三视图与表面积体积练习题(一)
三视图与表面积体积练习题（一）
1.
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a =
__________
2.（2009天津二模） 如下左图，直三棱柱的主视图面积为2a 2,则左视图的面积为（ ）
A ．2a 2
B ．a
2
C ．23a
D ．2
43a
3．（浙江省温州市啸秋中学2011学年第一学期高三会考模拟试卷）如上右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）
A ．π3
B ．π2
C ．π23
D ．π4
4.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
5. (2007宁夏理?8) 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
20
10
10
E
F D
I
A H G B
C E
F D
A
B
C
侧视 图1
图2 B
E
A ．
B
E
B ．
B
E
C ．
B E
D ．
a
a
a
主视图俯视图
左视图
Ａ．
3
4000cm 3
Ｂ．
3
8000cm 3
Ｃ．3
2000cm Ｄ．3
4000cm
6.（2009枣庄市二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）
A ．
3
61a
B ．3
2
1a
C ．3
3
2a D ．
3
6
5a
7.如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形．侧视 图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、16＋12 B 、24
C 、16+4
D 、12
8．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）如下图，某几何体的正视图与侧视
图都是边长为1的正方形，且体积为
12
。则该几何体的俯视图可以是（ ）
9．(吉林省实验中学2011届高三文）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为 （ ） A ．π)3412(+
B ．20π
C ．π)3420(+
D ．28π
20正视图
20侧视图
20俯视图
立体几何三视图体积表面积(学生)
立体几何三视图体积表面积 一、选择题 1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ） （A ）48122+ （B ）48242+ （C ）72122+ （D ）72242+ 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）22 （B ）43 （C ）8 3 （D ）4 3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（ ） A ．20 3 B ．6 C ．16 3 D ．5 % 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于 （ ） /正视图 俯视图 2 2 2
A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．6 3 5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ） A ．3 4π B ．23π C ．π D ．π3 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（ ） ! A ．80 B ．40 C ．803 D ．403 7．某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 正视图 侧视图 俯视图
（A）200+9π （B）200+18π （C）140+9π （D）140+18π 8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（） 侧（左）视图 俯视图 正视图 1 1 1 1 2 2 * A B C D 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．π2B．2π2C． 3 π D． 2 3 π 10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）
A ．8π B ．16π C ．32π D ．64π 二、填空题 ) 11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______． 12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 13．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为 ，外接球的表面积为 ． 14．用18m 长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是_____3m ． & 15．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________． 16．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）1111ABCD A B C D -中，E 是BC 的
常见几何体的体积和表面积公式及三视图
常见几何体的体积和表面积公式及三视图 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
常见几何体的体积和表面积公式及三视图谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球. （2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3. （2016年全国I高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π3，则它的表面积是 【2017山东，理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该 几何体的体积为 . 【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
三视图及其表面积体积
三视图及其表面积体积 一、选择题 1．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D 的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A ．38 B ．π34 C ．π12 D ．π338 3．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ） A. 320 B. 10 C. 340 D. 3 50 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233 ，则该锥体的俯视图可以是（ ）
A ． B ． C ． D ． 5．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ） A.π23 B.3+π C.323+π D.325+π 6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ） A ．126+π B ．246+π C ．1212+π D ．1224+π 7．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为
A ．8π3+ B ．8π23+
C ． 8π83+ D ．8π163+ 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ） A ．320 B ．316 C ．68π - D ．38π - 10．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．22514++ B ．16214+ C ．8214+ D ．814+ 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.16 B.26 C.32 D.25 2034+12．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥
三视图求体积面积
三视图求表面积体积1．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A. 1 B. 43 3 C. 2 D. 83 3 2．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（） A. 30π B. 29π C. 29 2 π D. 216π 3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 A. 8 B. 2 C. 10 D. 62 4．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为
A. 4 3 π B. 3π C. 3 π D. π 5．若一个正四面体的表面积为 1 S，其内切球的表面积为 2 S，则1 2 S S =（）A. 6 π B. 63 C. 4 3 D. 43 6．已知直三棱柱 111 ABC A B C -中，90 BAC ∠=?，侧面 11 BCC B的面积为4，则 直三棱柱 111 ABC A B C -外接球表面积的最小值为（） A. 4π B. 8π C. 16π D. 32π 7．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2 AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（） A. 8 3 π B. 82 3 π C. 16 3 π D. 32 3 π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A. 7 2 π B. 4π C. 9 2 π D. 5π 9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（）
A. 43 B. 223 C. 23 3 D. 8 3 10．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（ ） A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π 11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A. 24π- B. 243π- C. 483π - D. 883π - 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
专题由三视图求表面积和体积
