初中数学二元一次方程组练习题含答案

初中数学二元一次方程组练习题

一、选择题（每小题只有一个正确答案）

1．7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，列出的二元一次方程组是（ ）

A. {x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7)

B. {x +5=6(x +5)x ?7=2(y ?7)

C. {y +5=2(x +5)y ?7=5(x ?7)

D. {y ?7=2(x ?7)y +5=5(x +5)

2．某服装店用6000元购进A 、B 两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ） 类型

价格

A 型

B 型 进价（元/件）

60 100 标价（元/件） 100 160

A. 60件

B. 70件

C. 80件

D. 100件

3．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）

A. ()77{ 91x y

x y

+=-= B. ()77{ 9+1x y x y +== C. ()77{ 91x y

x y -=-= D. ()77{ 9+1x y x y -==

4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）

A. 42{ 43x y x y +==

B. 42{ 34x y x y +==

C. 42{ 1134

x y x y -== D. 42{ 43y x x y +== 5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土。已知全班共用箩筐59个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x 人，挑土的学生y 人，则可得方程组（ ）

A. 2592{ 362

y x x y ??+= ???+= B. 2592{ 362x y x y +=+= C. 259{ 2x y += D. 259{ x y +=

6．为清理积压的库存，商场决定打折销售．已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( )

A. 200元，240元

B. 240元，200元

C. 280元，160元

D. 160元，280元

7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组符合题意的是( )

A.

90

{

10

x y

x y

+=

=+

B.

90

{

10

x y

x y

+=

=-

C.

180

{

10

x y

x y

+=

=-

D.

180

{

10

x y

x y

+=

=+

二、填空题

8．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．

9．一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，个位数字与十位数字互换后所成的新两位数比原两位数小18，则原两位数是_________

10．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____．

11．已知A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为________千米/时、________千米/时．

12．一铁路大桥长1800米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全离开桥

共用12

3分钟，整列火车完全在桥上的时间为11

3

分钟，则火车的速度为________米/秒，

火车长为________米．

三、解答题

13．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

车型甲乙丙

汽车运载量(吨/辆) 5 8 10

汽车运费(元/辆) 400 500 600

（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车

（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

14．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．

（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？

15．为了迎接河北省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表：

,A绳子,B绳子,C绳子长度(米),8,6,4单价(元/条),12,8,6

(1)已知购买A，B两种绳子共20条花了180元，问A，B两种绳子各购买了多少条？

(2)若该厂家有一根长200米的绳子，现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元，则剩余的绳子长度最多可加工几条B种绳子？

参考答案

1．A

【解析】分析：找等量关系：7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x ?7=5(y ?7), 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x +5=2(y +5), 联立两个方程即可.

详解：设母亲现年x 岁，儿子现年y 岁，

7年前，母亲的年龄是儿子的5倍；可得：x ?7=5(y ?7), 5年后，母亲的年龄是儿子的2倍．可得：x +5=2(y +5),

即：{x +5=2(y +5)x ?7=5(y ?7).

故选A.

2．C

【解析】试题解析：设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，

由题意,得()()601006000

{ 100601601003800x y x y +=-+-=，

解得： 50{ 30.

x y == 即：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件。

则50+30=80(件).

故选C.

3．A

【解析】设该店有客房x 间，房客y 人；

根据题意得：

，

故选：A ．

4．B 【解析】设甲数为x ，乙数为y ，由题意得： 42{ 34x y x y

+== 故选：B ．

5．B

【解析】根据箩筐为59个，扁担为36根列方程组：

259

2{ 362

x y x y +=+= 故选B.

6．B

【解析】试题解析：设甲、乙两种服装的原单价分别是x 元、y 元，

根据题意,得： 440{ 0.80.75342,

x y x y +=+=

解得： 240{ 200.

x y == 即甲、乙两种服装的原单价分别是240元、200元.

故选B.

7．A

【解析】试题解析：设∠A 、∠B 的度数分别为x y o o

、， 则 90{ 10x y x y +=-=， 即90{ 10x y x y +==+，

故选A.

8．5

【解析】根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组()211{ 11

x y x y -=++=-，求解可得5{ 7

x y ==． 故答案为：5.

9．53

【解析】设十位数为x ,个位数为y ,根据题意可得:

8{ 101018

x y x y y x +=+=++, 解得: 5{ 3

x y ==,所以两位数为53,故答案为:53. 10．300cm 2

【解析】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，

则可列方程组40{ 32x y x y x

+=+=， 解得30{ 10

x y == ． 30×10=300cm 2．

答：每块小长方形地砖的面积是300cm 2．

故答案为：300cm 2．

11． 17 3

【解析】试题解析：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x 千米/小时，y 千米/小时， 依题意得77140{ 1010140x y x y +=-=，

∴17{ 3x y ==，

这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时。

故答案为：17,3.

12． 20， 200．

【解析】设火车的速度是x 米/秒，火车长为y 米，根据题意得：

{1800+y =100x 1800?y =80x

解得：x=20，y=200. 故答案为： 20；200.

13．(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆

【解析】分析：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.

详解：(1)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，得：

{5x ＋8y ＝120

400x ＋500y ＝8200

， 解得{

x ＝8y ＝10 . 答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.

(2)设需甲车型x 辆，乙车型y 辆，丙车型z 辆，得：

{x ＋y ＋z ＝165x ＋8y ＋10z ＝120

， 消去z 得5x ＋2y ＝40，x ＝8?25y ，

因x ，y 是正整数，且不大于16，得y ＝5或10，

由z 是正整数，解得{x ＝6

y ＝5z ＝5 ，{x ＝4y ＝10z ＝2 ，

有二种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆

14．（1）工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品;（2） 30名．

【解析】试题分析：（1）设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，利用每个工人每天能加工6个G 型装置或3个H 型装置得出等式求出答案；

（2）利用每天加工的G 、H 型装置数量正好全部配套组成GH 型产品得出等式表示出x 的值，进而利用不等式解法得出答案．

试题解析：（1）解：设x 人加工G 型装置，y 人加工H 型装置，由题意可得：

80{ 3643x y x y

+??＝＝ 解得： 32{

48x y ＝＝， 6×32÷4=48（套），

答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH 型电子产品．

（2） 由题意可知：3（6x+4m ）=3（80-x ）×4，

解得：x ＝16025

m -， 120020

×4=240（个）， 6x+4m≥240 6×16025

m -+4m≥240． 解得：m≥30．

答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．

15．（1）A 种绳子买了5条，B 种绳子买了15条；（2）B 种绳子最多可加工6条．

【解析】试题分析：（1）设A 种绳子买了x 条，B 种绳子买了y 条．两个等量关系：A ，B 两种绳子共20条；A ，B 两种绳子共花了180元；

（2）设A 种绳子裁了a 条，C 种绳子裁了c 条．由现将其裁成A ，C 两种绳子销售总价为240元得到：c=40-2a ．然后求得B 种绳子的长度；

试题解析：

（1）设A 种绳子买了x 条，B 种绳子买了y 条．则

20{ 128180x y x y ++＝＝解得5{ 15x y ＝＝

答：A 种绳子买了5条，B 种绳子买了15条；

（2）设A 种绳子裁了a 条，C 种绳子裁了c 条．

则12a+6c=240，化简得c=40-2a ．

B 种绳子的总长度为：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a ）=40（米）

406

=6…4， B 种绳子最多可加工6条．