苏科数学八上实数与数轴讲义

实数与数轴重难点易错点辨析实数与数轴．题一：如图，在数轴上点A 与点B 之间的整数是 __ ．

72B A

实数比大小．

题二：比较大小：

(1)12-与13-；(2)

1338-与18

；(3)57与75．

金题精讲题一：点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B 在数轴上和原点相距5个单位，则A 、B 两点之间的距离是__ __．

题二：数轴上表示1和2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点是C ，O 为原点．

(1)线段长度：AB = ，AC = ，OC = ．

(2)设C 点表示的数为x ，试求|x 2|+x 的值．

题三：设A 、B 均为实数，且A m B m 33,3=-=-，则A 、B 的大小关系是( )

A ．A ＞

B B ．A =B

C ．A ＜B

D ．A ≥B

题四：比较下列各组数的大小．

(1)

315-与15

；(2)233-+与447-．

思维拓展

题一：若有理数m 、n 满足m n 55100+=，求m +n 的值．

实数与数轴讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2．题二：(1)>；(2)<；(3)<．

金题精讲

题一：53-或53+．题二：(1)21-，21-，22-；(2)2．题三：D ．题四：(1)<；(2)>．

思维拓展

题一：

2．

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八年级数学_实数习题精选(含答案)

1 实数单元测试题填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。例1. （1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。例2. （1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是。（4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。（7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4

八年级(上)数学《实数》测试题

姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是（） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（）整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是（） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是；3的平方根是 ; 27 1的立方根是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下：当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926，－0.456， 3.030030003…， 0， 11 5，－39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；正实数集合：{ …}；整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。

华师大版-数学-八年级上册-《实数》知识点解读

《实数》知识点解读注意理解实数的概念由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数. 有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数. 由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式. 可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识. 注意知道无理数的几种常见表现形式无理数一般有下列几种常见的表现形式：第一类：π型，如2π，3π－1，2 π，…；第二类：根号型，如2、－33、…；第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…；以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型. 注意掌握实数的分类实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表：实数0????????????????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数　负无理数

实数???? ???????????负无理数负有理数负实数正无理数　正有理数正实数0 由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数. 注意正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. 利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小. 另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数. 注意掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考：相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 实数a 的绝对值可表示为()()? ??<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a . 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若 ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大. 实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行

初二数学-实数典型习题集

初二数学实数典型习题集一、选择题：（40分） 1、在实数70107.08 1221.03、、、、－。。 π中，其中无理数的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、16的算术平方根为（） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2± 3、下列语句中，正确的是（） A 、无理数都是无限小数 B 、无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理数 D 、不带根号的数都是无理数 4、若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（） A 、2a - B 、2)1(+-a C 、2a - D 、) 1(+--a 5、下列说法中，正确的个数是（）（1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3） 271的立方根为31；（4）41是161的平方根。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、 6.估算728-的值在 A. 7和8之间 B. 6和7之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 7、下列说法中正确的是（） A 、若a 为实数，则0≥a B 、若a 为实数，则a 的倒数为a 1 C 、若y x 、为实数，且y x =，则y x = D 、若a 为实数，则02≥a

a b -，ab ，a b -中，是正数的有个． 7.若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 8、计算：2)4(3-+-ππ的结果是＿＿＿＿＿＿。 9.用“*”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a *21b b +=．那么5*3 = ；当m 为实数时，m*（m*2）= ． 10.右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有种不同的填法．三、解答题（40分） 1. 计算：2020071(1) 22-??-+-?-- ??? （8分） 2.实数b a 、在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --. （10分） 1 2 4 3 9 b a 0

北师大版八年级数学上册《实数》精品教案

《实数》精品教案 ●教学目标：知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点：利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程：一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？（1）按定义可分为：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数

（2）按数的性质可分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。（ 2）π及含有π的数是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。练一练把下列各数分别填入相应的集合内：， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合二、探究新知 1、实数的定义

八年级上册数学实数知识总结[1]

第一章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“a ”，读作根号a 。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

