《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳
《因式分解-分组分解与十字相乘法》知
识点归纳
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知识体系梳理
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分组分解法：
用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性．也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。
、分组后能提公因式；
2、分组后能运用公式
◆
十字相乘法：
、型的二次三项式因式分解：
（其中，）
、二次三项式的分解：
如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项式：
借助于画十字交叉线排列如下：
◆
因式分解的一般步骤：一提二代三分组
①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；
②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；
③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法；
④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
◆
因式分解几点注意与说明：
①、因式分解要进行到不能再分解为止；
②、结果中相同因式应写成幂的形式；
③、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。
★★
典型例题、解法导航
◆
考点一：十字相乘法
、型三项式的分解
【例1】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
运用上面的结果分解因式：
①、
②、
③、
④、
方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。
◎变式议练一：
、
2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（
）
、个
、个
、个
、个
3、把下列各式分解因式：
①、
②、
③、
2、形如：的二次三项式的因式分解
【例2】将下列各式分解因式：
（1）；（2）；（3）
方法点金：（1）二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试，,直到满足条件为止。
（2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。
◎变式议练二：
将下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
◆
考点二：运用分组分解法分解因式
【例】分组后能提公因式（二二分组）
①、
②、
【例】分组后能运用公式（一三分组）
①、
②、
◎变式议练三：
分解因式：（1）
（2）
◆
考点三：能力解读
【例】分解因式：
（1）
（2）
（3）
（“希望杯”邀请赛试题）【例6】若（），求的值。
◆◆◆
快乐体验
一、选择题、填空题：
、可以分解因式为（
）
、
、
、
、
2、已知，那么
；
3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是-----（
）
、
、
、
、
二、分解因式：
①、
②、
③、
④、
三、（能力提升）把下列多项式分解因式：
①、
②、
③、
④、（为正整数）
、已知：，求：的值；
小学英语知识点总结
小学英语知识点汇总 一、小学英语形容词性物主代词 1、形容词性物主代词8个： My your his her its our your their 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、形容词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" eg:my 我的their 他们的2)后面加名词：eg:my backpack his name 3)前后不用冠词a an the This is a my eraser(错误) That is your a pen(错误) It's his the pen(错误)
3、I(物主代词)my you(物主代词)your he (物主代词)her we (物主代词) our 注：在变物主代词时，把原题所给的词加上的，再译成单词就可以了。 二、小学英语名词性物主代词 1、名词性物主代词和形容词性物主代词一样有8个： Mine yours his hers its ours yours theirs 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、名词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" 2)后面不加名词3)名词性物主代词=形容词性物主代词+名词
Eg:1、the pen is mine 钢笔是我的(mine=my pen) 以上就是小学英语名词性物主代词全文，希望能给大家带来帮助！ 三、小学英语单数的句子变成复数的句子把单数的句子成复数的句子很简单：变法是把能变成复数的词变成复数，但a或an 要把去掉。特殊疑问词、形容词、国家及地点通常不变。 Eg:把下列句子变成复数 1, I have a car ----we have cars 2, He is an American boy. ----They are American boys 3, It is a car ----They are cars
小学英语基本知识点汇总
. 个性化教学辅导教案 学员姓名：任课教师：所授科目：英语 学员年级：上课时间：年月日时分至时分共课时
