高三物理高考精品专题讲座：库仑定律 电场强度

第七章电场一、考纲要求

内容要

求

说明

1.物质的电结构、电荷守恒

2.静电现象的解释

3.点电荷

4.库仑定律

5.电场强度、点电荷的场强

6.电场线

7.电势能、电势

8.电势差

9.匀强电场中电势差与电场强度的关系10.带电粒子在匀强电场中的运动

11.示波管

12.常用的电容器

13.电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

静电场是十分重要的一章,本章涉及的概念和规律是进一步学习电磁学的基础，是高中物理

核心内容的一部分，对于进一步学习科学技术是

非常重要的.近几年高考中对库仑定律、电荷守

恒、电场强度、电势、电势差、等势面、电容等

知识的考查，通常是以选择题形式考查学生对基

本概念、基本规律的理解，难度不是很大，但对

概念的理解要求较高.本章考查频率较高且难度

较大的是电场力做功与电势能变化、带电粒子在

电场中的运动这两个内容.尤其在与力学知识的

结合中巧妙的把电场概念、牛顿定律、功能关系

等相联系命题，对学生能力有较好的测试作用，纵观近5年广东高考题，基本上每年都有大题考

查或选择题考查，相信在今后的高考命题中仍是

重点，命题趋于综合能力考查，且结合力学的平

衡问题、运动学、牛顿运动定律、功和能以及交

变电流等构成综合题，来考查学生的探究能力、运用数学方法解决物理问题的能力，因此在复习

中不容忽视.

知识网络

第1讲 库仑定律 电场强度 ★考情直播

2.考点整合

考点一 电荷守恒定律

1.电荷守恒定律是指电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移的过程中电荷的总量

.

2.各种起电方法都是把正负电荷 ，而不是创造电荷，中和是等量异种电

电荷守恒定律（三种起电方式 摩擦起电、接触起电、感应起电）

库仑定律

定律内容及公式 2

r Qq

k

F = 应用 点电荷与元电荷

库仑定律

描述电场力的 性质的物理量

描述电场能的 性质的物理量

电场强度

电场线

电场力 F=qE （任何电场）、2r

Qq

k

F =（真空中点电荷） 大小

方向 正电荷在该点的受力方向

定义式 E ＝F/q

真空中点电荷的场强 E=kQ/r 2 匀强电场的场强 E=U/d

电场

电势差 q

W U AB AB

=

电势

B A AB U ??-= 令0=B ? 则AB A U =?

等势面 电势能 电场力的功

qU W =

电荷的储存 电容器（电容器充、放电过程及特点）

示波管

带电粒子在电场中的运动

加速 偏转

荷相互抵消，而不是电荷被消灭.

3．电荷的分配原则是：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带

A ．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上

B ．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上

C ．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上

D ．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上

【解析】摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上，中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电，由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电，而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A 正确. 【答案】A

【方法技巧】摩擦起电、感应起电、接触带电的实质都是电子的转移，正电荷是不能移动的.

考点二 库仑定律

1．定律内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成 ，跟它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上.电荷间这种相互作用的电力叫做静电力或库仑力.

2．库仑定律的表达式 库仑力F ，可以是引力，也可以是斥力，由电荷的电性决定.k 称静电力常量，k=9.0×109 N ·m 2/C 2.

3．库仑定律的适用条件： , ，空气中也可以近似使用.电荷间的作用力遵守牛顿第三定律，即无论Q 1、Q 2

是否相等，两个电荷之间的静电夸克带电荷量为3

2 e ，下夸克带电荷量为－3

1e ，e 为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l ，l =1.5×10－15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）.

[解析]本题考查库仑定律及学生对新知识的吸取能力和对题中隐含条件的挖掘能力.关键点有两个：（1）质子的组成由题意得必有两个上夸克和一个下夸克组成.（2）夸克位置分布（正三角形）.质子带电荷量为+e ，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处.这时上夸克与上夸克之间的静电力应为：

F 1=k 2

3232l e

e =94k 22l e 代入数值，得F 1=46 N ，为斥力

上夸克与下夸克之间的静电力为F 2=k 2

3231l

e

e =92k 2

2l e 代入数值，得F

2=23 N ，为引力.

