为单重继承。在类层次中，子类继承了多个父类的数据结构和方法，则称为多重继承。在软件开发中，类的继承性使所建立的软件具有开放性、可扩充性，这是信息组织与分类的行之有效的方法，它简化了对象、类的创建工作量，增加了代码的可重性。采用继承性，提供了类的规范的等级结构。通过类的继承关系，使公共的特性能够共享，提高了软件的重用性。

(4)多态性(多形性)

多态性使指相同的操作或函数、过程可作用于多种类型的对象上并获得不同的结果。不同的对象，收到同一消息可以产生不同的结果，这种现象称为多态性。多态性允许每个对象以适合自身的方式去响应共同的消息。多态性增强了软件的灵

活性和重用

6 CMM是什么：有哪五个层次

CMM是是一种用于评价软件承包能力并帮助其改善软件质量的方法，侧重于软件开发过程的管理及工程能力的提高与评估。CMM分为五个等级：一级为初始级，二级为可重复级，三级为已定义级，四级为已管理级，五级为优化级。

CMM是指“能力成熟度模型”，是对于软件组织在定义、实施、度量、控制和改善其软件过程的实践中各个发展阶段的描述。它是在美国国防部的指导下，由软件开发团体和软件工程学院（SEI）及Carnegie Mellon大学共同开发的。CMM 的核心是把软件开发视为一个过程，并根据这一原则对软件开发和维护进行过程监控和研究，以使其更加科学化、标准化、使企业能够更好地实现商业目标。

CMM是一种用于评价软件承包能力并帮助其改善软件质量的方法，侧重于软件开发过程的管理及工程能力的提高与评估。CMM分为五个等级：一级为初始级，二级为可重复级，三级为已定义级，四级为已管理级，五级为优化级。从当今整个软件公司现状来看，最多的成熟度为1级，多数成熟度为2级，少数成熟度为3级，极少数成熟度为4级，成熟度为5级的更是凤毛麟角。

其所依据的想法是：只要集中精力持续努力去建立有效的软件工程过程的基础结构，不断进行管理的实践和过程的改进，就可以克服软件生产中的困难。CMM 它是目前国际上最流行、最实用的一种软件生产过程标准，已经得到了众多国家以及国际软件产业界的认可，成为当今企业从事规模软件生产不可缺少的一项内容

7. 你选择研究的方向是什么？你对自己的专业有什么了解？你觉得应该怎样开始一项研究工作？

8. 为什么要考研？

9. OSI.体系结构？

是物理层,数据链路层,网络层,传输层,会话层,表示层和应用层

TCP/IP参考模型共分为四层

1.应用层（application layer）

2.传输层（transport layer）

3.互连层（internet layer）

4.主机-网络层（host-to-network layer）

10. cs and bs 的优缺点？

BS和CS的区别以及优缺点

C/S又称Client/Server或客户/服务器模式。服务器通常采用高性能的PC、工作站或小型机，并采用大型数据库系统，如Oracle、Sybase、Informix或SQL Server。客户端需要安装专用的客户端软件。

B/S是Brower/Server的缩写，客户机上只要安装一个浏览器（Browser），如Netscape Navigator或Internet Explorer，服务器安装Oracle、Sybase、Informix 或SQL Server等数据库。浏览器通过Web Server 同数据库进行数据交互。

C/S的优点是能充分发挥客户端PC的处理能力，很多工作可以在客户端处理后再提交给服务器。对应的优点就是客户端响应速度快。缺点主要有以下几个：

只适用于局域网。而随着互联网的飞速发展，移动办公和分布式办公越来越普及，这需要我们的系统具有扩展性。这种方式远程访问需要专门的技术，同时要对系统进行专门的设计来处理分布式的数据。

客户端需要安装专用的客户端软件。首先涉及到安装的工作量，其次任何一台电脑出问题，如病毒、硬件损坏，都需要进行安装或维护。特别是有很多分部或专卖店的情况，不是工作量的问题，而是路程的问题。还有，系统软件升级时，每一台客户机需要重新安装，其维护和升级成本非常高。

