系统动力学
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例 经营单一商品的零售店订货问题
1、系统边界
订货 顾客购货 零售店 销售 供应 工厂
2、因果关系图和反馈回路
R
零售店 订货 +
L
工厂未 供订货 + 计划 产量
A
+
-
+ 工厂 产量
+ + 工厂生 产能力
零售店 销售
-
零售店 库存
R
A
L
R
3、流图
判断变量类型的其他原则
同一个反馈回路中至少有一个水准变量和 一个速率变量,同时为了降低系统阶次, 一般一个反馈回路中只有一个水准变量。 在因果关系图中确定变量类型时,一般先 找L变量,再找R变量,最后找A变量。 一个L变量至少有一个输入R与之相连,至 多有两个R变量与之相连,且这两个R变量 一个为输入R,一个为输出R. 流经A变量的流一般为信息流,因此如果因 果关系图中流入和流出某变量的流均为信 息流,则该变量一定为A变量。
四、举例-根据下面因果关系图绘制 流图
四、举例
R1(订货量) R1(利息1) L1 (库存差额) C1(利率) (出生人口) (人口总量) (死亡人口) R1 R2 P D 组织改善 Y(期望库存)
库存量 I
组 织 绩 效
。 组织 缺陷
C1(出生率)
C2(死亡率)
3 DYNAMO语言
DYNAMO来源 DYNAMO,取名来自 Dynamic Models(动态模 型)的混合缩写。顾名思义,DYNAMO命名的涵 意在于建立真实系统的模型,藉助计算机进行 系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNAMO和系统动力学的关系,可追溯到50年 代系统动力学发展的初期。DYNAMO的前身称 SIMPLE (Simulation of Industrial Management Problems with Lots of Equation)
二、DYNAMO方程 水准方程
水准变量:对输入和输出变量(或其中之一)进 行积累的变量。 在DYNAMO中计算水准变量的方程称为水准变 量方程。 在DYNAMO模型中,以L为标志写在第一列。 例如: L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JKOUTFLOW.JK) 式中: LEVEL –––– 水平(状态)变量; INFLOW –––– 输入速率(变化率); OUTFLOW –––– 输出速率(变化率); DT –––– 计算间隔(从J时刻到K时刻)。
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
在DYNAMO中,给变量带上时间下标以区别 在时间上的先后。 英文字母K表示现在,J表示刚刚过去的那 一时刻,L表示紧随当前的未来的那一时刻。 DT表示J与K或K与L之间的时间长度。
JK KL
J
DT
K
DT
L
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
2、流图符号
实物流 ① 流 信息流 R1 ② 速率变量 R1
③
水准变量
L1
④Biblioteka Baidu
辅助变量 ( )
。
A1
。
3、流图绘制程序和方法
① 明确问题及其构成要素;
② 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。 注意一定要形成回路; ③ 确定变量类型(L变量、R变量和A变 量)。将要素转化为变量,是建模的关键 一步。在此,应考虑以下几个具体原则:
a. 水准(L)变量是积累变量,可定义在任何 时点;而速率(R)变量只在一个时段才有意义。 b. 决策者最为关注和需要输出的要素一般 被处理成L变量。 c. 在反馈控制回路中,两个L变量或两个R 变量不能直接相连 。 d. 为降低系统的阶次,应尽可能减少回路 中L变量的个数。故在实际系统描述中,辅助 (A)变量在数量上一般是较多的。 ④ 绘制SD流图。
系统动力学
1 概述 2 系统动力学建模与仿真 3 DYNAMO语言 4 基本系统结构及其行为特征 5 系统动力学仿真软件-vensim
1 概述
1.系统动力学发展历程 产生背景:
第二次世界大战以后,随着工业化的进程,某些国家的社会 问题日趋严重,例如城市人口剧增、失业、环境污染、资 源枯竭。这些问题范围广泛,关系复杂,因素众多,具有 如下三个特点: 各问题之间有密切的关联,而且往往存在矛盾的关系 许多问题从动态而不是静态的角度出发。 许多问题中既存在定量分析,又存在定性分析。 新的问题迫切需要有新的方法来处理;另一方面,在技术上 由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。 于是系统动力学便应运而生.
1.系统动力学发展历程
1972年他的学生梅多斯教授等出版了《增长 的极限》(The Limits to Growth)一书,提出了更 为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主 持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言, 在世界上发行了600多万册。两个世界模型在 国际上引起强烈的反响。 1972年Forrester领导MIT小组,在政府与企业 的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究, 该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内 在机制,成功解释了美国70年代以来的通货膨 胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。 (经济长波通常是指经济发展过程中存在的持 续时间为50年左右的周期波动 )
因果回路图分析(分析的基本技巧)
确定回路极性的一般原则
若反馈回路包含偶数个负的因果链,则其极性为正; 若反馈回路包含奇数个负的因果链,则其极性为负。
投资能力 + 杯中水位
+ 斟水速率
期望水位 +
建设中的 铁路数 + 建设新铁 路的迫切性 + 铁路拥 挤程度
+ 铁路数 + 使用铁路 的吸引力 + -
因果图应用指南
订货增加 库存减少 增加交货延迟
减少交货延迟
库存增加
订货减少
错误的因果环画法:令人费解
因果图应用指南
维持吸毒所需费用 + 毒品价格 吸毒者 未闭合的回路 + + 吸毒者犯罪频度 + 吸毒导致犯罪
三、系统动力学模型——流图
1、SD结构模型化原理
抉择
信息 状态
行动
―4‖要素 “2‖基本变量 “1‖核心思想
1.系统动力学发展历程
System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.
