北师大版(2020秋)六年级数学上册奥数题(附答案)

北师大版六年级数学上册奥数题

1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。那么，小明这辆山地车的原价是________元。

【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%

2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。

【分析】方法一：方程。设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：

故A的浓度为。

方法二：比例。1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100

克，这时浓度比为7：3．

【分析】比例思想。两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。

4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?

【分析】

每亿人每年消耗资源量为1份。

新生资源量：（份）

即为保证不断发展,地球上最多养活70亿人。

5．有三块草地，面积分别是5，15，25亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供（）头牛吃60天。

【分析】

设每头牛每天的吃草量为1份。

第一块草地，5亩原有草量+5亩30天长的草=10×30=300(份)，则每亩面积=原有草量+每亩面积30天长的草=300÷5=60（份）：第二块草地，15亩原有草量+15亩45天长的草=28×45=1260(份)，即每亩面积原有草量+每亩面积45天长的草=1260÷15=84(份)．所以每亩面积每天长草量（84-60）÷(45-30)=1.6（份）．每亩原有草量=60-30×1.6=12（份）．第三块草地面积是25亩，60天新生长的草量为：6×60×25=2400（份）．所以第三块草地可供(2400+12×25)÷60=45（头）牛吃60天。

6．有一块草地，每天都有新的草长出。这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草。假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草量也相同，那么从第7天起增加了头牛来吃草

【分析】

设每头牛每天的吃草量为1份。

每天长草：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）

原有草：108-5×12=48(份）

吃12天需要牛的头数：[48+（5-4）×6] ÷6+5=14(头）

增加牛的头数：14-4=10（头）

7．放满一个水池，如果同时打开1，2号阀门，则12分钟可以完成；

如果同时打开1，3号阀门，则15分钟可以完成；如果单独打开1号阀门，则20分钟可以完成；那么，如果同时打开1，2，3号阀门，分钟可以完成。

【分析】根据题意可知，1，2号阀门的效率之和为，1，3号阀门的效率之和为，1号阀门的效率为，所以1，2，3号阀门的效率之和为，所以，如果同时打开1，2，3号阀门，10分钟可以完成。

8．一项工程,甲单独完成需要10天,乙单独完成需要15天,丙单独完成需20天,在三人合作3天后,甲有其它任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用______天。

【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，三人工作3天完成。

，剩下的乙、丙继续工作需要天。所以一共要用6天。

9．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。

【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，所以它们完成工作的总时间为小时。

在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。

甲完成的工作量是，所以丙帮甲搬了的货物，丙帮甲做的时间为小时，那么丙帮乙做的时间为小时。

10．某人将他所有的钱的给他的儿子，给他的女儿，剩下的钱则全给他的妻子。若他的妻子得到元，请问此人原来有多少元?

【分析】（元）。

11．四位小朋友合购一个价值600元的生日礼物送给同学。第一位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第二位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的；第三位小朋友付的钱是其他小朋友付的总数的。请问第四位小朋友付多少钱？

【分析】（元）

12．实验小学六年级有学生152人．现在要选出男生人数的和女生5人，到国际数学家大会与专家见面．学校按照上述要求选出若干名代表后，剩下的男、女生人数相等．问：实验小学六年级有男生多少人?

【分析】（人）

13．某次考试共有9道题，做对1～9题的人数分别占参加考试人数的82%，65%，92%，93%，68%，98%，70%，60%，72%。如果做对5道或5道以上为及格，那么这次考试的及格率至少（）。

【分析】不妨设参加考试的人数为100，那么做错l～9题的人数分别为18人，35人，8人，7人，32人，2人，30人，40人，28人，共做错18+35+8+7+32+2+30+40+28=200（道）。

一人做错5道或5道以上为不及格，，因此。100人中至多有40人不及格，至少有100 -40=60及格，及格率至少是60%。

14．有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个。，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个。最大堆与最小堆平均有22个苹果。问：每堆各有多少苹果? 【分析】最大堆与最小堆共22×2＝44个苹果较大的2堆与较小的2堆共44×2＋7－5＝90个苹果所以中间的一堆有：（18×3＋26×3－90）÷2＝21

个苹果较大的2堆有：26×3－21＝57

个苹果，最大的一堆有：（57＋5）÷2＝31

个苹果，次大的2堆有：57－31＝26

个苹果较小的2堆有：18×3－21＝33

个苹果次小的一堆有：（33＋7）÷2＝20

个苹果最小的一堆有：20－7＝13个苹果

15．小张、小李和小黄三人乘飞机出差，三人携带的行李重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李托运费，三人其付90元。而三人行李共重65千克，如果三人的行李只由一人携带，除免费部分外，应另付行李托运费810元。求每人可免费携带的行李重量。

【分析】设每人可免费携带x千克行李。

如果65千克行李由三人携带，三人可免费携带3x千克行李，三人共付90元托运费，则超重行李每千克付90÷（65 -3x）；

如果65千克行李由一人携带，一人可免费携带x千克行李，付810元托运费，则超重行李每千克付810÷（65 -x）。

可列出方程

所以每人可免费携带的行李重量是20千克。