学而思高中完整讲义集合.板块三.集合的运算.学生版

题型一 集合的基本运算

【例1】若{}|1,I x x x =-∈Z ≥，则I N e= ．

【例2】已知全集{(,)|R ,R}I x y x y =∈∈，{(1,1)}P =，表示I P e．

【例3】若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

【例4】若{}{}{},,|,A a b B x x A M A ==?=，求B M e．

【例5】已知2

{|43,}

A y y x x x ==-+∈R ，2{|22,}

B y y x x x ==--+∈R ，则A B 等于

（ ）

A ．?

B ．{1,3}-

C ．R

D ．[1,3]-

【例6】若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =，则x = ．

典例分析

板块三.集合的运算

【例7】若集合{}{}

22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有（ ）

A ．M

N M = B ．M

N N = C ．M

N M = D ．M

N =?

【例8】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值．

【例9】设集合{|(3)()0,R}A x x x a a =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．

【例10】设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A

B =（ ）

A ．0

B ．{}0

C ．?

D ．{}1,0,1-

【例11】已知全集是R ，{|37},{|210}A x x B x x =<=<<≤，求R ()A B e，R ()A B e

【例12】设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}2|0N n x x n =-+=方程有实数根，求()

U M N e．

【例13】已知{}2|43,M y y x x x ==-+∈R ，{}2|28,N y y x x x ==-++∈R ，

则__________M N =．

【例14】已知{|2820,,}A x x m n m n ==+∈Z ，{|1218,,}B x x m n m n ==+∈Z ，则A

B 中

最小的正整数是 _________．

【例15】设2{|20}A x x ax b =-+=，2{|6(2)50}B x x a x b =++++=，若12A B ??=????

，求

A

B ．

【例16】设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；

若()

U A B =?e，求m 的值．

【例17】 x 、y ∈R ,A ={(x ,y )|x 2+y 2=1},B ={(x ,y )|

b

y

a x - =1,a >0,

b >0},当A ∩B 只有一个元素时，a ,b 的关系式是_________

【例18】 集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x |log 2(x 2－5x +8)=1}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a

取什么实数时，A ∩B ?和A ∩C =?同时成立

【例19】若集合{}{}

22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x y =+==+=∈∈R R ，则有

．

A ．M

N M = B ．M

N N = C ．M

N M = D ．M

N =?

【例20】集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=

满足A B ≠?，A C =?，求实数a 的值．

【例21】设I =R ，集合2{|4430}A x x ax a =+-+=，22{|(1)0}B x x a x a =+-+=，

2{|220}C x x ax a =+-=．

若,,A B C 中至少有一个不是空集，求实数a 的取值范围．

题型二 集合的运算律

【例22】下列表述中错误的是（ ）

A ．若A

B ?，则A B A = B ．若A B B =，则A B ?

C ．()()A B A A B 苘

D ．()()()U U U A B A B =痧?

【例23】已知全集{1,2,3,U =，{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，

{3,5,7,9}C =

求：A B ，A B ，()U A

B e，U A

B e，()A B C

【例24】若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）

⑴若A B =?，则()(

)U U

A B U =痧

⑵若A

B U =，则()(

)U U

A B =?痧

⑶若A B =?，则A B ==?

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【例25】设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===，则

A B =（）C

【例26】已知{(,)|,}I x y x y =∈

R ，3(,)|12y A x y x -?

?

==??-??

，{}(,)|1B x y y x =≠+，则()I A

B e等于（ ）

A ．?

B ．{(2,3)}

C ．(2,3)

D ．{2,3}

【例27】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求e.

【例28】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：

（1）()A B C ； （2）()A A B

C e.

【例29】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，

()U C A

B ，()

()U U C A C B ， ()

()U U C A C B ，并比较它们的关系.

【例30】设全集{}(,),U x y x y R =∈，集合2(,)

12y M x y x ?

+?

==??-?

?

，{}(,)4N x y y x =≠-， 那么()()U U M N 痧等于________________．

【例31】下列表示图形中的阴影部分的是 （ ）

A ．()()A

C B C

B ．()()A B A

C C ．()()A B B C

D ．()A

B C

【例32】设全集{|20I x x =≤且x 为质数}．若{3,5},{7,19I I A B A

B ==痧，且

{2,17}I I

A

B =痧，求集合

,A B ．

题型三 集合的元素个数

【例33】（2008江苏卷4）A={()}2

137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ．

【例34】（07安徽）若{}

8222<≤∈=-x Z x A {}1log R <∈=x x B x ，则)(C R B A ?的

元素个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

【例35】50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15

A

B

C

【例36】某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好

体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人．

【例37】已知全集I 中有15个元素，集合M

N 中有3个元素，I I

M

N 痧中有5个元素，

I M

N e中有4个元素．则集合N 中元素的个数（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

15

4

53

I

N

M

【例38】向50名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果 赞成A 的人数是全体的五

分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A 、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

【例39】求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的

自然数共有多少个？