八年级数学实数与数轴同步练习华东师大版

初二数学华东师大版实数与数轴同步练习（答题时间：30分钟）（一）填空题 1. 计算()13125- =____________________________。 2. －216000的立方根是________。 3. 3 8 3的立方根是_______。 4. （-33）2的立方根是__________________________。 5. 已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________. 6. 当642=a 时, .___________3=a 7. 在实数13 7,4,－6，0.444…，1.414，π中有______个无理数。 8. 在实数34,302.0,2020020002.2,0,5,64,7 222,3.0-----?? π中，有理数有______；无理数有___________;正实数有___________. （二）选择题 1. 和数轴上的点是一一对应的数为（）（A ）整数（B ）有理数（C ）无理数（D ）实数 2. 在下列条件中不能保证n a 是实数的是（）（A ）n 为正整数，a 为实数（B ） n 为正整数，a 为非负数（C ）n 为奇数，a 为实数（D ） n 为偶数，a 为非负数 3. 下面有4个判断：（1）两个实数之间，有无限多个实数；（2）两个有理数之间，有无限多个有理数（3）两个无理数之间，有无限多个无理数；（4）两个整数之间，有无限个整数。其中错误的判断有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 4. 若2x 是有理数,则x 是（）（A ）有理数（B ）整数（C ）非负数（D ）实数（三）33532+π- （精确到0.01）（四）计算)2(8.124 53-?-+（结果保留三个有效数字）（五）比较大小：320-，36.7-

八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27， 1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（） A ．±2 B 是无理数 C D 5．下列说法正确的是（） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（） 4=± Ｂ．1= 4= 2=

13．下列运算正确的是（） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（） A ．= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(21-= D =15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝36 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =9=，且||x y x y -=-，则x y +的值为（） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是

八年级数学实数与数轴测试题1

八年级上§12.2 实数与数轴课时1 作业一、积累·整合 1、填空题下列各数中：－4 1，7，3.14159,π,310,－34,0,0.?3,38,16,2.121122111222… （1）其中有理数有___________________________________. （2）无理数有_______________________________________. 2、判断正误（3）不带根号的数都是有理数……………………………………………………… （）（4）带根号的数都是无理数……………………………………………………………（）（5）无理数都是无限小数………………………………………………………………（）（6）无限小数都是无理数………………………………………………………………（）二、拓展·应用 3、借助计算器计算下列各题： (7)211-； (8)22111 1-；(9)222111 111-； (10)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：（11）三、探索·创新 4、阅读理解题几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会. 整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，

北师大版八年级数学上实数.docx

初中数学试卷桑水出品实数一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．（）0是无理数 B ．是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数2．一个实数a的相反数是5，则a等于（） A ．B．5 C ．﹣D．﹣5 3．能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数D．实数 4．在实数中，有（） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数 5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（） A．﹣3 B ．﹣C．﹣1 D．0 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 7．（3分）下列判断中，正确的是（） A．0的绝对值是0 B ．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣1 8．的倒数是（） A ．B．﹣3 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|C．5与D．﹣2与

10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（） A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1 二、填空题 11．在实数中，绝对值最小的实数是______，最大的负整数是______，最小的正整数是______． 12．将下列各数填在相应的集合里．，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，．有理数集合：{______}；无理数集合：{______}；正实数集合：{______}；整数集合：{______}． 13．﹣的相反数是______，的倒数是______，9的平方根是______． 14．化简=______． 15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______． 16．﹣的绝对值是______；﹣3的倒数是______；的算术平方根是______． 17．大于﹣的所有负整数是______． 19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______． 20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣． ①有理数集合：{______…}②无理数集合：{______…} ③正实数集合：{______…}④实数集合：{______…} 三、解答题 21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．

八年级数学实数测试题

第二章：实数一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作，0的算术平方根是。 2．平方根：如果一个数x 的等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作．一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根．特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数x 的等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作．正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。 4、实数的分类 _________??????????????????????????????????????????????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b

互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若 a ， b 互为倒数，则ab=________。 7.______(0)||______(0)a a a ≥?=? 二、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a ≥0，则a 的平方根是 a a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。【例1 ______ 【例2】3 27 的平方根是_________ 【例3】下列各式属于最简二次根式的是（） A 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（Ａ） 020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ） = 【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3±

