九年级数学总复习题六
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444 y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） （C ） （D ）5 【答】（A ） 解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 2 12184x +==， 2 1122 y --+==， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2 226y x = -+=7． 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2 （第3题） 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）． （A （B ）1 （C （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． 又因为 ()11 60180222ABO ABD α∠= ∠=?+?- 120α=?-， 所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． （第4题） 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c22 ||()|| a a b c a b c -++-+可以化简为（）． （A）2c a -（B）22 a b -（C）a -（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B2（C）2 （D）2 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y = x b （b ≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121 a a b a b ++++ ，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． （A）1 （B） 21 4 a- （C） 1 2 （D） 1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．30 ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）2 3（B）4 （C）5 2（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）． 一．填空：〖24%〗班级姓名学号 1.2002年全国城镇居民人均收入7703元，比上半年增长百分之十二点五。横线上的数用百分数表示是（），用小数表示是（），用分数表示是（）。 2．（）÷5=0.6==（）:40=（）% 3.一道数学题全班有50人做,10个做错,这道题的正确率是（）。 4.一件工作,原计划10天完成,实际8天完成,工作时间缩短了,工作效率提高了。 5.一本故事书看了后,没看的与看了的页数比是（）。 6.某校男教师与女教师人数的比是3:5,男教师占全校教师人数的,女教师比男教师人数多（ ）% 7.a是b的倍,b是c的，那么a：b：c=（）：（）：（）。 8.在一张长12厘米,宽9厘米的长方形纸片上剪半径为1厘米的圆片, 最多可以剪去（）圆片。 9.圆的半径增加50%,它的面积就增加（）%。 10.一杯果汁,喝去后用水加满,又喝去,再用水加满,这时杯子里 水和果汁的比是（）。 二.选择正确答案的序号填在（）里。〖16%〗 1.如果a是一个大于零的自然数,那么下列各式中得数最大的是（）。 〖① a×② a÷③ ÷a 〗 2.下面各组比中，比值相等的一组是（）。 〖①：= 4：5 ②：=：③ 3：2.5 = 6：5 〗 3.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的（）。 〖①② 25倍③〗 4.已知a的等于b的，那么（）。 〖①a=b ② a 〉 b ③ b 〉a 〗 5．5千克油,用去 ,还剩下多少千克？正确的算式是（）。 〖① 5×② 5×（1－）③ 5－〗 6.一种商品现在售价200元,比原来降低了50元,比原来降低了（）。 〖①20% ②③25% 〗 7.下面图形中,（）对称轴最少。 1、下列事件中：确定事件是（） A、掷一枚六个面分别标有1~6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C、任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。 2、连续掷一枚硬币,结果1连8次正面朝上,那么第9次出现正面朝上的概率为________ A、0 B、1 C、1/2 D、不确定 3、如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明 将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚 得3分，此规则对小明和小刚（） A、公平 B、对小明有利 C、对小刚有利 D、不可预测 4、有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1,2，3随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是（） A. B. C. D. 5、有一个1万人的小镇，随机调查3000人，其中450人看中央电视台的晚间新闻，在该镇随便问一人，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率是（） A．B．C．D． 6、小明想用6个球设计一个摸球游戏,下面是他的4种方案不成功的是____ A、摸到黄球的概率为1/2 红球为1/2 B、摸到黄、红、白球的概率都为1/3 C、摸到黄球的概率为1/2 红球的概率为1/3 白球为1/6 D、摸到黄球的概率为2/3 摸到红球、白球概率都是1/3 7、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是。 A．4/21 B．5/21 C． 7/21 D．8/21 8、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中带有标记的鱼有32条，那么估计湖里大约有条鱼. A．300 B．332 C．625 D．12800 九年级数学周报人教版答案 一、选择题 1. （2001江苏常州2分）已知等式，则x的值是【】 A．1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A。 【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。 【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可： ∵x－2≠0， ∴①当x－2＞0时，原等式整理得1+（x－2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。 ②当x－2＜0，即x＜2时，原等式整理得：－1+（x－2）2=0，则x－2=1或x－2=－1，解得x=3或x=1。 而x＜2，所以，只有x=1符合条件。故选A。 2. （江苏省常州市2002年2分）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比是【】 A. B. C. 3:2:1 D.1:2:3 【答案】B。 【考点】正多边形和圆， 【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得： 设圆的半径是r，则多边形的半径是r。 则内接正三角形的边长是2rsin60°= r， 内接正方形的边长是2rsin45°= r， 正六边形的边长是r， ∴半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为。故选B。 3. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【】 【答案】 【考点】反比例函数的应用。 【分析】根据题意有：，化简可得，故与之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义与应大于0，其图象在第一象限。故选B。 4. （江苏省常州市2004年2分）当五个数从小到大排列后，其中位数为4。如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的最大的和是【】 （A）21 （B）22 （C）23 （D）24 【答案】A。 【考点】众数，中位数。 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个。因此，根据中位数的定义，5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数。则前两位最大是2，3。 根据众数的定义可知后两位最大为6，6。 ∴这5个整数最大为：2，3，4，6，6。 ∴这5个整数可能的最大的和是21。故选A。 中国教育学会中学数学教学专业委员会 《数学周报》杯全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．若 20 10a b b c ==，，则 a b b c ++的值为（ ）． （A ） 1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）210 11 解：D 由题设得1 201210 1111110 a a b b c b c b +++=== +++． 2．若实数a ，b 满足21 202 a a b b -++=，则a 的取值范围是 （ ）． （A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤4 解．C 因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21 202b ab a -++= 的判别式 21 ()41(2)2 a a ?--??+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4． 3．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =3BC =422-CD ＝42则AD 边的长为（ ）． （A ）6 （B ）64 （C ）64+ （D ）622+ 解：D 如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为 E ， F ． 由已知可得 BE =AE 6，CF ＝2，DF ＝6， 于是 EF ＝46． 过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得 AD 222(46)(6)(224)=++=+226+ （第3题） （第3题） 4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444k k k k x x -?--?????=+-- ? ?????????? （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 解：B 由11=x 和1121444k k k k x x -?--? ????=+-- ?????? ?????可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =， …… 因为2010=4×502+2，所以2010x =2． 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点 P 2010的坐标是（ ）． （A ）（2010，2） （B ）（2010，2-） （C ）（2012，2-） （D ）（0，2） 解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （， ，其中222,2a b ==-． 根据对称关系，依次可以求得： 322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ?+）， 由于2010=4?502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 二、填空题 6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ． 解：0 由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是 2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻， （第5题） “《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号__________姓名______________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A ，B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x ，y 满足：4x 4－2x 2＝3，y 4＋y 2 ＝3，则4x 4＋y 4的值为 （ ） （A ）7 （B ） 1＋13 2 （C ） 7＋13 2 （D ）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若 两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 （ ） （A ）512 （B ）49 （C ） 1736 （D ）12 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确 定的不同直线最少有 （ ） （A ）6条 （B ）8条 （C ）10条 （D ）12 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且AB ＝a ＜1．