小学奥数容斥原理巩固练习题详细的答案解析
小学奥数容斥原理巩固练习题详细的答案解析
一、同时参加两项的有多少人？
同时参加两项的人数=参加A的+参加B的-参加总人数。
1参加作文比赛的20人，参加数学比赛30人，参赛人数共45人。问同时参加了作文和数学比赛的人有多少人？
分析：
20+30-45=5（人）
2、四二班有60人，每人至少参加一项比赛。其中参加足球比赛的40人，参加排球比赛的有30人，问同时参加了足球和排球比赛的人数有多少人？
分析：
40+30-60=10（人）
3、童老师奥数课堂，测试了两道难题，难题A有5个人，难题B有4个人做对，做对题的人数为6个，同时对了A和B的人有多少人？
分析：
5+4-6=3（人）
二、参加人数有多少人？
参加人数=总人数-什么都不参加的人数。
1、四一班有40人，现在有语文和数学两个兴趣小组可以选择参加，我们知道有5个人什么都不参加。问参加人数有多少人？
分析：
40-5=35（人）
2、一群国际友人共12人来到中国。去了一家餐厅，有茅台和烤鸭可以选择，其中有3人说太胖了，需要减肥，什么也不要。那么点了餐的人数有多少人？
分析：
12-3=9（人）
3、童老师带小朋友们，去东湖磨山游乐场玩。可以坐小火车，可以坐东湖之眼，含老师一起去了10人，其中有4人害怕什么也不敢玩。问有多少人玩了项目？分析：
10-4=6（人）
三、参加人数有多少人？
参加人数=参加A的+参加B的-两项都参加的。
1、一群人到了一个餐厅，有15人点了烤鸭，有10人点了茅台，其中有5人烤鸭和茅台都点了，我们知道每个人都点了餐。问：这群人共多少人？
分析：
15+10-5=20（人）
2、学校开展运动会，五一班有30人参加短跑比赛，有20人参加立定跳远比赛，两项都参加的有8人，问五一班参赛人数有多少人？
分析：
30+20-8=42（人）
3、童老师奥数学生去参加数学比赛，有华杯赛，有迎春杯比赛，每个人至少参加一项。有10人参加了华杯赛，有20人参加了迎春杯比赛，其中有8人两个比赛都参加了，问参赛人数有多少人？
分析：
10+20-8=22（人）
四、总人数有多少人？
总人数=
参加人数+什么也参加人数=参加A的+参加B的-两项都参加的+什么也不参加的。
1、一群人来到中国，到一个餐厅，有9人点了烤鸭，有10人点了茅台，其中有5人两样都点了，还有6人什么也不点，暂时不饿。问这群人有多少人？
分析：
9+10-5+6=20（人）
2、植树节当天，同学们去植树，种了杨树的有100人，种了柳树的有80人，两种数都栽的有30人，什么树也没有栽的有20人，这20人负责后勤保障工作。问这次活动总人数有多少人？
分析：
100+80-30+20=170（人）
3、童老师数学出了一道容斥原理奥数题，出了一道标数法奥数题，其中做对容斥原理的有10人，做对标数法奥数题的有15人，其中两道题都做对的人有5人，还有8个人全军覆没，什么题目也没有做出来，回家把题目各抄5遍再重做。问多少人参加了做题？
分析：
10+15-5+8=28（人）
五、参加总人数多少人？
参加人数=A的+B的+C的-同时AB的-同时AC的-同时BC的+同时ABC的。
总人数=参加人数+什么也不参加的人数。
1、现在五一班所有人都参加了比赛。参加语文比赛的30人，参加数学比赛的40人，参加英语比赛的30人，同时参加语文和数学比赛的有10人，同时参加语文和英语比赛的20人，同时参加数学和英语比赛的有10人，同时参加语文数学英语比赛的有5人，问五一班有多少人？
分析：
30+40+30-10-20-10+5=65（人）
2、最近天气晴朗很不错，周六大家选择去东湖磨山，欢乐谷，森林公园。统计得到，某校六年级学生中，去了东湖磨山的100人，去了欢乐谷的150人，去了森林公园的80人，同时去了东湖磨山和欢乐谷的有90人，同时去了欢乐谷和森林公园的有60人，同时去了东湖磨山和森林公园的有50人，同时去了东湖磨山森林公园和欢乐谷的人数为30人，问六年级有多少人去磨山或欢乐谷或森林公园了？如果一共有200名六年级学生在家里努力学习，那么六年级共有多少人？分析：
①100+150+80-90-60-50+30=160（人）
②160+200=360人
3、童老师数学出了三道奥数题，分别是甲乙丙。其中对了甲的有50人，对了乙的40人，对了丙的有60人，同时对了甲乙的有20人，同时对了甲丙的有30
人，同时对了乙丙的有20人，同时对了甲乙丙的人有10人。问做对题目的人有多少人？
分析：
50+40+60-20-30-20+10=90（人）
六、同时对了三道题的人有多少人？
1、现在五一班所有人都参加了比赛。参加比赛的共有68人。参加语文比赛的30人，参加数学比赛的40人，参加英语比赛的30人，同时参加语文和数学比赛的有10人，同时参加语文和英语比赛的20人，同时参加数学和英语比赛的有10人，同时参加语文数学英语比赛的有多少人？
分析：
68=30+40+30-10-20-10+？
？=8（人）
2、最近天气晴朗很不错，周六大家选择去东湖磨山，欢乐谷，森林公园。统计得到，某校六年级学生中有170人去了玩，去了东湖磨山的100人，去了欢乐谷的150人，去了森林公园的80人，同时去了东湖磨山和欢乐谷的有90人，同时去了欢乐谷和森林公园的有60人，同时去了东湖磨山和森林公园的有50人，同时去了东湖磨山、森林公园和欢乐谷的人数为多少人？
分析：
170=100+150+80-90-60-50+？
？=40（人）
3、童老师数学出了三道奥数题，分别是甲乙丙。共95人做对了题。其中对了甲的有50人，对了乙的40人，对了丙的有60人，同时对了甲乙的有20人，同时对了甲丙的有30人，同时对了乙丙的有20人，同时对了甲乙丙的人有多少人？分析：
95=50+40+60-20-30-20+？
？=15（人）
七、两项都参加的人数最多多少人？最少多少人？
1、有作文和数学两项兴趣小组活动。五一班共45人。参加作文的有30人，参加数学的20人，问两项同时都参加的人数最多是多少人？两项同时都参加的人数最少是多少人？
分析：
①最多是20人。
②最少是30+20-45=5（人）
2、四一班共有70人，参加游泳的30人，参加跳绳的40人。问两项都参加的人数最多多少人？两项都参加的人数最少多少人？
分析：
①最多是：30人。
②最少是：30+40-70=0（人）
3、六一班共有50人。参加长跑的20人，参加短跑的28人。问两项都参加的人数最多多少人？同时参加两项的人数最少多少人？
分析：
①最多是：20人。
②20+28=48人＜50人，最少0人。
4、有甲乙丙三项比赛。280人，有的人参加了有的人可能没有参加。参加甲比赛的100人，参加乙比赛的200人，参加丙比赛的300人。问同时参加甲乙丙比赛的最多有多少人？同时参加甲乙丙的人数最少多少人？
分析：
①最多是100人。
②最少是：100+200+300-280×2=40（人）