最新浙江省高中数学学业水平考试知识条目精校版

必修1第一章集合与函数概念

第一章点、直线、平面之间的位置关系

和

第二章三角恒等变换

第一章

选修2-1 第一章常用逻辑用语

第二章圆锥曲线与方程

第一章空间向量与立体几何

考试形式与试题结构

一、考试形式

数学学业水平考试采用闭卷、笔答形式。考试时间为110分钟。试卷满分为100分。

二、考试结构

数学学业水平考试卷的结构如下：

1.考试内容分布

《教学指导意见》所规定必修课程内容。

2.考试要求分布

了解：约占10％；理解：约占40％；掌握：约占40％；综合运用：约占10％

3．试题类型分布

选择题：约占60％；填空题：约占10％；解答题：约占30％

4．试题难度分布

容易题：约占70％稍难题：约占20％较难题：约占10％

参考试卷

一、选择题(共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。) 1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B I 的元素个数是

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．22log 12log 3-=

(A)2- (B)0 (C)

1

2

(D)2 3．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥 4．函数R))(3

π2sin()(∈+=x x x f 的最小正周期为 (A)

2

π

(B) π (C) π2 (D) 4π 5．直线230x y ++=的斜率是 (A)12

-

(B)1

2 (C)2- (D)2

(第3题图)

6．若1x =满足不等式2

210ax x ++<，则实数a 的取值范围是 (A)(3,)-+∞ (B)(,3)-∞- (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 7．函数3()log (2)f x x =-的定义域是

(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)(,2]-∞ (D)(,2)-∞ 8．圆2

2

(1)3x y -+=的圆心坐标和半径分别是

(A)(1,0),3- (B)(1,0),3 (C)(1,0),3- (D)(1,0),3 9．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (B)2- (C)2 (D)2- 10．下列函数中，图象如右图的函数可能是

(A)3y x = (B)2x

y = (C)y x =

(D)2log y x =

11．已知a ∈R ，则“2a >”是“2

2a a >”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12．如果22

2

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

(A) ()+∞,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()1,0 13．设x 为实数，命题p ：x ?∈R ，2

0x ≥，则命题p 的否定是 14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为

(A)1 (B)0 (C)1- (D)1±

15．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平面，且,,//a b αβαβ??，则,a b 的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面

16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且?=30A ，?=45B ，1=a ，则b 的值是

(A)

2

1

(B) 22 (C) 2 (D) 26

17．若平面向量,a b 的夹角为60o

，且|2|=|a b |，则

(A)()⊥+a b a (B)()⊥-a b a (C)()⊥+b b a

(D)()⊥-b b a

(第10题图) D

A 1

B 1

C 1

E

18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为

(A)

62 (B) 63 (C)2 (D)22

19．函数4

4

sin cos y x x =-在]3

π

,12π[-

的最小值是 (A)1- (B)32- (C)1

2

(D)1 20．函数1

()2x

f x x

=-

的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11

(,)43

21．已知数列{}n a 满足121a a ==，

21

11n n n n

a a a a +++-=，则65a a -的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)600

22．若双曲线22

221x y a b

-=的一条渐近线与直线310x y -+=平行，则此双曲线的离心率是

(A)3 (B)22 (C)3 (D)10

23．若将一个真命题．．．中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：

①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． 其中是“可换命题”的是

(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④

24．用餐时客人要求：将温度为10C o

、质量为25.0 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至C C ～?

?4030.服务员将x 袋该种饮料同时放入温度为80C o

、5.2 kg 质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟

加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，

1m kg 该饮料提高的温度1t C ?o 与2m kg 水降低的温度2t C ?o 满足关系式11220.8m t m t ??=???，则符合客人要求的x 可以是 (A)4 (B)10 (C)16 (D)22

25．若满足条件20,20,210x y x y kx y k -+≥??

+-≥??--+≤?

的点(,)P x y 构成三角形区域，则实数k 的取值范围是

(A)(1,)+∞ (B)(0,1) (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞U

二、填空题(共5小题，每小题2分，共10分)

26．已知一个球的表面积为4πcm 3

，则它的半径等于 ▲ cm ．

27．已知平面向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．

28．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．

29．数列{}n a 满足???≤≤≤≤=--,

1911,2,101,2191n n a n n n 则该数列从第5项到第15项的和为 ▲ ．

30．若不存在．．．整数x 满足不等式2

(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共4小题，共30分)

31．(本题7分) 已知,5

4

sin ),π,2π(=∈θθ求θcos 及)3πsin(+θ的值.

32．（本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，）

（A ） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =点D 是AB 的中点.

(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平面1CDB .

（B ）如图,在底面为直角梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90?=∠ABC

平面⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.

(1)求证:;PAC BD 平面⊥ (2)求二面角A BD P --的大小.

33．(本题8分) 如图，由半圆2

2

1(0)x y y +=≤和部分抛物线 2

(1)y a x =-（0y ≥，0a >）合成的曲线C 称为“羽毛球形线”， 且曲线C 经过点(2,3). （1）求a 的值；

y

Q

（第32题B 图）

D

A B 1

C

B

A

C （第32题A 图）

（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线 l 与“羽毛 球形线”相交于P ,A ,Q 三点，问是否存在实数k ，使得

QBA PBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．

34．(本题8分) 已知函数9

()||f x x a a x

=--

+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；

(2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最大值的表达式()M a ．