人脸识别实验报告

人脸识别——特征脸方法

贾东亚

一、 实验目的

1、学会使用PCA 主成分分析法。

2、初步了解人脸识别的特征法。

3、更熟练地掌握matlab 的使用。

二、 原理介绍

1、 PCA （主成分分析法介绍）

引用一个网上的例子。假设有一份对遥控直升机操作员的调查，用x 1(i )

表示飞行员i 的 飞行技能，x 2(i )表示飞行员i 喜欢飞行的程度。通常遥控直升飞机是很难操作的，只有那些非常坚持而且真正喜欢驾驶的人才能熟练操作。所以这两个属性x 1(i )和x 2(i )相关性是非常强的。我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。如下图里的任意找的向量u1所示，数据散布在u1两侧，有少许噪声。

现在我们有两项数据，是二维的。那么如何将这两项变量转变为一个来描述飞行员呢由图中的点的分布可知，如果我们找到一个方向的U ，所有的数据点在U 的方向上的投影之和最大，那么该U 就能表示数据的大致走向。而在垂直于U 的方向，各个数据点在该方向的投影相对于在U 上的投影如果足够小，那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影，这样我们就把二维的数据转化成了在U 方向上的一维数据。

为了将u选出来，我们先对数据进行预处理。先求出所有数据的平均值，然后用数据与平均值的偏差代替数据本身。然后对数据归一化以后，再代替数据本身。

而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。而X T u 就是投影的距离。故我们要求下式的最大值：

1 m ∑(x(i)T u)2=u T(

1

m

∑x(i)x(i)T

m

i=1

) m

i=1

u

按照u是单位向量来最大化上式，就是求1

m ∑x(i)x(i)T

m

i=1

的特征向量。而此式是数据集

的协方差矩阵。

在实际应用中，我们不止面临二维的数据。因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是一样。就是找到一组相互正交的单位向量u k，然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量的维数，这也就实现了数据的降维。

三、实验步骤

1、将库里的400张照片分成两组。一组作为训练，一组作为库。每个人的前五张照片作为

训练，后五张作为库。训练的照片按照顺序的数字重命名。库的照片名字不变。

2、库照片处理。

①将每一张库的照片转化成N维的向量。（库里的照片是112*92，故将转化成的矩阵按列或行展开，就是个10304维的向量）我们稍后要对如此多维的向量用PCA进行降维。然后把这些向量存入一个矩阵里。而我是将这200个向量以列的形式存在了矩阵里。

即

Z={Γ1，Γ2，Γ3，Γ4 (200)

② 将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。再用Z 里的每一个向量减去这个平均 值得到每个的偏差。

平均值Γ

???=1200∑Γk 200k =1，每个向量的偏差?k =Γk ?Γ???

即最后 Z ={?1，?2，?3，?4 (200)

③ 接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。我们要求的N 个相互正交的向量就 是协方差矩阵ZZ T 的特征向量，而对应的特征值就是各个向量所占的比重。但是Z 是个

10304*200的矩阵，那么ZZ T 就是个10304*10304的矩阵。使用matlab 直接求其特征值与特征向量不太实际。

所以我们考虑一个简单的运算方法：

协方差矩阵的秩受到训练图像的限制：如果有 N 个训练样本，则最多有 N ? 1 个对应非零特征值的特征向量，其他的特征向量对应的特征值都是0。如果训练样本的数目比图像的维数低，则可以通过如下方法简化主成份的计算。

设 Z 是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。则，协方差矩阵为S =TT T ，并且对 S 的特征值分解为

