勾股定理的应用教案

勾股定理的应用教案

Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

121教学模式

科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

数学

八年级

潘明明

课前1分钟交通安全教育

“121”教学模式导学案（______科）

数学

2013 年 9 月 7日制订

际问题

2、将立体图形问题转化成平面图形问题

合作探究交流共享第一环节：情境引入

内容：

情景1：多媒体展示：

提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近

情景2：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下

了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这

一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近意图：

通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．

效果：

从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．

第二环节：合作探究

内容：

学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法．

意图：

通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体

验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．

效果：

学生汇总了四种方案：

（1） （2） （3） （4）

学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +，

情形（2）中A →B 的路线长为：'2

d

AA π+

所以情形（1）的路线比情形（2）要短．

学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可．

如图：

（1）中A →B 的路线长为：'AA d +． （2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ． （3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ． （4）中A →B 的路线长为：AB ．

得出结论：利用展开图中两点之

间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB

在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则

A

’

A

’

A

’

222

12(33),15

AB AB

=+⨯∴=．

注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上．

方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：

1．审题——分析实际问题；

2．建模——建立相应的数学模型；

3．求解——运用勾股定理计算；

4．检验——是否符合实际问题的真实性．

合作探究交流共享第三环节：做一做

内容：

李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否

分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，

BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗为什么

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB边吗BC边与AB边呢

解答：（2）2222

30402500

AD AB

+=+=

22500

BD=

222

AD AB BD

∴+=

∴AD和AB垂直．

意图：

运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．

效果：

北东

C

B

A

解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为

AD=AB=（x+1）尺，

在直角三角形ABC中，BC=5尺.

由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.

即52+ x2=（x+1）2.

25+x2= x2+2x+1.

2x=24.

∴x=12，x+1=13．

答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．

意图：

第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．

效果：

学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．

学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．

注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务．因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用．

第六环节：交流小结

内容：

师生相互交流总结：

1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．

2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

意图：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理