深圳市中考数学模拟试题(解析版)

深圳市2020年中考数学复习试卷

一、选择题

1.若|a |＝﹣a ，则a 一定是（ ）

A. 正数

B. 负数

C. 正数或零

D. 负数或零 【答案】D

【解析】

【分析】

根据绝对值的计算即可得解.

【详解】∵a 的相反数是a -，且||a a =-，

∴0a ≤，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了绝对值的相关概念，熟练掌握绝对值的计算是解决本题的关键.

2.某日李老师登陆“学习强国”APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（ ）

A. 1.69×106

B. 1.69×107

C. 0.169×108

D. 16.9×106

【答案】B

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示形式10(1||10)n a a ?≤<(n 为整数)即可求解.

【详解】将16900000用科学记数法表示为：1.69×

107. 故选：B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.

3.如图，点A 、O 、B 在一条直线上，∠1是锐角，则∠1余角是（ ）

A. 12∠2﹣∠1

B. 12∠2﹣32∠1

C. 12（∠2﹣∠1）

D. 13

（∠1+∠2） 【答案】C

【解析】

【分析】

根据余角的相关概念进行求解即可.

【详解】由图知：12180∠+∠?＝， ∴1(12)902∠+∠?＝， ∴11901(12)1(21)22?-∠=

∠+∠-∠=∠-∠. 故选：C.

【点睛】本题主要考查了余角的计算，熟练掌握余角的相关概念是解决本题的关键.

4.下列计算正确的是（ ）

A. 235+=

B. 4a 2﹣a 2＝3

C. 2x 2?6x 4＝12x 6

D. （a ﹣b ）（﹣a ﹣b ）＝a 2﹣b 2 【答案】C

【解析】

【分析】

根据实数及整式的混合运算进行求解即可得解.

【详解】A.23+，不可合并计算，故此选项错误；

B.22243a a a -＝，故此选项错误；

C.2462612x x x ?＝，正确；

D.22()()()()a b a b a b a b a b ---=---++=，故此选项错误；

故选：C .

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及实数的计算，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键. 5.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )

A. 圆柱

B. 圆锥

C. 棱锥

D. 球

【答案】A

【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．

【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴此几何体为圆柱．

故选A．

【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，

由另一个视图确定其具体形状．

6.下列事件中，属于必然事件的是（）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，

故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发

生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件．

7.如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测

量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

A. asinα+asinβ

B. acosα+acosβ

C. atanα+atanβ

D. tan a α+tan a β 【答案】C

【解析】

【分析】 先分别运用正切和正弦定义求出BD 和BC 的长，然后求和即可.

【详解】解：∵在Rt △ABC 中，

BC ＝AB?tanα＝atanα，

在Rt △ABD 中，

BD ＝AB?tanβ＝atanβ，

∴CD ＝BC+BD ＝atanα+atanβ．

故选：C ．

【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰角和俯角问题，由三角函数得出BD 和BC 的长是解题的关键. 8.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如

，，，若x 4510+??=????，则x 的取值可以是（ ）

A. 40

B. 45

C. 51

D. 56 【答案】C

【解析】

【详解】解：根据定义，得x 45<5110+≤

+ ∴50x 4<60≤+

解得：46x<56≤．

故选C ．

9.已知关于x 的方程22(1)()2x x b ++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x

+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）

A. 3y x =-

B. 1y x =

C. 2y x =

D. 2y x

=- 【答案】D

【解析】

【分析】 关于x 的方程()()22x 1x b 2++-=有唯一的实数解，则判别式等于0，据此即可求得b 的值，然后根据反比例函数1b y x

+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则比例系数1+b ＜0，则b 的值可以确定，从而确定函数的解析式．

【详解】关于x 的方程（x+1）2+（x-b ）2=2化成一般形式是：2x 2+（2-2b ）x+（b 2-1）=0，

△=（2-2b ）2-8（b 2-1）=-4（b+3）（b-1）=0，

解得：b=-3或1，

∵反比例函数y ＝

1b x +的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b ＜0，

∴b ＜-1，

∴b=-3，

则反比例函数的解析式是：y=

13x -，即y=-2x ， 故选D ．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一元二次方程根的判别式，正确利用判别式求得b 的值是关键．

10.如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则

EF GH

的值是（ ）

A. 622 3 D. 2

【答案】C

【解析】

【详解】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，

，

设⊙O的半径是r，

则OF=r，

∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，

∵OA=OF，

∴∠OFA=∠OAF=30°，

∴∠COF=30°+30°=60°，

∴FI=rsin60°=

3

2

r，

∴EF=

3

23

2

r r

?=，

∵AO=2OI，

∴OI=1

2

r，CI=r-

1

2

r=

1

2

r，

∴

1

2 GH CI

BD CO

==，

∴

11

2

22

GH BD r r

==?=，

∴

3

3 EF r

GH r

==

即则EF

GH

3

故选C．

【点睛】本题考查圆的综合题．

11.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

【答案】C

【解析】