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ， 点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB ＝AB ＝a ，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为 （ ） （A ） 52 a （B ）1 （C ） 32 （D ）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个 数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有 （ ） （A ）2种 （B ）3种 （C ）4种 （D ）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v ＝uv ＋v ．若关于x 的方程x *（a *x ）＝－1 4 有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a 的取值范围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶 来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝11，点M 是BC 的中点，AD 是∠ BAC 的平分线，MF ∥AD ，则FC 的长为______． 9．△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，则DE 的长为______． 10．关于x ，y 的方程x 2 ＋y 2 ＝208(x －y )的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴的正半轴分别交 F M D B A 第5期有效学案参考答案 第5课时等腰三角形(1) 【检测1】等边对等角；顶角平分线、底边上的中线、底边上的高. 【检测2】提示：用“SAS”证明△ADB≌△ADC. 【问题1】证明：∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC． ∴△AOB≌△AOC(SSS)． ∴∠OAB＝∠OAC． ∵AB＝AC，∴AO⊥BC . 【问题2】设∠ACD＝α，则∠EDC＝α，∠A＝∠AED＝2α， ∠ACB＝∠B＝∠BDC＝∠A＋∠ACD＝3α． 在△ABC中，由内角和定理得2α＋3α＋3α＝180°， ∴α＝°．∴∠A＝2α＝45°. 1．D. 2．D . 3．40°，40°；30°，120°或75°，75°. 4. 2 5. 5．105°. 6.（1）70°；（2）40°. 7．∠A=∠E． 理由：∵CB=CE，∴∠E=∠CBE． 又∵AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∴∠A=∠E． 8．∵DB=DC，∴∠DBC=∠C=40°， ∴∠ADB=∠DBC+∠C=80°． ∵AB=DB，∴∠A=∠ADB=80°． ∴∠ABD=180°-∠A-∠ADB=20°． 9．解：此题分三种情况． (1)当底边上的高与一腰的夹角是40°时，如图①，顶角是80°， 从而两个底角是50°，50°； (2)当一腰上的高与另一腰的夹角是40°且高在三角形内部时，如 图②，顶角是50°，从而两个底角是65°，65°；(3)当一腰上的 高与另一腰的夹角是40°且高在三角形外部时，如图③，顶角是130°，从而两个底角是25°，25°．综上所述，三个角的度数为80°，50°，50°或50°，65°，65°或130°，25°，25°. 10．（1）∵DA= DC，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠CDB=60°． ∵DB=DC，∴∠B=∠DCB=60°，∴∠ACB=90°； （2）∠ACB=90°； （3）不论∠A?等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°. 11．B. 12．证明：连接DE，DF．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 又∵BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD(SAS)． ∴DE＝DF．∵EG＝GF，∴DG⊥EF． 第6课时等腰三角形(2) 【检测1】D. 【检测2】证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． ∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD， ∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB＝AC； (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等或“等角对等边”. 【问题1】已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，且∠DAC＝2∠B．求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠DAC＝2∠B，又∵∠DAC＝∠B＋∠C， ∴∠B＝∠C．∴△ABC是等腰三角形 【问题2】∵BD⊥EF， ∴∠F＋∠FCD＝90°，∠B＋∠E＝90°. C A B D ①②③ 40? D A C C A D B 40? C A D B 40? 九年级数学周报试题 一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请把答案的相应字母填在括号内1．-5的倒数是（） A. 5 B. -5 C. D. 2．2009年9月，北京市人口数量已达1 382万人，将1 382用科学记数法表示为（）A．B．C．D． 3．若代数式与的值是互为相反数,则的值为（） A．B．8 C．D．2 4．1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）． A．－1℃B．7℃C．一7℃D．1℃ 5 ．如图所示,图中共有线段（） A．5条B．7条C．9条D．11条 6．钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（） A．60°B．70°C．75°D．85° 7．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（） A．B．C．D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（） 9．一件标价为2 50元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（）A．180元B．200元C．240元D．250元 10．若是关于的方程的解,则的值为（） A． 2 B．6 C．8 D．10 11．计算结果正确的是（） A．B．1 C．D． 二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24 分） 13．计算：. 14．若代数式的值为6，则的值为 15．