《四边形》专题训练(1)——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)
《四边形》专题训练（一）
————证明题，求解题专题训练
1.
中，∠C=60°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ； （
1）求∠EDF 的度数；
（2）若AE=4，CF=7，求的周长。
2.如图，已知的周长是32㎝，AB BC 5
3 ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，且∠EAF=2∠C ；
（1）求∠C 的度数； （2）求BE 、DF 的长。
3.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，AE ：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC 的长。
4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在AB 延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE. A
B
D C
E
F
A B
C
D
E
F
A
C
D
A
B
C
D
E
5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a . （1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长；
（3）求菱形ABCD 的面积。
6.如图，将
中的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。
7.中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，求证：四边形MFNE 是平行四边形。 A
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A B
C
D
E
F
M
N
8.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点.求证：四边形DECF 是平行四边形.
9.如图，在
中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE. （1）求证：△ABF ≌△DCE ； （2）求证：四边形ABCD 是矩形。
10已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形。
A
B
C
D F
A
B
E F C
D
A
B
C
D
E
F
11.如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF. 求证：四边形BFDE 是菱形.
12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，DF ∥AC ，分别交AC 、BC 于E 、F. 求证：四边形DECF 是正方形.
13.如图，在正方形ABCD 中，F 是AC 上一点，FC=BC ，EF ⊥AC 交AB 于E ，求证：AF=EB.
A
B
C
D
E
F
A C
D
E
A
B
C
D
E F
教师 几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 - 副本
特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 几种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 ［目标］ 1. 理解矩形、菱形的定义与性质。 2. 掌握矩形、菱形的判定方法。 二. 重点、难点： 1. 矩形、菱形性质的综合应用。特别是菱形性质和直角三角形的知识的综合应用。 2. 矩形、菱形的判定方法的综合应用。 三. 知识要点： 1. 矩形 （1）矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 （2）矩形的特殊性质 ①矩形的对角线相等 ②矩形四个角都是直角 （3）矩形性质的应用 ①矩形的一条对角线将矩形分成2个全等的直角三角形； ②矩形的2条对角线将矩形分成4个等腰三角形； ③有关矩形的问题往往可以化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决； ④矩形的面积计算公式： 宽长矩形?=S （4）矩形的判定条件 ①有三个角是直角的四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 注意： 1）在判定四边形是矩形的条件中，平行四边形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。 2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角。（在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件。）
3）将两个判定条件比较，后者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而前者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面。 4）矩形的判定与性质的区别 2. 菱形 （1）菱形的概念 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。 （2）菱形的特殊性质 ①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线相互垂直，且每一条对角线平分一组对角 （3）菱形性质的应用 由于菱形的对角线互相垂直平分，菱形的2条对角线就将菱形分成了四个全等的直角三角形，结合图形向学生介绍菱形的一个面积计算公式。 两条对角线的乘积菱形 S 的一半 思考归纳：计算菱形的面积有哪些方法？ （4）菱形的判定条件 ①四边都相等的四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 （5）四边形、平行四边形、菱形之间的关系如图： 【典型例题】 例1. 等边三角形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形和圆 B. 等边三角形、矩形、菱形 C. 菱形、矩形和圆 D. 等边三角形、菱形、矩形和圆 分析：因为等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形，明确了这一点，就很容易排除A 、B 、D ，只选C 了 解：菱形、矩形、圆这三种图形，都是轴对称图形，且又都是中心对称图形，故选C 。 例2. 如图，过□ABCD 的对角线的交点O 作两条互相垂直的直线EF 、GH 、分别与□ABCD 的四条边交于E 、F 和G 、H ，求证EGFH 为菱形。
初中平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结(精)
平行四边形、矩形、菱形、 正方形知识点总结 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形 的性质： 平行四边形矩形菱形正方形图 形 性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等四个角都是直角 对 角 线 互相平分互相平分且相等 互相垂直平分，且每条 对角线平分一组对角 互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角 对称 性 只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 ah = S ab = S212 1 S d d =（注：d1,d2 为菱形两条对角线的 长度。） 2 S a =
2. 判定方法小结：(1) 平行四边形： ①两组对边分别平行的四边形是平行 四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行 四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行 四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四 边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形。 (2)矩形：有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形。 ①有一个角是直角的平行四边形是矩 形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④对角线相等且互相平分的四边形是 矩形。 (3) 菱形：有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形. ①有一组邻边相等的平行四边形是菱 形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱 形； ③四边都相等的四边形是菱形； ④对角线互相垂直平分的四边形是菱 形 (4) 正方形：有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形叫做正方形。 ①有一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形是正方形； ②对角线互相垂直且相等的平行四边 形是正方形； ③有一组邻边相等的矩形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； ⑥对角线相等的菱形是正方形； ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边 形是正方形。
菱形的判定专项练习30题(有答案)ok
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
菱形证明专题训练