由三视图求表面积和体积一、方法与技巧 二、常见几何体 1．（2016?XX模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A．60 B．54 C．48 D．24 【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4， 底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5． ∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60． 故选：A． 2．（2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（） A．6 B．12 C．24 D．36 【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3 故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12 故选B 3．（2016?XX校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C．27﹣3πD．18﹣3π 【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱，
由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1， ∴几何体的体积V==， 故选：B． 4．（2016?XX二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（） A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3 【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3 故选A 5．（2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A．12πB．15πC．24πD．36π 【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5， 底面圆的面积S1=π×（）2=9π． 侧面积S2=π×3×5=15π， 表面积为S1+S2=24π． 故选C．
常见几何体的体积和表面积公式与三视图
常见几何体的体积和表面积公式及三视图
谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球. （2016年全国II高考）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体
为 积为 【2011全国新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正 视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( ) 【2017浙江，3】某几何体的三视图 如图所示（单位：cm），则该几何体 的体积（单位：cm3）是 【2013课标全国Ⅰ，理8】某几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为 （2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所 示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是cm3. （2016年全国I高考）如图，某几何体 的三视图是三个半径相等的圆及每个圆 中两条互相垂直的半径.若该几何体的体 积是 28π 3 ，则它的表面积是 【2017山东，理13】由一个长方体和两个1 4 圆柱体构 成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .
【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方 形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （） 【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所 示，则该四棱锥的最长棱的长度为 【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所 示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰 直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯 形，这些梯形的面积之和为 【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则 该几何体的体积为（） （2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所 示，则该三棱锥的体积为（） 【2012全国，理7】如图，网格纸上小正方形 的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积为( )
空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习
空间几何体的三视图、表面积、体积专题练习（宋） 1、若一个几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且体积为1 2 ,则该几何体的俯视图是( ) 2. 3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 A．8 B．12 C ．4(1D ． 4. A．1 4+ πB．1 3 4 + π C．8 3 4 + π D．8 4+ π 5. 如右图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和 俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥 体的体积为 A．24B．8C．12D．4 6.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视 图轮廓为正方形，则其体积是() A. 42 3 B. 43 3 C. 3 6 D. 8 3 俯视图
7.用大小相同的且体积为1的小立方块搭一个几何体，使它的主视图 和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A ．9与13 B ．7与10 C ．10与16 D ．10与15 8.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中 ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边 形，那么该几何体的侧视图的面积为 A.12 B.32 C.2 3 D.6 10. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的图象可能是（ ） 11.(2008年海南宁夏卷)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a ＋b 的最大值为( ) A. 22 B. 23 C. 4 D. 2 5 12.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位 置，则字母A,B,C 对面的字母分别为 ( ) (A) D ,E ,F ( B) F ,D ,E ( C) E, F ,D ( D) E, D,F 13.一个正三棱柱的三视图如下所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）. A. 2， B. 2 C. 4，2 D. 2，4 14如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）. （不考虑接触点） 主视图 正视图侧视图 俯视图 A 俯视图 左视图 正视图 俯视图 侧视图 C A
专题-由三视图求表面积和体积
由三视图求表面积和体积 一、方法与技巧 二、常见几何体 1．（2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A．60 B．54 C．48 D．24 【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，
底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5． ∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60． 故选：A． 2．（2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（） A．6 B．12 C．24 D．36 【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3 故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12 故选B 3．（2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π 【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱， 由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1， ∴几何体的体积V==， 故选：B． 4．（2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）
A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3 【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3 故选A 5．（2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A．12πB．15πC．24πD．36π 【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5， 底面圆的面积S1=π×（）2=9π． 侧面积S2=π×3×5=15π， 表面积为S1+S2=24π． 故选C． 6．（2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D．
第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积
专题五立体几何 第一讲空间几何体的三视图、表面积与体积 考点一空间几何体的三视图与直观图 1．三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系 S′＝ 2 4S. [对点训练] 1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()
[解析]两个木构件咬合成长方体时，小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A，故选A. [答案] A 2．(2018·河北衡水中学调研)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如图)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为() [解析]过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形，故选C.