3.在一般现在时中，句中有be动词或情态动词时，否定句在be动词和情态动词后加not，一般疑问句将be动词或情态动词放在句首。 4.在一般现在时中，句中没有be动词或情态动词时，主语为第三人称单数的否定句在动词前加does+not (doesn’t)，一般疑问句在句首加does，句子中原有动词用原形;主语为非第三人称单数，否定句用do+not (don’t)，一般疑问句在句首加do，句子中动词用原形。 动词+s的变化规则 1.一般情况下，直接加-s，如：cook-cooks, milk-milks 2 .以s. x. sh. ch. o结尾，加-es，如：guess-guesses, wash-washes, watch-watches, go-goes 3.以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：study-studies 一般现在时基本用法介绍 【No. 1】一般现在时的功能 1.表示事物或人物的特征、状态。如：The sky is blue.天空是蓝色的。 2.表示经常性或习惯性的动作。如：I get up at six every day.我天天六点起床。 3.表示客观现实。如：The earth goes around the sun.地球绕着太阳转。 一般现在时的构成 1. be动词：主语be(am,is,are) 其它。如： I am a boy.我是一个男孩。 2.行为动词：主语行为动词( 其它)。如： We study English.我们学习英语。 当主语为第三人称单数(he, she,it)时，要在动词后加"-s"或"-es"。如：Mary likes Chinese.玛丽喜欢汉语。 【No. 2】一般现在时的变化 1. be动词的变化。 否定句：主语be not 其它。 如：He is not a worker.他不是工人。 一般疑问句：Be 主语其它。
解三角形知识点归纳总结
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
最新土力学与地基基础知识点整理
地基基础部分 1.土由哪几部分组成？ 土是由岩石风化生成的松散沉积物，一般而言，土是由固体颗粒、液态水和空隙中的气体等三部分组成。 2.什么是粒径级配？粒径级配的分析方法主要有哪些？ 土中土粒组成，通常以土中各个粒组的相对含量（各粒组占土粒总质量的百分数）来表示，称为土的粒径级配。 对于粒径小于或等于60mm、大于0.075的土可用筛分法，而对于粒径小于0.075的土可用密度计法或移液管法分析。 3.什么是自由水、重力水和毛细水？ 自由水是存在于土粒表面电场范围以外的水，它可以分为重力水和毛细水。 重力水存在于地下水位一下的土骨架空隙中，受重力作用而移动，传递水压力并产生浮力。毛细水则存在于地下水位以上的孔隙中，土粒之间形成环状弯液面，弯液面与土粒接触处的表面张力反作用于土粒，成为毛细压力，这种力使土粒挤紧，因而具有微弱的粘聚力或称为毛细粘聚力。 4.什么是土的结构？土的主要结构型式有哪些？ 土的结构主要是指土体中土粒的排列和联结形式，它主要分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 5.土的物理性质指标有哪些？哪些是基本物理性质指标？哪些是换算指标？ P6 6.熟练掌握土的各个物理性质指标的概念，并能够进行相互换算。 P7-8 7.无粘性土和粘性土的物理特征是什么？ 无粘性土一般指具有单粒结构的碎石土和砂土。天然状态下无粘性土具有不同的密实度。密实状态时，压缩小，强度高。疏松状态时，透水性高，强度低。 粘性土粒之间存在粘聚力而使土具有粘性。随含水率的变化可分别划分为固态、半固态、可塑及流动状态。 8.什么是相对密度？ P9 9.什么是界限含水量？什么是液限、塑限含水量？ 界限含水率：粘性土由一种状态转换到另一种状态的分界含水率； 液限：由流动状态转为可塑状态的界限含水率； 塑限：有可塑状态转为半固态的界限含水率； 缩限：由半固态转为固态的界限含水率。 10.什么是塑性指数和液性指数？他们各反映粘性土的什么性质？ P10 11.粗粒土和细粒土各采用什么指标进行定名？ 粗粒土：粒径级配 细粒土：塑性指数
小学英语知识点汇总(精华版)
小学英语知识点汇总 目录 第一章词汇分类集中复。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2第二章常用短语汇总。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 第一节动词短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5第二节介词短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 第三节特殊疑问词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第四节缩写词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第五节时间词和短语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7 第六节常见介词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第七节时间介词at、on、in的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第三章日常用语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第一节小学生口语100句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 第二节英语日常用语。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9 第三节日常用语分类。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 第四章主要问句汇总。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14第五章常用词性。