五年级数学上册第三单元

五年级数学上册第三单元

《圆柱和圆锥》单元导读课和新授课教学实录

单元导读课教学实录

学习目标：

一、阅读整个单元，大体了解圆柱和圆锥的特征、圆柱侧面积和表面积的计算方法以及圆柱和圆锥的体积计算方法等，初步建立本单元知识整体框架。

二、在交流讨论过程中，注意培养学生大胆猜测，质疑的精神，为探究新知打下良好的基础。

三、适时渗透相关的数学思想方法，培养学生体验，感悟与表达数学思想的能力。教学流程：

一、创设情境，导入课题（此环节用时间大约6分钟）

师：请大家回顾一下我们以前学过那些图形？

生1：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等。

生2：我还要给他补充，还有长方体、正方体、圆锥、圆柱、球体等。

老师：大家能给这些图形分类吗？

学生：我可以给它们分成2类，一类是平面图形，比如：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等。另一类是立体图形。比如：长方体、正方体、圆锥、圆柱、球体等。

老师：你说的特别好，你不仅说出了怎样分，更重要的是你还说出了为什么这样分。很棒！

老师：老师给大家带来了几个立体图形，你能再给它们分类吗？（老师出示：长方体、正方体、圆锥、圆柱的立体模型。）

学生：我是这样分的，长方体和正方体一类，圆柱和圆锥一类。因为长方体和正方体都有6个面，12条棱、8个顶点。

老师：谁能说出它们的不同点吗？

学生1：它们的面不同，长方体是对面完全相同，正方体是六个面都完全相同，长方体每4条棱的长度相等，正方体的12条棱长度都相等。

学生2、我给他补充，长方体和正方体的体积、表面积的计算方法也不同……。

老师：在学习长方体和正方体这一部分内容时候，我们学过那些数学思想方法？学生：转化、迁移、分类、猜想——验证等。

老师：你们为什么把圆柱和圆锥分为一类呢？

学生：因为圆柱和圆锥都有一个面是圆形，侧面都是曲面等。

老师：你现在还想知道关于圆柱和圆锥的那些知识？

学生：圆锥和圆柱的特征、表面积以及体积怎么计算等。

老师：这一节课就让我们一起走进第三单元《圆柱和圆锥》去整体感知本单元的知识，全面了解圆柱和圆锥，大家有信心预习好吗？老师板书课题《圆柱和圆锥》

二、阅读教材，整体感知。

1、自主阅读：

老师：首先请同学们把课本翻到46页，快速浏览本单元内容，回答老师的两个问题：⑴本单元有几个信息窗？⑵每个信息窗让我们学习的主要内容是什么？看谁找的又快又准确。（3分钟时间）

（生看书，老师板书：圆柱、圆锥。）

老师：好了，时间到了，那位同学能回答老师的第一个问题？

学生一起说：三个信息窗。

老师：每个信息窗让我们学习的主要内容是什么呢？

学生1:第一个信息窗让我们主要学习的是，圆柱和圆锥的特征。

学生2：我来说第二个信息窗让我们学习的主要内容，是圆柱的侧面积和表面积。学生3：第三个信息窗让我们学习的主要内容是圆柱和圆锥的体积计算方法。

老师：在这么短的时间内，同学们非常准确的找到了让我们学习的主要内容，相信同学们在下个环节也一定不会让老师失望，对吗？

老师：请听好老师的要求：下面请同学们结合导学材料，逐个信息窗逐字逐句的阅读本单元知识，并对导学材料进行适当填写，不认识的字、词可以查字典也可以向同学请教。大家还记得我们的预习方法吗？

学生一起：

预习法，要牢记：

眼看，脑想，手要记；

重点圈，难点画，

疑点标，易点练；

会分析，善解疑；

和谐高效来预习，

学好数学真容易。（老师出示）

老师：老师相信你们一定可以做到，看谁收获最多！开始：

（学生自主预习，教师巡视，掌握学生预习的进度，指导学生预习方法）（12分钟）

老师：看到同学们预习的这么认真，相信你们一定又有了好多的收获和疑问，先在小组内逐个信息窗交流一下你们的收获和疑问，小组内不能解决的疑问，请小组长做好记录，等一会咱们一起交流，还记得我们的小组交流学习的方法吗？一起说一下好吗？

学生一起：

小组合作要谨记，

轮流发言有次序，

你一言，我一语，

会倾听，善质疑，

总结评价有及时，

小组合作要积极。

（学生小组交流，老师参与，指导学生小组交流的方法）（9分钟）

三、全班交流，确立目标。（10分钟）

老师：好，请同学们坐好了，刚才老师参与了几个小组的交流，每位同学都积极发言，说出了自己的想法，并还及时的给与别人补充，做的特别好。现在请同学们再把课本翻到46页看到第一个信息窗。那个小组先来汇报第一个信息窗的收获。

