【课时训练】绝对值

1.2.4 绝对值

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.判断题：

（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）

（2）负数没有绝对值; （）

（3）绝对值最小的数是0; （）

（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）

（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）

思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.

（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.

（5）还可能是0.

答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×

2.填表：

答案

3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________.

思路解析：根据绝对值的几何意义解题.

答案：数轴原点 3

4.绝对值是3的数有_______个，各是________；

绝对值是2.7的数有_______个，各是________；

绝对值是0的数有________个，是________；

绝对值是－2的数有没有？________.

思路解析：根据绝对值的意义来解.

答案：两±3 两±2.7 1 0 没有

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1. （1）若|a|=0，则a=_______;

（2）若|a|=2，则a=________.

思路解析：根据绝对值的定义来解.

答案：（1）0 （2）±2

2.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）

A.-n>m>-m>n

B.m>n>-m>-n

C.-n>m>n>-m

D.n>m>-n>-m

思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是

6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.

答案：A

3.判断题：

（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）

（2）-3.14>4; （）

（3）有理数中没有最小的数; （）

（4）若|x|>|y|，则x>y; （）

（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）

思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；

（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；

（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；

（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；

(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.

答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√

4.填空题：

（1）|-11

2

|________；（2）-(-7)________；

（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.

答案：（1）11

2

（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-3

5.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.

思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.

答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%

快乐时光

女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.

她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”

班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.比较大小：

（1）－2_______5，|-7

2

|_______|+

3

8

|，－0.01________－1；

（2）-4

5

和-

5

6

（要有过程）.

思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5； |-

27|=27=16

56，

|+

38|=38=2156， ∴|-72|<|+38

|;

两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1， |-0.01|=0.01,而0.01<1， ∴

-0.01>-1

(2)- 45

=-0.8，-5

6=-0.83，-0.8离原点近，

∴-0.8>-0.83即-45>-5

6

.

答案：（1）＜ ＜ ＞ （2）＞

2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上. 思路解析：不大于就是小于或等于. 答案：±1，±2，±3，±4，

0.

3.填空：

(1)若|a|＝6，则a ＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b ＝_______；

(3)若|- 1c |= 49

，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x 是数________. 思路解析：(1) a ＝±6；(2)|-b|=|b|=0.87,∴b ＝±0.87；（3）|- 1c |= 49

,∴1c =±4

9,c=

±21

4

；(4) x 是非正数.

答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±21

4

(4)非正

4.求下列各数的绝对值：

(1)-38； (2)0.15； (3)a(a ＜0)； (4)3b(b ＞0)； (5)a-2(a ＜2)； (6)a-b.

思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后

(6)题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分

类讨论.

解：(1)|-38|＝

38 (2)|+0.15|＝

0.15 (3)∵a ＜0，∴|a|＝

-a

(4)∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝

3b

(5)∵a ＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝

2-a

（6）

(), ||0(),

().

a b a b

a b a b

b a a b

->

?

?

-==

?

?-<

?

5.判断下列各式是否正确：

(1)|-a|＝|a|；（）

(2)||

||

a a

a a

=(a≠0); （）

(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）

(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）

(5)若a＞b，则|a|＞|b|；

（）

(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）

思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的

定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.

如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.

答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√

6.有理数m，n在数轴上的位置如图，

比较大小：-m______-n,1

m

_______

1

n

.

思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-2

3

，n=-

1

3

∴-m=2

3

>-n=

1

3

,

而1

m

=-

3

2

,

1

n

=-3，

∵-3

2

>-3，

∴1

m

>

1

n

.

答案：＞＞

7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.

思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2