中级和高级数独训练(九宫格)

数独的基本解题技巧

1．唯一解法：当某行、某列或某一宫内已填数字到达8个，那么剩下的那个格子里

的数字就确定了。例1是典型例题。

2．基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个宫都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。

此例当中，？处可以利用黄色标注的数字推断出来只能是9。

3．区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。（例2中有所体现。）

从左图看，用粉色标注的两个6是左下角那个宫内可能填入6的地方，虽然具体位置没确定，但是在左下角的那个宫内，6一定填在第一行。那么再看右图，根据粉色标注的6以及用粉圈圈起来的6，可以在图中画出绿叉子，从而确定中下边的那个宫内6的位置。

4．单元摒除法是比较基本的排除方法。

（1）在一个宫内进行排除：

根据两个圈的3，可以画出粉色的叉子，从而确定左边中间那个宫内3的位置。

（2）在一列内进行排除：

（3）在一行内进行排除：

5．唯余解法就是某宫内可以填入的数已经排除了8个，那么这个宫格的数字就只能

（例1和例2中都有所体现。）填入那个没有出现的数字。这也是最基本的排除办法。

6．利用隐藏数对：在某一行、某一列或者某一宫内，有两个数字只能填在某两个格内，虽然他们的具体位置没定，但是其它数字都不能填入。

在此例中，左图右上角的那个宫里，所有画粉叉子的地方都不能填1和2，那么只有B9和C8能填入1和2，这时可以确定这两个格内不能再填其它数字。再看右图，根据两个画粉圈的3可以确定右上角那个宫里3的具体位置。

中级篇

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高级篇

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一一九宫格数独口诀

1一一9九宫格数独口诀第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8!再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。

第四招：余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比，也可确定某些数字的位置，例如下图右三列中的褐色数字9，就是因为从列上来看，这一列只剩下三个数字6、7、9，而9在行上来看，上下两行都有9，故中间必是9!最后一行的9，也是同理，因为最后一行剩余数字为3、5、6、9，而右下角小九宫格最后一行已满，左下角小九宫格中已经有9，则必在下面中间小九宫格最后一行中，对照上列，右列上方已经有9，所以，必在中列。第五招：击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定，但是可以帮助你确定其他数字，好像是声东击西，也好像是因祸得福，呵呵。例如下图中左三列中间一小九宫格中的粉色5，由于这个小九宫格的最边一列上下两个空格可以根据整列其他数字推导出是6和7，虽然不知道谁6谁7，但是却可以帮助推导另外两个空格的剩余数字必为3和5，而第一列中间格的数字因为旁行已经有3，所以只能是5!而另一空位自然是3。然后，我们再用第1招，也可以推出下面一个粗红体的5。再用第4招加第2招，推出中间行左边小九宫格的6和1。第六招：两翼抱空——下图中右上角的小九宫格内紫色的9，是根据行的两个9，竖的两个9相交，在右上小九宫格内只剩下一个位置，就是这个小九宫格内必须要有的一个9字!同理，即使只有行列两个相同数字交叉，也经常能依靠其他已占位的数字，找到唯一的空位，填上唯一而又必须的一个数字。接着9下的1、6自然浮出水面。回到第1招，推出这个小九宫格中的粗红3。这个小九宫格中的剩下最后两个数字2、7，也一举破解。

九宫格数独

九宫格数独概述九宫格数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。目录数独的历史数独终盘的排列组合数独的基本元素数独的基本规则基本解法举例基础摒除法唯一解法唯余解法数独的历史数独终盘的排列组合数独的基本元素数独的基本规则基本解法举例基础摒除法唯一解法唯余解法 ?区块摒除法 ?余数测试法 ?隐性唯一候选数法 ?三链数删减法 ?隐性三链数删减法 ?矩形顶点删减法 ?三链列删减法 ?关键数删减法 ?变形数独概述 ?数独的近亲 ?给出数字最少的有唯一解的数独

数独的历史数独前身为“九宫格”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15，而非简单的九个数字不能重复。儒家典籍《易经》中的“九宫图”也源于此，故称“洛书九宫图”。而“九宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。 1783年，瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”（Latin Squ are）的游戏，这个游戏是一个n×n的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n 个数字或者字母组成的。 19世纪70年代，美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》（D ell Puzzle Mαgαzines）开始刊登现在称为“数独”的这种游戏，当时人们称之为“数字拼图”（Number Place），在这个时候，9×9的81格数字游戏才开始成型。填充完整后

标准数独“九宫”教案--完整版

数独教案基本项目课程名称：感受数独魅力授课对象：三到六年级学生课程类型：逻辑思维课教学材料：自编纲要教学时间：7课时具体教学方案一、指导思想数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数独课程，能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求。二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。四、教学内容

数独初级入门课程

九宫格数独及答案(18道)

题目：1、 6 1 3 2 5 8 1 7 7 3 4 9 6 7 8 3 2 9 5 5 7 3 9 1 9 7 8 2 4 6 4 1 2 5 2、 1 8 3 2 5 7 1 5 9 6 4 7 4 8 5 9 3 1 4 5 1 4 3 6 3 6 7 4 6 7 9 8 5 2 3