学生1：第一个信息窗我们小组的收获是：知道了圆柱、圆锥的底面、侧面和高，。老师：你能拿起圆柱、圆锥的实物和大家介绍一下吗？（学生一边指出一边说）学生2：我们小组还知道了圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面是个曲面。学生3：我还可以给他补充，圆锥的底面也是圆形，侧面也是曲面。

老师：哪你们是从哪些方面来认识的圆柱和圆锥的特征呢？

学生：我们是从圆柱、圆锥的底面、侧面和高来认识圆柱和圆锥的特征。

老师：这个信息窗你又有那些疑惑？

学生1：我们小组内不能解决的疑惑是，圆柱的侧面展开都是长方形或者是正方形吗？

老师：有谁可以帮他们小组解决这个疑惑吗“

学生：我认为圆柱和圆锥的侧面沿高剪开应该是长方形或者是正方形，斜着剪应该是平行四边形。

老师：大家还有不同意见吗？现在老师明确告诉你，不管是圆柱沿着高剪开，还是斜着剪开，最后都可以拼成一个长方形或者是正方形，到咱们具体上第二个信息窗的时候咱们咱来研究这个问题，你们小组提的这个问题非常有价值，也是咱们本单元的学习目标之一。

学生2：我们小组还有个疑惑：圆柱和圆锥的特征有什么相同点和不同点？

老师：那个小组能帮他们解决这个疑惑？

学生;我先说它们的相同点：底面都是圆形，都有一个侧面是曲面，不同点是：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高，圆柱有2个底面，圆锥只有一个底面，

老师：你说的非常好，看来你预习的非常用心，不仅说出了关键之处，更重要的是你表达的很完整很条理，值得每一位同学学习！

第二个信息窗的收获和疑问

老师：咱们再来看第二个信息窗的收获。那个小组先来汇报？

学生1：我们小组的收获是：通过预习这个信息窗我们知道了，怎么样来计算圆柱的侧面积和表面积。圆柱的侧面积是底面周长乘高，表面积是侧面积加上两个底面积。（老师板书）

学生2：我们小组还知道了，圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽和圆柱的高相等。

老师：大家还有什么疑惑吗？

学生：我们小组想到了一个问题是。如果计算一节烟筒的表面积是不是就是求它的侧面积呢？

老师：谁能帮他们小组来解答？

学生：烟筒的表面积我认为就是求烟筒的侧面积，因为烟筒没有两个底面。

老师：大家同意他的看法吗？（同意）

第三个信息窗的收获和疑问：

老师：哪个小组汇报你们的收获？

学生：我们小组通过预习知道了圆柱和圆锥的体积计算方法，圆柱的体积是底面积乘高，圆锥的体积是三分之一乘底面积乘高（老师板书）

老师：大家同意他们的说法吗？（同意）

老师：现在老师告诉你们，他说的的是不正确的，缺少了重要的一个条件，在圆柱和圆锥等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，到底为什么是这样呢？到咱们具体来研究它们体积的时候再来做实验验证。

学生2：我们小组还知道了圆柱的体积是用了“画圆为方”的数学思想方法。把圆柱转化成长方体总结的圆柱的体积计算方法。

老师：以前在什么时候我们用过这个数学思想方法？

学生：我记得是在推导圆的面积的计算方法的时候用过，是把圆转化成长方形，长方形的面积就是圆的面积。这就是“画圆为方”，还有转化呢。给点掌声吧！（老师板书“画圆为方”转化）

老师：那个小组再来说一下你们不能解决的疑惑？

学生1：圆锥的体积是圆柱体积的三分之一吗？

学生：我认为差不多，因为咱们用眼睛看也可以看出来等底等高的话至少圆锥的体积是圆柱体积的2倍。

老师2：你说的有道理，事实上，老师刚才说过，圆柱和圆锥在等底等高的情况下，圆柱的体积就是圆锥的3倍。到学习这部分内容的时候咱们再来做实验证明好吗？这个小组提的这个问题也是咱们本单元的主要学习目标之一。

