精选《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)

2019 年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数

(含答案)

学校： _______ 姓名： _______ 班级：________ 考号： _______

第I 卷(选择题)

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一、选择题

1．若 log a2

A． 0b>1 D． b>a>1( 1992 山东理

7)

1

2．设a 1，函数f(x) log a x在区间[ a,2 a]上的最大值与最小值之差为，则a

()

A．2 B．2 C．2 2 D． 4( 2007全国 1)

3．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一

个营养级 . 在 H1→H2→H3这个生物链中，若能使 H3获得 10kj 的能量，则需 H1提供的能量为

4．已知函数f (x) 是定义在实数集 R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5

xf (x 1) (1 x) f(x)，则f ( ) 的值是

2

15

A. 0

B.

C. 1

D.

22

5．有下列命题：

○1 log a N b(a 0,a 1)与a b N(a 0,a 1)是同一个关系式的两种不同表达形式；○2 对数的底数是任意正数；

○3若a b N(a 0,a 1)，则a logaN N一定成立；○4在同底的条件下，log a N b与a b N 可以互相转化．其中，是真命题的是 ( )

A．○1 ○2 B．○2 ○4 C．○1 ○2 ○3 D．○1 ○3 ○4

6．设函数 f(x)＝1－ x2＋ log1(x－ 1)，则下列说法正确的是 ( )

2

(A)f(x)是增函数，没有最大值，有最小值

(B)f(x)是增函数，没有最大值、最小值

(C)f(x)是减函数，有最大值，没有最小值

(D)f(x)是减函数，没有最大值、最小值

第II 卷(非选择题)

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二、填空题

7．若关于 x 的方程：kx 1 2x x2 0有两个不相等的

1 实数解，则实数k的取值范围. 1,0

2

8．方程lg x 8 2x的根x (k,k 1)，k∈Z，则k = ．

9．若 2 lg ( x－2y)＝lg x＋lg y，则y的值为

x 10．求下列函数的定义域：

1

(1) y 2x； ( 2) y 3 x

2

11．y log 1(x23x 2)的定义域是_____ ．

2

12．已知函数 f (x)=log2(x 2－a x+3a)，对于任意 x≥2，当△ x>0 时，恒有 f (x+△x)>f (x)，则实数 a 的取值范围是▲ ．

1 2x 1 x

13．函数y 21 2x是由函数y ( )x经过怎样的变换得到的 ?

4

14．若关于x 的不等式x29 x23x kx 在[1,5] 上恒成立，则实数k 的范围为．

15．形如___________ 的函数叫做幂函数，其中_____ 是自变量，_____ 是常x 2 3 x 1 数，如y x x, y x2,y x3, y 2x,y ________________ 2，其中是幂函数的有___________________________ .

x

2 16．设奇函数f ( x )在[—1，1]上是增函数，且f ( —1)= 一 1．若函数，f ( x ) ≤t 2一

2 a t +l 对所有的x∈[一 1．1]都成立，则当a∈ [1 ，1]时，t 的取值范围是17．若方程ln x 6 2x 0的解为x0，则不等式x x0的最大整数解是．

22

18．已知f (x) ，g(x) 都是奇函数，f (x) 0的解集是(a2,b)(b 2a2)，g(x) 0的解a2b

集是(a,b) ，则f(x) g(x) 0 的解集是．

22

23

xx

19．函数f x 1 x 的零点的个数是 .

23

20

．定义：区间[x1,x2] (x1 x2 )的长度为x2 x1 ，已知函数y | log 0.5 (x 2) |定义域为[a,b]，值域为 [0 ，2] ，则区间[a,b] 的长度的最大值为▲

21．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如

f ( x) 的图象恰好通果函数过k 个格点，则称函数f ( x) 为k 阶格点函数 .

下列函数：① f(x) sinx ；②

31．

32． 1

f(x) (x 1)2

3；③ f (x) (3)x

；④ f(x) log 0.6 x.其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号)．

22．下列命题：①若 f ( x )是定义在 [－1，1] 上的偶函数，且在 [－1，0] 上是

增函数， θ∈

π π π

( 4， 2)，则 f(sin θ) > f(cos θ ) ②若锐角 α、β满足 cos α>sin β.则 0<α＋β< 2

③若

f (x) 2cos x 1,则f (x

) f (x)对x R 恒成立 . ④要得到函数 y sin(x

)

的

2 2 4 图象，只需将 y sin x 的图象向右平移 个单位， 其中真命题的个数有

★ 24

2

23．函数 y log (2 x 1) ( x 2

6x 8) 的定义域为 .

