地理计算专题

地理计算

一、各种地理计算之间的关系

二、各种地理计算的基本原理

是真正周期；②回归年，太阳直射点移动一个周期，365天5时48分46秒，是日常所用周期)

太阳直射点坐标的计算太阳直射点的特征：①正午太阳高度为90o的纬线；②太阳高度最大的经线，也是地方时为12时的经线。

中心对称点的计算地球上某点A（X，Y）关于地心的对称点坐标（X′，Y′），X′＝180°－X（与X相反的经度），Y′与Y的数值相等，处于相反的半球。

※

(1)关于赤道对称的两点：经度相同，纬度相反，数值相等。如A(40°N,20°W)与B(40°S,20°W)。

(2)关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同，如A(40°N，20°W)与C(40°N,160°E)。

(3)关于地心对称的两点(对跖点)：经度相对，和为180°，纬度相反，数值相等，如A(40°N,20°W)与D(40°S,160°E)

1. 两地之间距离的计算

两地之间距离的计算主要有两种类型：一是已知比例尺求实际距离，只要量出所求两点之间的图上距离再用公式（实际距离=图上距离/比例尺）进行计算即可，需要注意的是单位一定要一致。二是通过经度或纬度差来进行计算，纬度差1 度的经线长约为 111 千米，经度差1 度的纬线长约等于 111 千米×cosφ（φ为所求地的纬度）。

2. 相对（断崖）高度的计算

断崖在等高线地形图上表现为若干条等高线的重叠处，其顶部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最大值或之上，而底部的海拔高度应为几条重叠等高线中海拔最小值或之下，同时通过归纳得出，断崖的顶部和底部的相对高度 H为： d （n-1）≤ H ＜ d（n+1）（其中d为等高距， n 为重叠的等高线条数）

※判读海拔和相对高度

根据等高线的特征即标高为海拔、同线等高、等高距全图一致等判断某地区的最大海拔、最小海拔、相对高度、陡崖相对高度。

①最大海拔：H

高≤H

大

高

＋d。

②最小海拔：H

低－d

小

≤H

低

。

③相对高度：H

高－H

低

≤H

相

高

－H

低

＋2d。

注:地形区最高处注记高程为H

高，最低处注记高程为H

低

，等高距为d。

④陡崖相对高度：取值范围公式是(n－1)·d≤H<(n＋1)·d。注:H为相对高度，d为等高距，n为重合或两点间的等高线条数。

3. 时区、区时和地方时的计算

①地方时：不同经度的时间。掌握东加西减、东早西晚的原则，每相差15 度，时间上相差1 小时，4 分钟相差1 度。根据已知时间求经度时，注意用时间的早晚来确定经度的东西方位。

②区时：各地没有特殊说明情况下使用的时间。先掌握时区的计算，区时的计算方法与地方时的原则相同，每相差一个时区时间相差一个小时。注意地方时与区时的相互转换。

③标准时：各国统一使用的时间。绝大部分国家只有一个标准时，多采用这个国家东部时区的区时，也有采用半区时的国家，如印度等；少数大国有两个标准时，如中国、美国、俄罗斯等。注意一个国家的任何地区，所使用的时间都为标准时，除非有特别说明是所在时区的区时或所在经线的地方时时例外。

④北京时间：我国全国统一使用的时间，即东八区的区时，东经 120 度的地方时。注意北京时间不等于北京地方时，在有关日出日落时间的题目中多采用的是地方时。

[核心解读]：

Ⅰ.地方时计算步骤：

①经度差计算：以0°经线为参照物，同侧相减，异侧相加。

②时间差计算：所求时间=已知时间±经度差×4分钟（东加西减）

注意：地方时的换算关系1小时/15°；4分种/1°；4秒/1′；若时间结果大于24，则钟点减24，日期加一天；若时间结果小于0，则时间加24，日期减一天。

区分大月和小月、闰年和平年的2月天数。（公元年份能被4整除，如2004年是闰年；不能被4整除，如2003年是平年）

Ⅱ．区时计算步骤：

①根据经度计算所在时区：东经度为东时区，西经度为西时区（中时区除外）

经度÷15，若余数＞7.5，则商+1为时区数；若余数＜7.5，则商为时区数。

②时区差计算：以中时区为参照物，同侧相减，异侧相加。

③时间差计算：所求时间=已知时间±时区差×1小时（东加西减）（注意点同上）

注意：采用过日界线的计算方法，不但要注意日期的变更，而且计算两地相隔时区也较复杂。需分别以 12减两地的区时编号数，然后相加。例如在东八区与西八区之间，按包括东、西十二区在内来计算其相隔的时区数，则为： (12区—8区)+(12区—8区)=8区，即相隔8个时区。一般采用不过日界线而过零时区的计算方法较为简便。其运算结果是相同的。

