高中数学研究性学习的思考-

高中数学研究性学习的思考-
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。
数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。
数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。
（二）数学研究性学习课题的选择数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
（三）数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是

高中数学集合典型例题

-- -- 集合 1．集合概念元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算全集Ｕ：如U ＝Ｒ交集:}{B x A x x B A ∈∈=且并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或补集:}{A x U x x A C U ?∈=且３.集合关系空集A ?φ 子集B A ?：任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合-－-文氏图（即韦恩图、Ve ｎn 图）、数轴典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A ２. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22，{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02，且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ，若B A ?，则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ，{}52≤≤-=x x B ，若B A ?,求实数m 的取值范围． 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ，{}2,12-=a A ,{}5=A C S ，求a 的值. 8．若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22，试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. １0. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?，求实数a 的取值范围. １１．设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442，(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122，{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集，求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +，是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由.

高中数学有效教研活动

高中数学有效教研活动 2008学年第一学期执教年级高一听课教师金晓蕾

青浦一中高中数学教研活动策划书08.9 学科高中数学参加人员全体组员（顾菊芳、高自斌、陈欣为重点成员）主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量计划要点1、活动主题以及人员的确定； 2、数学方法理论的收集和学习； 3、数学方法理论学习后的反思； 4、数学方法理论学习后说课的研究； 5、数学方法渗透的实践课； 6、数学方法渗透的实践课的评价和研究； 7、数学方法渗透的论文的写作实施方案第一阶段：（9月初…9月中）内容：理论学习阶段形式：学习文章第二阶段：（9月中…9月底）内容：交流和策划上课形式：上课的策划书第三阶段：（10月初…11月底）内容：规划、研究说课上课的细节形式：实践课第四阶段：（12月初…12月底）内容：反思理论和实践形式：研究报告

青浦一中高中数学教研活动任务书（一）（每人填）姓名金晓蕾年级高一学科数学主题数学方法的渗透目标减轻学生的负担，提高学生的质量要求数学方法的理论或资料数学方法的渗透的理论数学方法渗透的理论学习：中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合与对应思想、分类讨论思想、数形结合思想、运动思想、转化思想、变换思想。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与试验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等。解数学题时，也要注意解题思维策略，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。高中数学经常用到的数学思维策略有：数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。学习体会数学思想与方法是数学素质的精髓，它会对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。因此在中学数学教学中，研究如何渗透数学思想和方法，是实施素质教育的重要方面。首先要明确数学思想和方法的丰富内涵所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。所以运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想。签名：金晓蕾

高中数学解题八个思维模式和十个思维策略

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言 “数学是思维的体操” “数学教学是数学(思维)活动的教学。” 学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合，因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。高中数学思维中的重要向题它可以包括: 高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究; 高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等)研究; 高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式。3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感。6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。7图形