对客户端的操作系统一般也会有限制。可能适应于Win98, 但不能用于win2000或Windows XP。或者不适用于微软新的操作系统等等，更不用说Linux、Unix 等。

B/S最大的优点就是可以在任何地方进行操作而不用安装任何专门的软件。只要有一台能上网的电脑就能使用，客户端零维护。系统的扩展非常容易，只要能上网，再由系统管理员分配一个用户名和密码，就可以使用了。甚至可以在线申请，通过公司内部的安全认证（如CA证书）后，不需要人的参与，系统可以自动分配给用户一个账号进入系统。

你看过那些学术周刊？

<<计算机科学》，计算机科学与技术》，.《计算机研究与发展》，.《软件学报》，.《计算机学报》：Computer Science ", Computer Science and Technology",. "Journal of Computer Research and Development",. "Journal of Software,". "Journal of Computers

12. 你认为本科阶段哪些课程比较重要？他们之间有些什么联系？

13.什么是多媒体？它有哪些特征？

多媒体技术是利用计算机对文字,图像,图形,动画,音频,视频等多种信息进行综合处理的计算机应用技术,多媒体包括文本、图形、静态图像、声音、动画、视频剪辑等基本要素集成性控制性交互性信息使用的方便性非线性

14. 试叙述形式系统的可靠性与完备性？

15. 电视屏幕有时闪烁，你认为是什么原因?

新频率调节，120以上就不会闪了（一般液晶最低是120），有这功能的电视都

是刚出液晶时的换代产品

16.什么是公理化系统？

一个公理的集合，从中一些或全部公理可以用来一起逻辑的导出定理

17. 谈谈你做过的一些项目经验。

18.你报的是什么方向？如果招生已满，是否愿意调剂？

19. 大型软件开发过程有哪些?

软件的开发过程是指产品从被用户提出需求，然后经过计划、分析、设计、编码、测试直至成型移交和维护。它可以分为以下几类：

1、瀑布模型(V模型、喷泉模型）：从上一项活动接收该项活动的工作对象，作为输入，利用这一输入实施该项活动应完成的内容；给出该项活动的工作成果，作为输出传给下一项活动；对该项活动实施的工作进行评审，若其工作得到确认，则继续下一项活动，否则返回前项，甚至更前项的活动进行返工。优点是：通过阶段评审，将开发过程纳入正确轨道，严格的计划性保证软件产品的按时交付。缺点是缺乏灵活性，不能适应用户需求的改变，随着软件规模和复杂性的增加，软件产品成功的机率大幅下降。

2、螺旋模型：每一圈是一个阶段，每个阶段里又有一些活动。优点是风险分析可使一些极端困难的问题和可能导致费用过高的问题被更改或取消用户评价为

需求的变更带来柔性；缺点是需要开发人员具有相当丰富的风险评估经验和专门知识，要求用户参与阶段评价，对用户来说比较困难，不易取得好的效果。

3、原型模型（锯齿模型、快速原型）：立项以后先提交原型给用户，在用户试用的基础上进行需求调查与原形修改，强调用户对软件功能和使用性能的评价设计、修改原型与试用交替进行。优点是：开发者与用户充分交流，可以澄清模糊需求，需求定义比其他模型好得多，开发过程与用户培训过程同步。缺点是开发者在不熟悉的领域中不易分清主次，原型不切题，产品原型在一定程度上限制了

开发人员的创新。

4、构件组装模型（增量模型）：应用软件可用预先编好的、功能明确的产品部件定制而成, 并可用不同版本的部件实现应用的扩展和更新。利用模块化方法，将复杂的难以维护的系统分解为互相独立、协同工作的部件，并努力使这些部件可反复重用。突破时间、空间及不同硬件设备的限制，利用客户和软件之间统一的接口实现跨平台的互操作。优点是：构件组装模型导致了软件的复用，提高了软件开发的效率。缺点是：可重用性和软件高效性不易协调。缺乏通用的组装结构标准，而自定义的组装结构标准引入较大的风险。

