新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案

新人教版七年级数学上册专题训练八线段的计算及答案

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教材母题：(教材P 128练习T 3)如图，点D 是线段AB 的中点，C 是线段AD 的中点，若AB ＝4 cm ，求线段CD 的长度．

【解答】 因为点D 是线段AB 的中点，AB ＝4 cm ，

所以AD ＝12AB ＝12

×4＝2(cm )． 因为C 是线段AD 的中点，

所以CD ＝12AD ＝12

×2＝1(cm )． 【方法归纳】 结合图形，将待求线段长转化为已知线段的和、差形式．若题目中出现线段的中点，常利用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系求解．同时应注意题目中若没有图形，或点的位置关系不确定时，常需要分类讨论，确保答案的完整性．

1．如图，线段AB ＝22 cm ，C 是线段AB 上一点，且AC ＝14 cm ，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．

解：因为点O 是线段AB 的中点，AB ＝22 cm ，

所以AO ＝12

AB ＝11 cm . 所以OC ＝AC －AO ＝14－11＝3(cm )．

2．如图，已知C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．

(1)若DE ＝9 cm ，求AB 的长； (2)若CE ＝5 cm ，求DB 的长．

解：(1)因为D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，

所以AC ＝2CD ，BC ＝2CE.

所以AB ＝AC ＋BC ＝2DE ＝18 cm .

(2)因为E 是BC 的中点，

所以BC ＝2CE ＝10 cm .

因为C 是AB 的中点，D 是AC 的中点，

所以DC ＝12AC ＝12

BC ＝5 cm . 所以DB ＝DC ＋BC ＝5＋10＝15(cm )．

3．如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长．

解：设AB＝2x cm，BC＝5x cm，CD＝3x cm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10x cm.

因为M是AD的中点，

所以AM＝MD＝1

2

AD＝5x cm.

所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x(cm)．

因为BM＝6 cm，

所以3x＝6，x＝2.

故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．

4．如图，线段AB＝1 cm，延长AB到C，使得BC＝3

2

AB，反向延长AB到D，使得BD

＝2BC，在线段CD上有一点P，且AP＝2 cm.

(1)请按题目要求画出线段CD，并在图中标出点P的位置；

(2)求出线段CP的长度．

解：(1)线段CD和点P的位置如图1、2所示．

(2)因为AB＝1 cm，

所以BC＝3

2

AB＝

3

2

cm.

所以BD＝2BC＝3 cm.

当点P在点A的右边时，CP＝AB＋BC－AP＝1

2 cm；

当点P在点A的左边时，点P与点D重合，CP＝BD＋BC＝9

2 cm.