高中数学教学论文走近数学爱上数学

走近数学爱上数学有人说，数学枯燥乏味，我想他只是看到了数学的严谨性，没有体会出数学的内在美。华罗庚说过：“就数学本身而言，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”。一、在生活中，领略数学的别开生面中科院研究员研究所研究院张梅玲老师在《新课程理念下的课堂教学》讲座中讲到：“教师要尽量还原教材的生活本色，能从生活中引入的，尽量从生活中引入。”因为，数学就存在我们身边。在教学“年、月、日”的认识一课时，我提出关于小朋友过生日的数学问题：“青青今年9岁，过了9个生日，青青的爸爸今年36岁，也过了个生日，但是青青的爸爸从未漏掉过任何一个生日，这究竟是为什么呢？”我话音刚落，学生们已经轻声讨论起来，他们说什么也不相信这是真的。此时，“问则疑，疑则思”的效果表现了出来，我于是马上在学生浓得化不开的兴趣中得带着学生学习了有关闰年的知识，学生们马上恍然大悟，原来生活中的数学是这么有趣。这样的内容恰好体现了生活数学的现实、有趣、有用的特点，它具有强大的吸引力，因为它有着熟悉的生活背景，有着学生乐于参与的空间，让学生们去思考、去想象、去创造。挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，让学生充分体会到生活中充满数学，感到生活真有趣，数学真有趣。二、在文学中，体会数学的妙趣横生数学是一门重要的工具学科，它涉及到方方面面，就是在文学中，应用也极其广泛。如前几年热播的电视连续剧《宰相刘罗锅》中就有这么一首观残花的小诗：“一片两片三四片，五片六片七八片，九片十片十一片，飞入草丛都不见”。这首小诗先是平淡无味的数数，产生悬念，后来笔法急转，突出佳句，使全诗妙趣横生。又如，在寿联中也隐藏着有趣的数学题，上联是：花甲重开，又加三七岁月。下联是：古稀双庆更多一度春秋。要知道这幅对联中所贺老寿星有多少岁吗？我们可以用两道乘加的混合计算题来解决。（上联中的“花甲”是指60岁，“花甲重开”就是两个60,三七岁月是21岁，即：60 ×2+3×7=141。下联中的“古稀”是70岁，“古稀双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是1年，即：70×2+1=141。) 对子对得妙，而且用上了有关数学的趣味知识，如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾，肯定是回味无穷的。好诗、好对子来源于生活，精心提炼加工以后，高于生活，可以从中体会到语言的优美。数字、图形和数学题，同样来自生活，通过科学的抽象与概括，揭示生活中的内在规律，蕴涵着一种和谐的数学美。和文字相结合，又体现出一种绝妙的意境美。三、在课堂上，体验数学的扣人心弦一堂好的课，开头引人入胜，中间波澜起伏，结尾余音绕梁。在数学课堂上，同样“文似看山不喜平”。在每一个教学环节，让学生切身体会数学的奥妙。可以从生活的某一方面反应数学问题：可以联系生活学习数学知识，有可以利用数学知识解决实际问题。接下来我介绍几个课堂中的小片段：片段一：有这么一位老师在讲“循环小数”之前，先给同学们念了一首童谣：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚很会讲故事，老和尚讲：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚……”学生哄堂大笑了起来，教师马上引入“循环”二字，让学生结合刚才的童谣讨论了起来。在如此热烈的气氛中学生掌握了“循环”的概念，不仅为学习循环小数作了准备，而且激发了他们的浓厚兴趣。在我们的生活能体现数学问题，我们就

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。（1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间零点驻点拐点————草图（2）草图——讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=．（1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数；（2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（3）证明：3()2 f x ≥．解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值（2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围解：讨论点x=1/e 1/e

探析高中数学阅读能力的培养

探析高中数学阅读能力的培养徐志平（浙江金华市第一中学 321000） [ 摘要 ] ：数学教学中必须重视数学阅读能力的培养；培养学生数学阅读能力具有重要意义；数学阅读具有较严密的逻辑思维能力的特点；数学阅读的具有教育功能；要重点研究培养数学阅读能力的策略。 [ 关键词 ] ：教学阅读、能力培养、策略。我在高三数学复习教学中，课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质，比如函数的导数定义、立体几何中的判定与性质定理等，结果往往是学生回答不出来，或表述不到位，包括班里的数学尖子生。这种情况在其他同行所教的班里也存在，引起了我的思考。我认为其中一个很重要的原因是，长期以来数学教师在备课时已经把教材内容进行了提炼，在课堂上通过自己的语言表达给学生，而大部分学生是被动的接受和理解，学生没有进行课前预习，对数学概念的理解印象不深，时间一长容易忘记，这样也就缺乏阅读数学教材的能力和习惯。随着时代的进步，社会越来越信息化、数学化，学生不具备数学阅读能力是不行的。近年来，阅读理解题成了高考中的新亮点，如2005年各地高考数学试卷中的上海卷第12题，北京卷第20题，辽宁卷第20题，浙江卷第19题等等，具有很强的选拔功能，很多学生对此类题感到难以下手，因为看了题目搞不懂是什么意思，这是数学阅读能力差导致的。新的《高中数学课程标准》中已将数学阅读设定为专题课，目的是提高学生的阅读能力，养成独立思考的习惯，因此在数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。一、培养学生数学阅读能力的重要性阅读是人类社会生活中的一项重要活动，是人们认识世界和获取知识的重要手段。一谈及阅读能力的培养，人们首先想到的往往是语文、英语阅读能力的培养，然而，随着社会的数学化，仅具有文科阅读能力已明显不够，比如他们有时会看不懂某些电子产品使用说明书，看不懂股市行期……表明在现代社会中要求人们具有文科阅读能力为基础外，还包括要具备数学阅读能力、科技阅读能力等在内的综合阅读能力。而数学被誉为“人类思维的体操”，对培养人的分析问题能力、提高人的思维品质有极高的教育价值，是学生必须具备的重要素质之一。要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读能力是不行的。联合国教科文组织在《学会生存》一书中提出，新时代的文盲是不会学习的人。现代教育提倡从学会到会学，提倡“终生教育”，就是要培养学生的自学能力。创新心理学的研究也表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，是各种能力中最重要的能力，而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力。因此，要想使数学素质教育目标得到