- - 优质资料 绝密★启用前 乐学教育菱形证明专题训练 1. 已知:如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,E ,F 为对角线AC 上两点,且AE =CF ,DF ∥BE ,AC 平分∠ BAD.求证:四边形ABCD 为菱形. 【答案】∵AB ∥CD , ∴∠BAE =∠DCF. ∵DF ∥BE , ∴∠BEF =∠DFE , ∴∠AEB =∠CFD. 又∵AE =CF , ∴△AEB ≌∠CFD , ∴AB =CD. ∵AB ∥CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AC 平分∠BAD , ∴∠BAE =∠DAF. 又∠BAE =∠DCF , ∴∠DAF =∠DCF , ∴ AD =CD , ∴四边形ABCD 是菱形. 2. 如图，矩形ABCD 中，点O 为AC 的中点，过点O 的直线分别与AB ，CD 交于点E ，F ，连 接BF 交AC 于点M ，连接DE ，BO .若∠COB =60°，FO =FC . 求证: (1)四边形EBFD 是菱形; 【答案】连接OD .∵点O 为矩形ABCD 的对角线AC 的中点， ∴B ,D , O 三点共线且BD =DO =CO =AO . 在矩形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠FCO =∠EAO . 在△CFO 和△AEO 中，
第2页共20页※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 外 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 装 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 订 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . 线 .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. . o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. o .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . ∴△CFO≌△AEO，∴FO=EO. 又∵BO=DO，∴四边形BEFD是平行四边形. ∵BO=CO，∠COB=60°， ∴△COB是等边三角形.∴∠OCB=60°. ∴∠FCO=∠DCB-∠OCB=30°. ∵FO=FC，∴∠FOC=∠FCO=30°. ∴∠FOB=∠FOC+∠COB=90°. ∴EF⊥BD.∴平行四边形EBFD是菱形. (2)MB∶OE=3∶2. 【答案】∵BO=BC，∴点B在线段OC的垂直平分线上. ∵FO=FC，∴点F在线段OC的垂直平分线上. ∴BF是线段OC的垂直平分线. ∴∠FMO=∠OMB=90°. ∴∠OBM=30°.∴OF=BF. ∵∠FOC=30°，∴FM=OF. ∴BM=BF-MF=2OF-OF=OF. 即FO=EO，∴BM∶OE=3∶2. 3. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG,DF.求证:四边形BGFD是菱形. 【答案】∵FG∥BD,BD=FG,∴四边形BGFD是平行四边形. ∵CF⊥BD,AG∥BD,∴CF⊥AG.又∵∠ABC=90°,点D是AC的中点,∴BD=DF=AC, ∴平行四边形BGFD是菱形.
最新平行四边形-矩形-菱形试题
平行四边形、菱形、矩形辅导练习题时间：60分钟 满分：100分一、复习平行四边形、矩形、菱形、有关的性质和判定方法。 （一）选择题（40分，每题5分） 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平 分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分 且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是 直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有 一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个 3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对 称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边 形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边 形 5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时， 它是矩形 6、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的 周长为（） A、6 B、5.8 C、2（1+ 3 ） D、5.2 7、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（） A、4和2 B、1和2 3 C、2和2 3 D、2和 3 8、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 第8题 （二）填空题（35分，每题5分） 9、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的 对角线长为_________。 10、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为 ____________________。
菱形练习题(含答案)
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1(精典整理)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
O A 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结 一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 一般 性质 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 面积 二. 判断（识别）方法小结： (1) 识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ t R ⊕∠Y 一个 ） ②对角线相等的平行四边形是矩形； （ ⊕Y 对角线 =） ③有三个角是直角的四边形是矩形； （3t R ∠个 ） ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（ ⊕对角线互相平分对角线 =）
(3) 识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面） ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （ =⊕Y 一组邻边 ） ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （ ⊕⊥Y 对角线 ） ③四边都相等的四边形是菱形； （4= 边） ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ⊕⊥对角线互相平分对角线 ） (4) 识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面） 抓本质：矩形+菱形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（ = Rt ∠⊕⊕Y 一组邻边一个 ） ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （ ⊕⊕⊥=Y 对角线 对角线） ③有一组邻边相等的矩形是正方形； （ =⊕ 矩形一组邻边 ） ④对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ⊕⊥矩形对角线 ） ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； （ Rt ∠⊕菱形一个 ） ⑥对角线相等的菱形是正方形； （⊕=菱形 对角线） ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （ ⊕⊕⊥=对角线互相平分对角线 对角线） 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似） 三、其他性质： 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的 （1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。 ?推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的 线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。
菱形证明专题训练
菱形证明专题训练
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绝密★启用前 乐学教育菱形证明专题训练 1.已知:如图，在四边形ABCD中,AＢ∥CD，E,Ｆ为对角线AC上两点,且 AＥ＝CF，DF∥BE,AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．? 【答案】∵AＢ∥ＣＤ， ∴∠BＡＥ=∠ＤCF.?∵DＦ∥ＢE, ∴∠BEF＝∠ＤFE，?∴∠AEＢ＝∠CFD. 又∵AE=ＣF,?∴△AEＢ≌∠CFD, ∴AB=CD．?∵ＡB∥CＤ，?∴四边形ABＣD是平行四边形. ∵ＡＣ平分∠BAD, ∴∠BAE＝∠DAF.?又∠BAE=∠DＣＦ, ∴∠DAＦ=∠ＤCF,?∴ＡD=ＣD， ∴四边形ABCD是菱形. 2．如图，矩形AＢCD中，点O为AＣ的中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F，连接BF交AC于点M,连接DＥ，ＢＯ.若∠ＣOB=６0°,FO=FC. 求证: (１)四边形EＢＦD是菱形; 【答案】连接OD.∵点O为矩形ABCＤ的对角线AC的中点， ∴B,D, O三点共线且BD＝DO=CＯ=ＡO． 在矩形AＢCD中,ＡB∥ＤC,AB=DC，∴∠FCO＝∠EAＯ. 在△ＣFO和△AEＯ中,?∴△CFＯ≌△AEO,∴ＦO=EＯ.?又∵BO=DO,∴四边形BＥFD是平行四边形. ∵BＯ=CＯ,∠ＣOB=６0°，?∴△COB是等边三角 形.∴∠OCＢ=6０°.?∴∠FＣＯ=∠DCB-∠ＯCＢ=30°.?∵FO=FC，∴∠FOC=∠FCO=30°.?∴∠FOB=∠FOＣ+∠ＣOB＝90°. ∴EF⊥BD．∴平行四边形EＢFＤ是菱形. （2)MB∶OE=3∶2. 【答案】∵BＯ=ＢC,∴点Ｂ在线段ＯＣ的垂直平分线上． ∵FO=FC,∴点Ｆ在线段OC的垂直平分线上． ∴BF是线段OC的垂直平分线.?∴∠FＭO=∠OＭＢ=90°．?∴∠OBＭ=30°.∴OＦ=ＢF．?
