整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解
知识点全面
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
整式的乘除与因式分解知识点
一、整式乘除法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数]
同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且
任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义
(a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m
幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2
因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解方法:
1、提公因式法.关键:找出公因式
公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式
3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差
添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)
整式的乘除与因式分解 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）
A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝ ； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包， 其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）
整式的乘除知识点归纳
整 式 的 乘 除 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 如：1223223--+-y xy y x x 按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+-- 按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x 5、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m m n a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值； 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???-
整式的乘除和因式分解计算题精选及答案
整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
整式的乘除知识点整理
知识点 1：幂的运算 4）同底数幂的除法法则： 知识点 5 ：因式分解 因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，也叫分解因式。 因式分解最终结果特别注意以下几点： 第一，必须分解成积的形式； 第二，分解成的各因式必须是整式； 第三，必须分解到不能再分解为止。 1） 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即， n m n aa 2） 幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。即， mn a m )n mn a 3） 积的乘方法则： 积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。即， n n n ( ab) a b 同底数幂相除，底数不变，指数相减。即， mn aa mn a 知识点 2：整式的乘法运算 1）单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘， 只要将系数、 相同字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中出现的 字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式 2）单项式与多项式相乘法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 3）多项式与多项式相乘法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得 的积相加。 知识点 3：整式的除法运算 1）单项式与单项式相除法则： 单项式除以单项式， 只要将系数、 相同字母的幂分别相除， 对于只在一个被除式中出现的字 母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 2）多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 知识点 4：乘法公式 1）两数和乘以这两数的差公式（又叫做：平方差公式） 2）两数和的平方公式（又叫做：完全平方和公式） 3）两数差的平方公式（又叫做：完全平方差公式） ： (a ： ( a b) 2 ： ( a b)2 b)(a 2 a b) 2ab 2ab a 2 b 2 b 2 b 2
期末复习第一章《整式的乘除》知识点及试题
第一章《整式的乘除》知识点 一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： ⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； ⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： ⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘； ⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： ⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积； ⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： ⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减； ⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n ⑷零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a a -= (a≠0)； ③ 用科学记数法表示较小的数如：即0.000 ……01=10－n 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： ⑴语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 指数不变，作为积的因式。 ⑵实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： ⑴语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 ⑵字母表示：＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 3、多项式乘以多项式： (1)语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再 (2)字母表示：＝mn ＋mb ＋an ＋ab ；（注意各项之间的符号！） 注意点：
整式的乘除与因式分解知识结构图
同底数幂的乘法：m n a a ?= 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方：()n m a = 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方：a n n b = 积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘 同底数幂的除法： a m n a ÷= （a 0≠,m,n 都是 正整数，并且m>n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 0a = a 0≠（） 任何不等于0的数的0次幂都等于 整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 的 。如：52 ac bc =g 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的 ，再把所的积 如：22132(2)ab ab ab -=g 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加 如：(8)()x y x y --= 乘法 公式 平方差公式： (a+b)(a-b)= 两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 完全平方公式： 2 a+b =（） 2a b -=（） 添括号的法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 。 如：a b c ++= a b c --= 单项式相除，把系数与同底数幂 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的 。 如：42328x y 7x y ÷= 整式 的除法 多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的 如：3212a 63)3a a a -+÷=（ 把一个多项式化成几个整式的 ，这样的式子的变形叫做把这个多项式 。也叫做把这个多项式 。 因式分 解 整式乘除 与 因式分解 提公因式法： 2a()3()b c b c +-+= 公式法： 22a b -= 22 a +2ab+ b = 22a -2ab+b = 22()()x p x q +-+=
北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】 第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解 知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)
2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］ 女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
七年下整式的乘除知识点归纳