高中数学教学问题的思考

高中数学教学问题的思考摘要：注重实效性是一种解决高中数学问题的主要方法。目前的高中数学教学不但要创设合适的教学情境，还要体现数学教学的数学性，积极培养学生热爱学习、热爱生活的态度。本文说明了高中数学教学中存在的问题，阐述了具体的解决对策。关键词：高中数学问题因为年纪的关系，我对于学生心理的变化和理解程度可能会较老教师更加清晰一些。对于他们不主动学习的原因和没有学习积极性的原因，经过调查更加了解一些。在新课程标准衡量下，教师光了解高中学生是远远不可以的，要行动起来，改变高中数学教学的现状，调动学生的积极性。本文的宗旨主要是探讨如何让学生有学习的积极性，找到适合自己的学习方法，取得较好的成绩。笔者，从高中生的学习现状、培养方法来进行探讨，培养方法和策略也是本文的重点。一、高中生数学学习积极性的必要性学习是学生最主要的任务，教师的授课只不过是为学生学习提供一个途径，教师的授课是学习的外在因素，学生的学习应该发挥主观能动性，只有自己主动积极地去学习才会收获良好的效果。经过调查研究发现，高中生要想培养学习积极性必须改善以下问题，这些问题也是目前高中生存在的问题。 1.学习目标不明确。没有树立属于自己的独特学习目的，加之根本就没有详尽的学习规划。高中学生对学习目标的不明确：既没有长远目标，也没有近期的目标。不知道为什么学习，就不会树立目标，没有目标根本不会做规划。 2.对知识重要性认识不清晰。当代学生对于知识的渴望不够强烈，在新时代社会主义学生的生活环境很优越，这就使学校制订奖励措施对学生没有吸引力,也让学生对惩罚措施感觉不到压力感和紧迫感。适宜学习方法欠缺。不知道为什么学习，让自己的学习没有动力，根本不会去思考自己要掌握怎么样的方法，消极的态度必定是产生消极的结果，像是一个恶性循环，没有积极性——没有好方法——成绩不理想。 3.重知识讲授，轻能力培养。高中阶段，为了出成绩，教师在三尺讲台上授课就是涛涛不绝的讲解，忽视了对学生知识技能和学习能力的培养。从上述分析能够了解到，高中学生对学习没有积极性的问题，有一些社会上的背景，更是学生自身和学校、以及家长的主观看法。二、激发高中生学习积极性的有效途径 1.辅助学生建立理想目标。高中求学是人生必经的一个阶段，这个阶段每个人收获的成果却是大不相同，一部分学生顺利走进高中大门，进入良好的大学，一部分学生则高中之后就不如社会从事体力劳动，把希望寄托给自己的下一代。鲜明的两部分人因为其选择不同，其对自己的人生有误规划的问题，有没有理想信念的区别，因此，教师有责任和义务让每个学生树立远大的理想目标。想要成功能使人振奋、不断进取、喜学好学，学习成效就好；所以，高中学生就要以提升学业、求学成才成为奋斗的目标，而不要以应付考试为学习目的，要试着提高自己的成就感。 2.教师为学生总结良好的学习方法。学习高中数学，不能是简单的“做题”、“背题”就行了，要是在学习中找寻不到快乐，就是方法不对。在学习的过程中老师应借助多种途径去树立起学习的积极性。如：函数变化规律中，股价走势图可以反映股价的变化，也可以让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，