Ⅲ．时间换算中增加飞行、航行等经过时间：

出发地出发时间换算成目的地时间+飞行时间=目的地到达时间

出发地出发时间+飞行时间=出发地时间换算成目的地到达时间

Ⅳ．日期分界计算：

两条日期分界线两侧日期差异特性

日界线（理论上为180经线）东侧(西十二区)少一

天，

西侧（东十二区）多一

天

人为规定的日期变更

线

地方时零时经线东侧多一天，西侧少一

天随时变化的自然日期界线

计算：全球多一天的范围是从地方时零时经线向东到日期变更线；

全球同一天的条件是两条日期分界线重合，即180°经线为

零时。

注意：180°经线与国际日期变更线不完全吻合，有三处偏离了180°经线，曲折地通过海峡和大

洋，使它避免穿过陆地。所以过180°日期不一定发生改变，但在一般题目中，不

需要过于复杂。

Ⅴ．日出、日落时间计算和昼夜长短时间计算

理论含义：过晨线为日出，过昏线为日落，从日出到正午再到日落为昼长时

间。（如图）

计算方法：①找到该点所在纬线与晨昏线相交点：

与晨线交点所在经线时间为日出时间；与昏线交点所在经线时间为日落时

间。

②昼长时间=日落时间-日出时间=（12-日出时间）×2=（日落时间-12）×2

=24-夜长时间=（昼弧所跨经度/360）×24

规律：同纬线日出、日落地方时相同，昼长时间相同；

南北半球对应的纬度线，北纬（如400N）的昼长等于南纬（如400S）的夜

长；

Ⅵ．关键时刻的确定：（在时间换算中很有用）

①昼半球最中间经线NC，其地方时是12时（正午）；

N D 夜半球最中间经线ND，其地方时是0时或24时。

②昏线与赤道交点B，为赤道日落点地方时是18时；

晨线与赤道交点A，为赤道日出点地方时是6时；

③晨昏线与极昼最大范围的纬线相切点所在经线为24时；

晨昏线与极夜最大范围的纬线相切点所在经线为12时；

④物影为一天中最短（太阳高度为一天中最大或太阳位于上中天），当地地方

时为12时；

⑤北京时间为120°E 经线的地方时，不是北京116°E 的地方时；

Ⅶ．日期的确定

①根据直射点纬度：

直射23°26’N ，为6月22日；直射23°26’S ，为12月22日；

直射0°，为3月21日或9月23日；

直射任一纬度，根据直射点移动规律（23°26’/90天）推理日期；

②直射点纬度判断方法：

根据太阳光线：过地心的太阳光线与赤道的夹角；

根据晨昏线与经线的夹角（锐角）：等于太阳直射点的纬度；

根据极昼最大范围的纬度：与太阳直射点纬度互余；

根据正午太阳高度：南北半球纬度相同(如30°N 和30°S)正午太阳高度相同，直射赤道；

南北极点终日（24小时，下同）太阳高度角为0度，是二分日；根据某地某日正午太阳高度可以推算太阳直射点纬度。

③根据昼夜长短：

北极圈内为极昼，日期为6月22日；南极圈内为极昼，日期为12月22日； 全球昼夜平分（晨昏线与经线重合或通过极点），日期为3月21日或9月23日； 除赤道外的纬度6点日出或18点日

