《现代教学设计》主要知识点汇总

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《现代教学设计》主要知识点汇总

《现代教学设计》主要知识点

前言

1、通俗地说,在教学活动之前,教师或其他专业人员对与教学活动有关的目标、容、过程、方法、媒体等的预先筹划和安排都可以称为教学设计。

现代教学设计的学习论基础是现代学习论。

现代教学设计的教学论基础是现代教学论。

第一章绪论

1、teaching和instruction.

Teaching指狭义的教学、指教师的教学行为,可以译为“教”,主要包括呈现教材,引出学生的反应和提供反馈与纠正等教师的行为。

Instruction指广义的教学、包括教师课前的准备(备学生、备教材、备教法)和在课堂上对学生实验教学和对教学效果的测量、诊断、补救以及修改教学计划。

2、广义的教学包括如下环节:

1).述目标。尽量用可观察和可测量的行为术语述预期学生要获得的学习结果。

2).分析任务。分析目标中暗含的学习类型,分析从学生的原有水平到达教学目标之间所需要的从属知识和技能,并确定它们之间的层次关系。

3).确定学生原有水平。学生原有水平包括原有知识、技能和学习态度等。

4).课堂教学策略设计。根据教师在任务分析中所确定的教学目标类型,选择或开发适当的教学手段,安排师生活动。

5).实施教学。指课堂上教师和学生之间的信息传播和反馈的过程,其一般模式是:呈现教学容——学生反应——教师提供强化与校正性反馈。

6).评定。对照预先设置的教学目标,确定每一个学生是否达到规定的教学目标。

3、现代教学设计是在实验教学之前,依据学习论和教学论原理,用系统论观点和方法对教学的各个环节统筹规划和安排,为学生的学习创设最优环境的准备过程。

4、加涅认为,现代教学设计有如下5个特征:

1).教学设计的目标在于帮助个体的学习

2).教学设计必须基于有关人类学习的研究

3).教学设计应该以系统的方式进行

4).教学要有短期的和长期的两种设计

5).系统设计的教学能极影响个人的发展

5、现代教学设计产生的前提条件

第一,因为教学设计的目的是为了帮助学生有效地学习,所以现代教学设计的产生以现代学习论的发展为前提条件。

第二,因学习论并不直接告诉教师如何进行教学,所以现代教学设计的产生还需要基于现代学习论的教学论的发展为前提条件。

6、任务分析教学论。基本思想,“为不同的学习结果提供不同的教学”。

7、加涅教学设计原理的基本观点是:

1).中小学学生不论学习何种学科,所习得的结果总是可归入言语信息、智慧技能、认知策略、动作技能和态度5种类型中。这5种类型的学习结果就是学校教学的目标。

2).每种类型的学习结果的在性质不同,外在行为表现不同,有效学习的条件也不同。教学设计就是针对目标类型,制订有效的学习计划和创造最优的条件。

3).为了使教学设计建立在科学的学习研究基础之上,克服教学过程、方法和媒体选择等的随意性,教学设计中引入任务分析,即分析教学目标中的学习结果类型,揭示有效学习的必要条件和支持性条件,确定学生的起点能力。

4).根据任务分析的结果导出教学过程(加涅称之为教学事件),选择适当教学方法和媒体,以及安排相应的师生活动。

5).对照目标检测不习结果,评价教学目标是否达到并提出修改的教学的意见。

8、迪克和凯利的系统教学的设计模型

第一,确定教学目标。这里的教学目标(instruction goal)是由教学完成之后学生会做什么界定的。教学目标设置的依据是社会需要和学生个人发展的需要。所以在确定教学目标之前要做需要评估。

第二,分析教学目标。分析教学目标包括分析学生完成教学目标所需要的技能。教学分析的最后一项任务是确定学生的起点行为(entry behavior),即确定开始新的教学任务之前,学生已具有哪些知识和技能。