J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果: 1958年发表著名论文《工业动力学——决策的一个 重要突破口》,首次介绍工业动力学的概念与方法。 1961年出版《工业动力学》(Industrial Dynamics)一 书,该书代表了系统动力学的早期成果。 1968年出版《系统原理》(Principles of Systems)一 书,论述了系统动力学的基本原理和方法。 1969年出版《城市动力学》(Urban Dynamics),研 究波士顿市的各种问题。 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围,出版 《世界动力学》(World Dynamics)一书,提出了“世 界模型II”。
( 3 ) SD 将社会系统当作非线性 ( 多重 ) 信息反 馈系统来研究
2 系统动力学建模与仿真
一、工作程序
界定 系统 要素及其因果 关系分析 建立结 构模型 建立数 学模型 仿真 分析 比较与 评价 政策 分析
认识 问题
(流图)(DYNAMOY方程) 初步分析 规范分析 综合分析
二、因果关系图
系统动力学定义:
是一门分析研究信息反馈系统的学科,也 是一门认识系统问题和解决系统问题交叉 的综合性的新学科。 可处理高阶次、非线性、多重反馈及时间 延时的复杂时变的社会系统。
3、研究对象及其结构特点
(1)研究对象——社会系统
(2)结构特点
①抉择性——具有决策环节(人、信息) ②自律性——具有反馈环节 ③非线性——具有延迟环节
赋初值方程N
N方程的主要用途是为水平方程赋予初始值。 在模型程序中,N方程通常紧跟着水平方程。 L INV.K=INV.J+(DT)*(ORRE.JK-SH.JK) N INV=1000
附加方程式S
和模型本身无直接关系的变量,只是为了 输出打印结果等 例如 S TOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K 其中 TOTAL—商品总量 IAR—商品库存 IAD—销售库存 IAF—工厂库存
库存方程可用DYNAMO表示如下: L INV.K = INV.J + DT*(ORRE.JK - SH.JK) 式中: INV.K –––– 库存现有量; INV.J –––– DT前的库存量; DT –––– 计算的时间间隔; ORRE –––– 在JK间隔内收到的订货量 SH –––– 在JK间隔内的发货量。
水位差 + 决定添水
因果关系图与有向连接图区别
共性:
两者都表明了要素之间存在的因果关系,且这 种因果关系均可以传递
区别:
因果关系图有正负极,有向连接图则没有 因果关系图必须构成反馈回路,而有向连接图 中除强连接块外不能有反馈回路
绘制因果关系图注意事项
因果关系图必须构成反馈回路 把因果图中的变量设想为能升降、增减与 上下的量。 尽可能确定变量的量纲,必要时可自己创 造一些。 尽可能定义变量本身为正值,不把诸如 “衰减”、“衰退”、“降低”一类定义 为变量。 如果某因果链需加以扩充,以便于更详尽 地反映反馈结构的机制,则毫不犹豫地将 其扩充为一组因果链。因果链极性不因其 扩充而改变。
因果箭 因果链 反馈回路 多重反馈回路
因果回路图分析(分析的基本技巧)
因果链极性
因果链A→+ B:连接A与B的因果链取正号, (1)若增加A使B也增加,或 (2)若A的变化使B在同一方向上发生变化。 因果链A→- B:连接A与B的因果链取负号, (1)若A的增加使B减少,或 (2)若A的变化使B在相反方向上发生变化。
1、系统动力学发展史
系统动力学诞生(20世纪50-60年代)
以企业为中心的工业系统,初名也就叫工业动力学 系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。 许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会 经济问题,涉及到经济、能源、交通、环境、生态、 生物、医学、工业、城市等广泛的领域。
系统动力学发展成熟( 20世纪70-80年代)
系统动力学广泛运用与传播( 20世纪90-至今)
1.系统动力学发展历程
国内系统动力学发展状况 20世纪70年代末系统动力学引入我国,其 中杨通谊,王其藩,许庆瑞,陶在朴,胡玉奎 等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来, 系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。 我国成立国内系统动力学学会,国际系统动力 学学会中国分会,主持了多次国际系统动力学 大会和有关会议。 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市 规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态 环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大 的成绩。
辅助变量与方程
辅助方程以字母A为标志 例如: A DISC.K = ROOM – TEA.K R CHNG.KL= CONST*DISC.K
式中: DISC —— 茶水与室温度差(℃); ROOM —— 室温度(℃); TEA —— 茶水温度(℃); CHNG —— 茶水的温度变化率(℃/分)― CONST —— 介质传热系数(1/分)。
速率变量与速率方程
在水准变量方程中代表输入与输出的变量称为 速率,它由速率方程求出。 DYNAMO中,速率方程以R为标志。 例如: R BIRTHS.KL = BRF*POP.K 式中: BIRTHS —— 出生率(人/年); BRF —— 出生率系数(1/年); POP —— 人口(人)。 速率的值在DT时间内是不变的。进一步说,速 率方程是在K时刻进行计算,而在自K至L的时 间间隔(DT)中保持不变。速率的时间下标为KL。
一、DYNAMO描述动力学系统的基 本原理
以库存系统为例,为简单起见,考虑输入、输 出速率为常数的情况。 假定每月发货与入库各为100与80件,则库存 INV每月减少20件,其动态行为是线性的,以 图形表示就是随时间变化的直线。 可用数学式表达: INV现在=INV过去十(时间间隔)x(纯速率) 若库存量在5个月前为l200件,则: INV现在=1200件+(5月)*(80件/月-100件/月) =1200+5*(-20) =1200-100 =1100(件)