[答案] C 3．(2018·江西南昌二中模拟)一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为( ) A ．8 B ．4 C ．4 3 D ．4 2 [解析] 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，P A ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AB ＝AC ＝4，DB ＝2，则易得S △P AC ＝S △ABC ＝8，S △CPD ＝12，S 梯形ABDP ＝12，S △BCD ＝1 2×42×2＝42，故选D.
秒杀三视图中求椎体表面积的小公式
秒杀三视图中求锥体表面积的小公式 今天再给大家讲一个三视图中一个求锥体表面积的神奇小结论,还是不需要将三视图还原成立体几何体,而是直接利用三个试图就可求出表面积.当然,这个结论要比求体积的方法含金量高很多,求表面积相对求体积的问题难度系数要高.因为在求立体几何体的侧面积的时候,往往需要把每个侧面的高都求出来,而运算量就相应的加大了. 前面在说三视图规律的时候曾总结了一个这样的结论:如果三视图中有两个视图都为三角形(只看外部的轮廓线,不管内部的虚线或实线),那么这个空间立体几何一定为锥体. 锥体的表面积需要求出各侧面的面积,侧面积之和即为立体几何体的侧面积,而侧面之和再加上底面面积即为表面积.当然底面积特别好求,一般就为俯视图的面积,主要是侧面积,往往需要将三视图还原然后做各个侧面的高,然后求出面积,过程复杂且繁琐，不在需要还原三视图,直接通过平面几何即可求出各个侧面,请同学们记住下面的这个公式: 这里的L表示俯视图中三边的边长,h表示三个视图中各视图的高,L和h通过试图一眼就可以看出,要注意这里的d,它表示的是锥体顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离.下面以几道真题带领大家掌握这个公式.
神奇小公式解法: 第一步:利用三个视图各边的关系(长对正,高平齐,宽相等)将俯视图中各边的边长都找出来,有的题里俯视图的三边都是已知的; 第二步:找出各三个视图的高 第三步:找出顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离d. 前面两步是直接就可看出来的,这里唯一有一个地方需要手动算得就是d,当然这里也是特别容易的,好了以上面的例题为例来讲解一下如何运用,为了方便起见,我在这里列了一个表格.(同学们在草稿纸上是可以直接写的,分别把对应一组L,h,d标出来,然后求侧面积).