第三,分析学生和环境。分析学生包括分析他们的已有知识、技能、爱好、态度和其他与学习有关的个性特征。分析情境包括分析知识与技能学习的情境和知识与技能运用的情境。

第四,述作业目标(performance objectives)。作业目标也称为行为目标,

是用可以观察的行为述的具体教学目标。这样目标将便于测量和评估。

第五,开发评估工具。目标设置和明确述以后,在教学实践中,教学设计者预先需开发测量工具来评估目标实现的情况,此时所考虑的重点是测验与目标之间的对应关系。

第六,选择与开发教学策略。教学策略包括预备活动、呈现信息、提供练习与反馈、测验以及课后活动等的策略。

第七,发展与选择教学材料。教学材料包括学生的手册、教材、测验和教学指导书。选择与开发教学材料依赖于学习类型、已有的可以利用的有关教材和资源。

第八,设计与进行形成性评价。形成性评价是在教学过程中进行的,它为改进教学提供数据。

第九,修正与补救教学。根据形成性评价,如果学生未达到教学目标,或发现学生存在学习困难,教学设计者应重新考虑教学设计,包括考察目标定位是否适当,当教学任务分析是否准确。如果上述设计不适当,测应予在修正,并重新撰写作业目标和进行补救教学;如果发现目标定位适当,且任务分析正确,则需要重新考虑教学策略及其实施情况,并进行补救教学,直到达到原定目标为止。

最后,根据形成性评价结果对教学进行修正与补救之后,对教学效果进行终结性评价。

9、现代教学设计发展趋势

影响现代教学设计的两个因素:一是学习论和教学论的发展,二是教学技术特别是计算机技术和网络媒体的发展。

第二章现代教学设计的学习论基础

1、学习的理论(简称学习论)是研究学习结果的类型和性质、学习的一般过程和一般条件、不同类型的学习的特殊过程和特殊条件的各种学说。

2、学习定义为:“通过后天经验引起的能力和倾向的相对持久变化。”

3、加涅的学习结果分类

加涅认为,不论中小学生学习何种学科,其学习结果可以划分为如下5种类型:

1).言语信息:指可以用言语符号或文字符号表达的信息,包括:符号,整体性的知识。

2).智慧技能:指用符号对外办事的能力。

3).认知策略:指运用规则调控自己的学习、记忆和思维等认知过程的能力。

4).动作技能:指运用规则调控自身肌肉协调的能力。

5).态度:指通过后天学习形成的影响个体行为选择的部倾向。态度定义为个体对人、对己、对事、对物的行为选择倾向。

4、根据某人会说什么推知某人所具有的知识称为述性知识,即可以用言语表达的知识;根据某人会做什么推知某人所具有的知识,被称为程序性知识。

程序性知识还可以分两个亚类,一类是对外办事的。另一类是对起调控作用的,被称为策略性知识。

5、梅耶的学习的信息加工模型

信息加工心理学家认为,学习是一个信息加工过程,经过外部信息(S)输入(即感知),短时记忆(STM,一般只能保持在20秒以),短时记忆又称工作记忆(WM)。在短时记忆中的信息经过加工,形成新知识的部联系和新与旧知识之间的联系(后者又称外部联系)。最后新知识与旧知识一道被贮存于长时记忆(LTM)中。

学习的关键阶段发生在短时记忆(即工作记忆)中。学习的关键过程是建立两个联系的过程,也就是学生利用原的知识理解新知识的过程。原有知识理解新知识的过程称为同化。

6、信息加工心理学家将有效学习的一般条件概括如下:

1).注意(A):有注意,可以产生学习;没有注意,学习不能发生。

2).原有相关知识(B):有相关的原有知识,学习可能是有意义的,即可以产生理解;没有相关原有知识,所产生的学习只能是机械的,无法理解。

3).形成两个联系即部联系(C)和外部联系(D):有两个联系,学习是理解的,而且可以长期保持。形成两个联系意味着学生应有学习的主动性,积极发现学习材料的部联系、新材料与旧材料之间的异同。(图中R表示反应,E表示贮存)

7、符号学习

符号学习属于机械学习。机械记忆的心理机制是人为联想。其学习的基本规律可以用刺激、反应和强化等概念来解释。

8、事实性知识学习

事实性知识学习不属于机械学习畴,而是属于有意义学习畴

9、奥伯尔关于有意义学习的三个条件:

1).学习材料本身具有逻辑意义,即对人类来说是有意义的。

2).学习者认知结构中具有同化新学习材料的相应知识。如果第二个条件能得到满足,则第一个条件中的有逻辑意义的材料对学习者来说,成了潜在有意义的材料(即他有可能理解新材料)。