整式的乘除 1.同底数幂的乘法 【知识盘点】 若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数________，指数_______． 【基础过关】 1．下列计算正确的是（） A．y3·y5=y15 B．y2+y3=y5 C．y2+y2=2y4 D．y3·y5=y8 2．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（） A．（a+b）（a+b）2 B．（a+b）（a－b）2 C．－（a－b）（b－a）2 D．（a+b）（a+b）3（a+b）2 3．下列计算中，错误的是（） A．2y4+y4=2y8 B．（－7）5·（－7）3·74=712 C．（－a）2·a5·a3=a10 D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5 【应用拓展】 4．计算： （1）－a4（－a）4 = （2）－x5·x3·（－x）4 = （3）（x－y）5·（x－y）6 = 5．计算： （1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4 6．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值． 7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值． 【综合提高】 8．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由（2×3）2=62=36，22×32=4×9=36，得出（2×3）2=22×32 由23×33=8×27=216，（2×3）3=6=216，得出（2×3）2=23×33 请聪明的你也试一试： 24×34=_______，（2×3）4=________，得出__________； 归纳（2×3）m=________（m为正整数）； 猜想：（a×b）m=_______（m为正整数，ab≠0）． 2.积的乘方 【知识盘点】 积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______． 【基础过关】 1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）
整式的乘除知识点(1)
一、幂的四种运算： 1、同底数幂的乘法： 表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ；逆运用：a m+n = a m ·a n 2、幂的乘方： 表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)；逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ； 3、积的乘方： 表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； 逆运用：a n b n = (a b)n ； 4、同底数幂的除法： 表示：a m ÷a n = a m-n ；(a≠0，m 、n 都是整数)；逆运用：a m-n = a m ÷a n 零指数与负指数： 01a =(a≠0)； 1p p a -=(a≠0)； 二、整式的乘法： 1、单项式乘以单项式： 实质：分三类乘：⑴系数乘系数；⑵同底数幂相乘；⑶单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、单项式乘以多项式： 表示：m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；（注意各项之间的符号！） 的符号！） 注意点： ⑴在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。 ⑵多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 ⑶运算结果中如果有同类项，则要 合并同类项 ！ 三、乘法公式：（重点） 1、平方差公式： 表示：()().22b a b a b a -=-+； (3平方差公式的条件：⑴二项式×二项式； ⑵要有完全相同项与互
为相反项； 平方差公式的结论：⑴二项式；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2； 2、完全平方公式： 表示：()2222b ab a b a ++=+； ().222 2b ab a b a +-=- 完全平方公式的条件：⑴二项式的平方； 完全平方公式的结论：⑴ 三项式 ；⑵有两项平方项，且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放”； 变形： 四、整式的除法： 1、单项式除以单项式： 实质：分三类除：⑴系数除以系数；⑵同底数幂相除；⑶被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄； 2、多项式除以单项式： 表示： (a ＋b ＋c)÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m ； () ab b a b a 2222-+=+() ab b a b a 2222+-=+()() ab b a b a 422=--+
整式的乘除因式分解计算题精选1(含答案)剖析
整式的乘除因式分解习题精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．
4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1； 4a2﹣b2﹣4a+1； 4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a； x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．
6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．
整式的乘除知识点及题型复习.
VIP 个性化辅导教案（华宇名都18-1-3） 学生 学科 数学 教材版本 北师大版 教师 胡清清 年级 七年级 课时统计 第（ ）课时，共（ 2 ）课时 课 题 整式的运算 授课时间 2013年 7 月 6 日 授课时段 教学目标 1、 巩固幂的运算法则与整式的乘除； 2、 综合运用。 重点、难点 1、 幂的运算； 2、 整式的乘除。 考点及考试要求 详见教学内容 教学内容 整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、() ()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x =； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +- 7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 点评： 2a 、532(2)b b =中的5(2)b 分别看作一个整体，通过整体变换进行求值，则有：
整式的乘除与因式分解知识点全面
整式的乘除与因式分解 知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
整式的乘除与因式分解知识点 一、整式乘除法 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且 任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减 单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式 公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项． 注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止． 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差 添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证
整式的乘除知识点及题型复习58707.
整式运算 考点1、幂的有关运算 ①=?n m a a （m 、n 都是正整数） ② =n m a )( （m 、n 都是正整数） ③ =n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0 a （a ≠0） ⑥ =-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ?= （B ）235()a a = （C ）824a a a ÷= （D ）2224()ab a b = 练习： 1、 ()()10 3 x x -?-=________. 2、()()()3 2 10 1036a a a a -÷-÷-÷ = 。 3、2 3 132--??-+ ??? = 。 4、322(3)---?- = 。 5、下列运算中正确的是（ ） A ．336x y x = ； B ．235()m m =； C ．22 122x x -= ； D ．633 ()()a a a -÷-=- 6、计算() 8p m n a a a ?÷的结果是（ ） A 、8 mnp a - B 、()8 m n p a ++ C 、8 mp np a +- D 、8 mn p a +-
7、下列计算中，正确的有（ ） ①325a a a ?= ②()()()4 2 2 2ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()7 52a a a -÷=。 A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、②④ 8、在①5x x ? ②7x y xy ÷ ③()3 2x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ） A 、① B 、①② C 、①②③④ D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102 a b +的值； 1、 已知2a x =，3b x =，求23a b x -的值。 2、 已知36m =，92n =，求241 3 m n --的值。 3、 若4m a =，8n a =，则32m n a -=__________。 4、 若5320x y --=，则531010x y ÷=_________。 5、 若31 29 327m m +÷=，则m =__________。 6、 已知8m x =，5n x =，求m n x -的值。 7、 已知102m =，10 3n =，则3210m n +=____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2a m+2n b n-2m+2与a 5b 7是同类项，求n m 的值． 练习： 1、已知31323m x y -与521 14n x y +-的和是单项式，则53m n +的值是______. 经典题目： 1、已知整式210x x +-=，求322014x x -+的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：31(2)(1)4 a a -?- = ． 解：)141()2(3-?-a a ＝1)2(41)2(3?--?-a a a ＝a a 22 1 4+-.