22.你会哪些语言编程，用什么工具，谈谈你对这些语言的体会

23. 有没有C 或C++的项目经验

25.还问了一个操作系统的题目

关于进程调度与死锁的问题先来先服务，短作业优先，最高相应比，多级反馈队列.如果多个进程同时占有对方需要的资源而同时请求对方的资源，而它们在得到请求之前不会释放所占有的资源，那么就会导致死锁的发生，也就是进程不能实现同步

1.互斥条件（Mutual exclusion）：资源不能被共享，只能由一个进程使用。

2.请求与保持条件（Hold and wait）：已经得到资源的进程可以再次申请新的资源。

3.非剥夺条件（No pre-emption）：已经分配的资源不能从相应的进程中被强制地剥夺。

4.循环等待条件（Circular wait）：系统中若干进程组成环路，改环路中每个进程都在等待相邻进程正占用的资源。采用资源静态分配策略，破坏"部分分配"条件；

2、允许进程剥夺使用其他进程占有的资源，从而破坏"不可剥夺"条件；

3、采用资源有序分配法，破坏"环路"条件。

死锁的避免不严格地限制死锁的必要条件的存在，而是系统在系统运行过程中小心地避免死锁的最终发生。最著名的死锁避免算法是银行家算法。死锁避免算法需要很大的系统开销。

26.离散里面对树的定义

h树连通无回路的无向图.

h树的判别图,T是树的充分必要条件是(六个等价定义) (定理14):

(1) T是无回路的连通图；(2) 图T无回路且m＝n－1；

(3) 图T连通且m＝n－1

(4) 图T无回路，若增加一条边，就得到一条且仅一条回路；

(5) 图T连通，若删去任一边，G则不连通；

(6) 图T的每一对结点之间有一条且仅有一条通路

27. 计算机界有什么主要的企业,说说你对他们的了解

硬件：CPU:InteL,AMD,SiS,VIA,Minida,TT,IBM,hatich,fujitu semens,and so on，philips,ZTE,UTstarcom,

软件& design:

IBM,Software,sunsysterm,oracle,Meida?,santanto? Hyday?,Kuirem,Oiram,

28. Rational Rose ,UML

Unified Modeling Language的缩写, UML作为一种模型语言，它使开发人员专注于建立产品的模型和结构，而不是选用什么程序语言和算法实现。当模型建立之后，模型可以被UML工具转化成指定的程序语言代码。

IBM的Rational Rose和MS的Visio都是UML工具。

29. 离散数学与连续数学区别?

离散数学是相对与连续数学而言,实际上并没有连续数学这样的概念.

我们学的高等数学是建立在现代极限基础之上的,处理的是跟连续相关的问题.

离散数学是宽泛的概念,因其研究方法和内容不同于通常的高等数学,且

研究内容主要是离散的,比如代数结构,逻辑结构等等,故称其为离散数学.

你写过什么算法?：迷宫，汉诺塔，象棋：Maze, Tower of Hanoi, chess

30 数据库有哪些基本操作建立数据库create database 建表create table 加入数据insert 更新数据update 删除数据delete 查询select

你学过什么程序设计语言,它有什么特点?Java语言特点Java是一种简单的，面向对象的，分布式的，解释型的，健壮安全的，结构中立的，可移植的，性能优异、多线程的动态语言。

当前最热门的语言是什么?

C++，.net,java.：C++是面向对象的语言，而C是面向过程的语言，一切事物皆是对象。对象有它的属性，面向对象的基本特点是封装，继承，和多态。，.net 适合做网站，中型的！java适合做后台，企业系统，大型网站！

你选择研究的方向是什么?网络与数据库技术

你觉得应该怎样开始一项研究工作?做过什么,用什么做,java的特性是什么,你做的东西有什么功能,重点什么,有什么体会?解释与编译的区别

java与c++的区别

java里面一切方法都由对象提供.C++不是.java里面子类对应一个父类.C++可以

多继承. java object which by all means available. C + + is not.