【方法总结】此题型新颖，立意较独特，体现了从知识立意向能力立意发展的宗旨.关键在于挖掘题目的隐含条件，构建夸克位置的分布图.

考点三 电场强度、电场线

1.电场强度的定义式为 .适用于任何电场，电场中某点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的大小以及是否有检验电荷 .

2.真空中点电荷电场强度的决定式为 .只适用于真空中点电荷的在某点激发的电场.

3.匀强电场场强与电势差的关系式 .其中d 为 .

4.电场强度为矢量，方向与该点 .

5.电场的叠加原理：某点的电场等于各个电荷单独存在时在该点产生电场的 .

6.电场线：为了形象描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱.注意，不能由一条电场线判断场强的大小.

7.几种典型的电场线

8.电场线的特点：

（1）电场线始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）； （2）电场线互不相交；

（3）电场线和等势面在相交处互相垂直；

（4）电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向；

[特别提醒]要掌握用比值定义的物理量的特点，区分电场强度的定义式和决定式.场强的叠加原理，即空间某一点的场强应是各场源电荷在该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则.特别注意电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [例3] 图9-36-4中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧?（ ） A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1＜Q 2

B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2| C. Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|＜Q 2 D. Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|

【剖析】场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到ACD 正确. 【答案】ACD

【方法技巧】 本题考查场强的矢量性 ，即空间某一点的场强应是各场源电荷在

图9－36－4 等量异种电荷的电电场 等量同种点电荷的等量同种电荷的电

孤立点电荷的电场 匀强电场

该点激发的电场的矢量和，应该遵循平行四边形定则. 考点四 带电体在电场中的平衡

[特别提醒] 带电体在电场中的平衡问题是指带电体处于静止或者匀速直线运动状态，仍属“静力学”范畴，只是带电体所受的外力中多了一项电场力而已，因此，解题的一般步骤为：研究对象的选取（整体法或者隔离法）；受力分析并画出受力图；根据平衡条件列方程求解.

[例4]两个大小相同的小球带有同种电荷(可看作点电荷)，质量分别为m 1和m 2，带电量分别是q 1和q 2，用两等长的绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角α1和α2，如图9-36-6所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是（ ） A.q 1一定等于q 2

B.一定满足

2

211m q

m q = C.m 1一定等于m 2 D.必定同时满足q 1=q 2，m 1=m 2

[解析] 可任选m 1或者m 2为研究对象，现以m 1为研究对象，其受力如图9-36-8所示，无论q 1、q 2的大小关系如何，两者之间的库仑斥力是大小相等的，故

2211ctg F g m ctg F αα斥斥＝，=g m ，即21m m =.

[答案] C

[方法技巧] 求解带电体在电场中的平衡问题和求解静力学

问题的思维方法一模一样，首先是研究对象的选取，然后是受力分析，画出受力示意图，最后列平衡求解. ★ 高考重点热点题型探究

热点1 电场线与场强、电势等物理量的关系

[真题1]图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M 点，再经过N 点，可以判定（ ）

A ．M 点的电势大于N 点的电势

B ．M 点的电势小于N 点的电势

C ．粒子在M 点受到的电场力大于在N 点受到的电场力

D ．粒子在M 点受到的电场力小于在N 点受到的电场力

[解析]沿着电场线的方向，电势降低，故选项A 正确.电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，选项D 正确. [答案]AD

[名师指引]要掌握电场线的特点，电场线与场强、电势高低、等势面的关系. [真题2]如图9-36-10所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q |>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功.已知在a 、b 两点粒子所受电场力分别为F a 、F b ，则下列判断正确的是( )

T

F 斥 m 1

mg 1α

图9－36－6

图9－36－10

A ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＞F b

B ．若Q 为正电荷，则q 带正电，F a ＜F b

C ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＞F b

D ．若Q 为负电荷，则q 带正电，F a ＜F b

[解析]q 从a 点移到b 点，电场力做正功，表明Q 、q 一定带同种电荷，要么同为正，要么同为负，又因为E a >E b ,故F a >F b ,A 选项正确. [答案]A