学生3：圆柱我们可以计算它的表面积和体积，圆锥的表面积怎么样计算？

老师：谁可以尝试回答？

学生4：我根据圆柱表面积的计算方法，我认为圆锥的表面积应该也是侧面积加底面积。

老师：大家同意他的观点吗？（同意）

学生5：我们小组还有个疑惑，圆锥的体积计算方法是通过圆柱的计算方法来推

导的，它还有没有别的推导方法呢？

老师：你提的这个问题非常好，到咱们具体学习这部分内容时候，让咱们一起来研究还有没有别的方法好吗？老师到时候期待你有更好的方法！

我们经常说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，没想到在这样短的时间内，通过自主预习和小组交流能有这样多的收获，和提出这样有价值的数学问题，非常的不简单，让老师佩服。相信同学们在本单元的学习中，这些问题一定会一个个被你们攻克。老师相信你们！

刚才同学们在交流收获和疑问的时候都已经把本单元的学习目标说出来了，下面请一位同学读一下：（老师出示）

1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。

2、学会计算圆柱侧面积、表面积的计算方法并能解决实际问题，

3、学会计算圆柱和圆锥体积的计算方法并能解决简答的实际问题。

本节课经过我们的共同努力制定出了本单元的学习目标，下节课让我们一起走进第一个信息窗去进一步的具体认识圆柱和圆锥的特征，请大家带好以下学具：自制的圆柱和圆锥、圆柱和圆锥的实物各一个、长方形、正方形、纸各一张。好下课！

教学反思：

单元导读课的主要目的：学会阅读方法，养成预习习惯，掌握学情，做好新授准备。纵观整节课的学习过程我认为处理的比较好的地方有以下几点：

1、加强了学生阅读数学课本的指导。单元导读课重点是指导学生学会阅读。本

节课中老师要求学生，逐个信息窗逐字逐句的阅读、不认识字查字典，而且还用学生喜闻乐见的儿歌的形式出示指导学生阅读的方法，第一激发了学生阅读的兴趣，其次也教给了学生阅读的方法。

2、较好的把握好了学生学习的起点，也就是说读懂了学生。因为是自己的学生

比较熟悉，所以学生原有的知识水平，了解的比较多。比如对于长方体和正方体的相同点和不同点的比较。圆柱和圆锥的特征的简单了解还有原来所学数学思想方法的渗透学生都能根据已有的知识水平准确的说出来。更有利于对本单元知识的大体了解和整体感知。

3、单元导读课最难的环节就是全班交流，老师怎么引导学生交流他们的收获或

者疑问，引导学生过深了不行，不利于今后的学习，过浅了也不能达到导读课的目的，如何把握“度“我认为本节课我处理的还可以。比如对于比较简单的圆柱和圆锥的特征，让学生简单的指出来。一些错误的说法及时的纠正，比如当学生说出，圆柱的体积是圆锥的体积三倍时候，老师就立即给与纠正。

对于一些难度比较大的问题就等咱们具体研究这部分知识时候再来验证。比如让学生说出圆锥的体积就是从圆柱的体积推导出来的，还有别的方法吗？

等等。也就是说对于一些简单的问题老师可以适当的抛给学生去说，老师简单进行适时总结。

当然本节课也有好多不足的地方：

比如说各个环节的时间没有把握好，复习时间太长了点，以至于个人预习和小组交流环节给与学生的时间不够充分。其次就是老师指导学生阅读课本的时候应该再细致一点将更好，再就是汇报时候只注重了小组汇报，个人参与意识不是很强等等。

《圆柱和圆锥的特征》新授课课堂教学实录

学习目标：

1、在现实情景中，通过观察、操作、比较等活动认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征。

2、经历探索圆柱和圆锥有关特征的过程，进一步发展学生的空间观念。

3、在观察、猜测、操作、验证、交流、反思等活动中，进一步培养学生的探究意识与小组合作交流的能力。

教学流程：

一、创设情境、激趣导入。

师：上节课咱们对第三单元《圆柱和圆锥》进行了单元预习，对本单元内容有了大体的了解，经过我们的共同努力制定出了本单元的学习目标，本节课咱们一起走进信息窗一，去进一步的具体认识《圆柱和圆锥的特征》来完成我们的第一个学习目标。（板书课题：圆柱和圆锥的特征）

师：生活中圆柱和圆锥的实物是很多的，你能给大家介绍一些吗？（生举例）（老师举出拿出一个上粗下细的杯子，问是圆柱吗？说明我们所学的圆柱都是直的，上下粗细相同的直圆柱。）

师：如果老师把这个圆柱体的实物画下来是什么样子呢？

现在老师就沿着这个圆柱的轮廓线画下来，就可以得到这样一个图形，这就是圆柱体的几何图形。同样的方法老师画出圆锥体的几何图形。（在黑板上画出来）二、自主学习、合作探究

