平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

一、判定定理

二、平行四边形的判定 例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD 和BC 的长度有什么关系？

例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．

练习：如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG, 100=∠DGE ．

(1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数．

A B C D F

E G

例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =．

练习：（1）、在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。求证：四边形AFCE 是平行四边形。

（2）已知，如图所示，在□ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF 是平行四边形．

例4：（对角线互相平分）如图所示，□ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状．

三、平行四边形判定综合

1、如图，在□ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D ===，请说明：EG 与FH 互相平分．

A

E F

B

C

D A

E

B

C

F

D

O Ｎ

Ａ Ｍ Ｆ Ｃ

Ｂ

Ｅ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｈ Ｇ

2、以ABC △的三边AB BC CA 、、在BC 的同侧作等边ABD BCE CAF △、△、△，请说明：四边形ADEF 为平行四边形．如图所示．

3. 如图所示，四边形ABCD 中，AD BC CAD BCA E F =∠=∠，，、分别是AD 、BC 的中点，试说明OE OF AF CE =，∥．

4、（定义与性质综合）如图，BD 平分∠ABC,DE//BC,EF//AC,试判断BE 与CF 是否相等？并简要说明．

A B

C

D

E F

5. 如图，已知□ABCD 中，E F 、分别是对角线AC 延长线上的点，且

DE BF =，四边形BFDE 是平行四边形吗？说说你的理由．

6、如图，在□ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 交BA 的延长线于点F ． (1) 你能证明CD=AF 吗?

(2) 若BC ＝2CD,则∠F =∠BCF ．

Ｆ

Ａ Ｃ Ｆ

Ｄ

Ｅ

Ｂ

Ａ Ｅ

Ｃ Ｆ

Ｂ Ｏ

F E D

C

B

A

四、矩形的判定

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB 长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．

（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

【提示】证明△EAH≌△EAB，△F AH≌△F AD．