Sνi =TT T νi =λi νi 然而，TT T 是一个非常大的矩阵。因此，如果转而使用如下的特征值分解。

T T Tu i =λi u i

此时，我们发现如果在等式两边乘以T ，可得到

TT T Tu i =λi Tu i

这就意味着，如果u i 是T T

T 的一个特征向量，则 νi =Tu i 是S 的一个特征向量。我们的库里有200张112 * 92像素的图像，则 T T

T 是一个200*200的矩阵，这就比原先的 10304 * 10304 的协方差矩阵要容易处理许多。

需要注意的是，上面的特征向量 νi 没有进行归一化，如果需要，应该在后面在进行处理。

④ 降维处理。上面的步骤已经求到了所有的特征向量与特征值。而特征值就是各数据点在该特

征向量上的方差。跟据PCA，我们要选出占主要比重的特征向量即可，而判定标准就是特征值。

先把方差（特征值）降序排列，并把对应的特征向量也排列好。依次选择方差，使选出的方差和占所有方差和大约95%左右。然后选择对应的特征向量。其余的特征向量与特征值可以抛弃不用了。这就完成了降维。（③中一共有200个不为零的方差（特征值））

⑤归一化处理。数据归一化处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据标准化处理后，各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

我使用的是Z-score法。经过处理得数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为

x?=x?μσ

其中μ为所有数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

在③里求得的特征值就是方差。所以我们要用1

√λk

乘上每一个对应的特征向量。

本来这个归一化处理应该放在第一步的数据预处理那里。但由于那里的计算还没有涉及到协方差矩阵，而我们需要的方差在后面才出现，故把归一化处理放在这里。

即③中，

νi=

1

√λi

Tu i

这些特征向量都是10304*1的大小，跟我们一开始处理后的照片向量的大小一样。这些就是特征脸。特征脸可以线性组合成所有库里的脸。

⑥用特征脸对库里的脸进行标示，也就是将库里的每张脸图数据转化成各个特征脸所占的比重。即

ωk=νk T?i,i=1,2,3…200,k=1,2,3…n，n是最后选出的方差数量

Ωi T={ω1,ω2,ω3,ω4…ωn}

⑦人脸识别。先对训练的脸图进行预处理。预处理即①②中所说的求偏差。求到训练图的偏差向量后，如⑥那样用特征脸对训练图进行标示。

即求得

Ω?T={ω1,ω2,ω3,ω4…ωn}

然后求Ω?T与Ωi T的欧式距离，此距离表明两图的接近度。即

ε=‖Ω?T?Ωi T‖2

该距离越小，则这两张图越接近，则越有可能是同一个人。

四、编程实现

代码:

函数：[zz，y，tzl]=circ(),对库图像的处理，并求出处理训练图像需要的特征脸和数据平均值。

函数：[ws]=ld(zz,y,tzl) 这三个自变量都是上面的函数的输出变量。Ws是200张训练人脸识别的正确性。

运行结果：

200张训练图片的识别率为%

加了显示代码后显示的图片结果：

五、实验总结

收获：

这次实验让我更加熟练地应用了matlab。对矩阵的运算也理解地更加的透彻。学习了PCA主成分分析法，这个方法在分析较多的数据时是非常有用的。在如今的大数据时代，PCA 是个非常实用的分析手段。

这次在做实验的过程中，上网查阅了许多关于人脸识别的资料，发觉虽然自己完成了初

步的人脸识别的功能，但远远没有达到现实生活的需求。我们做实验的orl库的像素不仅非常低，而且每张人脸的位置与大小也非常接近，这都大大降低了难度。这个方向还有着许多可学习的东西。

实验中遇到的难题：

一开始最难理解的莫过于特征脸法的原理。原理中涉及到许多的线性代数知识，需要花时间去回忆，并用已经掌握的初步的知识去理解更深刻的知识。在咨询过程与上网查阅资料的过程中才慢慢解决了问题。

后来代码完成后，识别率一直非常低。与完成了的同学对照时，发现代码的原理几乎一样，当时一直不知道怎么办。后来经过旁人的提醒，发现协方差矩阵的特征向量没有按照特征值排序后的顺序重新排列。这个小问题困扰了我很久。细节很重要。