北京市初一期末数学试题与答案

昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测

数学 试 卷2013．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21

-

的相反数是 A ．21 B ．2

1

- C ．2

D ．2-

2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ．3--

3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2012年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为

A .0.2629×106

B .2.629×106

C .2.629×105

D .26.29×104

4.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃B . 8℃C . -2℃D . 2℃

5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是 A . 20°B . 35°C . 45° D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为 A . -1B . 1C . 4 D . 7

7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b ＞

0 C ．a ·b ＜0D ．1+b ＜0

8．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是

D

C B A 0a

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23-7.

10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a =． 11．若3=x ，y 的倒数为

2

1

，则x +y =． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样

的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正

方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和；“正方形数”2

n 可以写成两个相邻的“三角形数”与之 和，其中n 为大于1的正整数．

三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算：23-17-（-7）+（-16）．

14.计算：??

? ??-?÷-41855.2．

15.计算：()2

3131427-÷??

? ??-?．

16．解方程：5443-=+x x ．

17．解方程：13

1273=+--x

x ．

18．求2

2

22

33()(6)3

x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．

19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．

四、画图题（共5分）

20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ． （1）连接AB ，并画出AB 的中点P ； （2）作射线AD ；

（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．

五、补全下面解题过程（共6分）

21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．

D

A

16=6+10

9=3+6

4=1+3

∴AD =

2

1

=cm ． ∴BD =AD -=cm ．

六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）

22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？

23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？

七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）

24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：

（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°； （2）如图2，再继续画出∠BOC =31°； （3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；

（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角． 【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．

【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．

31°

31°31°31°31°25°31°

31°31°31°31°

31°

31°

31°

A

O

B

B

A

O

C

C

B O

A

D E

F O

A

B C

D E

F G

图1

图2

图3

图4

25．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．

（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？

（2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；

（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．

O

N A

B C

M M C

B A N O

图1

图2

图3

O N A

B C

M

昌平区2012-2013学年第一学期初一年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准2013．1

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）

13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分

=13-16 ……………………………… 4分

=-3………………………………… 5分

14．解：原式=52-

×85×(14

-) ……………………………… 3分

=1 ……………………………… 5分

15.解：原式=27

214

39

骣÷??

?÷?÷?桫……………………………… 3分 =-

1

2

……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4x =-5-4．……………………………… 2分 合并同类项，得 -x =-9．……………………………… 4分 系数化为1，得 x =9．……………………………… 5分

17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分 去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分 移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分 系数化为1，得 x =

29

7

. ……………………………… 5分 18．解：原式=2

2

2

3326x x x x x x ++---……………………………… 2分

=2x -. ……………………………… 3分 当6x =-时，原式=2-×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2x y +=. ……………………………… 1分 所以 原式=4（x +y ）-3……………………………… 2分 =4×2-3……………………………… 4分

=5. ……………………………… 5分

四、画图题（共5分）20．如图

……………………………… 5分

五、补全下面解题过程（共6分）

21. 解：BC，6，AC，3，AB，1．……………………………… 6分

六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）

22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．……………………… 1分根据题意，得x+（2x+1）=7．……………………………… 3分

解这个方程，得x=2．……………………………… 4分

此时2x+1=5．

答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．…… 1分

根据题意，得1

3

x+

2

3

×7x=35．……………………………… 3分

解这个方程，得x=7．……………………………… 4分此时7x=49．

答：公交车的平均速度为每小时49千米．……………………………… 5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．……… 3分

【实践探究】如图．……… 5分

理由：从∠AOB=31°开始，顺次画

∠BOC=31°,…,∠MON=31°，

共12个31°角，合计372°．

而 372°-360°=12°，

所以∠AON=12°．……… 7分25．解：G

F

E

D

C

B

A

O

25°

31°

31°

31°31°

31°

∠FOH=31°H

∠GOH=6°

N

∠MON=31°

∠AON=12°

31°

31°

31°

31°

31°

N

M

L

K

J

I

∠GOH=6°H

∠FOH=31°

31°

31°

31°

31°31°

25°

O

A

B

C

D

E

F

G

O

N A

B C

M M C

B A N O

图1

图2

图3

O N A

B C

M

（1）如图1，∠MON=45°．…………………………………………………… 2分

（2）如图2，∠MON=

1

2α．…………………………………………………… 3分 （3）如图3，∠MON=1

2

α，与β的大小无关．……………………………… 4分

理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，

∴∠AOC =α+β．………………………………………………… 5分 ∵OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴∠AOM =12∠AOC =1

2

（α+β）．………………………………… 6分

∠NOC =

12∠BOC =1

2

β．………………………………… 7分 ∴∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+1

2

β．…………… 8分

∴∠MON=∠AON -∠AOM

=α+12β-1

2

（α+β） =

1

2α．……………………………………………… 9分 即 ∠MON=1

2

α．