java which corresponds to a subclass of parent class. C + + multiple inheritance can be.

clien rver与brower ver 的区别与特点。硬件环境不同: 对安全要求不同软件重

用不同, 处理问题不同, 信息流不同, 用户接口不同The hardware environment is different: different requirements for security software reuse is different from dealing with the problems were different, the information flow is different in different user interface

比较流行的开发工具有哪些Eclipse，,MyEclipse,NetBean, microsoft visual

c++

,你熟悉哪些开发工具? HTML, SQL,ERP,CMM,XML...代表什么?你从事过大型软件开发吗?简要介绍一下软件开发的流程。你读研期间打算取得什么成就,怎样取得?你为何选择这个专业,方向?发展方向和做过的项目介绍。用什么工具,熟悉什么技术数据库3NF的介绍,怎么才能满足第一范式（1NF）。这是范化的最基本级别，并且一般任何数据库都符合这个标准。其规范如下：其中的表是有行和列的二维表格。每一列是通过整个表格表示的对象的属性。每一行描述属性的一个独一无二的实例，各行不能完全相同。每一列的元素必须是同一类型的。例如“顾客”那一列中，只能是顾客姓名或编号。

和第二范式（2NF）。这个级别的范化中，表中的非主属性应该完全依赖于候选键。例如，在一个包含顾客ID、售出的产品、产品售出的价格这三列，其中价格应该依赖于顾客ID以及具体的产品。第三范式（3NF）。在第二范式中，对表中某一行的改变可能会影响与其他表中与这些数据相关的信息。例如，就上面所说的顾客表的例子而言，从表中去掉描述一个顾客购物的信息也就意味着把物品有相应的价格这个事实去掉了。在第三范式中，这些表就会被分成两个表，这样物品价格这个信息就可以独立出来了。

黑盒测试与白盒测试

黑盒测试：已知产品的功能设计规格，可以进行测试证明每个实现了的功能是否符合要求。

白盒测试：已知产品的内部工作过程，可以通过测试证明每种内部操作是否符合设计规格要求，所有内部成分是否以经过检查。

软件的黑盒测试意味着测试要在软件的接口处进行。这种方法是把测试对象看做一个黑盒子，测试人员完全不考虑程序内部的逻辑结构和内部特性，只依据程序的需求规格说明书，检查程序的功能是否符合它的功能说明。因此黑盒测试又叫功能测试或数据驱动测试。黑盒测试主要是为了发现以下几类错误：

1、是否有不正确或遗漏的功能？

2、在接口上，输入是否能正确的接受？能否输出正确的结果？

3、是否有数据结构错误或外部信息（例如数据文件）访问错误？

4、性能上是否能够满足要求？

5、是否有初始化或终止性错误？

软件的白盒测试是对软件的过程性细节做细致的检查。这种方法是把测试对象看做一个打开的盒子，它允许测试人员利用程序内部的逻辑结构及有关信息，设计或选择测试用例，对程序所有逻辑路径进行测试。通过在不同点检查程序状态，确定实际状态是否与预期的状态一致。因此白盒测试又称为结构测试或逻辑驱动测试。白盒测试主要是想对程序模块进行如下检查：

1、对程序模块的所有独立的执行路径至少测试一遍。

2、对所有的逻辑判定，取“真”与取“假”的两种情况都能至少测一遍。

3、在循环的边界和运行的界限内执行循环体。

4、测试内部数据结构的有效性，等等。

以上事实说明，软件测试有一个致命的缺陷，即测试的不完全、不彻底性。由于任何程序只能进行少量（相对于穷举的巨大数量而言）的有限的测试，在未发现错误时，不能说明程序中没有错误