3).学生具有有意义学习的动机,即能主动利用自己的原知识来理解新知识,使新材料的潜在意义转化为他个体的心理意义。

10、有组织的整体知识学习

学生记住符号和具体事实还能学习并回忆教材中的主要议题或主要论点,并能用充足的事实举例说明或阐述这些论点。”

有组织的整体知识学习的过程是学生建立两个联系,即新知识部联系和新旧知识联系的过程。

有组织的整体知识学习属于有意义学习的主要类型。

11、促进简单述性知识学习与保持的策略

简单的述性知识主要是符号表征学习和事实的学习。这类学习的难点不在理解而在保持。

1).复述(rehearsal)策略

复述指为了保持信息而对信息进行多次重复的过程。重复与结果检验相结合的学习方法与单纯重复的方法,在即时记忆与延时记忆的效果上明显要好。

2).精加工(elaboration)策略

精加工指对记忆的材料补充细节、举出例子、作出推论,或使之与其他观念形成联想,以达到长期保持的目的。

3).组织策略

组织指发现部分之间的层次关系或其他关系使之带上某种结果以达到有效保持的目的。组织策略的实质是发现要记忆的项目的共同特征或性质,而达到减轻记忆负担的目的。

12、促进复杂述性知识学习与保持的策略

在复杂知识的学习中,学习的实质是习得言语材料中的意义,意义如果以命题网络或认知图式储存,则能持久保持且易于提取和应用。

1).复述策略

在复杂知识学习中,复述策略包括边看书边讲述材料;在阅读时做摘录、划线或圈出重点等。

2).精加工策略

在复杂知识学习中,精加工策略包括释义、写概要、创造类比、用自己的话写注释、解释、自问自答等具体技术。

记笔记和做笔记(note taking & note making)是心理学中研究较多的一

种精加工技术。维特罗克称之为生成技术。

3).组织策略

在复杂知识学习中,可以采用列课文结构提纲和画网络图的方法对材料进行组织。

13、广义的技能可分三类:

1).智慧技能。按加涅的观点,智慧技能又可分如下四个亚类:(1)知识辨别技能;(2)运动概念对事物进行识别与分类的技能;(3)运用规则对外办事的技能;(4)综合运用若干规则办事并产生高级规则的技能。

2).认知策略。作为一类特殊的智慧技能,是运用规则调控自己的认知活动的技能。

3).动作技能。运用规则调节自己身体肌肉协调的技能。

14、知觉辨别学习

知觉辨别过程可以用模式认别来解释。影响知觉辨别的外部条件主要有:1).扩大目标物的有关特征。

2).对比。

3).发挥多种感官的作用。

4).强化与反馈。

15、概念学习

概念学习的本质是掌握一类事物的共同本质特征。概念是对这个类的正例的共同本质特征的概括。用一个命题揭示这种共同本质特征,便是给概念下定义。概念学习可分如下两种情况:

1).通过例子归纳出它们的共同本质特征

将这种习得概念的方式简称“举三反一”。这里的“三”表示若干正例;“反”表示负象和概括的思维过程;“一”表示归纳出来的共同本质特征。

用“举三反一”的方式习得概念的条件是:

(1)要有若干正例和反例的观察与辨别;

(2)要在教师指导下积极地进行抽象概括的思维活动;

(3)教师对学生的反应及时提供反馈。

2).通过直接下定义揭示概念的本质特征。

心理学上把前一种即“举三反一”习得概念的形式称发现学习;后一种习得概念的形式称为接受学习。采用接受学习形式的条件是:

(1)学生认知结构中已有同化新概念的上位概念,如分数是百分数的上位概念,分数的概括程序较高;

(2)教师或教材呈现概念的定义;

(3)紧随概念定义呈现之后,举例说明概念定义中所包含的本质特征。

16、规则学习

这里“规则”是指定理、定律、公式、原理、规则等。学习规划同概念学习一样,其学习过程既可以通过发现的形式进行,也可以通过接受的形式进行。

17、规则的发展学习(例一规法)

通过若干例子的辨别,学生从例子中提出假设,再通过的例子变化来验证假设,直到发现他们的共同原理、定理和概括性结论。这样习得规则的过程被称为规则的发现学习。按发现学习过程所设计的教学方法被称为例一规法。

