温度

德拜温度

在德拜假设下，固体原子振动有一个最高频率（而实际上没有），否则固体能量统计值会趋于无限大。经过计算得到，德拜温度和这一最高频率之间有直接的关系即：

θ/ω = (h/2π)/k

其中，θ为德拜温度，ω为最高振动圆频率，h为Plank常量，k为玻耳兹曼常量。具体地，

ω^3 = 6π^2v^3N/V

其中，v为恒定声速，N为固体原胞数，V为固体体积。

当温度远高于德拜温度时，固体的热容遵循经典规律，即符合杜隆一珀替（Dulong-Petit）定律，是一个与构成固体的物质无关的常量，即Cv=3R（Cv为定容比热）。反之，当温度远低于德拜温度时，热容将遵循量子规律，而与热力学温度的三次方成正比，随着温度接近绝对零度而迅速趋近于零，后一结论又称为德拜定律。

该名称因美籍荷兰物理学家德拜而得名。不同固体的德拜温度不同。

费米温度

费米温度，定义为：

Tf=E f/k B

其中kB为波尔兹曼常数。

物质在费米温度以下会越来越显著地表现出量子效应。

当样品从绝对零度开始加热时，只有能量位于费米能附近kBT 范围内的轨道电子才被热激发，每个被激发电子所获得的能量量级正好为kBT，所以被激发电子的比例约为T/TF，设N 为电子总数，则被激发的电子数约为NT/TF.

在被激发的NT/TF 个电子中，每个都具有能

级为kBT 的热能，所以总的电子热能的量级为u~NTkBT/TF

于是电子热容为NkBT/TF

正比于温度T，与实验结果一致。室温下，TF 约为\5×104 K，Cel 比经典值(3/2)NkB 约小两个量级。

TF 称为费米温度，并非实际电子温度，而是代表一定的能量值，是一种方便计算和理解的符号。