[名师指引]电场强度的方向与正电荷的受力方向相同，与负电荷在该处的受力方向相反. 新题导练

1-1．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度一时间图象如图9-36-3甲所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是图9-36-22乙中的( )

1-2.．如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点. 若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图不能确定的．．．．．是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号

B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向

C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处大

D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大

热点2 场强的叠加

[真题3]如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M 、N ，分别固定在A 、B 两点，O 为AB 连线的中点，CD 为AB 的垂直平分线,在CO 之间的F 点由静止释放一个带负电的小球P （设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P 在CD 连线上做往复运动.若( ) A.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

B.小球P 的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O 点时的速率不断减小

C.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中周期不断减小

D.点电荷M 、N 的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P 往复运动过程中振幅不断减小

a

b

图9－36－3

【解析】设F 与F ′绕O 点对称，在F 与F ′处之间，小球始终受到指向O 点的回复力作用下做往复运动，若小球P 带电量缓慢减小，则此后小球能运动到F ′点下方，即振幅会加大，A 错；每次经过O 点因电场力做功减少而速度不断减小，B 对；若点电荷M 、N 电荷量缓慢增大，则中垂线CD 上的场强相对增大，振幅减小，加速度相对原来每个位置增大，故一个周期的时间必定减小，C 、D 正确. [答案]BCD

[名师指引]本题具有一定的难度，要掌握等量同种点电荷中垂线上各点的场强分布情况，还要善于用能量的观点分析问题.同学们还可以讨论等量异种点电荷的中垂线上的场强、电势情况. [真题4] ab 是长为l 的均匀带电细杆，P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图9-36-15所示，ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场强大小为E 1，在P 2处的场强大小为E 2，则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E 1＞E 2 B ．两处的电场方向相反，E 1＞E 2 C ．两处的电场方向相同，E 1＜E 2 D ．两处的电场方向相反，E 1＜E 2 [剖析]由对称性可知，P 1左端杆内4/l 内的电荷与P 1右端4/l 内的电荷在P 1处的场强为零，即P 1处场强E 1是由杆的右端2/l 内电荷产生的.而P 2处场强E 2可看作是杆的右端2/l 内的电荷在P 2处的合场强，由对称性可知，杆的右端2/l 内的电荷在P 2处场强大小也为E 1，若假定杆的右端2/l 内的电荷在处场强为E /，由电场的合成可知：E 2=E 1+E /, E 2>E 1，由此分析可知，两处场强方向相反，故D 选项正确. [答案]D

[名师指引]本题考查电场的叠加，同时把物理学中对称的思想应用于命题中，要善于转换物理模型，从中找出最佳的方法.

新题导练 2-1.如图9-36-6

所示，中子内有一个电荷量为e 3

2+的上夸克

和两个电荷量为e 3

1-的下夸克，3个夸克都分布在半径为r

的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度为

（ ）

A.2r ke

B.23r ke

C.29r ke

D.232r

ke 2－2.在x 轴上有两个点电荷,一个带正电Q 1,一个带负电-Q 2且Q 1=2Q 2.用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在x 轴上( ) A.E 1=E 2之点只有一处;该处合场强为0

B.E 1=E 2之点共有两处;一处合场强为0,另一处合场强为2E 2

C.E 1=E 2之点共有三处;其中两处合场强为0,另一处合场强为2E 2

D.E 1=E 2之点共有三处;其中一处合场强为0,另两处合场强为2E 2 热点3 带电体的平衡问题 [真题5]如图9-36-13，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下

图9－36－15 图9－36－13

e 3

2+ 120°

120°

3

e -3

e -

图9－36－4

端有一个带电量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B .当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电量分别为q 1和q 2, θ分别为30°和45°.则q 2/q 1为( )

A.2

B.3

C.23

D.33 [解析]对A 球进行受力分析，根据平衡条件可得 11

2

22

1tan sin θθG L q q k

=，2

2

2221tan sin θθG L q q k

= 联立解得3212

=q q [答案]C

[名师指引]本题考查带电体在电场中的平衡问题，关键在于研究对象的选取和受力分析. 新题导练

3－1.用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L 而平衡，如图所示．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离( )