若，则的值为. 16如图, ,垂足为点O , 直线CD过点O , ．则的度数是. 17．数轴上有, 两点，点对应的数为2．若, 两点间的距离为3，则点对应的数为． 18．观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有个★． 19．关于的不等式的解集是, 则的值是 一、填空题：（20分，每空一分） 1、一个数，它的百分位，万位和百位上都是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作（ ），改写成万作单位的数是（）。 2、2:8= =（）% 3、在a÷b=7……3中，把a和b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。 4、吨=（）吨（）千克3小时12分=（）小时 5、把5千克糖平均分成6袋，每袋重（），每袋占总重量的（）。 6、把 :化成最简整数比是( )，比值是（）。 7、两个质数的和是45，这两个质数是（）和（）。 8、甲乙两人走同一段路，甲需4小时，乙需3小时。甲乙两人所需的时间比是（ ），速度比是（）。 9、在一个减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是216，减数与差的比是4:5，减数是（），差是（）。 10、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积一共是48CM3，这个圆柱的体积是（ ）CM3，圆锥是（）CM3。 二、判断题：（5分，每题1分） 1、一个三角形至少有两个锐角。（） 2、两个连续自然数的积一定是合数。（） 3、圆的面积与半径成正比例。（） 4、可能性很大的事件就是一定会发生的事件。（） 5、2010年的第一季度有90天。（） 三、选择题：（5分，每题1分） 1、小明家离学校大约1KM，他从家步行到学校，大约要（）。 A. 100分钟分钟分钟分钟 2、一幅地图的线段比例尺是0 50 100 150 200 250KM，这幅地图的比例尺是（ ）。 :500 :5000 :50000 :5000000 3、一个半圆形纸片的直径是d,它的周长是( )。 A. πd B. πd+d C. (πd+d) D.πd+d 4、男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少（）。新课标第一网 1.2.5×7×4=7×( ) , 这是根据( ) 2.0.4÷0.25=( )÷25 0.48÷0.2÷0.8=0.48÷( ) 0.5÷7.5的商保留三位小数是( ) 5.右图是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形(单位:厘米),这个平行四边形的面积是( )平方厘米,其中一个三角形的面积是( ). 6.右图的梯形面积是( ). 7.老师用78元钱买ａ本数学书,每本数学书的单价是( ). 8.美术小组有人，体育的比美术的2倍还多15人， 体育小组有（）人。 二、判断 1.6.89696……保留两位小数是6.90. 2.三角形底不变，高扩大2倍，它的面积就扩大2倍。 3，梯形的上底和高不变，下底扩大2倍，它的面积就扩大2倍。 4.一个三角形和一个平行四边形的底相等,三角形的高是平行四边形高的2倍,这个三角形和平行四边形的面积相等. 5\85-2x是方程. 6.a就是a×2. 三.选择: 1.已知0.35×170=59.5, 3.5×1.7的积是( ) A 0.595 B 5.95 C.59.5 D. 595 2.一个梯形的上底、下底、高分别扩大2倍，它的面积扩大（）倍。 A 2 B 4 C 6 D 8 3.右下图面积的关系正确的是（）。 A.S1+S2=S3 B.S1=S2 C.S2=S3+S1 D.不能判断. 4.下面的说法,( )是正确的. A. 方程的解就是解方程 B.3+5=8是方程 C.方程也是等式 D.等式就是方程. 四.计算: 1. 直接写得数: 0.25×8= 5.6×99 18.45÷9= 3×0.32= 0.64÷0.4= 2.7÷0.3 22.7×1.25×0.8 3.91×2.8+6.09×2.8 3. 解方程,并求方程的解. 5x+28=71 8.7-1.2x=3.9 8x-2.6x=37.8 0.75x-0.95×4=8.5 54÷2+3x=72 8x-2.6=37.8 五.列方程,并仇方程的解. 1. 一个数乘上0.32的积比3的五倍少1 2.44,求这个数 . 2. 6.75减去某数的5倍得2.75,求某数. 六.应用题. 1. 已知一个三角形的面积是12平方厘米,这个三角形的底是8厘米,高是多少厘米? 2、小红每分钟打28个字,小青每分钟打30个字,两个人合打一篇1566个的稿件,需要多少分钟? 3、妈妈买3包奶粉和4袋洗衣粉,一共用去57.9元,已知洗衣粉每袋4.2元奶粉每包多少元? 2. 小方的爸爸比小方大27岁,当小方爸爸的年龄是小方年龄的2.5倍时,小方多少岁? 5.甲.乙两个车间共有职工312人,甲车间的人数是乙车间的1.4倍,两个车间各有多少人? 3. 停车场客车的辆数是货车的1.5倍,客车开走42辆后,剩下的客车和货车的辆数相等,原来客车和货车各有多少辆? 4. 果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵树是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?(列方程解) 思考题: 百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里.如果2个木箱同一个纸箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 一个长方形的周长是30厘米,长是宽的2倍.求这个长方形的面积. 一个服装厂原来做一套制服用3.8米布.改变裁剪方法后,每套节省布0.2米.原来做1800套制服的布,现在可以做多少套? 九年级数学学习周报答案 解答题 1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点． （1）求实数m的取值范围； （2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）； （3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由． 【答案】解：（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。 又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0. 因此实数m的取值范围为0＜m＜2。 （2）∵，∴C（1，m－2）。 令y=0，2x2－4x＋m =0，则（由（1）知）。 ∴AB＝。 （3）在中令y=0，得x＝，∴E（，0）。 令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。 ∴OE= ，OF=1。 由（2）可得BD= ，CD=2－m。 当OE=BD时，，解得m =1。 此时OF=DC=1。 又∵∠EOF=∠CDB=90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。