高中数学课堂导入

浅谈高中数学课堂导入【摘要】课堂导入是课堂开始的起始环节，是切入新旧知识的衔接点。成功的导入能立疑激趣，启迪智慧、诱发思维，振奋精神，从而使学生很快进入最佳的学习状态。本文阐述的是对数学课堂导入在新旧联系、情、趣、疑方面的一点体会【关键词】数学教学课堂导入以旧拓新情趣疑课堂导入是课堂教学中的重要环节，是课堂教学的前奏，犹如乐曲中的前奏，演讲的开场白必不可少。苏霍姆林斯基说：“如果老师不想办法使学生产生情绪高昂的智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而给不动感情的脑力劳动带来疲劳。”成功的导入，不仅能引发学生的兴趣，调适教学气氛，激活情感、启迪智慧、诱发思维，激起学生的求知欲，而且能有效地消除其它课程的延续思维，将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果。反之，一段失败的课堂教学导入会使学生产生厌烦心理，学习不主动。因此能否在一开始上课便将学生课前分散的注意力即刻转移到课堂上，并使其处于积极状态，是上好这堂课的首要问题。下面是根据数学素质教育的要求，对高中数学课堂导入的一点体会。一、以旧拓新、温故知新要善于以旧拓新、温故知新。教育学家霍姆林斯基说：“教给学

生能借助已有知识去获取新知，这是最高的教学技巧．”当新旧知识联系较紧密时，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。例如在讲双曲线时，复习椭圆的的定义，多媒体演示，如果把椭圆定义中的到两个定点的距离和改成距离差，这时的动点p点的轨迹会是什么图形呢，请同学们观察。很自然的由椭圆引进双曲线，也很容易得到双曲线的定义，由旧知识引入新知识并加以对比，这样的引入更容易让学生理解、记忆。二、寓情于教学中 “人非草木，孰能无情”在数学教学中也莫不如此。“情”要求我们一方面要有“激情”，如果课堂伊始，教师就以饱满的热情、良好的情绪和真诚的导语来教学，可以很快把学生带入与教学内容相关的意境中去，从而激发学生的求知欲和好奇心，为接下来的教学作更好的铺垫。如：在讲椭圆时正赶上“神七”飞天，利用多媒体以一张浩瀚宇宙的影片入题，紧接着播放神七飞天的一瞬间视频，同时引入课题：我们身处的世界是浩瀚无边，神秘无边的宇宙，我们要用无边的知识去了解他、驾驭她。9月25日21时10分，凝聚着中华民族智慧和光荣的“神舟七号”跃上太空，首次实现了宇航员在太空行走的梦想。你可曾想过神七进入太空后的运行轨迹是

高中数学解题的21个典型方法与技巧

高中数学解题的21个典型方法与技巧 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路 ??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组 8m 化成完全平方式。