师：现在请同学们回顾一下，通过预习第一个信息窗你是从哪些方面认识的圆柱、圆锥特征？

学生：我们是从圆柱、圆锥的底面、侧面、高来认识它们的特征。

老师：谁能到把圆柱、圆锥的底面、侧面和高在它们的几何图形上标出来呢？（请两名同学在老师画的几何图形上标注）

老师：他们标注的对吗？

学生：第一个错了，把圆柱的高标的不对，高应该是垂直的，但是他画弯了。我可以给他修改。

老师：这样标的对吗？（对）

1、自主尝试

老师：通过预习，看来大多数同学已经能准确的标出圆柱和圆锥的底面、侧面和高你们可真了不起。但是，你们是不是对它们的特征完全掌握了呢？让老师来考考大家，你们敢接受这个挑战吗？下面请同学们根据老师的提示，拿出自己的圆柱体实物看一看、摸一摸、指一指、量一量回答老师的问题好吗？（老师出示自学提示）

自学提示：1、什么叫做圆柱底面、侧面和高？各有什么特点？

2、什么叫做圆锥的底面、侧面和高？各有什么特点？

2、小组交流

老师：现在请同学们把你的想法在小组内相互交流一下，等一会老师请你们汇报，咱们比一比看那个小组说的最精彩！

3、全班交流

老师：哪个小组的同学拿着自己的圆柱体实物到讲台一边说一边给大家演示。学生1：我们小组是这样认为的，圆柱的两个圆面叫做圆柱的底面，底面是完全相等的两个圆。曲面是圆柱的侧面。侧面是弯曲的。圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。

学生2：我认为他说的不完整，我可以给他补充，圆柱有无数条高，而且长度都相等。

学生3：我还可以给他补充，圆柱的侧面的特点还有，圆柱的侧面沿着高展开是长方形或者是正方形。

学生4：我认为他说曲面是圆柱的侧面就可以了，不必要说侧面是弯曲的，因为曲面的意思就是弯曲的。

学生5：还有个地方我认为这样说更好，他说圆柱的两个底面是相等的两个圆，我认为不如说圆柱的两个底面是完全相同的两个圆更好。

学生6：我认为把刚才这些同学的说法结合起来就更完整了。

学生7：我想在介绍他们的特征的时候，应该根据老师的提示逐个说更好，先说什么叫圆柱的底面？底面的特点;再说什么叫圆柱的侧面，侧面的特征；最后再说什么叫圆柱的高？高的特点。

老师：哪谁能按照他的思路来说说呢？

学生8：圆柱的两个圆面叫圆柱的底面，底面的特点是完全相同的两个圆。曲面叫做圆柱的侧面，侧面是特点是弯曲的面。圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高的特点是有无数条，而且长度都相等。

老师：谁来评价一下他的回答？

学生9：我感觉他回答的特别好，听起来很明白还很条理。

老师：哪个小组能用同样的方法来一边演示一边说出圆锥的特征呢？

学生：我们小组的意见是这样的。圆锥的圆面叫做圆锥的底面，底面的特点是圆形。曲面是圆锥的侧面。侧面的特点是弯曲的，剪开后是扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

老师：说的不错，如果说的声音再宏亮点就更好了，加油！

解决疑惑：

老师：现在同学们对于圆柱和圆锥的特征还有什么不明白的地方吗？

学生：圆柱为什么有无数条高，而且每条高都是相等的？圆锥只有一条高？

老师：谁能帮他解决这个问题？

学生1：圆柱的两个圆面是有无数个点做成的，把每个点连接起来都是圆柱的高，所以圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，因

为圆锥只有一个顶点所以它只有一条高。

学生2：我给大家画画看，他一手拿这圆柱体的实物，一手描了起来。一条，两条等。这些都是圆柱的高，所以圆柱有无数条高。用尺子就可以量出每条高都是相等的。

学生3：把黑板上老师画的圆柱的几何图形上，两个底面的直径连起来都是圆柱的高，平行线之间的距离处处相等。

老师：在实物和几何图形上都画一条斜的，问是圆柱的高吗？为什么？

学生：不是圆柱的高，因为高都是垂直的，老师画的不是垂直而是斜的，所以不是圆柱的高。

老师：还有什么疑惑吗？

学生：无语。

老师：我还有两个问题不是很明白，你们能给老师帮忙解决吗？

为什么说圆柱的两个底面是完全相同的两个圆？怎么证明？

学生窃窃私语：

老师：请同学们同桌讨论验证。

学生1：我是把圆柱的一个底面先画下来，然后再把圆柱的另一个底面翻过来比较知道了圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。