∴两三角形有可能全等。 【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。 【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。 （2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。 （3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。 2. （2001上海市12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC ＝2． （1）如图，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A． ①求证；△ABP∽△DPC ②求AP的长． （2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）． 【答案】解：（1）∵ABCD是梯形，AD∥BC，AB=DC。∴∠A=∠D。 ∵∠ABP+∠APB+∠A=180°，∠APB+∠DPC+∠BPC=180°，∠BPC=∠A。 ∴∠ABP=∠DPC。∴△ABP∽△DPC。 ∴，即：，解得：AP=1或AP=4。 八年级下册数学周报数学周报答案八年级下册 31期 一、选择题 1、下列四个式子中，是一元一次方程的是 3、解方程3x－2=3－2x时,正确且合理的移项是 A、－2+3x=－2x+3 B、－2+2x=3－3x C、3x－2x=3－2 D、3x+2x=3+2 4、已知x=－3是方程k－2k－x=5的解，则k的值是 Ａ、－２Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、５ 5、如果与是同类项，则是 C、 6、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有、 A、10道 B、15道 C、20道 D、8道 7、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 9、若是关于的一元一次方程，则的值可为______、 10、当＝______ 时，式子的值是- 3、 11、关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______、 12、某商店将彩电按成本价提高5 0%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________、 13、当 ______时，的值等于－的倒数、 14、如果代数式与的值互为相反数，则 = ）、） 15、如果方程的解是，则的值是_____________。 16、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为、 三、解下列方程、(每题4分，共16分） ① ③ ④ +8x= +4 四、解答题。 “《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛 试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） （1）已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444y x +的值为（ A ）． （A ）7 （B ）113+（C ）713+ （D ）5 解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 212444311384x ++??+==， 2114311322 y -++?-+==， 所以444y x +=22233y x ++-2226y x =-+=7． （2）把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为n m ,，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴 有两个不同交点的概率是（ C ）． （A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）12 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故1736 P =. （3）有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( B )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ） 10条 （D ）12条 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ， 两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点 E ， F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与 九年级数学周报湘教版答案 一、填空题（每小题5分，共40分） 1．图1是手工实验课上要制作的滚珠轴承的平面示意图．若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在该轴承内至多可放半径为的滚珠颗． 2．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是形；圆形窗框在地面上的影子往往是形． 3．In the second （图形），suppose that arch （拱型门）is shaped like a parabola （抛物线）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high．How wide the arch 16feet above the ground？Answer：feet． 4．地铁建设已成为一个城市现代化文明的标志，某市地铁1号线全长16.1千米，共13个车站，每站停靠30秒，现知某班车在自始发站发出，于到达终点站，则列车行驶的平均速度为千米／时．假设每相邻两站间的距离都相等，则列车在相邻两站间要行驶分钟（精确到0.1）． 5．一名臂长为58cm，肩宽（）为46cm的体操运动员在进行吊环比赛，图3是其中一个叫“十字支撑”的动作，规定双臂与水平线的夹角不超过，并停顿2秒以上，该动作视为成功，否则为不成功．该运动员做这个动作时，两手之间的距离为144cm，并停顿了3秒，这名运动员的这个动作（填“成功”或“不成功”）． 6．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是． 7．新课程改革以来，同学们动手实践和自主探索能力不断加强．如图4，边长为10cm的正方形彩纸，按图4中①～④折叠，然后如图④沿虚线剪开时，剩下阴影部分的展开图的形状是，其面积为． 8．现有1～13共13张已按一定顺序正面朝上叠放好的扑克牌，将牌的第1张放到第13张后面，拿出此时牌的最上面的一张，放在桌子上；再将手中牌的第1张放到最后，拿出牌的最上面的一张，放在桌子上，……，如此反复进行，直到手中的牌全部取出．