浅谈学好高中数学的有效方式

浅谈学好高中数学的有效方式发表时间：2017-11-30T10:17:59.753Z 来源：《素质教育》2017年10月总第251期作者：蔡菁菁[导读] 高中数学是大多数同学学业生涯的转折阶段，在中学数学与大学数学之间起着承上启下的作用。黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三11班161005高中数学知识多而杂，并且考试题目又是灵活多变，大多数同学的学习方法就是题海战术，想力求通过多做题目、熟悉题型最后能够把成绩和能力提升上来。但这样的学习方法却往往是费力不讨好的。究竟该如何学好高中数学，做到事半功倍呢？通过下面几点为大家指引迷津。一、培养数学的学习兴趣爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师。”的确，我们对于自己感兴趣的学科，学起来轻松自如，心情舒畅，成绩也满意。同样对于感兴趣的事情，我们会有无限的热情和巨大的干劲，会想尽一切办法、克服一切困难去做它。日本教育家木村久一有句名言：“天才就是强烈的兴趣和顽强的入迷。”可见培养兴趣是何等的重要。我们可以回想一下自己是否会有这样的感受：对感兴趣的学科，从心里就愿意学，哪怕是和其他学科下同样的功夫，感兴趣学科的成绩总是较好的，从而就对这一学科就更加爱学。这印证了孔子那句话“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”由喜好开始，体验到快乐，进而形成志向和兴趣的统一。众所周知的国内外许多著名的科学家，他们能够取得事业上卓越的成就，并不是他们能力超常，智慧超群，而是他们对自己的研究感兴趣，在研究中体会到无穷的乐趣，进而成为研究的志趣。可见是兴趣把他们引上了科学成功之路。兴趣不是我们与生俱来天生就有的，是在我们需要的基础上产生和发展起来的，所有兴趣需要我们去培养。对数学学科产生兴趣同样靠我们有意识地培养。在学习数学时要克服只为高考而学数学的功利思想，从数学的功效和作用、数学对人的发展和生活需要的高度去认识学习的重要性和必要性，从自己感兴趣的章节入手。比如喜欢几何，可以多做这方面的题目，在解题的过程中体会数学的思维方法，感受数学中蕴含的美，体会数学学习的快乐，来带动其他章节的学习，从而培养对学习数学的兴趣。二、加强45分钟的课堂效率新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。课前要及时预习圈定重点难点和疑点，特别要抓住基础知识和基本技能的学习，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。将老师所讲的知识点弄懂，圈定的重点难点和疑点要重点听讲，并且要养成不懂即问的学习作风，及时跟进不留疑点。这样才能提高课堂效率。三、养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是必要的，这样才能熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，才能够进入最佳状态，在考试中才能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中会得到充分暴露，所以在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。四、培养良好的学习习惯建立良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而轻松。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中，良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。主动学习和克服困难的内在动力是合理制定学习计划，计划先由老师指导督促，再由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。课前预习不仅能提高学习新课的兴趣，而且能培养自学能力，掌握学习的主动权。预习要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。上课更要专心听重点、难点，把老师补充的内容重点摘录。通过不断的学习教材，查阅相关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由懂到会。再发挥自己的主观能动性，开动脑筋，独立思考，把问题进行灵活地处理，找出问题，解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志，坚韧毅力，对所学知识由会到熟。五、制定适合自己的学习模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要积极主动地参与学习过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。针对自己的学习情况，我采取一些具体的措施。如：记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律；建立数学纠错本，把平时容易出现错误的知识或推理记录下来，以防再犯；熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到一定的熟练程度；经常对知识结构进行梳理，形成板块结构。这些做法，对数学的学习大有帮助。总之，高中数学是大多数同学学业生涯的转折阶段，在中学数学与大学数学之间起着承上启下的作用，但又不仅仅是这么简单，因为这个阶段的数学学习，也为大学以及大学以后的数学学习及相关科目的学习打下一个良好的基础，因此我们一定要掌握正确的学习方法，付出的努力也定能有所回报。

高中数学新课程实施中存在的问题及思考

高中数学新课程实施中存在的问题及思考高中数学新课程实施中存在的问题及思考新一轮高中数学新课程改革正处在实验的初步阶段，反思实验过程，总感到有一些遗憾。由于受传统教学观念的影响，教师对高中数学新课程标准的理解还不到位，难免存在许多问题与不足。因此，在实验中，如何落实新课标，怎样根据教学中的问题进行反思与调整，是摆在我们面前的重要课题。下面结合自己对新课程的理解，谈谈一些粗浅的认识，以便教师在教学实践中借鉴与参考。一、存在的几个问题 1 、教材内容与习题的搭配有不合理之处课程标准认为：“必修课程是所有学生都要学习的内容，是整个数学课程的核心和基础”。高中数学新教材中，将传统的数学学习内容进行了充实、调整、更新和重组，注重基础性、层次性和发展性，课后习题的难度作了适当的控制，以保证必要的基础知识和基本技能。但教材中还存在着内容与习题搭配不合理的地方。 2 、应用问题的设置过难课程标准指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立一些反映数学应用的专题课程，即把数学应用教学当作数学教学的重要组成部分，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。高中数学的教材中正是体现了这一课程理念的，在教材中配置了大量的应用问题，涉及到生活实际的方方面面。其中的有些问题设置过难，学生对某些内容的实际背景非常陌生，再加上原有认知水平的局限，很难从实际问题中抽象、概括出数学模型，应用问题自然成为学生学习中的一大难题。 3 、课时严重不足教师普遍认为，教材越编越厚，习题越配越难，内容越上越多，感到教学如同追赶，课时严重不足。认真分析造成课时不足的原因还有：（1）虽然教材的可读性很强，但由于教学方式与学习方式没有改变，学生没有做到很好的预习，甚至不预习，教师的教学仍停留在以讲为主的层面上；（2）有些教师不能摆脱“应试教育”的束缚，大搞题海战术，就教材教教材，不放过教材中的任何一道题，忙于处理习题，影响了双基的落实和教学质量的提高。 4 、很难做到使用现代信息技术解决实际问题随着时代的发展，信息技术已经渗透到数学教学中，教材提倡使用计算器或计算机，帮助学生理解数学概念，探索数学结论，鼓励学生使用现代技术手段处理繁杂计算，解决实际问题。但对于一个不具备现代信息技术教学的学校，是很难实现信息技术与数学教学的整合。如我校来自南部山区的许多学生没有见过计算机，再加上信息技术课与数学课的不同步。所以课本中设置的借助信息技术描绘函数的图像，探究函数的性质，就成为虚设。 5 、学生过于依赖于教师的讲授，学习被动新课程倡导的新的学习方式包括：自主学习、合作学习和探究学习，要求教师在教学中给予学生自主发展的空间和时间。但由于学生很难改变长期形成的依赖于教师讲授的学习方式，习惯于被动接受，似乎没有老师的讲就无法学习，缺乏自主合作的学习精神，更谈不上探究性学习。如教师引导学生发现规律、归纳结论，