三视图及其表面积体积
三视图及其表面积体积 一、选择题 1．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D 的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A.①② B.①③ C.③④ D.②④ 2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A ． 3 8 B ．π34 C ．π12 D ．π338 3．某空间几何体的三视图如图所示，该空间几何体的体积是（ ） # A. 320 B. 10 C. 340 D. 3 50 4．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为 23 3 ，则该锥体的俯视图可以是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（ ） A.π23 B.3+π C.323+π D.32 5 +π 6．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ） （ A ．126+π B ．246+π C ．1212+π D ．1224+π 7．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为 A ． 8π3+ B ．8π 2 3+ C ． 8π83+ D ．8π163+ 9．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 （ ） }
考点30空间几何体的结构及其三视图和直观图空间几何体的表面积与体积
温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点30 空间几何体的结构及其三视图和直观 图、空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1.(2015·浙江高考理科·T2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 是 ( ) cm 3 cm 3 C. 3323cm D. 3 403cm 【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解. 【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积V=23 +×22 ×2=(cm 3 ). 2.(2015·浙江高考文科·T2)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积 是 ( ) cm 3 cm 3 C. cm 3 D. cm 3
【解题指南】由几何体的三视图判断原几何体的构成,再求解. 【解析】选C.由题意得,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,所以体积 3 32 2231223=??+=V (cm 3). 3. （2015·安徽高考文科·T9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积 是 ( ) （A ）13+ （B ）122+ （C ）23+ （D ）22 【解题指南】根据三视图做出几何体的直观图进行计算。 【解析】选C 。由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示： 其中侧面PAC ⊥底面ABC ，且PAC ABC ?，由三视图中所给数据可知PA=PC=AB=BC=2，取AC 中点O 连接PO,BO ，则在Rt POB 中，PO=BO=1，可得PB=2，所以 31 =22+22=2+32S ? ???C 。 4. （2015·安徽高考理科·T7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ） A 、13+、23+ C 、122+、22
球的体积和表面积(附答案)
~ 球的体积和表面积 [学习目标] 1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题. 知识点一 球的体积公式与表面积公式 1.球的体积公式V ＝43πR 3 (其中R 为球的半径). 2.球的表面积公式S ＝4πR 2 . 思考 球有底面吗球面能展开成平面图形吗 答 球没有底面，球的表面不能展开成平面. % 知识点二 球体的截面的特点 1.球既是中心对称的几何体，又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，它的三视图也都是圆. 2.利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径. 题型一 球的表面积和体积 例1 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为500 3 π，求它的表面积. 解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2 ＝64π，解得R ＝4，
# 所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43 ＝2563π. (2)设球的半径为R ，则43πR 3＝500 3π，解得R ＝5， 所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52 ＝100π. 跟踪训练1 一个球的表面积是16π，则它的体积是( ) π π 答案 D - 解析 设球的半径为R ，则由题意可知4πR 2 ＝16π，故R ＝2.所以球的半径为2，体积V ＝ 43πR 3 ＝323 π. 题型二 球的截面问题 例2 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( ) π π π π 答案 B 解析 如图，设截面圆的圆心为O ′， M 为截面圆上任一点， 则OO ′＝2，O ′M ＝1. 》 ∴OM ＝2 2 ＋1＝ 3. 即球的半径为 3.
