各类平均数的简单定义

各类平均数的简单定义

一、算术平均数

1.简单算术平均数

简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1，

X2，...，Xn，简单的算术平均数的计算公式为：

M=(X1+X2+...+Xn)/n

例如，某销售小组有5名销售员，元旦一天的销售额分别为520元、600元、480元、750元和500元，求该日平均销售额。

平均销售额=（520+600+480+750+500）/5=570（元）

计算结果表明，元旦一天5名销售员的平均营业额为570元。

拓展：一组数据X1,x2...Xn在数a上下波动，则，原数据分别减掉a，得到一组新数据

X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a

所以X1=X1'+a X2=X2'+a........Xn=Xn'+a

所以：平均数=（X1+X2+....+Xn）/n

将上面的 X1'=X1-a X2'=X2-a .......Xn'=Xn-a 代入

得到了：（X1'+X2'+....+Xn'）/n+a

即=x'拔+a

所以：x拔=x'拔+a

2.加权算术平均数

加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：

M=(X1f1+X2f2+...+Xkfk)/(f1+f2+...+fk)

二、调和平均数

调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。（数值倒数的平均数的倒数。）

调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数。

（简单平均式）

（加权平均式）

三、几何平均数

是指n个观察值连乘积的n次方根。

根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。

设一组数据为X1，X2，...，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为：[1]

四、位置平均数

位置平均数：是指按数据的大小顺序或出现频数的多少，确定的集中趋势的代表值，主要有众数、中位数等。

1、算术平均值：有样本标志值的总和除以样本数据个数得出。它是描述样本集中区是最常用的统计量。它的指标仅适用于定比数据和定距数据。

2、中位数：一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值

得影响，有时也会成为优点。在奇偶数中：第、项分别是中位数。

3、众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。用M表示。理性理解：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个数。用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。