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17第一节名词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17 第二节冠词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。22 第三节介词。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。27 第六章常见介词（连接词）的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32 系动词B e的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。32 第二节Do的作用。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。33 第三节介词for的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 第四节With的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。34 第五节Some与any的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。35 第六节How many与how much的区别与用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 第七节H ave和ha s的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36第八节Do和does的用法。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。36 第七章重要句型。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 第一节一般疑问句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。37 第二节特殊疑问句。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。38
(完整版)解三角形知识点及题型总结
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 土力学复习知识点整理 第一章土的物理性质及其工程分类 1.土: 岩石经过风化作用后在不同条件下形成的自然历史的产物。 物理风化原生矿物（量变）无粘性土 风化作用化学风化次生矿物（质变）粘性土 生物风化有机质 2.土具有三大特点：碎散性、三相体系、自然变异性。 3.三相体系:固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成。 4.固相:土的固体颗粒，构成土的骨架，其大小形状、矿物成分及组成情况是决定土物理性质的重要因素。 （1）土的矿物成分:土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。 颗粒矿物成分有两大类:原生矿物、次生矿物。 原生矿物:岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母。 次生矿物:原生矿物经化学风化作用的新的矿物，如黏土矿物。 粘土矿物的主要类型:蒙脱石、伊利石、高岭石（吸水能力逐渐变小） （2）土的粒组: 粒度:土粒的大小。粒组:大小、性质相近的土粒合并为一组。 （3）土的颗粒级配：土中所含各颗粒的相对含量，以及土粒总重的百分数表示。 ①△颗粒级配表示方法:曲线纵坐标表示小于某土粒的累计百分比，横坐标则是用对数值表示的土的粒径。曲线平缓则表示粒径大小相差很大，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 ②反映土颗粒级配的不均匀程度的指标:不均匀系数Cu和曲率系数Cc，用来定量说明天然土颗粒的组成情况。 公式: 不均匀系数Cu= d60/d10 曲率系数Cc=(d30)2/（d60×d10） d60 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量60％的粒径，称限定粒径； d10 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量10％的粒径，称有效粒径； d30 ——小于某粒径的土粒质量占土总质量30％的粒径，称中值粒径。 级配是否良好的判断: a.级配连续的土:Cu>5，级配良好;Cu<5级配不良。 b.级配不连续的土，级配曲线呈台阶状，同时满Cu>5和Cc=1~3两个条件时，才为级配良好;反之则级配不良。 ③颗粒分析实验:确定各个粒组相对含量的方法。 筛分法:（粒径大于0.075mm的粗粒土） 水分法:（沉降分析法、密度计法）（粒径小于0.075mm的细粒土） 5.液相:土中水按存在形态分为液态水、固态水、气态水。 土中液态水分为结合水和自由水两大类。 粘土粒表面吸附水（表面带负电荷） 结合水是指受电分子吸引力作用吸附于土粒表面 成薄膜状的水。 分类: 强结合水和弱结合水。 自由水是指存在于土粒表面电场影响范围以外的土中水。 小学英语语法知识点汇总 一、名词 表示某一事物，有具体的和抽象的之分。分为可数名词和不可数名词。 强调：不可数名词都默认为单数，所以总是用is或者was； 最好不要根据some、any、a lot of等词去作判断，以免受误导。 1、可数名词如何变“复数形式”： a．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds ；读音：清辅音后读[s]，浊辅音和元音后读[z]。 b．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch-watches ；读音：[iz]。 c．