落，日期为3月21日或9月23日；

④根据晨昏线与经线的关系： 经线纬线东经线纬线东晨线昏线昼

夜夜昼晨线示意图昏线示意图

如图，北半球昼短夜长，太阳直射南半球，北半球为冬半年；

⑤根据地球公转速度：

在近日点附近，公转速度较快，为1月初；

在远日点附近，公转速度较慢，为7月初；

Ⅷ．昼夜长短变化规律：

①日期的变换有两种变换，即自然变换和人为变换。自然变换是某地区时间为24 点时，其日期事实上已是新的一天。人为变换是指日界线，过日界线日期变换的原则是向东减一天，向西加一天。东、西十二区这两个半时区，在区时上是相同的，但日期上相差一天，东十二区是全球时间最早的地方，而西十二区是全球时间最晚的地方，即全球最东和最西的地方。

②全球总是被两条经线分割为两个日期，分割日期的经线分别是日界线（180°经线）和地方时为 0 时的经线，这两条经线可以重合，当二者重合的一瞬间，全球只有一个日期。注意真实的情况下，日界线和 180 度经线并非完全重合，在俄罗斯、阿留申群岛、南太平洋等地有明显弯曲。

今天范围的计算，采用的多为地方时。180度时间如果为 T，那么地球上新的一天范围为 T/24，旧的一天范围为（24－T）/24。也可以把T 转化为北京时间Q，即Q＝T－4。

如果使用的为区时，那么新的一天的范围可用时区数表示，时区数为180 度经线的区时T＋0.5 个时区。注意一般情况下没有24 点，它可表示第二天的0 点。

5. 正午太阳高度的计算

①正午太阳高度的计算公式是：H＝90°－︱φ-δ︳（当地纬度和太阳直射点纬度的差值）］，其中β=︱φ-δ︳的求法采用同一半球相减、不同半球相加的原则，永远取正值。

②利用垂直物体的日影计算正午太阳高度：cotH＝影长/物体长度。

③太阳能热水器的采光面与楼房顶面的夹角＝β（β同①）

④南北半球中纬度地区楼房间隔L 的计算：L＝楼高×cotH°（ H°即当地全年最小的正午太阳高度角，北半球为冬至日的正午太阳高度，南半球为夏至日的正午太阳高度）。在楼房布局时建议采用东北－西南向或西北－东南向。

⑤一个地区年正午太阳高度最大差值：

赤道地区是23°26′;南北半球热带地区介于23°26′和46°52′之间，具体度数是（当地纬度＋23°26′）。

南北半球温带地区是46°52′;南北半球寒带地区是46°52′，但也可以当作当地最大正午太阳高度的度数。

[核心解读]：

Ⅰ．理解变化原因：

由于地球自转，产生了太阳高度的日变化，或太阳的视运动现象（东升西落）。

由于地球公转，使太阳直射点南北移动，从而产生了正午太阳高度的纬度变

化和季节变化现象。

Ⅱ．准确作图示意：

Ⅲ．掌握计算方法：⑴太阳高度计算：

太阳光地平线

侧视图

立体图理论示意图

①晨昏线上太阳高度为0°；直射点上太阳高度为90°；

②某时太阳高度由正午太阳高度向两边递减，递减率为（正午太阳高度/日出点所在经度与12点经线的经度之差）；

③极昼范围内的零点太阳高度：

如6月22日，70°N 的零点太阳高度为：h=90°-零点所在点与直射点的纬度差； 此纬度差应为（90°-23°26’）+（90°-70°），则h=3°26’

⑵求某日某地正午太阳高度：

H=90°-│两点纬度差│（由直射点向南北两侧，纬度降1°，高度也降1°） 若两点同为北纬或南纬，两点纬度相减即为纬度差；若一点为北纬，一点为南纬，两点纬度相加即为纬度差；

⑶根据某日某地正午太阳高度求当地纬度：

先算出高度差，即为两点纬度差；再根据直射点纬度计算该地纬度；（可能在直射点两侧有两地点，也可能只有一地点）

如6月22日，求正午太阳高度为60°的某地纬度：①高度差=90°-60°=30°；②纬度差为30°；③位直射点（23°26’N ）北侧的该地纬度为23°26’N+30°