A ．大于L/2

B ．等于L/2

C ．小于L/2

D ．等于L 3－2.如图9-36-13所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ） A. 推力F 将增大 B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大

C ．地面对小球B 的弹力一定不变

D ．两个小球之间的距离增大 ★三、抢分频道

1.限时基础训练卷

选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1.电场中有一点P ，下列哪些说法正确的是（ ） A ．若放在P 点的电荷的电量减半，则P 点场强减半 B ．若P 点没有检验电荷，则P 点的场强为零

C ．P 点的场强越大，则同一电荷在P 点所受的电场力越大

D ．P 点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向 2.把质量为m 的正点电荷q ，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，

下述正确的是( )

A.点电荷运动轨迹必与电场线重合

B.点电荷的速度方向，必和所在点的切线方向一致

C.点电荷的加速度方向,必和所在点的电场线的切线方向一致

D.点电荷的受力方向,必和所在点的电场线的切线方向一致 3.把一带正电小球a 放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a 上，需在ＭＮ间放一带电小球b ，则（ ）

Ａ．带正电，放在Ａ点 Ｂ．带负电，放在Ａ点

Ｃ．带负电，放在Ｃ点

Ｄ．带正电，放在Ｃ点

4. 两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为F ，现在用第三个完全相同不带电的小金属球C 先跟A 接触，再和B 接触，然后移去C ，则A 、B 间的相互作用力为（ ）

A. F /8

B. F /4

C. F3/8

D. F /4 5．如图所示，三个完全相同的绝缘金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，球c 在xOy 坐标系原点O 上，球a 、c 带正电，球b 带负电，球a 所带电荷量比球b 所带电荷量少．关于球c 受到球a 、球b 的静电力的合力方向，下列说法中正确的是（ ）

A ．从原点指向第I 象限

B ．从原点指向第Ⅱ象限

C ．从原点指向第Ⅲ象限

D ．从原点指向第Ⅳ象限

6.如图所示，在竖直平面内有水平向右的匀强电场，同一竖直平面内水平拉直的绝缘细线一端系一带正电的小球，另一端固定于0点，已知带电小球受到的电场力大于重力，小球由静止释放，到达图中竖直虚线前小球做( ) A ．平抛运动 B ．圆周运动

C ．匀加速直线运动

D ．匀变速曲线运动

7.两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）.将细线拉直并使之与电场方向平行，如图9-36-17所示,若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）( )

A ．121

()2T q q E =- B ．12()T q q E =- C ．121

()2

T q q E =+ D ．12()T q q E =+ 8.M 、N 为正点电荷Q 的电场中某直线上的两点，距Q 的距离如图所示，一试验电荷q 在Q 的作用下沿该直线由M 向Q 做加速运动.下列相关说法中正确的是（ ） A ．试验电荷q 带正电

B ．试验电荷q 在N 点的加速度是在M 点加速度的4倍

E

球1

球2 图9－36－17

N

M

L L

Ａ Ｃ · · Ｍ a

C ．N 点电场强度是M 点电场强度的2倍

D ．试验电荷q 在N 点的电势能比在M 点的电势能大

9. 在平行于纸面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为V V b a 4,8-==??，V c 2=?，已知ab=103cm ，ac=53cm ，ac 和ab 之间的夹角为60°，如图9-37-6所示，

求所在匀强电场的场强大小和方向？

10.如图9-37-4所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电量为?2×10?5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J.则：

（1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？

2．基础提升训练

11．如图9-36-10所示，质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场

强为E 的匀强电场中，当小球A 静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A ．E mg 33 B ． E

mg

3 C ．

E mg 2 D ．E

mg 2

12.如图9-36-20所示，把一个带电小球A 固定在足够大的光滑水平

绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给小球B 一个垂直AB 连线方向的速度V 0，使其在水平桌面上运动，则( ) A ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做速度变大的曲线运动