采用例一规法的条件是:

(1)同时呈现体现规则的若干变化例子;

(2)学生应积极辨别例子,提出假设,并根据例子的变化来验证假设。

(3)教师对学生的发现活动给予指导和反馈,保证学习成功。

18、规则的接受学习(规一例法)

规则接受学习的过程是学生利用自己的原有知识(一般是知识原理、结论、规律等)同化新知识的过程。所以,其前提条件是学生认知结构中具有可以用于同化新规则的知识结构。

规则接受学习条件是:

(1)学生认知结构中有同化新规则的概括水平高的规则、原理或结论等(也称上位规则、原理或结论);

(2)学生应比较新规则与原有上位规则的异同点;

(3)教师或教材提供适当例子说明新规则与原有上位规则的异同。

19、高级规则学习

高级规则是基本简单规则构成的新规则,其学习方式一是通过问题解决学习;二是通过接受的方式学习。问题解决过程包括理解问题(接受学习),寻找解题方案(发现学习),执行解题方案(包括原有技能的执行和元认知监控)和解题结果的检验(接受学习)。其先决条件是构成高级规则的简单规则已为学生掌握。

20、概念是知识的结构,命题是知识的最小单元。概念和概括性命题既可作为有组织的知识来学习,也可以作为智慧技能来学习。作为前者学习其重点是理解,形成有意义的命题网络的构成成分。作为后者来学习,除了理解之外,还要将概念和命题转化为“如果/那么”的产生式形式表征的规则,从而转化为办事的智慧技能。有些智慧技能的执行要达到自动化。知识向技能转化的关键是概念

小学数学理论归纳(知识点整理)

小学数学理论归纳(知识点整理) 第一章数和数的运算 (3) 一概念 (3) (一)整数 (3) (二)小数 (4) (三)分数 (5) 二方法 (6) (一)数的读法和写法 (6) (二)数的改写 (6) (三)数的互化 (7) (四)数的整除 (7) (五)约分和通分 (7) 三性质和规律 (8) (一)商不变的规律 (8) (二)小数的性质 (8) (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 (8) (四)分数的基本性质 (8) (五)分数与除法的关系 (8) 四运算的意义 (8) (一)整数四则运算 (8) (二)小数四则运算 (9) (三)分数四则运算 (9) (四)运算定律 (9) (五)运算法则 (10) (六)运算顺序 (10) 五应用 (10) (一)整数和小数的应用 (11) (二)分数和百分数的应用 (17) 第二章度量衡 (19) 一长度 (19) 二面积 (19)

三体积和容积 (19) 四质量 (19) 五时间 (19) 六货币 (20) 第三章代数初步知识 (20) 一、用字母表示数 (20) 二、简易方程 (21) 三、解方程 (21) 四、列方程解应用题 (21) 五比和比例 (22) 第四章几何的初步知识 (24) 一线和角 (24) 二平面图形 (24) 三立体图形 (26) -第五章简单的统计 (27) 一统计表 (27) 二统计图 (27)

第一章数和数的运算 一概念 (一)整数 ★整数的意义:自然数和0都是整数。 ★自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 ★计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 ★数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 ★数的整除:整数a除以整数b(b ≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b 整除,或者说b能整除a 。 ★如果数a能被数b(b ≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。(因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数)★一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。 ★一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。 ★个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。 ★一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 ★一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 ★一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 ★一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 ★能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 ★一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

(完整版)人教版小学数学知识点整理(全)