平行四边形、菱形、矩形
A B C D E O H G F E D C B A 平行四边形、菱形、矩形 一、知识点回顾 二、特殊平行四边形与角平分线 角平分线 例1. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC，∠AOB＝60°， 则∠COE＝ ． 练习1. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.
ADE CBF △≌△ 练习2. 如图，∠BAC=90 o ，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形． 三、特殊平行四边形的判定 例2.如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO=FO ； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论． 练习3.如图，在ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，CD 的中点，连接E 、BF 、BD ． （1）求证： （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是什么特殊 四边形？请证明你的结论． 四、中点四边形 如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。 （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； A B C E F M N O (第19题图） A B C D E F G
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题
一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
《四边形》专题训练(1)——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)
《四边形》专题训练（一） ————证明题，求解题专题训练 1. 中，∠C=60°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ； （ 1）求∠EDF 的度数； （2）若AE=4，CF=7，求的周长。 2.如图，已知的周长是32㎝，AB BC 5 3 ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，且∠EAF=2∠C ； （1）求∠C 的度数； （2）求BE 、DF 的长。 3.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，AE ：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC 的长。 4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在AB 延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE. A B D C E F A B C D E F A C D A B C D E
5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a . （1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长； （3）求菱形ABCD 的面积。 6.如图，将 中的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。 7.中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，求证：四边形MFNE 是平行四边形。 A C D E A B C D E F A B C D E F M N
8.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点.求证：四边形DECF 是平行四边形. 9.如图，在 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE. （1）求证：△ABF ≌△DCE ； （2）求证：四边形ABCD 是矩形。 10已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形。 A B C D F A B E F C D A B C D E F
矩形、菱形与正方形-专题训练
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
八年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 平行四边形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分； 判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形 矩形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；判定： ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等菱形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形= 1 2 ab（对 角线乘积的一半）． 判定： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 正方形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 判定： ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形． ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形； 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
初二数学 菱形专项训练(附答案)
人教版初二数学 菱形 专项训练（附答案） 1．把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A ′B ′C ′D ′的位置，它们重叠部分的四边形A ′ FCE 是( ) A B C D E A ′ B ′ C ′ D ′ F A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不确定 2．如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是B C ．CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△ AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 3 A D F E B 3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( ) A ．21㎝ B ．22㎝ C ．23㎝ D ．24㎝ 4．若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则其面积为( ) A ．240 cm 2 B ．120 cm 2 C ．60 cm 2 D ．30 cm 2 5．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠=o ③AB BC = ④AC BD = A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③ 6．如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A ．DE 是△ABC 的中位线 B ．AA '是B C 边上的中线 C ．AA '是BC 边上的高 D ．AA '是△ABC 的角平分线 A B D E A ' 7．如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) A ．2 10cm B ．2 20cm C ．2 40cm D ．2 80cm A B D 8．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 ( ) A ． 22 B 2 C ．22cm D ．2 9．一个菱形两条对角线之比为 1︰2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为( ) A ．2cm B ． 4cm C ．(2+ D ． A B C D
矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
平行四边形菱形矩形正方形证明题(能力提升题)复习进程
已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。 已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且 ,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足， ∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？ A B D C E O