初一数学培优辅导课程
初中数学个性化辅导课程
第1页，共4页 初一（下）数学
【知识梳理】
1、单项式和多项式统称为整式。
单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73-
，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π
x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含
π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和，如：53256y x π次数是8。
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如
12312-+y y x 是三次三项式。 4、整式乘法
（1）n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。
拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ?=+=2×8=16.
（2）mn n m a
a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m mn a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。
（3）n n n b a ab =)((n 是正整数) ；拓展运用n n n ab b a )(=。
（4）n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。
拓展应用n m n m a a a ÷=- 如：若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。
（5）)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a
a p p ，是正整数)。如：81)2(1)2(33-=-=-- （6）平方差公式22))((
b a b a b a -=-+ 如：
22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
（7）完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
逆用：222222
2(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-
（8）应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-
【典型考题】
1.已知是一个完全平方式，则m的值是
A. B. 1 C. 或1 D. 7或
2.已知，则的值是
A. 6
B.
C.
D. 8
3.计算的结果是
A. B. C. D.
4.若中不含x的一次项，则m的值为
A. 8
B.
C. 0
D. 8或
5.如果是完全平方式，那么k的值是
A. B. 6 C. D.
6.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是
A. B. C. D.
7.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．
A. 6
B. 8
C. 12．
D. 15
8.使的乘积不含和，则p、q的值为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9.若，，则的值为__ ____．
10.已知，则的值是___ ___．
11.，则_____ _ ．
12.已知，，求：
的值．
13.计算：；．
14.已知：，，求下列各式的值
．
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15. 观察下列各式
根据以上规律，则 ______．
你能否由此归纳出一般性规律： ______． 根据 求出： 的结果．
16. 已知 ， ，求 的值．
求证：无论x 、y 为何值，代数式 的值不小于0．
17. 已知 ，求 的值．
18. 如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长
方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．
图2的阴影部分的正方形的边长是______．
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】 阴影 ______；
【方法2】 阴影 ______；
观察如图2，写出 ， ，ab 这三个代数式之间的等量关
系．
根据 题中的等量关系，解决问题：
若 ， ，求 的值．
19.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，
然后按图2的形状拼成一个正方形．
请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示方法1：______
方法2：______
根据中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn______
根据题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．
20.从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一
个长方形如图．
上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
A.
B.
C.
若，，求的值；
计算：