2020年江西省高中毕业班新课程教学质量监测卷文科数学试卷(word版,含解析)

江西省2020年高中毕业班新课程教学质量监测卷

(文科)数学试卷

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={-1,1,2,4},集合{|B x y =∈=N ,则()U A B ?=e

A.{-1,2,3,4}

B.{-1,4}

C.{-1,2,4}

D.{0,1}

2.已知i 为虚数单位,2

12,1z i i ?

=+-则复数z 的虚部是 3.2

A

3.2

B i

1

.2

C i

1.2

D 3.已知等差数列{}n a 满足24576,10,a a a a +=+=则18a = A.12

B.13

13.

3

C

14.

3

D 4.已知a,b ∈R ,则"a+2b=0"是“2a

b

=-”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

113

2

35.2,5,log 2-的大小关系是 113

2

3.25

log 2A -<<

113

23.5

2log 2B -

<< 113

2

3.log 25

2C -<<

113

2

3.5

log 22D -

<<

6.已知3tan(),65πα

+=-则sin(2)3

πα+= 8

.

17

A

8.17

B -

15.

17

C

15.17

D -

7.设x,y ∈R ,a =(x,1),b =(2,y),c =(-2,2),且a ⊥c ,b //c ,则|2a +3b -c |=

A

B

C.12

D

8.设函数()24x

f x e x =+-的零点a ∈(m,m+1),函数,2

()ln 25g x x x =+-的零点b ∈(n,n+1),其中

,m n ∈∈N N ,若过点A(m,n)作圆22(2)(1)1x y -+-=的切线l,则l 的方程为

.1A y =+ .1B y =+

C.y=1

D.x=0,y=1

9.若点(x,y)在不等式组

10

10

330

x y

x y

x y

+-≥

?

?

--≤

?

?-+≥

?

表示的平面区域内,则实数

21

1

y

z

x

-

=

+

的取值范围是

A.[-1,1]

B.[-2,1]

1

.[,1]

2

C-

1

.[1,]

2

D-

10.已知三棱锥A-BCD的顶点均在球O的球面上,且3,

2

AB AC AD BCD

π

===∠=,若H是点A在平面BCD内的正投影,且2,

CH=则球O的表面积为

.43

Aπ.23

Bπ C.9π D.4π

11.函数2

1

()ln

4

f x x x

=-的大致图像是

12.已知点F为双曲线E:

22

22

1(0,)

x y

a b

a b

-=>>0)的右焦点,若在双曲线E的右支上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离,则双曲线E的离心率的取值范围是

A.(1,3)

B.(1,3] .(1,3]

C.[3,3]

D

第II卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两个部分.第13~21题为必考题每个考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分.

13.中华文化博大精深,丰富多彩。“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积,作一个半径为1的圆将其包含在内,并向该圆内随机投掷1000个点,已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是____

14.抛物线2(0)

y ax a

=>的焦点与椭圆

2

21

10

y

x

+=的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是____

15.已知函数2

log,4

(),

23,4

x x

f x

ax x

≥

?

=?

-<

?

对任意

12

,(,)

x x∈-∞+∞，都有

()()

12

12

f x f x

x x

-

>

-

，则实数a的取值范

围为___

16.在三角形ABC 中,|AB|=2,且角A,B,C 满足2

71

2sin cos 2()242

C A B -=+,三角形ABC 的面积的最大值为M,则M=____

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共70分.

17.(本小题满分12分)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩钩云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后"......小波同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后",观察了所在地区A 的200天日落和夜晚天气,得到如下2×2列联表:

参考公式:2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

(1)根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关?

(2)小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析,求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率.

18.(本小题满分12分)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和728,49,18.S a a =+= (1)求数列{}n a 的通项公式.

(2)若317m S a S 、、成等比数列,求3.m S

19.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为

平行四边形,O 为对角线的交点,E 为PD 上的一点,PD ⊥平面ABE,PA ⊥平面ABCD,且PA=2,AB=1, 5.AC =

(1)求证:AB ⊥AD.

(2)求三棱锥P-ABE 的体积.

20.(本小题满分12分)已知离心率为2

2的椭圆2222:1(0x y C a b a b

+=>>)的左顶点为A,左焦点为F,及点

P(-4,0),且|OF|,|OA|,|OP|成等比数列.

(1)求椭圆C 的方程.

(2)斜率不为0的动直线l 过点P 且与椭圆C 相交于M 、N 两点,记,PM PN λ=u u u u r u u u r

线段MN 上的点Q 满足,MQ QN λ=u u u u r u u u r

，试求△OPQ(O 为坐标原点)面积的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-ax.

(1)若函数f(x)在定义域上的最大值为1,求实数a 的值.

(2)设函数()(2)()x

h x x e f x =-+,当a≥1时,h(x)≤b 对任意的1

(,1]3

x ∈)恒成立,求满足条件的实数b 的最小整数值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,圆C 的参数方程为6cos 1sin x t

y t

=-+??

=-+?(t 为参数),在以坐标原点O 为极点,x 轴非负半轴为

极轴建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为sin()0.4

π

ρθ

-= (1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程.

(2)设点P 是圆C 上任一点,求点P 到直线l 距离的最小值.

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-2|-x-1,函数g(x)=-|x-4|-x+2m-1. (1)当f(x)>0时,求实数x 的取值范围.

(2)当g(x)与f(x)的图像有公共点时,求实数m 的取值范围..