2018年山东省普通高校招生(春季)考试数学试题(word版)

山东省2018年普通高校招生(春季)考试

数学试题

卷一

一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)

1. 已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M

N 等于（ ）

A ．?

B ．{}b

C ．{,}a c

D ．{,,}a b c 2. 函数()11

x

f x x x =

++

-的定义域是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,1)(1,)-+∞ C ．[1,)-+∞

D ．[1,1)

(1,)-+∞

3. 奇函数()y f x =的局部图像如图所示，则（ ）

A ．(2)0(4)f f >>

B ．(2)0(4)f f <<

C ．(2)(4)0f f >>

D ．(2)(4)0f f <<

4. 不等式11g ||0x +<的解集是（ ） A ．11

(,0)(0,)1010

-

B ．11

(,)1010

-

C. (10,0)(0,10)- D ．(10,10)-

5. 在数列{}n a 中， 121,0a a =-=，21n n n a a a ++=+，则S a 等于（ ） A ．0 B ．1- C. 2- D ．3-

6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB 的坐标是（ ）

A ．(2,2)

B ．(2,2)--

C. (1,1)

D ．(1,1)--

7. 22(1)(1)1x y ++-=的圆心在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限

8. 已知,a b R ∈，则“a b >”是“22a b

>”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C.允要条件

D ．既不允分也不必要条件

9. 关于直线:320l x y -+=，下列说法正确的是（ ） A ．直线l 的倾斜角为60 B ．向量(3,1)v =是直线l 的一个方向向量

C. 直线l 经过点(1,3)-

D ．向量(1,3)n =是直线l 的一个法向量

10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（ ） A ．6

B ．10 C. 12 D ．20

11. 在平面直角坐标系中，关于,x y 的不等式0Ax By AB ++>(0)AB ≠表示的区域(阴影部分)可能 是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

12. 已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则（ ）

A ．0a b ?>

B ．0a b ?< C. 0a b ?≥ D ．0a b ?≤ 13. 若坐标原点(0,0)到直线sin 20x y θ-+=的距离等于2

2

，则角θ的取值集合是（ ） A ．{|,}4

k k Z π

θθπ=±

∈ B ．{|,}2

k k Z π

θθπ=±

∈ C. {|2,}4

k k Z π

θθπ=±

∈

D ．{|2,}2

k k Z π

θθπ=±

∈

14. 关于,x y 的方程2

2

2

(0)x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ）

A ．

B ．

C. D ．

15. 在5(2)x y -的展开式中，所有项的系数之和等于（ ） A ．32

B ．-32 C. 1 D ．-1

16. 设命题:53p ≥，命题:{1}{0,1,2}q ?，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧

B ．p q ?∧ C. p q ∧? D ．p q ?∨?

17. 已知抛物线2(0)x ay a =≠的焦点为F ，准线为l ，该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且

||7MF =，则焦点F 到准线l 的距离是（ ）

A ．2

B ．3 C. 4 D ．5

18. 某停车场只有并挂的8个停车位，恰好仝部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概半是（ ） A ．

5

14

B ．

1528

C. 914 D ．67

19. 己知矩形ABCD ，2AB BC =，把这个矩形分别以AB BC 、所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为12S S 、，则1S 与2S 的比值等于（ ） A ．

1

2

B ．1 C. 2 D ．4

20.若由函数sin(2)2y x π

=+的图像变换得到sin()23

y ππ

=+的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一

步，把sin(2)2

y x π

=+图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿x

轴（ ）

A ．向石移3π

个单位 B ．向右平移

512π

个单位 C. 向左平移3

π

个单位

D ．同左平移512

π

个单位

卷二

二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上)

21. 已知函数21,0

()5,0

x x f x x ?+>=?-≤?，则[(0)]f f 的值等于 ．

22. 已知(,0)2

π

θ∈-

，若3

cos 2

θ=

，则sin θ等于 ． 23. 如图所示，已知正方体1111ABCD A BC D -， ,E F 分别是11,D B AC 上不重合的两个动点，给山下列四个结论：

①1CE D F ∥； ②平面AFD ∥平面11B EC ； ③1AB EF ⊥；

④平面AED ⊥平面11ABB A .

其中，正确结论的序号是 ．

24. 已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是(0,3)，若点(4,0)在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率等于 ．

25. 在批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1mm )作为样本，并绘制了如图所示的率分们直方图，由下图可知，样本中棉花红维的长度大于225mm 的频数是 ．

三、解答题(本大题5个小题，共40分)

26.已知函数2()(1)4f x x m x =+-+，其中m 为常数.

(1)若函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，求实数m 的取值范围: (2)若x R ?∈，都有()0f x >，求实数m 的取值范围. 27.己知在等比数列{}n a 中，211

,432

S a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足n n b a n =+，求{}n b 的前n 项和n S .

28.如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，MA ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ， 且1AB NB ==，2AD MA ==.

(1)求证: ||NC 面MAD ； (2)求棱锥M NAD -的体积.

29.如下图所示，在ABC ?中，7,23BC AB AC ==，P 在BC 上，且30BAP PAC ∠=∠=. 求线段AP 的长.

30.双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，抛物线2

2(0)y px p =>的焦点与点2F 重

合，点(2,26)M 是抛物线与双曲线的一个交点，如下图所示.

(1)求双曲线及抛物线的标准方程；

(2)设直线l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于,A B 两点，交双曲线于点C ，若点C 是线段AB 的中点，求直线l 的方程.

山东省2018年普通高校招生(春季)考试

数学试题参考答案及评分标准

卷一

一、选择题

1-5:BDAAC 6-10:DBCBC 11-15：BAADD

16-20：ACCBA

二、填空题

21. 5- 22. 12

-

23.③④

24.

35

25. 235

三、解答题

26.

(1)因为2()(1)4f x x m x =+-+开口向上， 所以该函数的对称轴是1

02

m x -=-≥ 因此10m -≤ 解得1m ≤

所以m 的取值范围是{|1}m m ≤.

(2)因为2()(1)40f x x m x =+-+>恒成立， 所以2(1)260m ?=--< 整理得2

2150m m --< 解得35m -<<

因此， m 的取值范围是{|35}m m -<<. 27.

(1)由等比数列的定义可知，公比52

5218

a q

a -=

= 解得12

q =

由21a a q =得112

a =

因此，所求等比数列的通项公式为1

1111()22n n n a a q

--==?1

()22

n n -==-