小学五年级数学思维讲义第一讲 (1)

小学五年级数学思维讲义第一讲

幻方

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一、知识要点：

1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3 的数阵称作三阶幻方，4×4 的数阵称作四阶幻方，5×5 的称作五阶幻方……

2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。幻和=总和÷阶数

3、宋时期的数学家杨辉已对三阶幻方作了比较详尽的记叙，总结了幻方的十六字编造法。即“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。”。

二、经典例题：

例1：用1～9这九个数编排一个三阶幻方。

【解析】九数斜排，上下对调，左右对调，四维突出。

例2：用3-11这九个数字补全三阶幻方，并求出幻和。

4 8

5

【解析】中间数的求法：1、中间数即为9个数正中间的那个数；

2、九个数全部知道，那么可以先求出幻和，再求中间数。

例3：在方格中填上适当的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。

B9

12 C

A 11

【解析】幻方性质的应用：四角上的数等于它的对角相邻的两个数的和的一半，如A=(B+C)÷2

例4、用九个正整数编出一个三阶幻方，使幻和为24。

【解析】 1、确定中间数 2、确定一行、一列及两条对角线上其他的两个数的和。例5、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。

12

15 20

16 11

三、精选习题：

1、将10～18这九个数填入图中，使它成为一个三阶幻方。

2、构成一个三阶幻方，使其幻和是18。

3、在图中的空格处填上适当的数，使它成为一个三阶幻方。

3 15

1

4、在下图的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。

9

5、下图是一个三阶幻方．求“?”是多少，空格处怎么填？

？

19

13

四、拓展提高：

1、如果1、4、7、10、13、16、19、2

2、25这九个数组成三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央的那个数是多少？怎么填？

2、把1－16这16个数构成一个四阶幻方。

【解析】(对称交换法)：

1、求幻和

2.⑴将1～16按自然顺序排成四行四列;

⑵因为每条对角线上四个数之和恰为幻和,保持不动.

⑶将一四行交换、二三行交换，但是对角线上八个数不动。

⑷将一四列交换、二三列交换，但是对角线上八个数不动

五、课外作业：

1、把7—15这九个数构成一个三阶幻方。

2、把5－20这16个数构成一个四阶幻方。