B ．若A 、B 为同种电荷，B 球一定做加速度变大的曲线运动

C ．若A 、B 为异种电荷，B 球可能做加速度和速度都变小的曲线运动

D ．若A 、B 为异种电荷，B 球速度的大小和加速度的大小可能都不变

13.如图9-36-23所示，有完全相同的两个带电金属小球A 、B ，其中A 固定，让B 在A 的正上方H 高处自由下落，B 与A 碰后上升的高度为h ，设A 、B 碰撞过程中没有能量损失，不计空气阻力.则( )

B

A

H 图9－36－23

A B V 0 图9－36－20

a

b

c

60°

图9－37－6 图9－37－4 图9－36－10

A ．若两球带等量同种电荷，H=h

B ．若两球带不等量同种电荷，H>h

C ．若两球带等量异种电荷，H=h

D ．若两球带不等量异种电荷，H

14．如图9-36-27所示，带正电小球质量为m ＝1×10-2kg ，带电量为q ＝l ×10-6C ，置于光滑绝缘水平面上的A 点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B 点时，测得其速度v B ＝1.5m ／s ，此时小球的位移为S ＝0.15m ．求此匀强电场场强E 的取值范围．(g ＝10m ／s 2)

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由

动能定理qES cos θ＝212B mv －0得22cos B mv E qS θ=＝75000

cos θ

V ／

m ．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V ／m 时小球将始

终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．

15．如图所示，要使一质量为m 、电量为＋q 的小球能水平沿直线加速，需要外加一匀强电场．已知平行金属板间距为d ，与水平面夹角为θ，要使此小球从A 板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B 板的右端射出，求两金属板间所加电压U 是多少？小球从B 板右端射出时的速度是多大？（重力加速度为g ）

16．如图9-36-28所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为 + Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与水平面间的动摩擦因数均为μ.求：

（1）A 受到的摩擦力为多大？ （2）如果将A 的电量增至 + 4Q ，则两物体将开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？

3．能力提高训练

17.如图9-36-24所示，一质量为m ，带电量为+q 的小球，用长

为L 的绝缘线悬挂在水平向右的匀强电场中，开始时把悬线拉到水平，小球在位置A 点.然后将小球由静止释放，球沿弧线下摆到α = 60°的B 点，此时小球速度恰好为零，则匀强电场场强大小为（ ）

图9－36－27

图9－36－28 A B O

α

E

图9－36－24

A ．E =

3mg

q

B ．E =

3mg 3q

C ．E = mg 2q

D ．

E = 3mg

2q

18. 竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ,在Q 的正上方的P 点用绝缘丝线悬挂另一小球B , A 、B 两小球因带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成θ角,如图9-36-9(a)所示.由于漏电,使A 、B 两小球的电荷量逐渐减少,悬线与竖直方向夹角θ逐渐减小,如图9-36-9(b)所示.则在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力的大小将( ) A.保持不变 B.先减小后增大 C.逐渐减小 D.逐渐增大

19.如图15所示，质量为 m 、电量为+q 的带电小球固定于一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O 点，绳长为l ，O 点有一电荷量为+Q(Q ＞＞q)的点电荷P ，现加一个水平和右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成 θ=300角的A 点.求： (1)小球静止在A 点处绳子受到的拉力； (2) 外加电场大小；

(3)将小球拉起至与O 点等高的B 点后无初速释放，则小球经过最低点C 时，绳受到的拉力.

20．有三根长度皆为l =0 . 30m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板的 O 点，另一端分别拴有质量皆为 m = 1 . 0×10－2kg 的带电小球A 和B ，它们的电荷量分别为－q 和＋q, q = 1.0×10－6 C ．A 、B 之间用第三根线连接起来，空间中存在大小为 E = 2 . 0× 10 5 N / C 的匀强电场，电场强度的方向水平向右．平衡时A 、B 球的位置如图9-36-29所示．已知静电力恒量k=9×109 N · m 2/C 2 , 重力加速度g=10m / s 2

.

（1）求连接A 、B 的轻线的拉力大小？

（2）若将 O 、B 间的线烧断，由于有空气阻力， A 、B 球最后会达到新的平衡状态，请定性画出此时A 、B 两球所在的位置和其余两根线所处的方向．（不要求写出计算过程）

参考答案

考点整合

考点1.凭空产生，凭空消失，转移，转移，保持不变；分开；等量，平分.

