地理信息系统与分形几何的研究

地理信息系统与分形几何的研究

摘要：本文介绍了地理信息系统和分形几何之间的关系。简单阐述分形几何在地理信息系统中的应用，并展望了分形几何在地理信息系统中运用的发展方向。

关键词：地理信息系统（GIS）分形几何

分形理论由美国科学家B.B.Mandelbrot于本世纪70年代中期创立，在此理论的基础上发展了一套非欧几何——分形几何学。所谓分形（Fractal），原意为破碎和不规则，用以指那些与整体以某种方式相似的部分构成的一类形体，其基本特征是自相似性（Self-similarity）。由于没有特征尺度，分形体不能用一般测度（如长、宽、高等）进行度量，描述分形的特征参数是分形维数（fractal dimension，简称分维）。

1 分形几何是地理分析的有效工具

在B.B.Mandelbrot的经典性著作中曾论及许多地理问题，如地貌模拟、城市规模分、有地理特色的长度与面积的关系等。首先接受并应用分形理论的是研究地表形态和地结构的哥伦比亚大学教授C.Scholz，他指出，分形几何是描述地球表面凸凹不平的有效段。分形理论很快渗入自然地理学的各个领域并得到广泛的应用，人们用它研究地预测、矿藏分布、大地形态、水系结构等，在国内外的地理科学刊物中，有关分形的文献益增多。应用分形理论较为成功的地学领域首推地貌学。人们将分形地貌称为B。B。Mandelbrot景观（landscape），并在分形思想的启发下创建了分形地貌学。

最典型的分形实例是地理上的。设想从高空鸟瞰北美东海岸，蜿蜒曲折的海岸线便是分形。启发B.B.Mandelbrot创建分形理论的早期问题之一便是海岸线的长度L与测量尺度r之间的关系，这种关系可用幂指数函数表示，即L∝rd-D，这里d为欧氏维，D为分维。

城市体系也具有分形性质，S.A.Longle等研究了中心地等级体系的分形集特性。其实，中心地体系背后隐含着Koch雪花结构，而现实中的城市分布在一定时空条件下则表现为随机聚集的分形。城市体系在理想的地理背景上呈点阵（lattice）格局分布，由此可以推知以城市为结点的交通网络应具有电介质击穿模型（Di-Electric Breakdown Model，DBM）的某些特征。L.Benguigui和Ｍ.Daoud 通过研究巴黎郊区的铁路系统，认为交通网络也是分形。

地理现象的分形模拟已成为地理分析的重要途径。分形模拟技术由Ｍ。Barnseley首创，他将随机性作为模拟自然形体的技术基础，称此新技术为借助于迭代函数系统（Iterated Function System，IFS）的分形整体构造。这项技术被引入地理领域以后，迅速发展成为地理模拟技术。人们用它模拟大陆轮廓、地貌形态、城市生长和土地利用等。只要找到适当的分形模型和相应的数学变换，不