3 7 4 6 2 4 1 5 3 9 6 7 4 3 6 8 7 3 5 9 7 2 7 1 8 2 4 1 6 8 9 4 5 3 4、 8 5 2 1 9 4 1 2 3 3 7 4 5 3 4 9 4 2 6 3 1 3 9 7 6 8 5 1 8 4 3 6 2 7 8 9

8 1 6 7 4 2 1 5 3 9 6 2 4 5 1 3 8 9 7 5 5 7 3 9 5 6 3 9 3 1 2 5 5 8 4 6、 1 2 6 8 9 6 4 1 8 5 2 3 7 7 5 2 3 4 6 3 8 1 9 5 4 2 8 1 7 3 2 3 5 9 7 6

4 7 5 8 6 5 3 2 1 7 6 3 6 7 2 4 9 8 4 6 4 5 1 9 1 5 2 2 8 4 5 3 5 9 7 1 8、 7 9 2 5 7 6 5 8 1 4 7 4 1 3 6 1 8 9 9 8 6 5 8 9 1 1 6 3 2 6 3

7 1 3 6 5 7 3 5 1 5 3 4 8 4 7 1 2 9 7 2 4 2 7 3 3 4 6 5 9 2 10、 1 3 4 8 6 9 5 6 5 9 6 2 1 1 7 2 3 4 1 6 7 9 2 5 8 4 9 7 6

九宫数独之标准高级篇

九宫数独之标准高级篇作者：锦云数独四种最基本的直观方法，前面已介绍完毕。今天来介绍一下加速解题的两个小技巧。唯一矩形（UR）：利用合格的标准数独题具有唯一解这一特性，在解题过程中，避免致命模式出现而采用的方法。欠一数对（组）：顾名思义，就是差一点形成数对（组），利用它所欠的那一部分找到其位置进行解题。单看说明，很难理解。照例通过图例来理解它们。 1、致命模式（见图1）（注：此题非标准合格数独题，只为局部说明方法用） X代表满足标准数独的已知及填写数字，仅剩下A12和D12四格未填。这四格可填数仅剩ab这两个。可以发现现不能确定他们谁是a或者b。如果是合格的标准数独题，这种情况是不能出现的，我们把这种状态叫做致命模式。在解合格的标准数独题中，应避免致命模式出现。（图1）

2、UR1（见图2、3）（注：此题非标准合格数独题，只为局部说明方法用） A12=89，D1=89，D2=189。为了避免89致命模式的出现，所以D2=1。（图2） A12=89，D23=89，G3=89，G1=189。为了避免89致命模式的出现，所以G1=1。

为了避免89致命模式的出现，所以D12里面最少要有个1（直接把它看成是1区块）结合5宫1摒除得到F9=1。（还有种思路，D12里含有8，就不能有9了，所以D9=9，这是UR4后文介绍）（图4）

为了避免89致命模式的出现，所以D12里面最少要有个1或2，与F2的12构成数对，接着唯余F3=4 （图5）

现知道D12里一定有8，为了避免89致命模式的出现，9一定不在D12里，行摒除可得D9=9。（图6） UR后续还用很多种，上面只是展示了常见的4种。只要是为了避免致命模式出现，看官们可以在实战中自行总结，乃至达到灵活运用。下面再来几个实战中的例题，看看UR是如何提升做题速度的。

一九宫格数独口诀

一九宫格数独口诀文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

九宫格数独口诀

1一一9九宫格数独口诀九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为'宇宙魔方'。中国唐宋时代风行重排九宫游戏，在3×3方格盘上，放有1—8八个数，剩下一格为空，每一空格其周围的数字可移至空格。先设定初始排列数字，然后开始思考如何以最少的移动次数来达。方法 ?第一招：三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中，各有一个8，右上的小九宫格中，从右至左，三列中往下看都有8了，所以8必在此宫中最左一列，而最左一列5和4下只有一个空位，自然必定是8!再看左边三个小九宫格中，同理，1和3列中均有9，而当中一列最上的九宫格内只有一个空位，是9无疑!同理，左下小九宫格中的4也是如此推理填入。 ?第二招：双雄决位——图中蓝色的4个4，正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4，最后右下小九宫格中的最后一行7两旁的两个空格中，必有一4，眼睛往上看直列，两个空格中，有一列上面已经有4，另一个空位必定就是4了!同理，上面三个蓝4也是依此招填入。

?第三招：一将纵横——虽然在右边三列中，只有一个1，但是由于右上角的小九宫格中，5、4、8三个数字构成一列，排除了出现1的可能，因此1在此宫必定在当中一列之中，那么，右下角的一个九宫格中，1必定在3的这一列中，而3下的两个空格，下面一个空格横向已经有1，不能再出现1，所以，必在上面一个空格中，也就是用绿色标注的那个1。同理，3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字，推断出另外一个小九宫格中的行列位置，然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招，继续填出加粗的红8和绿2。