17。路由器的作用

由器（Router）是一种负责寻径的网络设备，它在互连网络中从多条路径中寻找通讯量最少的一条网络路径提供给用户通信。路由器用于连接多个逻辑上分开的网络。对用户提供最佳的通信路径，路由器利用路由表为数据传输选择路径，路由表包含网络地址以及各地址之间距离的清单，路由器利用路由表查找数据包从当前位置到目的地址的正确路径。路由器使用最少时间算法或最优路径算法来调整信息传递的路径，如果某一网络路径发生故障或堵塞，路由器可选择另一条路径，以保证信息的正常传输。路由器可进行数据格式的转换，成为不同协议之间网络互连的必要设备

路由器与网桥的另一个重要差别是，路由器了解整个网络，维持互连网络的拓扑，了解网络的状态，因而可使用最有效的路径发送包。

一、格与布尔代数（共23分）

（1）A为非空集，R为A上的全序关系，请问是否一定是格？为什么？（4分）是否一定是布尔代数，为什么？（4分）

（2）我们知道：U为一个集合，代数系满足下述性质：任意A,B ∈P(U)，A∈B <=> A∩B’=空集；我们也知道：是有补格，也是布尔代数。

请回答

（a）上述性质是否在所有的有补格中都成立？如果成立，给出证明，否则给出反

例。（5分）

（b）请写出上述性质在布尔代数中的表现形式并判断它是否成立？如果成立，给

出证明，否则给出反例。（10分）

二、群（42分）

（a）n为任意正整数，是否一定存在n元循环群？为什么？（2分）如果存在，是否只有一种结构？请给出证明。（10分）

（b）请判断下述命题是否正确：G为群，如果除单元外，其它所有元素均为2阶元，则G为Abel群。如果为真，请给出证明；否则，给出反例。（10分）（c）已知G=<{a,b,c,d},?>是一个群，a的阶为1，b、c、d的阶都是2，请问G 有多少个不同的运算表？为什么？请写出G的所有可能的运算表。（10分）（d）已知G为4阶群，请写出G所有可能的结构，并给出证明。（10分）

三、图（共15分）

G为无向简单图，Γ=v1 v2 ……vk （k∈Z+，k>=2）是G中一条极大路径，如果Γ满足：d(v1)+d(vk)>=k，则G中存在经过Γ所有顶点的圈。

（a）请判断这个命题是否正确？为什么？（5分）

（b）如果前提中加上下述条件：v1与vk不相邻，能否使它成为真命题？如果是，给出证

明，如果不是，给出反例。（10分）

四、树（共20分）

无向树T的阶数大于等于3，最大度为2。

（a）T中最长的路径长为多少？给出证明。（15分）

（b）如果用下述方法来解答这个问题，请判断是否正确？为什么？（5分）T中最长的路径长为n-1。下面给出证明。用n表示T的阶数，易知当T 为长为n-1的始点终点不同的路径时，T满足前提，所以T中最长的路径长为