让阅读走进数学课堂

让阅读走进数学课堂阅读是人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。一谈及阅读，人们联想的往往是语文阅读，然而，随着社会的发展、科学技术的进步及“社会的数学化”，仅具语文阅读能力的社会人已明显地显露出其能力的不足，如他们看不懂某些产品使用说明书，看不懂股市走势图，等等。由此可见，加强数学阅读教学研究，显得尤为重要。一、以“疑”导读以“疑”导读就是带着问题读，在阅读中发现问题、提出问题。数学课本上的概念、规律等语言简练、叙述严谨，对学生来说比较枯燥，不易理解。指导阅读时，设疑要有层次性和启发性，要贴近学生的最近发展区。质疑要鼓励学生“标新立异”，要主动，要教会学生从不同角度思考、质疑，养成爱问、好问、会问的好习惯。例如“什么样的分数能化成有限小数？”强调的是“一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数……”粗读第一遍时我先设疑：这段话中哪几句话比较重要？怎么理解？学生提出：“如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数”这句话要重点理解。再细读第二遍，让学生在再读再想还有什么不理解的地方，有学生质疑：为什么书上要讲是“一个最简分数”？我让学生换个角度再问：换成是“一个分数”结论还成立吗？然后抓住时机让学生就这两个问题进行研究。最后精读第三遍，我让学生边读边想举3个典型的例子，学生举出了：，，。通过以“疑” 导读，培养了学生思维的深刻性和广阔性。二、以“动”带读以“动”带读就是边读边让学生做一做、画一面、写一写。在各年级的应用题教学中，以“动”带读对提高学生的解题能力和培养学生抽象思维能力有着重要的作用。像低年级可以把题目转化成简单的图形或数字。在中高年级要让学生学会边看题边画线段图、几何图或简单列出条件、问题以帮助解题。例如“画平行线”的教学，可以先让学生自学，看一遍书上的画图的步骤，以求学生对平行线的画法能初步感知。再让学生按书上的步骤，边看边依葫芦画瓢，试画一组平行线，比一比自己画的和书上画的有什么不同，对在试画时出现的问题还可以提出来大家解决。最后教师再简明扼要地抓住重点进行讲解。这样学生不仅学会了画“平行线”，也学会了如何看书学画法。三、以“议”促读以“议”促读就是读读议议，让学生在相互交流阅读中发现的问题，相互协作以解决问题，提高认识，积极创新的一种学习方法。组织学生读读议议，对知识的内容、形式和形成过程，从多个不同的侧面，用不同的角度开展思考、讨论，可以内化知识、深化知识，从而培养学生思维的深刻性、多样性和创造性。例如“乘法分配律”的教学，教学时学生通过操作、研究初步得出规律后，再让学生仔细看看书，交流一下对“乘法分配律”的认识和看法。有的学生提出：“乘法分配律”一定要是“两个数的和同一个数相乘”吗?抓住这个思维灵感的闪现，我马上组织学生进行讨论研究，结果大家发现：不仅三个、四个数……的和同一个数相乘能适合“乘法分配律”，而且几个数的差同一个数相乘也适合。后来还有学生提出：是不是也可以发明一个“除法分配律”。四、以“比”引读以“比”引读就是通过比较知识的纵横联系、差别，来掌握课本知识，把知识内化的一种读书方法。边读边比可以在知识形成的初始阶段，把知识进行有层次的、系统的区分和整理，可以防止概念之间、规律之间、计算方法之间的相互交叉、泛化、滥用，使学生更牢固地掌握知识的重点，对知识间的联系和差别能够系统地把握，为以后灵活应用和创新打下扎实的基础。例如“分数与除法”例题：把3块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块?受分数意义的影响，很多学生不理解为什么每个孩子分得是块而不是块。于是我让学生比一比“每个孩子分得3块饼的几分之几？每个孩子分得多少块？”这两个问题有什么不同，它们分别求的是什么？它们在意义和叙述上有什么区别？通过比较，学生对“分数和除法”的意义、区别、联系就进一步理解了，以后如果再遇到这类题，学生就能正确区分，灵活运用。总之，在教学中要让学生做到手到、眼到、口到、心到，学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。