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawberries ；读音：[z]。 d．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives ，thief-thieves；读音：[z]。e．以“o”结尾的词，分两种情况 1）有生命的+es 读音：[z] 如：mango-mangoes tomato-tomatoes hero-heroes 2) 无生命的+s 读音：[z] 如：photo-photos radio-radios f. 不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, snowman-snowmen, mouse-mice, child-children, foot-feet, tooth-teeth, fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese 2、不可数名词没有复数。 如果要计算不可数名词所表达的数量，就得在数词和不可数名词之间加上“量词+of”。 一、词类 1、名词 （1）不可数名词都默认为单数，用“is” （2）可数名词复数变化规则： 2、动词 3、形容词：主要修饰名词或代词，“......的”。 4、副词：主要修饰动词或形容词，“.....地”，变副词一般+ly，如loudly、happily、well（good） 5、代词 （1）人称代词和物主代词：动词前用主格，动词后用宾格。 （2）指示代词：指近处this（这个）-these（这些）;指远处that（那个）-those（那些） 6、冠词：a、an、the an：用于元音音素（一般a、e、i、o、u）前。 the：表示某个或某些特定的人或东西。 7、数词 基数词：表示数量，如 one，two，three，four，five，six，seven，eight，nine，ten． eleven，twelve， thirteen， fourteen， fifteen， sixteen， seventeen，eighteen， nineteen．twenty ,thirty ,forty ,fifty,sixty,seventy,eighty,ninety. a hundred,a thousand,a million,a billion,one hundred and one. 序数词：表示顺序，如first (1st) ,second (2nd) ,third (3rd) ,fourth (4th) ,fifth (5th) ,sixth (6th),seventh (7th) ,eighth (8th),ninth (9th),tenth (10th).... 二、重点考点 1．+动词原形 can、 let’s、do（do、 does、 don’t 、doesn’t、did\didn’t）、please、should、will、to后。 want to +动词原型， would like to + 动原， forget to + 动原， it’s time to + 动原。 2．+动词ing like/go + 动名词（V-ing）如：like eating ； go climbing ； go swimming ； go shopping ； 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 一、绪论 1.1土力学、地基及基础的概念 1.土：土是连续、坚固的岩石经风化、剥蚀、搬运、沉积而形成的散粒堆 积物。 2.地基：地基是指支撑基础的土体或岩体。（地基由地层构成，但地层不一 定是地基，地基是受土木工程影响的地层） 3.基础：基础是指墙、柱地面下的延伸扩大部分，其作用是将结构承受的 各种作用传递到地基上的结构组成部分。（基础可以分为浅基础和深基 础） 4.持力层：持力层是指埋置基础，直接支撑基础的土层。 5.下卧层：下卧层是指卧在持力层下方的土层。（软弱下卧层的强度远远小 于持力层的强度）。 6.基础工程：地基与基础是建筑物的根本，统称为基础工程。 7.土的工程性质：土的散粒性、渗透性、压缩性、整体强度（连接强度） 弱。 8.地基与基础设计必须满足的条件：①强度条件（按承载力极限状态设计）： 即结构传来的荷载不超过结构的承载能力p f ≤；②变形条件：按正常使 s≤ 用极限状态设计，即控制基础沉降的范围使之不超过地基变形的允许值[] 二、土的性质及工程分类 2.1 概述 土的三相组成：土体一般由固相（固体颗粒）、液相（土中水）、气相（气体）三部分组成，简称为三相体系。 2.2 土的三相组成及土的结构 （一）土的固体颗粒物质分为无机矿物颗粒和有机质。矿物颗粒的成分有两大类：（1）原生矿物：即岩浆在冷凝过程中形成的矿物，如石英、长石、云母等。（2）次生矿物：系原生矿物经化学风化作用后而形成的新的矿物（如粘土矿物）。它们的颗粒细小，呈片状，是粘性土固相的主要成分。次生矿物 中粘性矿物对土的工程性质影响最大 —— 亲水性。 粘土矿物主要包括：高岭石、蒙脱石、伊利石。蒙脱石,它的晶胞是由两层硅氧晶片之间的夹一层铝氢氧晶片所组成称为2:1型结构单位层或三层型晶胞。它的亲水性特强工程性质差。伊利石它的工程性质介于蒙脱石与高岭石之间。高岭石，它是由一层硅氧晶片和一层铝氢氧晶片组成的晶胞，属于1:1型结构单位层或者两层。它的亲水性、膨胀性和收缩性均小于伊利石，更小于蒙脱石，遇水稳定，工程性质好。 土粒的大小称为粒度。在工程性质中，粒度不同、矿物成分不同，土的工程性质也就不同。工程上常把大小、性质相近的土粒合并为一组，称为粒组。而划分粒组的分界尺寸称为界限粒径。土粒粒组先粗分为巨粒、粗粒和细粒三个统称，再细分为六个粒组：漂石（块石）、卵石（碎石）、砾粒、砂粒、粉粒和黏粒。 土中所含各粒组的相对含量，以土粒总重的百分数表示，称为土的颗粒级配。土的级配曲线的纵坐标表示小于某土粒的累计质量百分比，横坐标则是用对数值表示土的粒径。由曲线形态可评定土颗粒大小的均匀程度。若曲线平缓则粒径大小相差悬殊，颗粒不均匀，级配良好；反之，则颗粒均匀，级配不良。 工程中常用不均匀系数u C 和曲率系数c C 来反映土颗粒的不均匀程度。 6030 u d C d =()2 301060c d C d d =? 