=53°26’N ；位直射点（23°26’N ）南侧的该地纬度为30°-23

°26’N=6°34’S

Ⅳ．理解变化规律：

⑴某日太阳高度的全球变化规律（如图1） 由直射点向四周递减，直至晨昏圈上为0°，呈同心圆分布。

⑵某日某地太阳高度日变化（如图2）

图2

90° 0° 45°

图1

日出时，太阳高度为0°；日出以后，太阳高度增大；正午（地方时12点），太阳高度达最大；

正午以后，太阳高度减小；日落时，太阳高度为0°；

⑶某日正午太阳高度随纬度变化规律（如图3）

以北半球节气

为例夏至日春分、秋分冬至日规律（某

日）

直射点位置北回归线赤道南回归线直射某纬

度

纬度变化规律由北回归线

向南北两侧

递减

（图示折线

D）由赤道向南

北两侧递减

（图示折线

E）

由南回归线

向南北两侧

递减

（图示折线

C）

由直射点

向南北两

侧递减

⑷某地正午太阳高度随季节变化规律（如图4）

北半球节气夏至

日秋分

日

冬至

日

春分

日

极值规律

季节北回归线以北最大最小一次最大，一次最小

（如图折线D）

北回归线至赤

道

直射时最大最小两次最大90°，一次最小（如

图折线B）

赤道上最小最大最小最大两次最大90°，两次最小图

图

Ⅴ．综合联系运用：

⑴影子方向：某点位于直射点的北方，该点物影方向在北方，朝阳窗户应在南方

（注意：北极点物影永远朝南，南极点物影永远朝北）。

⑵影子长短：正午太阳高度越大，物影越短，楼房间隔越小；

影长＝h×cota(h为物体高度，a为太阳高度)

⑶阳光射入室内：正午太阳高度越大，阳光射入室内范围越小

⑷太阳能热水器：正午太阳高度越大，太阳能热水器倾角越小（互余）

6. 昼夜长短的计算

①可以利用一个地区昼弧所跨的经度范围来计算，方法是在日照图上某条纬度与晨昏线有两个交点，两点之间在昼半球的部分即是白昼的时间。

②可以利用已知的日出和日落时间来求算。方法是：白昼长＝2×（12－日出时间）或白昼长＝2×（日落时间－12）。

③同一半球相同纬度地区昼长相同。而南北半球相同纬度地区的昼夜长短相反，如北纬40度的地方昼长是15 时，那么此时南纬40 度的地方夜长为15 时。

④注意极昼区、极夜区的昼长分别是24 时和0 时。赤道地区的昼长永远是

12 时。

[核心解读]：

Ⅰ.正好出现极昼或极夜纬度的计算

（1）直射点纬度+正好出现极昼或极夜纬度=90°。例如：当70°N出现极昼时，直射点纬度是多少？答案为20°N。又如：当直射点位于南纬10°时，地球上出现极夜纬度范围是什么？答案：80°N—90°N。

（2）正好出现极昼纬度地点的日出时间、日落时间以及太阳高度日变化规律：

0点日出，24点（0点）日落，即日出日落都在同一时间。太阳高度0点为0°，12点为正午太阳高度，可以计算出来，24点再降到0°。

（3）已经处于极昼期地点，没有日出日落，太阳高度全天大于0°，太阳高度日变化为0点大于0°，正午最大。24点也大于0°，与日出时相同。

（4）正好处于极夜纬度地点的日出日落时间：12点正好日出，之后立即日落，实际上全天没有出现太阳。

7.日出日落问题

Ⅰ.日出和日落方位问题：

不论是南半球还是北半球的任何地点（出现极昼和极夜的区域除外），其太阳出没点的地平方位是偏南还是偏北，取决于太阳直射南半球还是北半球，而与观测地点位于南北半球无关。具体来说：

（1）在两分日时，太阳直射赤道，全球各地太阳正东升，正西落（极点除外）（2）北半球的夏半年（太阳直射点位于北半球，即从春分日经过夏至日到秋分日），全球各地太阳东北升，西北落，而且纬度越高，太阳升落的方位越偏北（极点和出现极昼夜的地方除外）；北半球的冬半年（太阳直射南半球，从秋分经过冬至到春分日），全球各地太阳东南升，西南落，纬度越高，太阳升落的方位越偏南（极点和出现极昼夜的地方除外）。