一年级数学知识点 1、开口向左读大于,尖角向左读小于,一双筷子是等于。 比较两数大和小,前面数大用大于,前面数小用小于,两边相等用等于。大于号,开口朝着大数。小于号,屁股撅给小数瞧。2、把几部分的数合起来,求一共有多少要用加法计算。如: 从总数里拿走(或去掉、吃了、飞了)一部分,求另一部分是多少用减法计算。如: 3、一个数加0或减0,还得这个数。 4、6个面都相同的是正方体;长长方方的是长方体;上下一样粗细,两头是圆形的是圆柱;圆圆的,可以向任意方向滚动的是球。长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。 5、长方形、正方形、圆和三角形都是平面图形,都是立体图形上的一个平平的面。 长方形和正方形的区别是看边的长短,长方形的对边相等,正方形的4条边都相等。 长方体和正方体的区别是看面的形状,正方体的6个面都是正方形。 6、分类的标准不同,分类的结果就不同。 7、大问号,弯弯绕,问个问题不知道,一滴眼泪往下掉。 大括号,像花边,两条花边分两方,两边合起就用它。 问号挂在括号下,加法来算共多少。 问号掉在括号上,减法来算一部分。 正确使用加减法,解决问题我最棒。 8、计算连加,先把前两个数相加,再把得数与第三个数相加。 9、计算连减,先把前两个数相减,再用得数减去第三个数。 10、加数+加数=和 被减数-减数=差 11、凑十法:九凑一,一凑九。八凑二,二凑八。 七凑三,三凑七。六凑四,四凑六。 双五相见就满十。 12、从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。有1个十在十位写1,有2个十在十位写2,有几个一在个位写几。个位上的数是几就表示几个一,十位上的数是几就表示几个十。 读数写书都从高位起。 13、最大的一位数是9,最小的两位数是10。 14、确定位置时,一般横为行,竖为列。交换两个加数的位置,和不变。如:8+7﹦7+8﹦15 15、破十法就是先把十几分成十和几,先用十减去减数,减得的结果再和几合起来。 16、人民币的单位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分 17、时针最粗、最短,分针较细、较长。 认识钟面上的刻度:钟面上有12个大格,每个大格里面有5个小格。 时针转动1大格是1小时,分针转动1小格是1分钟。 1时=60分 认识整时与半时,先看分针指哪里。 整时分针指12,时针指几是几时。 半时分针指向6,时针就在两数间, 半时时针过了几,我们就读几十半。 18、9加几、8加几、7加几、6加几的计算技巧: 大数是9,用小数减1,剩几就是十几。如:9+6=?,大数是9,小数是6,用小数6-1=5,所以9+6=15。 大数是8,用小数减2,剩几就是十几。 大数是7,用小数减3,剩几就是十几。 大数是6,用小数减4,剩几就是十几。

小学数学知识点汇总

小学数学知识点总汇 禄新中学小学部:黄玉粉 一、常用计算公式表 1、长方形面积=长×宽,计算公式S=ab 2、正方形面积=边长×边长,计算公式S=a×a=a2 3、长方形周长=(长+宽)×2,计算公式C=(a+b)×2 4、正方形周长=边长×4,计算公式C=4a 5、平行四边形面积=底×高,计算公式S=ah 6、三角形面积=底×高÷2,计算公式S=a×h÷2 7、梯形面积=(上底+下底)×高÷2,计算公式S=(a+b)×h÷2 ★正方体的表面积= 棱长×棱长×6 ★长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 8、长方体体积=长×宽×高,计算公式V=abh 10、正方体体积=棱长×棱长×棱长,计算公式V=a3 11、长方体和正方体的体积都可以写成:底面积×高,计算公式V=sh 9、圆的面积=圆周率×半径平方,计算公式V=πr2 ★圆的周长=л×直径或л×半径×2即C =лd或C = 2лr ★半圆的周长= 圆的周长的一半+ 直径即:лr + 2r

★环形的面积=3.14×(大半径的平方-小半径的平方) ★圆柱体的表面积=2个底面积+ 侧面积 侧面积=底面周长×高 ★圆柱体的体积= 底面积×高 (二十)同分母分数加减的法则 同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。 (二十一)同分母带分数加减的法则 带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。(二十二)异分母分数加减的法则 异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。(二十三)分数乘以整数的计算法则 分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 (二十四)分数乘以分数的计算法则 分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (二十五)一个数除以分数的计算法则 一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。 (二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法 把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。 (二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法 把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;

小学年级数学公式及知识点汇总

小学一至六年级得数学公式 基本公式: 1 每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2 倍数×倍数=几倍数几倍数÷倍数=1倍数 3 速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4 单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5 工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6 加数+加数=与与-一个加数=另一个加数 7 被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8 因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9 被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式: 1 正方形C周长S面积a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2 正方体V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 长方形C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高V=abh 5 三角形s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah 7 梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形S面积C周长π d=直径r=半径 (1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×n 9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 与差问题得公式: 总数÷总份数=平均数 (与+差)÷2=大数(与-差)÷2=小数 与倍问题 与÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数 (或者与-小数=大数)