n-1。证毕。

一、（12分）令S=Q×Q，Q是有理数集合，定义S上的运算*为：

（1）运算*在S上是否可交换？可结合和幂等的？为什么？

（2）运算*是否有单位元和零元？如果有，请指出，并求S中所有可逆元素的逆元。

二、（8分）设（S，*）是一个半群，a∈S是S中某个元素。在S中定义运算o：对于所有

x,y∈S，xoy=x*a*y，证明（S，o）也是半群。

三、（10分）设G是群，R是G上的一个等价关系，且满足对于所有a,x,y∈G，有

∈R蕴含∈R，证明H={x|x∈G,∈R}是G的子群，这里e是群G的单位元。

四、（12分）设G是群，e是其单位元，H,K都是G的子群，且满足：(i) G=HK；(ii)H∩K=

{e}；(iii)对于所有h∈H，k∈K，hk=kh。在H×K上定义运算*为:对于所有,

∈H×K，*=

证明(H×K，*)是群，且与G同构（即：G≌H×K）

五、（8分）设(L, ∧,∨)是格，证明对任意的a,b,c∈L有

((a∧b)∨(a∧c)) ∧((a∧b)∨(b∧c))=a∧b

六、（8分）下图是格L={0, a, b, c, d, e, 1}的哈斯图：

（i) a,b,d中哪些元素存在补元？哪些元素不存在补元？请写出有补元元素的所

有补元。

（ii）L是否是分配格，为什么？

七、（9分）设(B, 0, 1, ',∧,∨)是布尔格，≤是B的偏序。证明：

(i) 对任意的x,y∈B，若x≤y，则y'≤x'；

(ii) 对任意的x,y∈B，若x∧y=0，则x≤y'；

(iii) 对任意的x,y∈B，若x≤y，y∧z=0，则z≤x'。

八、（9分）对于下面的无向图：

(i) 求改图的最小度，并举出达到该最小度的一个顶点；

(ii) 求改图的点连通度，并举出达到该点连通度的一个点割集；

(iii) 求改图的边连通度，并举出达到该边连通度的一个边割集；

九、（8分）设T是一棵非平凡树，且其最大度⊿(T)≥k，试证明T至少有k片树叶。

十、（8分）使用Kruskal算法求下面带权图的最小生成树，注意要按照该算法给出选择

边的过程。

十一、（8分）请写出下面二叉树所表示的表达式的中序遍历和后序遍历结果一、格与布尔代数

（1）一定是格，不一定是布尔代数

（2）（a）在所有有补格中不一定成立，比如建立如下钻石格：

E（全集）

/|\

A B B’

\|/

空集

A与B'互补，相交为空集，但A与B也互补，而并不是A包含于B 哦！

（b）表现形式：为布尔代数，a<=b <==> a∧b=0

证明如下：

充分性：a<=b --> a∧b=a --> a∧b'=a∧b∧b'=0

必要性：b=b∨0=b∨(a∧b')=(b∨a)∧(b∨b')=(b∨a)∧1=b∨a--> a<=b

二、群

（a）一定存在n元循环群，只有一种结构（不是很确定，不大懂证明@_@）（b）该命题正确，证明如下：

任意a b属于G，有a*a=e b*b=e

a(ab)b=(aa)(bb)=e*e=e

a(ba)b=(ab)(ab)=e

所以a(ab)b=a(ba)b

由于群元素适用于消去律，所以得ab=ba 命题得证

（c）只有唯一一个运算表，证明如下：

a阶为1，即为单位元

若b*c=a 由于b*b=a 则有b=c 矛盾，不成立

若b*c=b 则有c=a 矛盾，不成立

若b*c=c 则有b=a 矛盾，不成立

所以仅有b*c=d

同理证得只有唯一结果为c*d=b b*d=c

同时G为Abel群，证明如（b）

所以得到如下运算表：

* a b c d

a a

b

c d

b b a d c

c c

d a b

d d c b a

以上为Klein四元群

（d）G仅有两种结果，一种是循环群，一种是Klein四元群，如（a）（c）所证三、图

（a）不正确。当k=2时，d(v1)=1, d(vk)=1, d(v1)+d(vk)=2>=k 满足条件

但明显不存在一个经过v1 v2两点的圈啦

（b）添加后，命题正确，证明如下：

设P中有x个顶点与v1相邻，分别为Vi1 Vi2 ... Vix (ix

由于Γ为极大路径，所以v1不与P之外的顶点相邻，所以d(v1)=x d(vk)<=k-2 所以有d(v1)+d(vk)<=k+x-2

由于有d(v1)+d(vk)>=k 所以k<=k+x-2 所以x>=2

所以与V1相邻的顶点至少有2个，Γ中k>=4 即Γ中至少有四个顶点

现证明{Vi2-1 Vi3-1 ... Vik-1}中必有顶点与Vk相邻

假设该集合中所有的顶点都不与Vk相邻，则有d(Vk)<=k-2-(x-1)=k-x-1

又因为d(v1)=x 所以d(v1)+d(vk)<=k-1 这与已知的d(v1)+d(vk)>=k 矛盾

所以假设不成立

设Γ=V1 V2 ... Vr-1 Vr ... Vk

则Vr V1 V2 ... Vr-1 Vk Vk-1 ... Vr 为所存在的圈

四、树

（a）设T为n阶无向树，则T中最长路径为n-1，证明如下：