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结-练习

第二章：实数知识梳理【无理数】 1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-π是无理数（4）无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2π, （5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π） 3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.33……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…π,4,32其中无理数有 ( )个【算术平方根】： 1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。（2）算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。例：（1）下列说法正确的是（） A ．1的立方根是1±； B ．24±=；（ C ）、81的平方根是3±；（ D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= - （3）2)3(-的算术平方根是。（4）若x x -+有意义，则=+1x 。

八年级上册数学实数习题

1、()2 6-的算术平方根是__________。 2、ππ-+-43＝ _____________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示化简c b c b a a ---++2 ＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。 6、若2 )2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则b a 3 的值是（）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2 的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 24、若0)13(12 =-++-y x x ，求25y x +的值。 25、计算)5 15(5- 26、若13223+-+-= x x y ，求3x ＋y 的值。 27、若a 、b 、c 满足01)5(32 =-+++-c b a ，求代数式 a c b -的值。 28、已知 0525 22=-++-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。 22、已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122 -=++a b x a 。 14、已知321x -与323-y 互为相反数，求 y x 21+的值。 12、若(2x ＋3)2 和y ＋2互为相反数，求 x －y 的值。 13、如果A 的平方根是2x －1与3x －4，求A 的值？ 11、已知实数 a 、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：(a － b)2－｜a ＋b ｜ 17、如果一个数的平方根是3+a 和152-a ，求这个数。 4．小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300平

初二数学实数的运算

实数的运算一、知识点回顾：考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分） 1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

华东师大版八年级数学上册《实数》教案

《实数》教案教学目标知识与技能目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3．能进行无理数的大小比较和运算. 过程与方法目标 1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识； 2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想. 情感与态度目标 1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法； 2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识. 教学重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数； 3．能进行无理数的大小比较和运算. 教学难点建立实数概念及分类．教法学法 1．教学方法：自主探究—交流—发现. 2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑. 教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？ (2)用计算器求得2是多少？用计算机求呢？意图：回顾以前学习过的内容，学生自己动手体验，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备．计算器显示结果为：1.414213562．计算机显示结果为：1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731 76679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297……

得出结论：2不是一个有理数．二、实数概念 2不是一个有理数，那是什么呢？是一个无线不循环小数！是无理数！ 2 π……等都是无理数．有理数和无理数统称为实数．即实数可以分为有理数和无理数．把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，9 4，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，加强实数概念．效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识．三、实数分类 0属于正数吗？0属于负数吗？从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： ?? ???负实数正实数实数0 另外从实数的概念也可以进行如下分类： ? ??无理数有理数实数意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类．上面的数中有0，0 不能放入上有理数集合无理数集合

八年级数学上册《13.3实数(一)》教案新人教版.docx

13.3实数（一）教学课题 13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学教学第1 课型新授课主备教师使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35- ，478 ，911 ，11 9 ，59 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29 = ，5 0.59 = 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类 ???? ????? ?→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，3 3，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

0??? ??? ? ???????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 33 22 7 8,3, 3.141, , ,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378 π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题下列实数中是无理数的为（） A. 0 B. 3.5- C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华㈤课堂跟踪反馈 1、下列各数中，是无理数的是（） A. 1.732- B. 1.414 C. 3 D. 3.14 2、已知四个命题，正确的有（） ⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 3、若实数a 满足 1a a =-，则（） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤ 4、下列说法正确的有（） ⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数

初二数学试题-实数与数轴练习题最新

12.2实数与数轴 ◆随堂检测 1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3 π-，12122.3，9-，??9641.3中，无理数有个，有理数有个，负数有个，整数有个. 2、33-的相反数是，|33-|= 57-的相反数是，21-的绝对值= 3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为 4、若实数a

一、选择 1、如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为（） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整数也可以是负数二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数1907，3 π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）2 15-和87 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（） A ．2- B ．1- C ．2- D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， C A 0 B （第46题图）

苏科数学八上 实数与数轴讲义