小学数学必备知识点总归纳

小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角1角=10分1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

2、倍数: 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数3、路程: 速度×时间=路程 路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、价量: 单价×数量=总价 总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作量:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数 常用图形计算公式1正方形…

(完整版)非常全的小学数学知识点汇总

一、各年级知识点: 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2 圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。

分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、计算方面 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数: (1)顶点坐标为24(,)24b ac b a a --;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m n m n a a - = = (0,,a m n N * >∈,且1n >). 根式的性质 (1)当n a =;

小学数学知识点总结归纳

小学数学知识点总结归纳 一、整数部分 (1) 二、小数部分 (2) 三、分数和百分数 (2) 四、数的整除 (4) 五、整数、小学、分数四则混合运算 (6) 六、简易方程 (7) 七、比和比例 (8) 八、量的计算 (10) 九、平面图形的认识和计算 (11) 一、整数部分: 十进制计数法;一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10,10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法 整数的读法:从高位一级一级读,读出级名(亿、万),每级末尾0都不读。其他数位一个或连续几个0都只读一个“零”。 整数的写法:从高位一级一级写,哪一位一个单位也没有就写0。 四舍五入法:求近似数,看尾数最高位上的数是几,比5小就舍去,是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。 整数大小的比较:位数多的数较大,数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位

较大就大,以此类推。 二、小数部分: 把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……这些分数可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。 小数点右边第一位叫十分位,计数单位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位。小数部分有几个数位,就叫做几位小数。如0.36是两位小数,3.066是三位小数 小数的读法:整数部分整数读,小数点读点,小数部分顺序读。 小数的写法:小数点写在个位右下角。 小数的性质:小数末尾添0去0大小不变。化 小数点位置移动引起大小变化:右移扩大左缩小,1十2百3千倍。 小数大小比较:整数部分大就大;整数相同看十分位大就大;以此类推。 三、分数和百分数 ■分数和百分数的意义 1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母;表示取了多少份的数,叫做分数的分子;其中的一份,叫做分数单位。 2、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式,而用特定的“%”来表示。百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系,后面不能带单位名称。 3、百分数表示两个数量之间的倍比关系,它的后面不能写计量单位。 4、成数:几成就是十分之几。 ■分数的种类

小学数学知识点大汇总

数学|1-6年级数学知识点大汇总! 一、小学生数学法则知识归类 (1)笔算两位数加法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位加起; 3、个位满10向十位进1。 (2)笔算两位数减法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 (3)混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 (4)四位数的读法 1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”; 3、末位不管有几个0都不读。 (5)四位数写法 1、从高位起,按照顺序写; 2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。 (6)四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 (7)一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 (8)除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; 2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (9)一个因数是两位数的乘法法则

1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; 3、然后把两次乘得的数加起来。 (10)除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (11)万级数的读法法则 1、先读万级,再读个级; 2、万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字; 3、每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 (12)多位数的读法法则 1、从高位起,一级一级往下读; 2、读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字; 3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。(13)小数大小的比较 比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。 (14)小数加减法计算法则 计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。 (15)小数乘法的计算法则 计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。 (16)除数是整数除法的法则 除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。(17)除数是小数的除法运算法则 除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 (18)解答应用题步骤

小学数学必背知识点汇总

小学数学必背知识点汇总 基本性质 ※小数的基本性质:在小数末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。 ※分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。 ※比的基本性质:比的前项和后项都乘以或者除以相同的数(零除外),比值不变。 ※比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 ※比例尺=图上距离÷实际距离(单位要相同) ※商不变的性质:在除法里,被除数和除数都乘以或者除以相同的数(零除外),商的大小不变。 一.公式 路程=速度×时间 总路程=速度和×相遇时间 追及时间=路程差÷速度差 平均数=总数量÷总份数 工作量=工作时间×工作效率 总价=单价×数量 长方形的周长=(长+宽)×2 正方形的周长=边长×4 圆形的周长=直径×(半径×2×) 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 圆形面积=半径×半径× 扇形面积= 圆柱体侧面积=底面周长×高 圆柱体表面积=侧面积+底面积×2 即: 正方体面积=棱长×棱长×6 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 长方体有12条棱:4条长,4条宽,4条高,六个面; 正方本有12条棱:每条棱都相等,有六个面,每个面都相等。 长立方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=半径2××高 圆锥体体积=半径2××高× 当赚钱时 卖价=成本×(1+赚率) 求赚了多少=成本×赚率 成本=卖价÷(1+赚率) 赚率=[(卖价-成本)÷成本]×100% 当赔钱时 卖价=成本×(1-赔率) 求赔了多少=成本×赔率