如何有效地学习高中数学

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如何有效地学习高中数学-中学数学论文如何有效地学习高中数学磨立前（防城港市实验高中，广西防城港538021）摘要：先提出难题，如何学好高中数学，然后提出解决问题的方法，再结合笔者自己的个人体会。更重要的是通过学数学培养一个社会人应有的优良品质——如何敢于面对问题，锻炼顽强意志，善于分析问题，克服困难，解决问题，并在此过程中，挖掘收获解决问题的乐趣和美等人文知识。关键词：高中数学；学习；有效学习中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-07-0013-01 高一数学是中学阶段承前启后的关键时期，学生由初中进入高中后，能否适应高中数学的学习，这是摆在高一新生面前的一个亟待解决的问题。因为学习环境、教学内容和教学形式等外部因素都已经改变，所以高一新生要转变观念、提高认识和改进学法。数学的学习过程，在本质上说是解决认识主体和认识客体之间矛盾的过程。总的来说，一个人的学习，其突出特点是在教师的指导下，在原有基础上发展自己的认识知识能力、创新知识的能力。在教学过程中，如果学生态度消极、不想学，或不能积极发挥自己的主观能动性，去认识，吸收教师的所教，那么，教师“教”得再好，也学不好数学。一、怎样学好高中数学（一）了解高中数学的新特点高中数学比初中数学的难度和广度都有所提高和深化，原来初中数学的教材是采

用形象通俗的语言，研究对象通常是常量，偏重于形象思维和定量计算，而高中数学在语言上表达很抽象，逻辑也很严密，思维更严谨，知识连贯性和系统性都有所加强。（二）正确对待高中数学学习中遇到的新问题和新困难新生在学习高中数学的过程中，肯定会遇到很多的问题和困难，只要学生有足够的勇气，信心和不畏难的精神，不让问题堆积，在老师的指导下，把问题一个个解决掉，从而培养提高自己的分析问题、解决问题的能力。（三）学习模式有所改变：“以自己为主体，老师为主导”取代“以老师为中心”数学的学习，不应该是老师教会的，而是在老师引导下，独立思考，发展思维活动而获得的。数学的学习其实就是个人要积极主动地参与教学过程，并积极思考，然后发现问题和并提出问题，而不是围着老师的转，被动地接受知识和方法。（四）加强数学与生活的联系，用数学解决生活中出现的问题，以此来培养对数学的兴趣数学是生活中的一部分，它在生活中无处不在，离开了数学，生活将是杂乱无章，离开生活的数学是枯燥无味的数学。一个人在一天中，时时刻刻要用到数学。比如你用到电子产品，打电话、看电视、玩游戏时要用到数字；平时的一些交易，如到商店买东西付钱时也要用到数字；还有平时使用的交通工具也要用数学……可见，数学源于生活，用于生活。（五）数学的学习可培养良好的个性品质学习数学不仅要有不怕难的精神，还要有辛勤的劳动。发明家爱迪生曾说过:“天才是1%的灵感加上99%的汗水。”即使我们基础不是很好，但只要有信心，勤亦能补拙，最终也能学好数学。所以一个人必须要树立恰当的学习目标，养成浓

高中最全数学解题的思维策略资料全

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图，
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程，
去年高考难，很多学生数学考得也很不错，，很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留
学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了，
补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高
考中分数的重要性，，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了，
家长就说，，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主
体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错，
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容，把大家数学必修的知识点
基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下
一些英语，语文和其他科目的技巧。
导
读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效
的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解：
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分
钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填
空题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道