学生2：我是把我昨天晚上自制的圆柱的两个底面剪下来对比了一下，发现圆柱的两个底面是完全相同的两个圆。

学生3：我是用眼睛看就可以看出来的，因为圆柱上下粗细都一样，如果两个底面不是完全相同的两个圆就不可能是圆柱的。

……

老师：曲面又是什么意思呢？

学生：曲面就是弯曲的面，长方体、正方体的每个面都是平面，圆柱和圆锥的侧面都是曲面。

老师：请同学们现在把你手中的圆柱体实物在你桌子上滚动，你发现了什么？学生，我发现曲面是可以滚动，桌面是平的。

老师：谢谢大家帮助老师解决了问题，你们真了不起！你们还有什么疑惑吗？学生：我想知道圆柱和圆锥的特征有什么相同的和不同的地方？

学生1：它们的相同点是：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面。不同点是：圆柱有两个底面，圆锥只有一个。圆柱有无数条高，长度都相等。圆锥只有一条。

老师出示：

圆锥和圆柱特征的比较

，

五、联系实际、拓展应用

1、课本自主练习第一题：下面物体的形状那些是圆柱？那些是圆锥？（都是生活中的实物）

2、下面的图形那些是圆柱？那些是圆锥？（都是圆柱和圆锥的几何图形）

3、连一连（操作题）

上面是两个圆柱和一个圆锥几何图形沿着虚线剪开，

下面是两个长方形和一个扇形

让学生先连线再操作。通过操作连线你发现了什么？

粗细有什么决定？高矮有什么决定？

4、操作题

用一张长20厘米、宽、15厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。纸筒的底面周长和高各是多少？和同学交流一下？

六、回顾提升、总结评价

通过学习本节课你又有那些收获？你是怎么学到的？你认为本节课谁表现的最好？为什么？你表现怎么样？你认为老师表现怎么样？给老师提点建议好吗？课下作业：

请同学们用数学童话故事的形式或者用数学日记的形式写出圆柱和圆锥的特征，下节课咱们比一比看那位同学写的最精彩好吗？

教学反思：

新授课的主要目的：提出问题，解决问题。经历过程，体验成功。

预习后的课堂应该围绕这样一条线进行，你通过预习已经知道了？还有什么疑惑？重点解决预习过程中大家不能解决的共性疑惑。为此，本节课我的设计理念：“自主探究、合作交流、质疑问难”“以学生为本，让学生成为学习的主人，成为课堂的主人，成为学习过程的主人”因此我在尊重学生的人格、兴趣以及已有的知识基础上，在课堂教学中鼓励学生“自由畅想，动手动脑”，捕捉学生的创新的信息，提炼学生独到见解，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动全过程。

1、给学生提供自主参与学习的时间和空间。

在本课中，从现实生活中寻找圆柱和圆锥的引入，圆柱高的特点，以及圆柱两个底面是完全相同的两个圆吗？等问题的探索，老师都给予学生充足的时间进行尝试、研究和讨论中进行，让学生以不同的方式进行合作、交流，这样的过程，不仅提供了学生自主学习的机会，也提高了学生自主参与学习的意识和信心，充分体现了以学生发展为本的现代教育思想。

2、努力引导学生自主构建充满生命活力的数学知识结构。

本课从“自主尝试找出圆柱和圆锥的特征“到在小组内“说说圆柱和圆锥的特征，到比较它们的相同点和不同点”等一系列问题着手，让学生初步了解数学研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系，让学生站在数学科学的高度把握学习数学，培养数学意识。教会学生将知识归纳、总结，随着学习的不断深入，才会逐渐形成数学的思维能力和完整的结构体系，才能灵活地应用数学知识，实现创新和创造。

3、设计合理的问题情境，引导学生主动建构，开展小组合作学习。

从建构主义理论的基本理念来看：“知识不是被动接受的，而是由认知主体主动建构的”。荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔也强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学

生．”一般的人，包括学生，他们的能力可能比不上数学家，但通过类似的数学活动，也可以很好的获得数学或理解数学。

在本课例中，我积极地创造机会让学生自己去学习或者去探究问题．通过“看一看”，“摸一摸”，“比一比”，“指一指”，“说一说”，“量一量”等问题情境，让学生根据问题有目的地大胆猜想、动手实践、自主探究、协作学习，使学生学会学习、学会交流、学会分享信息，培养乐于合作的团队精神。

不过，本节课还有许多不尽人意的地方。比如：创设情景只抓住了生活中圆柱与圆锥的具体例子，而忽略了“形与体”的关系，；在小组探究中“看、摸、量”环节学生完成得很好，但对“量高以及验证圆柱的两个底面是完全相同的两个圆”这两个环节时间放的不够，不利于学生操作能力的培养等实属遗憾。