10d —小于某粒径的土粒质量总土质量10%的粒径，称为有效粒径； 30d —小于某粒径的土粒质量总土质量30%的粒径，称为中值粒径； 60d —小于某粒径的土颗粒质量占总质量的60%的粒径，称限定粒径。 工程上对土的级配是否良好可按如下规定判断 ① 对于级配连续的土:Cu 5，级配良好；5Cu ，级配不良。 ② 对于级配不连续的土，级配曲线上呈台阶状，采用单一指标Cu 难以全面有效地判断土的级配好坏，需同时满足Cu 5和13Cu = 两个条件时，才为级配良好，反之级配 不良。 确定土中各个粒组相对含量的方法称为土的颗粒分析试验 ① 筛分法（对于粒径大于0.075mm 的粗粒土） 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 小学英语语法知识点汇总！ 01 人称代词 主格：I we you she he it they 宾格：me us you her him it them 形容词性物主代词：my our your her his its their 名词性物主代词：mine ours yours hers his its theirs 02 形容词和副词的比较 (1) 一般在形容词或副词后+er older ,taller, longer, stronger (2) 多音节词前+more more interesting, etc. (3) 双写最后一个字母，再+er bigger fatter, etc. (4) 把y变i，再+er heavier, earlier (5) 不规则变化： well-better, much/many-more, etc. 03 可数词的复数形式 Most nouns + s abook –books Nouns ending in aconsonant +y - y+ ies a story—stories Nouns ending in s,sh, ch or x + es a glass—glasses a watch-watches Nouns ending in o+s or +es a piano—pianos a mango—mangoes Nouns ending in for fe - f or fe +ves a knife –knives a shelf-shelves 04 不可数名词（单复数不变） bread, rice, water ,juice等。 05 缩略形式 I’m= I a，you’re = you are，she’s= she is，he’s = he is it’s= it is，who’s =who is，can’t =can not，isn’t=is not等。 06 a/an a book, a peach an egg，an hour 07 Preposition on, in ,in front of, between, next to, near, beside, at,behind. 表示时间：at six o’clock, at Christmas, at breakfast 小学英语知识点总结 一、小学英语形容词性物主代词 1、形容词性物主代词8个： My your his her its our your their 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、形容词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" eg:my 我的their 他们的2)后面加名词：eg:my backpack his name 3)前后不用冠词a an the This is a my eraser(错误) That is your a pen(错误) It's his the pen(错误) 3、I(物主代词)my you(物主代词)your he (物主代词)her we (物主代词) our 注：在变物主代词时，把原题所给的词加上的，再译成单词就可以了。 二、小学英语名词性物主代词 1、名词性物主代词和形容词性物主代词一样有8个： Mine yours his hers its ours yours theirs 我的你的他的她的它的我们的你们的他(她、它)们的 2、名词性物主代词的特点： 1)译成汉语都有"的" 2)后面不加名词3)名词性物主代词=形容词性物主代词+名词 Eg:1、the pen is mine 钢笔是我的(mine=my pen) 以上就是小学英语名词性物主代词全文，希望能给大家带来帮助！ 三、小学英语单数的句子变成复数的句子 把单数的句子成复数的句子很简单：变法是把能变成复数的词变成复数，但a或an要把去掉。特殊疑问词、形容词、国家及地点通常不变。 Eg:把下列句子变成复数 1, I have a car ----we have cars 2, He is an American boy. ----They are American boys 3, It is a car ----They are cars 4, This is an eraser ----These are erasers 5, That is a backpsck -----Those are backpacks 6,I'm an English teather ------We are English teathers 7,It's a new shirt---- They are new shirts 8,He's a boy ----They are boys 9,She's a singer ------They are singers 10,What's this in English?---- What are these in English? 