人教版-八年级上册数学整式的乘除与因式分解精选练习题及答案
整式的乘除与因式分解 一、填空题（每题2分，共32分） 1．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________． 2．分解因式：4mx +6my =_________． 3．=-?-3245)()(a a ___ ____． 4．201()3π+=_________；4101×＝__________． 5．用科学记数法表示－＝___________． 6．①a 2－4a +4，②a 2+a +14，③4a 2－a +14 ，?④4a 2+4a +1，?以上各式中属于完全平方式的有____ __（填序号）． — 7．（4a 2－b 2）÷（b －2a ）=________． 8．若x ＋y ＝8，x 2y 2＝4，则x 2＋y 2＝_________． 9．计算：832+83×34+172=________． 10．=÷-+++++++1214213124)42012(m m m m m m m m b a b a b a b a ＋ ． 11．已知==-=-y x y x y x ，则，21222 ． 12．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________． 13．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝ ． 14．已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正 方形的边长的代数式 ． ] 15．观察下列算式：32—12＝8，52—32＝16，72—52＝24，92—72＝32，…，请将你发 现的规律用式子表示出来：____________________________． 16．已知13x x +=，那么441x x +=_______． 二、解答题（共68分） 17．（12分）计算：（1）（－3xy 2）3·（ 6 1x 3y ）2；
第12章整式的乘除知识点总结
第12章整式的乘除 §12.1幂的运算 一、同底数幂的乘法 1、法则：a m·a n·a p·……=a m+n+p+……（m、n、p……均为正整数） 文字：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：π2·π3·π4=π2+3+4=π9； (-2)2·(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25； (2)3·(2)4=(2)3+4=(2)7； (a+b)3·(a+b)4·(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8 （2）一定要“同底数幂”“相乘”时，才能把指数相加。 （3）如果是二次根式或者整式作为底数时，要添加括号。 二、幂的乘方 1、法则:(a m)n=a mn（m、n均为正整数）。推广：｛[(a m)n]p｝s=a mn p s 文字：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。 如：(π2)3=π2×3=π6； [(2)3]4=(2)3×4=(2)12； [(a-b)2]4= (a-b)2×4=(a-b)8
（2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a mn= (a m)n， 如：a15= (a3)5= (a5)3 三、积的乘方 1、法则：(ab)n=a n b n（n为正整数）。推广：(acde)n=a n c n d n e n 文字：积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方，再把所得的幂相乘。 2、注意事项： （1）a、b可以是实数，也可以是代数式等。 如：(2π)3=22π2=4π2； (2×3)2=(2)2×(3)2=2×3=6； (-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3； [(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2 （2）运用时注意符号的变化。 （3）注意该法则的逆应用，即：a n b n =(ab)n； 如：23×33= (2×3)3=63， (x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2 四、同底数幂的除法 1、法则：a m÷a n=a m-n（m、n均为正整数，m＞n，a≠0） 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2、注意事项： （1）a可以是实数，也可以是代数式等。
七年级下册数学整式的乘除与因式分解知识点+习题
整式的乘除与因式分解 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项 式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、多项式按字母的升（降）幂排列： 1223223--+-y xy y x x > 按x 的升幂排列： 按y 的升幂排列： 按x 的降幂排列： 按y 的降幂排列： 5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=?n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009) 2(的值为 。 例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。 6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） < 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253 )3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。 （5 23)2z y x -= 8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n > 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 9、零指数和负指数； 】 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。 如：8 1)21(233==- 10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里
北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除知识点总结及专题训练
第一章 整式的乘除 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1= -( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负