如果取出的牌的顺序正好是1，2，3，…，11，12，13，则原来扑克牌的顺序为7，1，12，2，8，3，11，4，9，5，13，6，10．若取出的牌的顺序为13，12，11，…，3，2，1，那么原来牌的顺序为． 二、选择题（每小题5分，共40分） 9．红星学校初三年级有四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末数学考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学教师交换监考，那么安排初三年级数学考试时间可选择的监考方案共（） Ａ．8种Ｂ．9种Ｃ．10种Ｄ．11种 10．伸出一只手，从大拇指开始按如图5所示的那样数数字：1，2，3，4，……，则2004落在（） Ａ．大拇指上Ｂ．食指上Ｃ．中指上Ｄ．无名指上 11．弹簧秤下挂一铜块，铜块全部浸没在稀硫酸溶液中，然后向溶液中慢慢匀速加入同浓度的氢氧化钠溶液，设加入的溶液质量为，弹簧秤的示数为，则与之间的关系的大致图象为（） 12．六名同学雨、雪、雾、雷、霜、露进行象棋比赛，每两人赛一局，第一天雨与雪各赛了 初三数学竞赛试题中国教育学会中学数学教学专业委员会 2012年“数学周报杯”全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）． （A）（B）（C）（D）a 1（乙）．如果，那么的值为（）． （A）（B）（C）2 （D） 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）（C）（D） 3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线， △ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5， 则CD的长为（）． （A）（B）4 （C）（D）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n的可能值的个数是（）． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）． （A）（B）（C）（D） 5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）． （A）2012 （B）101 （C）100 （D）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是 . 6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为． 7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB 分别交于点M，N，则△DMN的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC 交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是。 8（甲）. 如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+= 0的两个实数根分别为，，那么的值为． 8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012. 若能被5整除，则所有的个数为 . 9（甲）. 2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分. 比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为 . 9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 . 数学周报杯全国初中数 学竞赛试题参考答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛试题参考答案 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．已知非零实数a ，b 满足 2242(3)42a b a b a -++-=， 则a b +等于（ ）． （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答】C ． 解：由题设知a ≥3，所以，题设的等式为22(3)0b a b +-=，于是32a b ==-，，从而a b +＝1． 2．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ， OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）． （A ） 51 2 （B ）512 （C ）1 （D ）2 【答】A ． 解：因为△BOC ∽ △ABC ，所以BO BC AB AC = ，即 11 a a a = +， 所以， 210a a --=． 由0a >，解得15 2 a += ． 3．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于x ，y 的方程组 322 ax by x y +=?? +=?， 只有正数解的概率为（ ）． （第2题） （A ） 121 （B ） 92 （C ）185 （D ）36 13 【答】D ． 解：当20a b -=时，方程组无解． 当02≠-b a 时，方程组的解为62,223.2b x a b a y a b -? =??-?-?=?-? 由已知，得???????>-->--,0232,0226b a a b a b 即???????<>>-,3,23,02b a b a 或???? ???><<-. 3,23,02b a b a 由a ，b 的实际意义为1，2，3，4，5，6，可得 2345612a b =??=?，，，，，，，共有 5×2＝10种情况；或1456a b =?? =?，，，，共3种情况． 又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求的概率为 36 13 ． 4．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=?. 动点P 从点 B 出发，沿梯形的边由B → C → D →A 运动. 设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y . 把y 看作x 的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）． （A ）10 （B ）16 （C ）18 （D ）32 【答】B ． 解：根据图像可得BC ＝4，CD ＝5，DA ＝5，进而求得AB ＝8，故 S △ABC ＝1 2 ×8×4＝16. （第4题） 图1 图2初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题(含答案)
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