24．函数 f (x) log a (x 1) 2，(a 0且a 1)必过定点 ▲

1

(3 2 3) 6 4

16 2 (lg 2)2

lg2 lg5 lg5= ▲ 。 49

函数 f (x) ln x x 2 的零点的个数为 __ 1__ 若全集 U R ，函数 y 3 1的值域为集合 A ，则 C U A

若方程 3x x 2

2的实根在区间 m,n 内，且 m,n Z,n m 1 ，则 m n ▲ 。

幂函数 f x 的图象过点 2, 2 ，则其解析式 f x 11

已知幂函数 y f ( x )的图象过点 (2, ) ，则 f( )

25．

26． 27． 28． 29． 已知 0 a 1，则方程 a

x

log a x 的实根个数是 30．

函数y sin xcosx,(x (0, )) 的单调减区间是

2

31．

32．

33． 某工厂去年的产值记为 1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长

1

x

34．函数 f (x) ( )x

1,x [1,1] 的值域是 ▲

2

35． 函数 y 16 4x

值域为 ▲

小关系是 ▲

37． sin1500 ▲ 38．若函数 f （x ）= 2x

3x 的零点所在的一个区间是（ a-1 ， a ），（ a Z ），则 a= .

三、解答题

39． 某市近郊有一块大约 500m × 500m 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此 建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为 3000 平 方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为 2 米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面

作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地

1）分别用 x 表示 y 和 S 的函数关系式，并给出定义域；（ 2）怎样设计能使 S 取得

今年起到第五年底，这个工厂的总产值约为 ▲

．( 1.15

1.6)

10﹪，则从

36．

f （x ） a x ，若实数 m ， n 满足

f （m ） f （n ） ，则 m 、 n 的大 面积为 S 平方米。

已知 a

函

40．某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中

投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为 m 的药剂后，经过 x 天该药剂在水中释放的

x 2

2 0 x 4

浓度 y （毫克/升） 满足 y m f x ，其中 f x 16 ，当药剂在水中释放的 x 14

x4

2x 2

浓度不低于 4 （毫克 /升） 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于 4 （毫克 /升） 且

不高于 10（毫克 /升）时称为最佳净化．

（1）如果投放的药剂质量为 m 4 ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天 ?

（2）如果投放的药剂质量为 m ，为了使在 7 天（从投放药剂算起包括 7 天）之内的自来 水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量 m 的取值范围．

41．在南海的渔政管理中，我海监船 C 在我作业渔船 A 的北 20 东方向上，渔政船 310 在

A 的北 40 西方向上的

B 处，测得渔政船 310 距

C 为 62 海里．上级指示，海监船原地监 测，渔政船 310紧急前往 A 处，走了 40 海里后，到达

D 处，此时测得渔政船 310距 C 为 42 海里，问我渔政船 310 还要航行多少海里才能到达 A 处？

A

42．

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如

最大值，并求出最大值。

△ABC

的支架，要求∠ ACB＝60°，BC的长度大于 1米，且 AC比 AB长0.5米．为节省材料，要求 AC的长度越短越好，求 AC的最短长度，且当 AC 最短时， BC的长度为多少米？ 43．商场销售某一品牌的羊毛衫，销售数量是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人 A 数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件 300 元。现在这种羊毛衫的成本价是 100 元 / 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售 . 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？

(2)通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的 75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

(1) 若 f(x) 0，求实数 x 的取值范围；( 2)判断函数 f(x) 的奇偶性 ,并说明理由

45．计算：

log 9 27， log 4 3 81 ， log (2 3)(2 3)，log 354 625．

46．作出函数 y 2|x|

1的图象 , 根据图象写出函数的单调区间 .

2

47．已知函数 f(x) x 2

ax 且对任意的实数 x 都有 f (1 x) f(1 x)成立． (1)求实数 a 的值；( 2)当 x [0,5] 时，求 f (x)的最大值和最小值．

2

48．已知函数 f (x) lg( ax 2

2x 1)。( 1)若函数 f (x)的定义域为 R ，求实数 a

的取

值范围；( 2)若函数 f(x) 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围。

a

49．函数 f (x) 2x 的定义域为 (0, 1] ( a 为实数) .

x

44．已知函数 f(x) 1

2

x

1

(1)当a 1时，求函数y f( x )的值域；

(2)若函数y f ( x)在定义域上是减函数，求a 的取值范围；

3)求函数y f( x)在x (0,1] 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

50．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 1600 元的部

分不必纳税，超过 1600 元的部分为全月应纳税所得额，新的《税收法》规定从 2008 年 3 月份起，超过 2000 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表计算。

(1)若某人的当月薪水为 3000 元，按两次《税收法》规定，他应缴纳的所得税分别是多少？

(2)若某人按新的《税收法》规定，他当月应缴纳所得

300 元，则他的当月薪水为多税为少元？