（3）就某一地点而言，在太阳直射点向北运动期间，太阳升落的方位将日渐偏北；反之则日渐偏南。

（4）南北极点上，太阳高度在一天中是不变的（即太阳周日视运动轨迹总是与极点的地平圈平行），太阳在一天中没有明显的升起和落下。

Ⅱ.太阳视运动图的判断方法：

太阳视运动是地球自转造成的，一天中，地球自西向东自转，看太阳在天空中以观测者为中心，自东向西运动，一天转一圈。观测者所在的平面是地表切面，叫做地平圈，以观测者为中心的大球面为天球，天体在天球上运动。

（1）太阳视运动最高位置为正午，正午太阳高度为从地平圈中心向太阳最高位置的连线与地平圈的交角，地平圈以上部分长度反映昼长，以下表示夜长。

（2）不同半球的正午太阳偏向：北回归线以北和南回归线以南地区，太阳轨迹是平行的。北回归线以北地区，一年中太阳总是偏向南方，每天太阳最高时太阳在正南，南回归线以南地区，一年中太阳总是偏向北方，太阳最高时在正北，根据一年中太阳视运动最高、最低、居中位置来判断季节。

（3）南北回归线之间地区，太阳轨迹也是平行的，只不过正午时太阳有时位于观测者以北，有时位于观测者正头顶（正午太阳高度为90度，正午太阳高度为太阳与地平圈中心连线与地平圈夹角），有时位于观测者以南。赤道上每天都昼夜平分，太阳每天都垂直升落，但正午太阳高度并不同。其余位于回归线之间纬度太阳运动轨迹倾斜，但与地面夹角较大。

（4）正好出现极昼的地区，北极圈以北地区表现为正北升，正北落，南极圈以南表现为正南升，正南落（升落在同一地点）。已经处于极昼的地方（不包括极点），太阳虽一直在地平圈以上，但仍有高度变化，正午时太阳最高，午夜时太阳最低，

如图中a点。正午太阳高度可以计算，最小太阳高度可以通过直射点运动推算。由于太阳运动轨迹是平行的，正午太阳高度变化即为最小太阳高度变化，变化数值为直射点移动范围。例如：北纬80度地区，太阳直射点位于北纬10度时，该纬度正好出现极昼现象，最小太阳高度为0度，正午太阳高度为20度，夏至时，直射点位于北回归线，最大太阳高度为33°26′，最小太阳高度为13°26′。（5）北极点和南极点的太阳视运动

①北极点：一天内太阳高度不变，太阳高度可以通过正午太阳高度计算出来，从地平面向上看，太阳逆时针在地平面以上旋转，地平圈中心为观测者位置，即北极点，四周方向都是正南方向。

②南极点：站在地平圈中心向上看，太阳顺时针在地平面以上旋转，地平圈中心为观测者位置，即南极点，四周方向都是正北方向。

注意问题：读此类图要注意以下两点：①若正东日出、正西日落，说明太阳直射在赤道。北回归线以北（除北极外）正午时的太阳总是在南方的天空，南回归线以南（除南极外）正午时的太阳总是在北方的天空，北极点上空的太阳总在南方的天空，南极点上空的太阳总在北方的天空。②若太阳在地平圈以上运行的时间短于在地平圈以下的时间，说明该地处于冬半年，反之，说明位于夏半年。如下图为北半球某地太阳运行图，从图中可以看出太阳在地平圈以上的运行时间短于在地平圈以下的时间，说明太阳直射在南半球，日落点和正东、正西连线的交角为20°，说明太阳直射点位于南纬20°，由该地正午太阳高度为40°和太阳直射南纬20°两个条件可算出当地的纬度。

Ⅲ.利用日照图来判断日出日落方位

太阳直射点的纬度位置决定了各地的日出日落方位是偏南还是偏北，以及偏南或偏北的程度。可以看出，在同一天，在全球各地观察到的日出日落的方位，偏南或偏北的方向是一致的，与所在的半球位置无关。当地纬度位置的高低，会影响到日出日落方位偏南或偏北的程度。当太阳直射在北半球时，纬度越高的地方日出日落的方位就越偏北；当太阳直射在南半球时，纬度越高的地方日出日落的方位就越偏南。

光照图的解题应用

虽然光照图的图形变化多，但只要抓住光照图中“特殊点、线、面、角和方