天津市2016届高三“五校”联考数学(文)试题 Word版含答案

2016届天津市“五校”联考

数学（文） 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂考号。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上的无效。祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本试卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知全集U Z =，集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2B =，()U C A B ?等于

A ．{－1}

B ．{2}

C ．{0,1}

D ．{－1,2}

2.命题“2a a ?∈R ，≥0”的否定为

A ．2a a ?∈R ，＜0

B ．2a a ?∈R ，≥0

C ．a ?∈2a R ，≥0

D ．2a a ?∈R ，＜0 3. 右图给出的是计算

11111 (246896)

+++++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是

A ．48i >

B ．24i >

C ．48i <

D ．24i <

4.若0.5

22log 3,2,log sin

5

a b c ππ

===，则

A. c a b >>

B ．a b c >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

5.点P 在边长为2的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为

A. 4

π

B.

16π C. 1

4

D.

1

16

第3题图

6. 双曲线22

194

x y -=的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则r =

A

B.

C.

11 D.

7.函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,||2

A π

?><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x

=的图象，则只要将()f x 的图象

A ．向右平移6π个单位长度

B ．向右平移12π

个单位长度

C ．向左平移6π个单位长度

D ．向左平移12

π

个单位长度

8.设集合3[1,)2A =，3[,2]2B =，函数1,,

()2

2(2),.

x x A f x x x B ?

-∈?=??-∈?若0x A ∈， 且01[()1]0,2f f x ??+∈????

， 则0x 的取值范围是

A.(51,

4] B. (53,42] C. 513(,)48 D.(53,42

) 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9.化简复数i

i

+-221的结果是__________.

10.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的体积为__________ . 11.函数1

1

ln )(--

=x x x f 的零点的个数是________个 12.在ABC ?中，D 在BC 边上，且BD CD 2-=， 若q p +=，则=+q p ___.

13.如图,以8AB =为直径的圆与ABC ?的两边

分别交于,E F 两点，60ACB ∠=

，则EF = ．

14.已知a ，b 都是正实数，且满足

93log (9)log a b +=则3a b +的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

C A

E

F 第13题图

第7题图

第10题图

俯视图 正视图

侧视图

15.（本小题共13分）

已知()f x

23

)2cos .32

x x π

+-+ （I ）求函数()f x 的单调增区间；

（II ）在ABC ?中，,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，且1a =，b c +=2，

()f A =1，求ABC ?的面积.

16．（本小题共13分）

某食堂以面食和米食为主食，员工良好的日常饮食应该至少需要碳水化合物5个单位，蛋白质6个单位，脂肪6个单位，每份面食含有7个单位的碳水化合物，7个单位的蛋白质，14个单位的脂肪，花费28元；而每份米食含有7个单位的碳水化合物，14个单位的蛋白质， 7个单位的脂肪，花费21元。为了满足员工的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时采购面食和米食各多少份?

17.（本小题共13分）

如图，正方形ABCD 所在平面与平面四边形ABEF 所在平面互相垂直， △ABE 是等腰直角三角形，,,45AB AE FA FE AEF ?

==∠=.

（I ）求证：EF BCE ⊥平面；

（II ）设线段CD 、AE 的中点分别为P 、M ， 求证： PM ∥BCE 平面；

（III ）求二面角F BD A --的正弦值.

第16题图 F

第17题图

18.（本小题共13分）

数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*111,31,n n a S S n n N +==++∈. （Ⅰ）求证：数列12n a ??

+

????

是等比数列； （Ⅱ）若,1n

n n a a n

b -=

+设数列{}n b 的前n 项和n T ，*n N ∈,证明:n T ＜34.

19.（本小题共14分）

已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 过点)23,1(，且离心率21=e .

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线)0(:≠+=k m kx y l 与椭圆交于不同的两点M 、N ，且线段MN 的垂直平

分线过定点1

,05P ?? ???

，求k 的取值范围.

20．（本小题满分14分） 已知函数211

()()ln ,2f x x a x x a

=

-++其中0.a > （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的方程；

（Ⅱ）当1a ≠时，求函数()f x 的单调区间；

（III ）若1(0,)2a ∈，证明对任意12121,[,1]()2

x x x x ∈≠，

1222

12|()()|1

2

f x f x x x -<-恒成立.

2016届天津市“五校”联考数学（文）答案

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分。

BDAC BADD

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． (9) -i (10) 1020π+ (11) 2 (12) 0 (13) 4 (14)

13+三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（Ⅰ）解()f x

23)2cos .32x x π

+-+

11

)cos 2.22

x x ++ 1

sin(2)62

x π

=+

+

---------------6分

()1f A =

-----------------------13分

，②

如右图阴影部分即可行域，----------------10

解方程组，得的坐标为，，

17.解（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.

所以BC⊥EF.

因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE，

所以∠AEB=45°，

又因为∠AEF=45,

所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.

因为BC?平面ABCD, BE?平面BCE,

BC∩BE=B

所以EF BCE

⊥平面

…………………………………………6分

（II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MN 1

2

A

B PC

∴ PMNC为平行四边形,所以PM∥CN.

∵ CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,

∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.

作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD,

作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH.

∴∠FHG为二面角F-BD-A的平面角.

∵ FA=FE,∠AEF=45°,

∠AEF=90°, ∠FAG=45°.

设AB=1,则

则

1 FG AF sin FAG

2 =?=

在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+1

2

=

3

2

,

3

GH BG sin GBH

224

=?=?=,

在Rt⊿FGH中

, sin

11

FHG

∠=——————————————13分18.（Ⅰ）由S n+1=3S n+n+1 ①得

1

3(2)

n n

S S n n

-

=+≥②

①—②得

故a n+1=3a n +1。（n≥2）··································（2分）又a n+1+

1

2

=3（a n+

1

2

），

所以

1

1

23(2)

2

n

n

a

n

a

+

+

=≥

+

经检验

2

1

1

23

2

a

a

+

=

+

成立

故数列{a n +

1

2

}是等比数列。····································6分 （Ⅱ）由a 1=1，得a n =31

2

n -，n ∈N*，则

13131322

n n n n

n n

b +=

=---

又212......333n n n T =+++ ①

得231112 (3333)

n n n T +=+++

②

①

—②得

212111 (33333)

n n n n T +=+++-

故 1

11(1)

23313313n n n n T +-=-- 所以 332443n n

n T +=-?，3

4

n T ∴<······························13分

19. 解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率.2

1

=

e 2

1

=∴

a c c a 2=∴ 22223c c a

b =-=∴ ∴椭圆方程为1342222

=+c

y c x ……2分

又点)2

3,1(在椭圆上

13)23(4122

2=+∴c

c 12=∴c ∴椭圆的方程为13422=+y x （4分） （Ⅱ）设),(),,(2211y x N y x M

由??

???+==+

m kx y y x 1342

2

消去y 并整理得01248)43(222=-+++m kmx x k ……6分 ∵直线m kx y +=与椭圆有两个交点

0)124)(43(4)8(222>-+-=?m k km ，即3422+

又2

21438k km

x x +-

=+

MN ∴中点P 的坐标为)433,434(2

2k

m

k km ++-

……10分 设MN 的垂直平分线'l 方程：11

()5

y x k =--

p 在'l 上

223141

()34345

m km k k k =---++ 即2

4530k km ++=，243

5k m k

+=-……12分

将上式代入得222

2(43)4325k k k +<+，217k > k k ><

k ∴的取值范围为(,()77

-∞-

?+∞…………（14分）

20. 解：（Ⅰ）当a=2时，f ’(x)=

切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分

-----14分