考点2.正比，反比；2

2

1r

Q Q k

F =；真空中，点电荷. 考点3. q F E =

； 2r

Q k E =；d U

E =，沿电场线方向的距离；正电荷的受力方向图9－36－9 图9－36－29

一致；矢量和 新题导练

1-1.C.[由v －t 图知，电荷的加速度越来越大，故场强越来越大，负电荷受力与场强的方向相反]

1-2.A[无论粒子带正电还是带负电，无论是从a 运动到b 还是从b 运动到a ，粒子所受电场力的方向是指向场源电荷的，（曲线运动的运动轨迹向合外力的方向偏转），从而可知粒子在a 点的速度大于b 点的速度，在a 点的电势能小于在b 点的电势能，由于电场方向未知，故无法确定带电粒子所带电荷的符号]

2-1.A.[空间某一点的场强应该是各个电荷在该点激发的电场的矢量和，只要求出三个夸克分别在圆心激发的场强再矢量求和即可]

2-2.B[在Q 1、Q 2连线之间靠近Q 2某处，场强大小相等，合场强为2E 2，在Q 1、Q 2连线Q 2的外侧某处，场强大小相等，合场强为0 ]

3-1.A[设两小球之间的距离为L ，绳长为l ，带电量分别为q 1，q 2，任选一个小球做为研究对象，列平衡方程有22221)2/(2

/tan L l L mg mg r q q k

-==θ，讨论即可] 3-2.CD[隔离A 球和B 球，其受力如图9－36－14所示， 对A 球有g m F A =θcos 斥，B 向左运动，θ减小，故F 斥减小，

由221r

q

q k F ＝斥可知两球的距离r 变大，故D 正确.

对B 球有θsin 斥F F =，因F 斥减小，θ减小，故F 减小,故A 错.

把A 、B 两球视为一整体，A 、B 之间的库仑力为内力不考虑， 整体受力如图9－36－15所示： 由图可知，地面对B 的弹力一定不变,故C 正确.墙壁对A 球的作用力减小,B 错]

抢分频道

1.限时基础训练

1.C[电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与检验电荷的电荷量多少、

电性无关，所以A 、B 错，由q

F

E =

得F ＝qE,当q 一定时，E 越大 ，F 越大，故C 正确，场强的方向与该点正电荷的受力方向相同，故D 错]

2.CD[正电荷q 由静止释放,如果电场线为直线,电荷将沿电场线运动 ,但电场线如果是曲线,电荷一定不沿电场线运动,(因为如果沿电场线运动,其速度方向与受力方向重合,不符合曲线运动的条件),故A 、B 错;而正电荷的受力方向和加速度与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C 、D 正确]

3.AC[若A 点放正电荷，小球受库仑斥力和重力平衡，若C 点放负电荷，小球受库仑引力、重力、支持力平衡]

4.AC.本题很容易只考虑两球带同种电荷而只选择C 答案，事实上两球可能带等量的同种电荷，也可能带等量的异种电荷，所以解题时要特别注意]

A B F N A

N B

9-36-15

N A

m A g F

N B

斥

m B g

F 斥θ

9-36-14

5.D[作出C 球的受力示意图，然后用平行四边形定则即可知D 正确]

6.C[因电场力大于重力，故小球从静止释放到经过最低点，绳子无张力，故小球做匀加速直线运动]

7.A.[根据牛顿第二定律，对球1，球2整体有ma E q E q 221=+

对球2有ma E q T =+2 联立解出E q q T )(2

1

21-=] 8.B[实验电荷从M 运动到N ，做加速运动，故带负电，电场力做正功，电势能减小，

由2r

Q

k E =易知B 正确]

9.解析：由题意知U ac =6V, U ab =12V=2U ac 故过c 点的等势面必过ab

连线的中点d （如图9-37-7所示），故过a 点的电场线应和等

势面垂直指向电势降低的方向.ad ＝53＝ac ，所以

60=∠cad ， m V Uac E /8060

sin 35=?=

,方向与ab 连线成30o.