小学数学知识点大全

小学数学知识点大全 (一)笔算两位数加法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位加起; 3、个位满10向十位进1。 (二)笔算两位数减法,要记三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 (三)混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; 2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; 3、算式里有括号的要先算括号里面的。

(四)四位数的读法 1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”; 3、末位不管有几个0都不读。 (五)四位数写法 1、从高位起,按照顺序写; 2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。 (六)四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐; 2、从个位减起; 3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 (七)一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

(八)除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; 2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。 (九)一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; 3、然后把两次乘得的数加起来。 (十)除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; 3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。

所有数学知识点汇总

小学数学1-6年级所有重点知识点汇总1数学法则知识 1.笔算两位数加法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位加起; C.个位满10向十位进1。 2.笔算两位数减法,要记三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.个位不够减从十位退1,在个位加10再减。 3.混合运算计算法则 A.在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算; B.在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减; C.算式里有括号的要先算括号里面的。 4.四位数的读法 A.从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推; B.中间有一个0或两个0只读一个“零”; C.末位不管有几个0都不读。 5.四位数写法 A.从高位起,按照顺序写; B.几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。

6.四位数减法也要注意三条 A.相同数位对齐; B.从个位减起; C.哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。 7.一位数乘多位数乘法法则 A.从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数; B.哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 8.除数是一位数的除法法则 A.从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数; B.除数除到哪一位,就把商写在那一位上面; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 9.一个因数是两位数的乘法法则 A.先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐; B.再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐; C.然后把两次乘得的数加起来。 10.除数是两位数的除法法则 A.从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小, B.除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商; C.每求出一位商,余下的数必须比除数小。 11.万级数的读法法则 A.先读万级,再读个级; B.万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字; C.每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 12.多位数的读法法则 A.从高位起,一级一级往下读; B.读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字; C.每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。

小学数学知识点归纳总结

小学数学总复习资料 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长)周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高)面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高)面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高)面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径)体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数 13、和倍问题和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 14、差倍问题差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算

小学数学知识点大全

小学数学知识点大全 常用的数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数

小学数学知识点大全(一)

小学数学知识点大全(一) 一、小学数学知识点(一年级) 小学数学一年级知识点(一) ★读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数:从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数:从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数:1、3、5、7、9 ······ 双数:2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 (1)我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况,实际上十个“1”就是一个“10”,一个“10”就是十个“1”。 如:A:11里有(1)个十和(1)个一; 11里有(11)个一。 B:看数字卡片(11~20),说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。

★比较大小和第几 1、例如给数字娃娃排队:5、6、10、3、20、17,可以按从大到小的顺序排列,也可以按从小到大的顺序排列。 (注意做题时,写一个数字,划去一个,做到不重不漏。) 2、任意取20以内的两个数,能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 3、“比”字的用法 看“比”字的后面是谁,比几大1就要在几的基础上加1,比几小1就要在几的基础上减1。 如:比5小2的数是(3),比4多3的数是(7)。 4、几和第几 △▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★ 观察图,说说有几个图形?(16个图形)从左数第几位是什么?从右数第几位是什么?把左边三个圈起来;把右边第2个圈起来。 (复习此类知识时,分清左右,同时确定方向;知道几个和第几个的区别。) 5、相邻数 2的前面是1,2的后面是3,2再添上1就是3,3再去掉1就是2,与2相邻的数是1和3。

小学数学知识点汇总以及题型归纳整理

小学数学知识点汇总 一.整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二.数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。 11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三.四则运算 1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商 2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。

小学数学知识点汇总集

1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位…… 4.小数的分类: 无限小数(无限循环小数,无限不循环小数) 有限小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二.数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。 7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。 11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。 12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 三.四则运算 1.一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差 一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

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