第六讲 逻辑推理 - 答案

第六讲 逻辑推理

【玩一玩】分蛋糕

一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？

找一找，发现什么规律了么？

【想一想】倒霉的店主

有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。请问：店主一共亏了多少钱？

【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。

第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”

第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。”

第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”

通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？

分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。

因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是

说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。

注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。

【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。

小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。”

小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。”

小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。”

这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？

分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例1，并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。

经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的。一句话是小刘说的第一句话：“我22岁”，另一句话是小李说的第二句话：“小刘23岁”。这两句话不能都真，必有一句是假的。为了确定这两句话的真假性。可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口。

先假设小刘说的第一句话“我22岁”为真，那么小李说的第二句话“小刘23岁”就为假，因此小李的另外两句话就应该是真话，从“小陈比小刘大3岁”就推出小陈是25岁；又从“我比小刘年岁小”推出小李小于22岁。可是这样一来，小陈说的三句话中，“小李和我差3

岁”和“小李25岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾。因此，小刘说的“我22岁”这句话是假的。

由于小刘说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的。因此，小李说的第三句话“小陈比小刘大3岁”就是假的，所以，小李说的第二句话“小刘23岁”就是真的。于是就可以推出：小李22岁，小陈25岁，小刘23岁。

注意：这道题我们采用的解题方法是：先假设，然后根据已知条件，进行正确的推理。如果推出矛盾，则说明假设不合理，由此得到与假设相反的结果。如果由假设出发，没有推出矛盾的结果，则说明假设合理。这种方法就叫假设法，是我们解题中常用的一种方法，希望同学们能够掌握。

【例3】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？

小李是教师，小王是战士，小张是医生。

解答过程：“小李比战士年纪大”说明了：小李不是战士，小李年纪大于战士。

“教师比小张年龄小”说明了：小张不是教师，小张年龄大于教师。

“小王和教师不同岁”说明了：小王不是教师。

由以上的分析推理可知：既然小张和小王都不是教师，那么，小李一定是教师。

由小张年龄大于教师（小李），小李（教师）年纪大于战士，从而得出：小张不是战士，他只能是医生，那么小王就是战士了。

【例4】一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问。四人分别供述如下：

甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。”

乙说：“我没有做案，是丙偷的。”

丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯。”

丁说：“乙说的是事实。”

经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话。

同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？

2．乙和丁是盗窃犯。

解答过程：如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话。可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话。即“丙是盗窃犯”。这样一来，甲说的也是对的，不是假话。这样，前后就产生了矛盾。所以甲说的不可能是假话，只能是真话。同理，剩下的三人中只能是丙说真话。乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯。又由甲所述为真话，即甲不是罪犯。再由丙所述为真话，即丁是罪犯。

【火柴与正方形】这里有16根火柴搭出了5个正方形，你能不能改变其中三根的位置，使得这16根火柴只搭出4个正方形？

【五边形中的三角形】这幅图中一共有多少个三角形？你能不能有计划有步骤地数出这些三角形，一个也不漏下？