小学数学总复习数的认识-知识点及练习(学生专用)

数的认识知识点

一、整数：

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。 0和自然数都是整数。

正整数

整数零

负整数

2.十进制计数法

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：00读作:八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6.整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

7．因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征:个位上是0或5

能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征:个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.

注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.

比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11=11）等等。

9.偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做偶数

最小的偶数：0

最小的奇数：1

偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数

10．质数与合数

质数：只有1和它本身两个约数

合数：除了1和它本身还有别的约数

1既不是质数也不是合数

最小的质数：2 最小的合数：4

11.质因数与分解质因数

质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.

分解质因数的方法:短除法（如右）

例如：把30分解质因数正确的做法是( C )

=1×2 ×3 ×5 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数,最大公因数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.

⑵、相邻的两个数互质.

⑶、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的方法：

⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )

⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.

例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )

⑶短除法

例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略）

24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）

24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）

口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。

二、负数

1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－,－45,－等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。

6.正数与负数的简单计算

例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（ ）度．

A ．3

B ．19

C ．8

例2：下列数中，最接近0的一个数是（ ）

A ．-4

B ．-1

C ．+2

例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（ ）分．

A ．3

B ．-1

C ．-2

D ．1

例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（ ）克．

A ．145

B ．150

C ．155

例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后与起点相距几米？

例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人

三、小数

1.意义

把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示. 如: 101 记作: 100

8记作: 2.数位和计数单位

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

3.小数的读写

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

如读作:四十五点四六九

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

4.小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. = 。也可以把小数化简. =

5.小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

6.循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如…………

依次不断重复出现的数字叫做循环节.

循环小数的简便记法

……记作:0.5.

……记作:3.8.

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如:0.5.

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如:3.8.

7.小数的分类

(1).按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数，无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数。

(2).按小数的整数部分是否为0分可分为：纯小数（如）和带小数（也叫混小数，如）

8.小数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.

例如：把改写成用“万”作单位的数是( 7645万 )

把235800改写成用“万”作单位的数是万 )

235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )

把000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是亿 )

保留两位小数是:( )

保留三位小数是:( )

注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省略尾数得出的是近似数。

四、分数

1.分数的意义和分数单位

单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。

分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数

分数各部分的名称: 分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线

2.分数与除法的关系

被除数÷除数= 除数

被除数 (除数≠0) 9

5表示：把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 95米表示：把5米平均分成9份,每份是5米的( 91 ),每份是( 95 )米；也可以认为把1米平均分成9份，每份是91米取其中的5份。

3.分数大小的比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数. 9461< 549969161=??= 45

24696494=??= 4.分数的分类

真分数：分子比分母小。（真分数<1）

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。(假分数≥1)

5. 分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.

一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 )

如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍 )

6.最简分数

计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.

判断一个最简分数能不能化成有限小数:

分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.

7.约分

把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

约分的方法:

1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.

2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

五、百分数

1. 意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.

2. 读写

%读作：百分之 读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：百分之十八。

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。

3. 百分数与分数的区别

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

4. 分数、小数、百分数的比较

分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。

5. 分数、小数、百分数的互化

小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。如：=25%

百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。如：%=

分数化百分数：先将分数化成小数，再依上法化成百分数。如4/5==80% 注意：除不尽的用四舍五入法至少保留三位小数。如：1/6≈=%

百分数化分数：先将百分数写成分数的形式，再约分。如：40%=40/100=2/5

小数化分数：先用分数表示，再约分。如=5

131023

（一位小数十分之几，两位小数百分之几……） 数的认识练习题

一、填空题

1、40 读作（ ）。

2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ）。

3、5009000 改写成用“万”作单位的数是（ ）。

4、0 用“亿”作单位写作（ ）；用“亿”作单位再保留两位小数（ ） 。

5、把 3/7、3/8 和 4/7 从小到大排列起来是（ ）。

6、分数的单位是 1/8 的最大真分数是（ ）它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。

7、 里面有 45 个（ ）。 8、把 万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。

9、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 10、6/13 的分数单位是（ ），它里面有（ ）个这样的单位。