四、小学英语名词的数语法 名词有单数和复数两种形式 1、名词的单数：表示一个人或一个事物 2、名词的复数：表示一个人以上的人或事物 名词复数的变化规律如下： 1、多数情况下在名词后面加S，s 在清辅音后读【S】 2、以s,x,sh,ch为结尾的词在词尾加es, es读作【iz】 3、以f ,fe为结尾的词去掉f或fe加ves，ves读作【vz】 4、以辅音加y 结尾的词，变y 为ies 5、以元音加y结尾的词，直接加s 6、不规则变化 Man-men woman-women policeman-policemen Policewoman-policewomen 这种情况下a变成e 1、单复数同形 Chinese-chinese Japanese-japanese sheep -sheep deer -deer 2、This 这个these这些(复数) that那个those那些(复数) I我we我们(复数) he他she她it它they他、它、她们(复数) am ，is是are(复数) 五、小学英语人称代词主格及宾格 人称代词分为主格和宾格，主格和宾格区别：主格和宾格汉语意思相同，但位置不同。 Eg: I(主格)"我"-- me (宾格)"我" 主格在陈述句中通常放句首，宾格通常放在动词后或介词后，也就是说宾格，不放在句首。 Eg :I have a new car.( I 主格) Excuse me (me 宾格) I ask him to go (him 宾格) They sit in front of me (me 宾格) 主格(8个)：I 我you你he他she她it它we 我们you 你们they他(她、它)们 宾格(8个)：me我you你him 他her她it它us我们you你们them他(她、它)们 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 小学英语知识归纳总结（打印版） 目录 第一章词汇分类集中复习....... .............................. (2) 第二章常用短语汇总 (5) 第一节动词短语 (5) 第二节介词短语 (6) 第三节特殊疑问词 (7) 第四节缩写词 (7) 第五节时间词和短语 (7) 第六节常见介词 (8) 第七节时间介词at、on、in的用法 (8) 第三章日常用语 (8) 第一节小学生口语100句 (8) 第二节英语日常用语 (9) 第三节日常用语分类 (12) 第四章主要问句汇总 (14) 第五章常用词性.................. ........ . (17) 第一节名词................................. . (17) 第二节冠词 (22) 第三节介词 (27) 第六章常见介词（连接词）的用法 (32) 第一节系动词Be的用法 (32) 第二节Do的作用 (33) 第三节介词for的用法 (34) 第四节With的用法 (34) 第五节Some与any的用法 (35) 第六节How many与how much的区别与用法 (36) 第七节Have和has的用法 (36) 第八节Do和does的用法 (36) 第一节一般疑问句 (37) 第二节特殊疑问句 (38) 第三节情感动词的用法 (39) 第八章五种语法汇总 (40) 第一节现在进行时态 (40) 第二节一般现在时态 (40) 第三节一般将来时态 (42) 第四节一般过去时态 (43) 第五节小学英语不规则动词变化表 (45) 第六节形容词副词的比较级和最高级 (46) 第七节几种时态的构成汇总 (47) 第九章方位的表达方式 (48) 第一节交通工具及“规则” (48) 第二节英语中方位的表达方式 (49) 第十章句型转换方法归纳 (50) 第一节改为一般疑问句.................................. (50) 第二节改为否定句................................. (50) 第三节对划线部分提问................................ .. (51) 第四节肯定句、否定句、一般疑问句和特殊疑问句.......... (51) 第五节其它需要注意点.................................. ... (52) 第十一章小学英语谚语集锦 (52) 第十二章写作 (55) 第一节分类写作指导...................................... ......................... . (55) 第二节命题作文 (58) 第三节话题作文 (62) 三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 1. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意 一点（异于原点），它与原点的距离是0r =>，那么 sin ,cos y x r r αα= =，()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦） ＋ ＋ － ＋ － ＋ － － － ＋ ＋ － sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= （2）商数关系：sin tan cos α αα = （用于切化弦） ※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式（把角写成 απ ±2 k 形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限） Ⅰ）??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ）?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ） ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ）?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ）???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ）??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(土力学复习知识点整理
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