最新立体几何三视图体积表面积(学生)
1 立体几何三视图体积表面积 1 2 3 一、选择题 4 1．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ） 5 6 （A ）48122+（B ）48242+7 （C ）72122+（D ）72242+8 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 9 10 （A ）2 （B ）43 （C ）8 3 （D ）4 11 3．一个几何体的三视图如图，则其体积为（ ） 12 侧视图 正视图 俯视图 2 2 2
13 A ． 203 B ．6 C ．16 3 D ．5 14 4．一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体15 积等于 （ ） 16 17 A ． 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．6 3 18 5．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的19 正方形，则此四面体的外接球的体积为 （ ） 20 21 A ． 3 4π B ．23π C ．π D ．π3 22 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是为（ ） 23 正视图 侧视图 俯视图
3 24 A ．80 B ．40 C ． 803 D ．403 25 7．某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为 26 27 （A ）200+9π 28 （B ）200+18π 29 （C ）140+9π 30 （D ）140+18π 31 8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ） 32 侧（左）视图 俯视图 正视图 111 12 2 33 A B C 34
D 35 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 36 37 A ．π2 B ．2π2 C ． 3 π D ．23π 38 10．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） 39 40 A ．8π B ．16π C ．32π D ．64π 41 42 43 二、填空题 44 11．一个四棱柱的三视图如图所示，则其体积为_______． 45 46 47 12．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______. 48
三视图及表面积、体积汇编
三视图及表面积、体积 由三视图还原几何体的方法： 也可以根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题． 常见的有以下几类： （1）三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥； （2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥； （3）三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥； （4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱； （5）三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱； （6）三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱； 1．【2017·全国卷】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 2．【2017·浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 A ．12+π B ．32+π C ．123+π D ．32 3+π
3．【2017·北京卷】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A ．23 B ．32 C ．22 D ．2 【答案】B 4．【2016·全国卷Ⅱ】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．π20 B ．π24 C ．π28 D ．π32 【答案】C 5．【2016·北京卷】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A ．61 B ．31 C ．21 D ．1 【答案】A
6．【2015·陕西卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．π3 B ．π4 C ．42+π D ．43+π 【答案】D 7．【2016·全国卷Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A ．53618+ B ．51854+ C ．90 D ．81 【答案】B 8．【2015·全国卷Ⅱ】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．81 B ．71 C ．61 D ．5 1 【答案】D 9．【2016·山东卷】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为
专题-由三视图求表面积和体积
4, 由二视图求表面积和体积 方法与技巧 提風：商单几何体的三视图可概 括如下： (1) 棱柱：两矩形和一多边形$ (2) 械锥；两三角形和一梦边形』 (3) 械台*两拼形和两多边形(多 边 瞄相似且顶点相连)* (4) Ifl 拄*两矩形舸一M t (5) 圆锥：两三角号和一个带有3D 心的?h (6) m 台：荫辅形和两同心圆$ 竹) 球：三个大小相等的圆* L 技巧：根据几何体的三視图想 象其 直观图时*可以从熟知的某 一视图出发，想字岀直观图'再验 证其他视图是否正璃. 2, 技巧：根据几何体的直现田想 象 其三视田时，若儿何体是某一 熟蠱的几何图形通过分割形成 的，可以将几何体还原塔求 3. 技巧：同一几何体的三视图，由 于 几何体放ZUX 不同，几何体 的三视谢也不一致. 4. 技巧：本题中根据正视图粗例 视 困知，三核锥一条侧祓与底而 蠡直，结合其直观图抑斷三視图 的敎择在直观图中对应的几何量■ 解法蘭簿二：将三视图还原成直 观图是解决该类问题的关键?其 解题技巧是熟练拿握一些简单几 何体的三觇图，想象该几何体的 构曲復或将三亍方向获得的信恵 综合?绘制几何图形，然后检验其 三視图是否与已知相符合，确保 无误后再进行计算. 提醮：说三视图为栽体考查凡何 怵的衷面积、体和，关键是能够对 给出的三观图进行恰省的分析” 从三视圉中发现凡何体中务无彖 间的位11关系及数量关系* 二、常见几何体 1. ( 2016?益阳模拟)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( A . 60 B . 54 C . 48 D . 24 【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为 ?— 4 — ? t 3 1 正视團
高中数学专题专练13 三视图与体积表面积
十三 三视图与体积、表面积 1．由三视图求面积 例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________． 【答案】33π 【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成， 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积211 43182 S = ?π?=π，圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∴圆锥的侧面积为23515S rl =π=π??=π，∴表面积为1233S S S =+=π． 2．由三视图求体积 例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A ．4 B ． C ． D ．8 【答案】D 【解析】由于长方体被平面所截， ∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，