11、（ ）个 1/7 是 5/7；8 个（ ）是 。

12、把 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ）。

13、分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、所有的小数都小于整数。（ ）

2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数，只有 6/9 一个数。（ ）

2、120/150 不能化成有限小数。（ ）

3、1 米的 4/5 与 4 米的 1/5 同样长。（ ）

4、合格率和出勤率都不会超过 100％。（ √）

5、0 表示没有，所以 0 不是一个数。（ ）

6、 保留两位小数约等于 。（ ）

7、因为 3/5 比 5/6 小，所以 3/5 的分数单位比 5/6 的分数单位小。（ ）

8、比 3 小的整数只有两个。（ ） 9、4 和 互为倒数。（ ）

10、假分数的倒数都小于 1。（ ）

11、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ） 12、 保留一位小数约是 。 （ ）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1、里面有（ )个百分之一。

A 26

B 10

C 126

2、不改变的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。

(D)

3、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（）

A 606060

B 660006

C 600606

D 6606

4、把的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（）。

A 扩大 10 倍

B 缩小 100 倍

C 扩大 100 倍

5、时是（）。

A 3 小时 30 分

B 3 小时 18 分

C 3 小时 3 分

6、最大的三位数比最小的三位数大（）。

A899 B900 C100

7、在的末尾添上一个 0，原数的计数单位就（）。

A 扩大 10 倍

B 不变

C 缩小 10 倍

8、一个数的 2/3 是 15，这个数是（）。

A10 C30

9、甲数的 1/2 等于乙数的 1/3，那么甲数（）乙数。

A 大于

B 等于

C 小于

10、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（）位数。

A 八

B 九

C 十

D 十一

四、填空题

1、24 和 8，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、在 1、2、

3、9、2

4、41 和 51 中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。

3、一个数的最小倍数是 12，这个数有（）个因数。

4、21 的所有因数是（），21 的全部质因数有（）

5、一个合数的质因数是 10 以内所有的质数，这个合数是（）。

6、a=2×2×5 ,b=2×3×3, a、b 两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

7、a 与 b 是互质数，它们的最大公因数是（），它们的最小公倍数是（）。

8、把 171 分解质因数是（）。

五、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、任何自然数都有两个因数。（）

2、互质的两个数没有公因数。（ )

3、所有的质数都是奇数。（）

4、一个自然数不是奇数就是偶数。（）

5、质数可能是奇数也可能是偶数。（）

6、因为 60＝3×4×5，所以 3、4、5 都是 60 的质因数。（）

7、8 能被整除。（） 8、18 既是 18 的因数，又是 18 的倍数。( ）

9、有公因数 1 的两个数，叫做互质数。（）

10、因为 8 和 13 的公因数只有 1，所以 8 和 13 是互质数。（）

11、所有偶数的公因数是 2。（）

六、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1、下面各组数中，第一个数能整除第二个数的是（）

A 和

B 35 和 5

C 5 和 25

2、下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）

A 质数与合数

B 奇数与偶数

C 质数与质数

D 偶数与偶数

3、把 210 分解质因数是（）

A210＝2×7×3×5×1 B210＝2×5×21 C210＝3×5×2×7

4、两个奇数的和（）

A 是奇数

B 是偶数

C 可能是奇数，也可能是偶数

5、如果 a、b 都是自然数，并且a÷b=4,那么数 a 和数 b 的最大公因数是（）

A 4

B a

C b

6、一个合数至少有（）个因数。

A 1

B 2

C 3

7、6 是 36 和 48 的（）

A 因数

B 公因数

C 最大公因数

8、有 4、5、7、8 这四个数，能组成（）组互质数。

A 3

B 4

C 5

9、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（）

A 质数

B 奇数

C 偶数

10、下面各数中能被 3 整除的数是（）

A 84

B C

11、下列各数中，同时能被 2、3 和 5 整除的最小数是（）

A 100

B 120

C 300

12、8 和 5 是（）。

A 互质数

B 质数

C 质因数

13、已知 a 能整除 23，那么 a 是（）

A 46

B 23

C 1 或 23

14、如果用 a 表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A a+2

B 2a

C a-1

D 2a-1

15、一个能被 9、12、15 整除的最小数是（）

A 3

B 90

C 180