2012-2013年中国石油大学自动控制原理期末考试(A卷)答案及评分标准

（闭卷，适用于：自动化、测控、电气）

参考答案与评分标准

专业班级

姓名

学号

开课系室自动化系

考试日期 2013年1月18日

一．填空题（20分，每空0.5分）

1. 自动控制基本控制方式包括开环控制、_反馈控制___和 复合控制 。

2. 对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面： 稳定性 、快速性 和 准确性 。

3. 线性定常连续系统稳定，要求所有的闭环特征根位于 s 平面左半平面_；线性定常离散系

统稳定，要求所有的闭环特征根位于z 平面 单位圆内部_。

4. 传递函数是在零初始条件下，线性系统的输出信号拉氏变换与 输入信号拉氏变换 之比。

5. 线性控制系统分析的数学基础是 拉氏变换 ，主要数学模型是 传递函数 。线性离散控

制系统的数学基础是 Z 变换 ，主要数学模型是 脉冲传递函数 、差分方程等。 6. 线性系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的 导数；线性系统对输

入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的 积分。

7. 对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应的响应分量衰减得越 快___

（快/慢）。因此高阶系统的阶跃响应，可以利用其 主导 极点的响应成分近似代替。 8. 影响系统稳态误差的因素包括：系统型别、开环增益、输入信号的形式和幅值。 9. 根轨迹起始于 开环极点 ， 终止于 开环零点 。

10. 劳斯稳定性判据中，劳斯表第一列各系数符号改变的次数，代表 s 右半平面闭环特征根

的个数。

11. 根轨迹是描述系统的参数从0变化到无穷大时的 闭环 极点在S 平面的变化轨迹。若相

邻两极点间有根轨迹，则必有 分离点 。

12. 奈奎斯特稳定判据中，Z = P – R , 其中P 是指 开环系统 的s 右半平面极点数 ，Z 是指 闭

环系统 的s 右半平面极点数，R 是指奈奎斯特曲线绕 (-1,j0) 点旋转的圈数。 13. 系统带宽是指当 闭环(开环/闭环)频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的

频率称为带宽频率。系统带宽频率越大，则系统响应速度越 快 （快/慢）。 14. PID 控制器的传递函数为1

(1)p i K s T s

τ+

+，由于引入积分环节，改善了系统的 稳态 性能。

15. 串联超前校正是利用了校正环节的 相角超前 特性， 增大 （增大/减小）了系统截

止频率和系统带宽，增加稳定裕度。

16. 滞后校正是利用校正环节的 高频衰减 特性， 减小 （增大/减小）了截止频率和系

统带宽，但增加了原系统的相角裕度。

17. 非线性系统与线性系统的本质区别在于，是否满足 叠加原理。非线性系统分析方法包括

主要包括 相平面法 、 描述函数法 和逆系统法。其中，相平面 方法是一种图解分析法，有一定的局限性，仅适用于一阶和二阶系统。

二、(15分) 求图1所示系统的传递函数()

()

c r X s X s 。

图1

解： （1）回路共有5条

111H W L -=,222H W L -=,3323H W W L -=

443214H W W W W L -=,454325H W W W W L -= 【5分】

两两不相交回路：

212121H H W W L L =，3132131H H W W W L L =，415432151H H W W W W W L L = 【2分】

53

1

1

112223312344234541212123131234514

11a b c

L L L W H W H W W H WW W W H W W W W H WW H H WW W H H WW W W W H H ∴?=-+=+++++++++∑∑ 【2分】

（2）前向通道共有2条

43211W W W W P =,54322W W W W P = 【2分】 12111,1W H ∴?=?=+ 【2分】

（3）传递函数为

12342345123451

112223312344234541212123131234514

()1

()1c i i

r X s P X s WW W W W W W W WW W W W H W H W H W W H WW W W H W W W W H WW H H WW W H H WW W W W H H =??

++=

++++++

+++∑ 【2分】

三、 (13分) 已知系统结构图如图2所示，其中G (s)为无零点的二阶环节，当G c (s)=0时，

系统单位阶跃响应如图3所示。 1求G (s)的表达式。

2. 若2()1c as bs G s s +=+，求误差传递函数()()E s R s ；若输入21

()2

r t t =时，系统稳态误差为零，试确

定a, b 。

图2 图3

解：（1

）由超调量%*100%e σ==16.3% 求出 0.5ξ= 【3分】

由峰值时间0.906p t s == 求出 4n ω= 【3分】

系统开环传递函数

2

16

()(2)(4)

n n G s s s s s ωξω==

++ 【2分】 （2）系统的误差传函为

1()()

()()1()

c G s G s E s R s G s -=+，稳态误差为 【2分】 232232001(1)(4)()16154(1616)

lim lim (1)(4)16(1)(1)(4)16(1)

ss s s s s s as bs s s s as bs e s s s s s s s s s s s →→++-+++-+==++++++++ 【2分】

由稳态误差为零，得50.3125

516016

416010.25

4

a a

b b ?

==?-=?????-=??==?? 【1分】

1.163

0.906

四、（15分）已知某控制系统的结构图如图4所示，其中控制器为比例微分作用且其传递函数为：()c G s s K =+，K 为比例系数；执行器的传递函数为()1v G s =；控制对象的传递函数为21

()(67)

p G s s s s =

++；变送器的传递函数()1f G s =。

（1）求该控制系统的开环和闭环传递函数；

（2）绘制出比例系数K 从0→∞变化时闭环控制系统的根轨迹（要求出分离点、渐近线、与虚轴的交点等）；

（3）确定使该系统稳定且阶跃响应为过阻尼状态时K 的取值范围。

图4 控制系统的结构图

解：㈠开环传递函数：2()(67)

s K

G s s s s +=

++ 【1分】

闭环传递函数：222()(67)

()1()(67)1(67)

s K

G s s K s s s s s K G s s s s s K s s s ++++Φ===+++++++++ 【1分】

由可知系统的闭环特征方程为

整理可得系统的闭环特征方程为：

;

系统的等效开环传递函数为 【2分】

（二）绘制根轨迹

（1） 无开环零点，开环极点为=-4,

=-2,

=0; 【1分】

（2） 有3条渐近线，且,=,

, 【1分】

（3） 实轴上的根轨迹（

）（-2，0）； 【1分】

（4） 分离点:++

=0; 【2分】

+12d+8=0;=-0.8453,=-3.1547（舍去）；

（5） 与虚轴的交点；系统的闭环特征方程为

; 【2分】

劳斯表 1 8

6 k

k

当k=48时,

行元素全为0，此时辅助方程为

，s=

,所以根轨迹与

虚轴的交点为s=

, k=48，箭头指明k 增大的方向。

图 系统的根轨迹图 【1分】 （三） 系统稳定的参数范围048K <<

系统阶跃响应处于过阻尼状态，是指系统特征根全部位于负实轴上。对应分离点的K 值是系统过阻尼和欠阻尼的临界点。所以由系统的闭环特征方程知

; 分离点=-0.8453，有：

=

; k=-（

）=3.08；

或由根轨迹模值条件计算得出。

1*1||

||

n

j

j m i

i s p

K s z ==-=

-∏∏

取

s=-0.8453

，

可

得

：

1*1

||

(2)(4)0.8453*(20.8453)*(40.8453)

||

0.8453*1.1547*3.1547 3.08

n

j

j m i i s p

K s s s s z ==-=

=++=---==∏∏

系统稳定且过阻尼状态时的取值范围为0

五、（15分）已知系统的结构图如下图所示

2. (4分)利用奈奎斯特稳定性判据确定使系统稳定K c 的取值范围；

3. (3分)求出使系统具有最大相位稳定裕度的K c 值，并求出相应的稳定裕度及截止频率。

解：１. 由幅频特性曲线知，系统的传递函数形式为

324

3

13

(

1)(1)()(1)(1)p s s K w w G s s s

s w w ν++=++ 【3分】

由于低频段斜率为-40dB/dec ，可得2ν=。 【1分】 低频段低频段过(1,20lg )K ，求得K =10。 【2分】 根据幅频特性曲线知，其转折频率为12311,10,50,500.w w w w ==== 【1分】

所以323

10(1)(1)10500()(1)(1)50

p s s G s s

s s ++=++。 【1分】

2. 由于()p G s 含有两个积分环节，需要在w 较小处向上补做180度虚直线。Kc 变化不会影响系统的对数相频特性，但会使得对数幅频特性曲线上下平移，从而改变系统的截止频率。由对数频率稳定性判据知，若系统稳定，则要使系统截止频率之前的0N N +--==0，即通过选择Kc 使系统的截止频率c w 位于两个穿越频率之间。 【3分】 若要使第一个穿越频率x w =截止频率c w ，则需要20lg 26,c K =求得19.95c K =, 若要使第二个穿越频率x w =截止频率c w ，则需要20lg 54,c K =求得501c K =。

因此要使系统稳定，则19.95501c K <<。 【1分】 3. ωωωωω?002.0arctan 02.0arctan 31.0arctan 3arctan 180)(+-+--=

根据对数频率特性曲线的对称性，可知系统开环相频曲线在22.36500==c ω取得最大值 验算：

ωωωωγ002.0arctan 02.0arctan 31.0arctan 3arctan +-+-= 【1分】

0)002.0(11

)02.0(13)1.0(13112

222500

=+++-++++-=

=

ωωωωωγωd d

系统可取得的最大相位裕度为

40.55=γ 【1分】 此时，令

)002.0(1log 20)02.0(1log 60)1.0(1log 601log 20log 40log 20log 20)(2

2

2

2=+++-+++--+=c c c c c c K K L ωωωωωω

04log 20=c K

解得

100=c K 【1分】

六、（12分）已知某非线性控制系统的结构图如图8所示。其中非线性环节为继电非线性特性，其描述函数为4(),1M

N A M A

π=

=；线性环节的传递函数为10

()(1)(2)

G s s s s =

++。

（1）绘制该系统非线性环节的负倒描述函数曲线和线性环节的频率特性曲线； （2）用描述函数法分析该非线性系统是否存在周期运动及其稳定性； （3）如果系统存在稳定的周期运动，确定系统中()x t 的振幅和频率。

图8 非线性系统结构图

1. 理想继电器特性的描述函数为,=-, 【2分】

当A=0时，

；所以

【2分】

系统的相频特性如下°-

； 【1分】

系统的幅频特性如下=

；系统的奈氏曲线如图6所示。 【2分】

2. 由==--j ;由图知，两曲线有一个交点，且该

点的自振荡是稳定的。 【2分】 3. 令

=0,则

w=1.414（rad/s ）; 【1分】

=-1.66,--1.66,

【2分】

图6

七、（10分）已知某离散控制系统结构如图7所示，采样周期为0.2s 。 （1）求该系统的开环和闭环脉冲传递函数； （2）判断系统的稳定性；

（3）当输入()r t t =时，求系统的稳态误差。

注：11z Z s z ??=??-??; []22

1(1)Tz Z Z t s z ??

==??-??

; 2

331(1)2(1)T z z Z s z +??=??-??。

图7 离散控制系统结构图

解：（1）开环脉冲函数

()()()()()3*3*

2310111101151151Ts Ts e z s C z z s G z z E z s e z s s --??

--??Z ??Z ????????===-????-+Z +Z ??????????

()

()()()

()(

)222

5151115151T z T z z z T z T z ++==----+- 采样周期0.2T s =，得 ()()

()

0.211z G z z z +=- 【2分】

所以 闭环脉冲传递函数为：

()()()()()()

()()()

()

20.2110.210.2110.80.211z C z G z z z z z z R z G z z z z z +-+Φ====++-++

-【3分】

（2）判断系统稳定性

因闭环特征方程为 ()2

0.80.20D z z z =-+=

① 直接求根法

因为

1,21,2

0.40.2

0.4471

z j z ==±==<，所以该控制系统稳定。 【3分】

② 线性变换劳斯判据法

令11z ωω+=-，则()2

110.80.2011D ωωωωω++??=-+= ?--??

()

2

2210.8(1)(1)0.2(1)0

0.4 1.620

ωωωωωω+--++-=++=

列些劳斯表如下：

210

0.42

1.6

2

ωωω

因第一列大于零，所以系统稳定。 （3）稳态误差计算

因为 ()[]()

2

0.21z

R z t z =Z =

-

()()()

()()

()2

11

1

0.2110.80.211E z z z z R z G z z z z z -===++-++

- 所以()()()()

2

2110.2()10.80.21z z z

E z R z G z z z z -=

=?+-+- 由终值定理可得:

()()()

()()

22

1

1

10.2lim 1()lim 10.50.80.21z z z z z

e z E z z z z z →→-∞=-=-=-+- 【2分】