从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成， ∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形， 且边长为2，长方体的高为314+=， ∴22416V =?=长方体，∴1 82 V V ==长方体，故选D ． 一、单选题 1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ， ∴该几何体的表面积2222242216S r r r r r r =??+??-π?+π?=+π，得1r =，故选A ． 2．正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点（如图）用过点1B E D 、、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ） 对点增分集训
专题 由三视图求表面积和体积
由三视图求表面积和体积 一、 方法与技巧 二、常见几何体 1．（2016?益阳模拟）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．60 B ．54 C ．48 D ．24 【解答】解：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，
底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5． ∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60． 故选：A． 2．（2016?凉山州模拟）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（） A．6 B．12 C．24 D．36 【解答】解：由已知的三视图可得该棱锥是以俯视图为底面的四棱锥 其底面长和宽分别为3，4，棱锥的高是3 故棱锥的体积V=Sh=×3×4×3=12 故选B 3．（2016?衡水校级一模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．27﹣3πD．18﹣3π 【解答】解：由三视图可知，该几何体为放到的直四棱柱，且中间挖去半个圆柱， 由三视图中的数据可得：四棱柱的高为3，底面为等腰梯形，梯形的上、下底边分别为2、4，高为2， 圆柱的高为3，圆柱底面的半径都是1， ∴几何体的体积V==， 故选：B． 4．（2016?广元二模）一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）
A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3 【解答】解：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4 体积V=Sh==48cm3 故选A 5．（2016?江门模拟）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（） A．12πB．15πC．24πD．36π 【解答】解：由三视图可知该几何体为一个圆锥，底面直径为6，母线长为5， 底面圆的面积S1=π×（）2=9π． 侧面积S2=π×3×5=15π， 表面积为S1+S2=24π． 故选C． 6．（2016?安康二模）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．D．
空间几何体的三视图及表面积和体积的计算问题
第1讲空间几何体的三视图及表面积 和体积的计算问题 高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问. 真题感悟 1.(2016·全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条 互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是() A.17π B.18π C.20π D.28π 解析由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球(被过球心O且互相垂直的三个平面)
切掉左上角的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个1 4圆面积之和，易得球的半径为2，则得S ＝78×4π×22＋3×1 4π×22＝17π. 答案 A 2.(2017·全国Ⅱ卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( ) A.90π B.63π C.42π D.36π 解析 法一 (割补法)由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所示. 将圆柱补全，并将圆柱体从点A 处水平分成上下两部分.由图可知，该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的1 2，所以该几何体的体积V ＝π×32×4＋π×32×6×1 2＝63π.
法二 (估值法)由题意知，1 2V 圆柱 三视图（求表面积）4/5/2015 1.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为92，则h＝________． 2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是() A．16πB．14πC．12πD．8π 3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ) A．92＋14πB．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 4.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（） A. B.48 C. D.80 5.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（） （单位：m2）．A、 B、 C、 D、 正视图侧视图俯视图 6.某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为（） A． B． C． D． 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.54 B.60 C.66 D.72 8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正(主)视图的面积等于() A．2 B．C．D．3 9.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面 积是（）A．B．C．D． 10.一个机器零件的三视图如图所示(单位:cm),该零件的表面积为 11.某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形. 则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D 三视图（求表面积）4/5/2015 参考答案 1. 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，几何体的表面积S ＝×2＋(2＋4＋5＋)h＝92，即16h＝64，解得h＝4． 2.【解析】由三视图可知，该几何体是一个球挖去了剩下的部分．其中两个半圆的面积为 π×22＝4π．个球的表面积为×4π×22＝12π，所以这个几何体的表面积是12π＋4π＝16π，选A． 3.【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分 是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所 以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两 个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的 表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A． 4.【解析】由三视图得空间几何体是一个正方体挖去两个三棱柱，其表面积 为故选 5. 【解析】该几何体如图所示，PO平面ABC，PO=OB=2，AO=OC=1，过O作OM AB，ON CB，可以计算得，， ，同理，，所以表面积为 。 6. 【解析】此几何体是一个四棱锥，其侧面积为 . 7.【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分， 其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直三视图(求表面积)