10.解析：（1）根据电场力做功与电势能的变化之间的关系E W ?-=，可知把电荷从A 点移到B 点电场力对电荷做功J E W 1.0-=?-=.（从力与位移的夹角来看，电场力做负功）

（2）A 、B 两点之间的电势差 V q W U AB 500010

0.21.05=?--==

- （3）匀强电场的场强m V d U E /1052

102.05000

60

cos 5?=?

==

2．基础提升训练

11.D.[本题实际上是一个动态平衡问题，可将重力沿绳子方向和垂直于绳子方向分解易知当电场力和绳子拉力垂直时，电场力最小，或者做出矢量三角形也很容易得出当电场力和绳子拉力垂直时，电场力最小，从而求出电场强度的最小值] 12.ACD[A 、B 为同种电荷，A 、B 间必为斥力，B 将远离A 运动，且库仑力做正功，速度增加，若A 、B 间为异种电荷，则A 、B 间为引力，若r v m F F 2

0＝＝向引,B 将绕A

球做匀速圆周运动，若向引F F >，B 球将做加速度和速度都变大的向心运动，若

图9－37－7

向引F F <，B 球将做加速度和速度都减小的离心运动]

13．AD[带等量同种电荷，碰前、碰后受力不变，做功情况不变，故A 正确，若带不等量同种电荷，碰后库仑力增大，电场力做功增加，故H

14．解：该同学所得结论有不完善之处．

为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力,即：qEsin θ≤mg

所以22

220.151042.253

2B B mg Sg tg mv v S

θ??≤=== ； 2

5

611010/ 1.2510/4sin 1105mg E V m V m q θ--??≤==??? 即：7.5×104V/m ＜E≤1.25×105V/m

15.解析：对小球进行受力分析，由题意可知合力应水平向右，故竖直方向上有

mg qE =θcos ，即θcos q mg E =

，又θ

cos q mgd

Ed U ==， 由动能定理得2

21mv qU =

，则θ

cos 2gd

v = 16.（1）由平衡条件可知22

r Q k F f ＝库=，摩擦力方向水平向右，（2）当加速度a

＝0时mg r Q k μ='

22

4得到 mg kQ r μ24=

'；所以2

22r

mg kQ r

r s s B A -=-'==μ 3．能力提高训练

17.A[根据动能定理可以求解，也可以根据等效单摆，找出其平衡位置，再列平衡方程求解]

18.A[A 、B 两小球的带电荷量逐渐减少的过程中,B 小球在任一时刻的受力情况如右图所示.小球B 在重力mg 、库仑斥力F 、悬线拉力T 的作用下平衡.mg 和F 的合力F ′与T 大小相等,即F ′=T .由三角形相似得：

H mg L F =

' ,解得F ′=H

L

mg .因为L 、H 、mg 都不是变量,所以在整个过程中悬线对B 球的拉力大小始终不变.由牛顿第三定律知悬线对P 点的拉力大小也保持不变]

19.解析：(1)带电粒子A 处于平衡，其受力如图，其中F 为两点电荷间的库仑力，T 为绳子拉力，E 0为外加电场，则

Tcos θ-mg-Fcos θs=0 ○1 Fsin θ+qE 0-Tsin θ=0 ○2

2

l Qq

k

F = ○3

联立式解得：有 θ

cos 2mg

l Qq k T +

= ○4 q

mg E θ

tan 0=

○5 (2)小球从B 运动到C 的过程中，q 与Q 间的库仑力不做功，由动能定理得

202

1

c mV l qE mgl =- ○

6 在C 点时： l V m mg l

qQ

k T c 22=-- ○7

联立○5、○6、○7解得： )tan 23(2?-+=mg l

qQ

k T 10．解：（1）取B 球为研究对象，B 球受到重力mg ，电场力qE 、静电力F 、AB 间绳子的拉力T 1和OB 间绳子的拉力T 2共5个力的作用，处于平衡状态.受力情况如图.

A 、

B 间的静电力F=

kq 2

l 2

=0.1N

在竖直方向上T 2sin60°＝mg 在水平方向上：qE=F+T 1+T 2cos60° 代入数据解得T 1=0.042N

（2）将O 、B 间的线烧断后，A 、B 球最后的平衡状态如图示: