杠杆原理在数学证明中的应用

杠杆原理在数学证明中的应用
杠杆原理在数学证明中的应用

《生活中的杠杆》教学设计

《生活中的杠杆》教学设计 一、教学目标 1.消除学生对杠杆的狭隘理解,重新梳理杠杆类别,明确常规杠杆“变形”后的本质特征。 2.通过实验和收集数据,发现问题并作出自己的分析解释。 3.获得杠杆类工具的认识并向生活迁移,以应对现实生活问题。 二、重难点 重点:明确杠杆类工具的本质特征,并向生活迁移 难点:梳理杠杆类别 教具:每个小组:实验盘、胡萝卜、小刀、弹簧秤、细线、记录纸 教师:课件、方块、柱形积木及直尺、榨汁器、裁纸刀、镊子、羊角锤 三、教学过程 (一)做一个模拟杠杆 1. 出示方块、柱形积木及直尺,介绍模拟对象。 2. 请学生上台演示摆出一个杠杆模型。 3. 将杠杆模型用图示板书。(支点在中间的省、费、等力杠杆图示) 4. 还有不同的摆法吗?如上步骤板书另两种杠杆图 (二)梳理第一类杠杆 1. 这三种杠杆的省力情况如何?你的理由是什么? 2. 确实,距离长短可以帮助我们判断杠杆的省力情况,距离长对应的力就小,距离短对应的力就大,这 是我们在研究杠杆尺时的发现。那么,现实生活中是否也是如此呢? 3. 这是一个悬挂在线上的胡萝卜,此时,胡萝卜左右两端平衡,保持平衡的胡萝卜两端一样重吗? 4. 欲知真相还需动手。请同学们打开《家庭科学小实验》翻到第54页,仔细阅读“动手做一做”的方法。 5. 有需要特别提醒大家注意的地方吗? 6. 请各小组领取材料,领到材料后按书上方法进行实验,并完成记录表。 7. 请将所有材料放回材料盘,现在汇报实验结果。 8. 观察分析数据,你发现什么? 9. 看来,现实生活中的杠杆也是如此。 10. 可问题是既然胡萝卜两端有轻重为何还能保持平衡呢? 11. 胡萝卜两端有联系吗? 12. 这是我们班一个小组的杠杆尺研究数据,能找出左边阻力点情况和右边用力点情况的联系吗? 13. 没错,正是因为阻力点钩码数乘以距离等于用力点钩码数乘以距离,杠杆就平衡了,胡萝卜也平衡了, 这就是杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂。

杠杆原理在经营预测与决策中的运用分析

目录 摘要 (1) 关键字 (1) 前言 (1) 一、经营杠杆 (2) (一)系数公式 (2) 1、概念 (2) 2、定义公式 (2) 3、公式推导 (2) (二)作用 (3) 1、案例 (3) 2、影响关系 (4) 3、经营杠杆在经营决策中的作用 (4) (1)反应经营情况 (4) (2)反应经营风险 (4) (3)预测未来业绩 (5) (4)用于未来的经营决策 ................................................................................................ 4、利益与风险.................................................................................................................... (1)经营杠杆利益............................................................................................................ (2)经营风险.................................................................................................................... 二、财务杠杆 .............................................................................................................................. (一)系数公式 (2) 1、概念 (2) 2、定义公式 (2)

杠杆原理――反比例的应用

杠杆原理――反比例的应用 安徽李庆社 阿基米德将自己锁在海边的一间石头小屋里,夜以继日地写作《浮体论》.这天突然闯进一个人来,一进门就忙不迭地喊道:“哎呀呀!你老先生原来躲在这里.此刻国王正撒开人马,在全城四处找你呢.”阿基米德认得他是朝内大臣,心想,外面一定出了大事.他立即收拾起羊皮书稿,伸手抓过一顶圆壳小帽,飞身跳上停在门口的一辆四轮马车,随这个大臣直奔王宫. 当他们来到殿前阶下时,就看见各种马车停了一片,卫兵们银枪铁盔,森列两行,殿内文武满座,鸦雀无声.国王正焦急地在地毯上来回踱着步子.由于殿内阴暗,天还不黑就燃起了高高的烛台.灯下长条几案上摊着海防图、陆防图.阿基米德看着这一切,就知道他最担心的战争终于爆发了. 关于阿基米德推动地球之说,这还是他在亚里山大里亚留学时候的事.当时他从埃及农民提水用的“沙杜佛”(吊杆)和奴隶们撬石头用的撬棍,发现了可以借助一种杠杆来达到省力的目的,而且发现,手的握点至支点的这一段越长,就越省力气.由此他提出了这样一个定理:力臂和力(重量)的关系成反比例.这就是杠杆原理.用我们现在的表达方式就是:重量×重臂=力×力臂.为此,他曾给当时的国王艾希罗写信说:“我不费吹灰之力,就可以随便牵动任何重的东西;只要给我一个支点,给我一根足够长的杠杆,我也可以推动地球.”可现在这个小国王并不懂得什么叫科学,他只知道在这大难临头之际,赶快借助阿基米德的神力救他一驾. 可是这罗马军队着实厉害.他们作战时列成方队,前面和两侧的士兵将盾牌护着身子,中间的将盾牌举在头上,战鼓一响这一个个方队就如同现代化的坦克一样,向敌阵步步推进,任你乱箭射来也只不过是把那盾牌敲出无数的响声而已.罗马军队还有特别严的军纪,发现临阵逃脱立即处死,士卒立功晋级,统帅获胜返回罗马时要举行隆重的凯旋式.这支军队称霸地中海,所向无敌,一个小小的叙拉古哪放在眼里,况且旧仇新恨,早想来一次清算. 这时由罗马执政官马赛拉斯统帅的四个陆军军团已经推进到叙拉古城的西北.现在城外已是鼓声齐呜,喊杀声连天了.在这危急的关头,阿基米德虽然对因国王目光短浅造成的这场祸害很是不快,但木已成舟,国家为重,他扫了一眼沉闷的大殿,捻着银白的胡须说:“要是靠军事实力,我们决不是罗马人的对手.现在要能造出一种新式武器来,或许还可守住城池,以待援兵.”国王一听这话,立即转忧为喜说:“先王在世时早就说过,凡是你说的,大家都要相信.这场守卫战就由你全权指挥吧.” 两天之后,天刚破晓,罗马统帅马赛拉斯指挥着他那严整的方阵向护城河逼来.今天方阵两边还准备了铁甲骑兵,方阵内强壮的士兵肩扛着云梯.马赛拉斯在出发前宣布:“攻破叙拉古,到城里吃午饭去.”在喊杀声中,方阵慢慢向前蠕动.按常规,城上早该放箭了.可怎么今天城墙上却是静悄悄地不见一人?也许几天来的恶战使叙拉古人已筋疲力尽了吧.罗马人正在疑惑间,城里隐约传来吱吱呀呀的响声,接着城头上就飞出大大小小的石块,开始时如碗如拳,以后越来越大,简直如锅如盆,火山喷发般地翻将下来.石头落在方阵里,士兵们忙举盾来护,哪知石重速急,一下连盾带人都捣成一团肉泥.罗马人渐渐支持不住了,连滚带爬地逃命.这时叙拉古的城头又射出了飞蝗般的利箭,罗马人的背后无盾牌和铁甲,那利箭直穿背股,哭天喊地,好不凄惨.

生活中的杠杆

生活中的杠杆 衢江区实验中学李斌 一、教学任务分析: 本节内容是前面力学内容的延续,也是学习滑轮和滑轮组等知识的基础,是力学中的重要部分。在本节教学中,首先让学生中生活中的杠杆现象入手,从使用各种日常中杠杆类工具开始,进而体会分析,认识什么是杠杆,抓住杠杆的本质特征,培养学生的分析现象、主动获取知识的能力。当然力臂概念相当抽象是本节课的难点,也是学习杠杆平衡条件的基础,因此在这里安排学生探究活动,以突破这一难点,为以后学习打下基础。 二、学生情况分析: 九年级学生正处于青少年期,心理不稳定;同时可塑性强,半幼稚半成熟、既具有独立性又有依赖性。基于以上心理特点他们学习科学更关注现象的外部特征,很难自发地发现规律、提示本质获取知识。对于杠杆学生们有很多的感性认识,但这些认识可能是肤浅片面,甚至是错误的。因此在教学中教师一方面鼓励学生积极去观察、讨论、猜想、探究,另一方面要善于引导学生从中归纳杠杆的特征。 三、教学目标分析: 1、知识目标:认识杠杆,能从常见的工具装置中辨认杠杆,找出支点、动力、阻力;根据给定杠杆画出杠杆的力臂。 2、能力目标:培养学生观察分析能力,实验探究能力及学生之间合作学习的能力。 3、情感目标:培养学生探究科学的兴趣,严谨的科学态度。 教学重点:认识杠杆 教学难点:力臂 四、教学设计说明: 从生活中的学生熟悉的杠杆工具的使用入手,通过学生主动观察、分析、猜想、探究,从而主动得出杠杆的概念,提供学生进行“主动、富于个性的学习”。整个教学设计体现“从生活走向科学”的基本理念,各种教学素材的选择尽量贴近生活,让学生真实体验到生活中无处不在的科学知识,从而激发学生学习科学的兴趣,培养学生热爱生活、热爱科学的情感及探究科学的精神。 五、教学过程安排: (一)、用一用、认识杠杆 活动安排: 1、教师请学生以小组的形式观察自己带来的器具并`使用(如:撬棒、剪刀、 起瓶器、核桃夹等);并归纳这些器具在构造和使用中过程中的有哪些共同 之处记录在活动单上。 学生可能提出的问题和发现如下:(摘选)

财务杠杆原理及其在中小企业的应用分析-文献综述

财务杠杆原理及其在中小企业的应用分析文献综述 【内容摘要】:随着全球经济飞速地发展,我国的经济也进入了一个新的发展时期,这为中小企业提供了一个良好的发展平台。中小企业在激烈的市场竞争中不断成长,在近几年里中小企业的规模和数量都在不断的壮大。中小企业要想在激烈的市场竞争这样的大经济环境下求得生存和发展,资金便有着不可忽视的重要作用。中小企业自有资金的来源一般是非常有限的,单纯依靠自有资金是很难支持企业快速健康发展的。因此,负债筹资是中小企业发展壮大的必要途径之一。 【关键词】:财务杠杆原理,中小企业;资本结构;财务杠杆效应 导言 中国经济经过改革开放的快速发展,经济主体的组成多样化,而中小企业就是中国经济主体的一个重要组成部分。财务杠杆是企业调整资本结构、提高股东权益收益、实现企业价值最大化的一种有效工具。而中小企业规模小、资金较为薄弱,要想发展壮大仅仅依靠投资人的权益资本是远远不够的,聪明的企业管理者还必须学会合理设置负债融资水平,充分发挥财务杠杆正效应来为企业提高盈利能力,增加企业投资者的权益收益,并能有效规避企业财务风险,实现企业价值最大化。 1.财务杠杆原理及其效应 1.1财务杠杆原理 在资本总额与结构既定的前提下,不论企业的营业利润多少,债务的利息和优先股的股利是恒定的。企业所有者的投资报酬在缴纳所得税之后支付,负债利息可以作为财务费用在税前扣除,产生节税作用,使所有者财富增加。由此,每股收益增长速度应当大于息税前利润增长速度[11]。当息税前盈余增大时,每一元盈余所负担的固定财务费用便相对减少,给普通股东带来更多的每股盈余;反之,当息税前盈余减少时,每一元盈余所负担的固定财务用便相对增加,就会大幅度减少普通股的每股盈余[2]。这种由于固定财务费用的存在,使普通股每股盈余的变动幅度大于息税前盈余的变动幅度的现象,这就是财务杆原理。 1.2财务杠杆效应 财务杠杆效应是指是指由于固定费用的存在而导致的,当某一财务变量以较小

资金杠杆原理

资金杠杆原理 杠杆收购是指一个公司进行结构调整和资产重组时,运用财务杠杆,主要通过借款筹集资金进行收购的一种资本运营活动。 杠杆收购与一般收购的区别在于,一般收购中的负债主要由收购方的资金或其他资产偿还,而杠杆收购中引起的负债主要依靠被收购企业今后内部产生的经营效益、结合有选择的出售一些原有资产进行偿还,投资者的资金只在其中占很小的部分。通常为10%—30%左右。杠杆收购于本世纪60年代出现于美国,随后风行于北美和西欧。最初杠杆收购交易只在规模较小的公司中进行,但80年代以后,随着银行、保险公司、风险资本金等各种金融机构的介入,带动了杠杆收购的发展,又由于杠杆收购交易能使股票持有者和贷款机构获得厚利,还有可能使公司管理人员成为公司的所有者,因而发展很快。 杠杆收购的特点主要表现在:(1)收购者只需要投入少量的自有资金便可获得较大金额的银行贷款用以收购目标企业。(2)收购者可以通过杠杆收购取得纳税利益;资本的利息支出可在税前扣除,对于猎物企业,被购进前若有亏损,可递延冲抵收购后的盈利,从而减低应纳所得额基数。(3)高比例的负债给经营者、投资者以鞭策,促使其改善经营管理,提高经济效益。 要恰当地运用杠杆收购,必须在结合本公司情况对目标公司产业环境、盈利能力,资产构成及利用等情况进行充分分析的基础上,科学选择策略方式,合理控制筹资风险,从而优化各种资源配置,以实现资本增值最大化。 二、策略方式 作为杠杆收购的具体运用,有八种可供选择的策略方式。 第一,背债控股。即收购方与银行商定独家偿还猎物企业的长期债务,作为自己的实际投资,其中一部分银行贷款作为收购方的资本划到猎物方的股本之中并足以达到控股地位。 第二,连续抵押。购并交易时不用收购方的经营资本,而是以收购方的资产作抵押,向银行争取相当数量的贷款,等购并成功后,再以猎物企业的资产作抵押向银行申请收购新的企业贷款,如此连续抵押下去。 第三,合资加兼并。如果收购企业势单力薄,可依靠自己的经营优势和信誉,先与别家合资形成较大资本,然后再去兼并比自己大的企业。 第四,与猎物企业股东互利共生。猎物企业若是股份公司,则其大股东往往成为收购企业以利争取的对象。给其有关好处以取得其支持,购并交易往往能起到事半功倍的效果。

杆秤上的杠杆原理

杆秤上的杠杆原理 学了杠杆原理,大家都知道杠杆在动力和阻力的共同作用下,当动力×动力臂=阻力×阻力臂时杠杆处于平衡状态。在我们的实际生活中,有很多地方都是运用了杠杆平衡的原理,比如生活中的垃圾桶、指甲剪等等,从古至今,人们运用杠杆原理的实例比比皆是。 在我们的日常生活中,我们的称量工具中有一种是杆秤,虽然现在生活中好多地方都是用到了电子称,但是在农村一些地方还是用到杆秤,而且许多小商贩在杆秤上做文章来愚弄人们,到底杆秤上有什么文章呢,今天我们这里就详细的分析一下杆秤上的知识 首先我们来认识一下杆秤(如图所示)杆秤是由秤钩(秤盘),秤杆,秤砣, 提绳(A 、B ),还有定盘星、秤杆上有刻度 回想我们在做杠杆平衡的实验时,为了便于在杠杆上读出力臂,为了避免杠杆自身的重量对实验的影响,我们要将杠杆调节在水平位置平衡,这里秤杆,秤钩有没有重量 呢? 答案是有的。那如果不排除这些因素的话,不是就不符合平衡条件了吗?我们怎么样测量物体的质量呢? 就在这种情况下,“定盘星”出现了,人们选择了杠杆上的某一个点作为零点,在这个位置上,如果将秤砣挂上去,不在秤钩上挂重物杆秤正好平衡(如图) 图中1F 表示秤钩(秤盘)的重力,2F 表示秤砣的重力,3F 表示秤杆的自身重力,对应的力臂分别为1L ,2L ,3L ,根据 杠杆平衡条件332211L F L F L F += 当挂上一个重力为G 的重物后,调整秤砣在秤杆上的位置,秤杆再次平衡(如图所示) 根据平衡条件 L F L F L G F 23311+=+)( 其中332211L F L F L F +=,如果用0L 表示秤砣拉线位置到定 盘星的距离,可以得到20L L L -= 12202)(GL L L F L F =-=,G F L F GL L 2 12 10= = 在更换重物G 的时候,拉绳到挂钩拉线处的距离1L 不变,秤砣的重力02G F =不变(0G 表示秤砣的重力),因此0L 与G 成正比,是一个线性关系,随着G 的增大,0L 也变大,且是均匀变化,这就是为什么杆秤上的距离是均匀的。 既然是距离,那为什么我们平时直接就是读出某个物体的质量是多少斤呢?我们仔细研究0L 和G 的关系,两个量是一一对应的,我们可以定义定盘星处的重力是0,0L 处对应的 ? 1 F 2 F 3 F G L 3 F 1F 2 F ? 1 L

最新杠杆借力三个原理复习课程

杠杆借力三个原理(刘克亚) 如果你没有看过这篇文章,千万不要打算试着进行零投入,创建自己的事业!如果你想知道比尔盖茨是如何运用这个策略变成世界首富,请你阅读本篇文章!那些商业巨子是如何达到事业的顶峰的呢?肯定是运用这个策略才成功!除了吸引力原理、心理暗示原理,世界上最神秘的就是这个原理了!世界上的千万富翁、亿万富翁,无一不是运用这个策略而成功的! 简单的原理,却在整个人类历史演绎了无数传奇,造就了无数超级成功者!苏秦运用这个原理,连横六国,攻打强大的秦国;张仪运用这个原理,帮助秦国把六国逐一攻破,统一六国;运用这个原理,洛克菲勒建立了世界上最强大的石油王国;甚至奥巴马也运用了这个原理,利用了互联网这个世界上最强大的媒体武器,打败了希拉里,走进了白宫!

走进营销世界,在一万米高空看:杠杆借力原理,帮助了无数的企业创造了无数的销售奇迹!如果你要做营销,但是你却不懂得运用这个原理,你将意味着将会处在营销最黑暗的角落里死去,却无人知晓! 生活中,懂得运用杠杆借力原理,更是能让你如虎添翼,所向披靡!恋爱、谈判、社交、销售。。。。。。一切都不是问题!你将能够以更高更远的角度,更准确的视角来判断机遇,用最简单,最省力的方法达成目的! 这是令人最震撼的内容之一,每次在课堂上讲这个内容的时候,都会有3%的人激动得睡不着觉!是不是已经迫不及待了?下面我们就来揭示这个神秘杠杆借力三原理! 原理一:我想得到的东西,在这个世

界上都已经存在,并且至少有一个人已经得到! 根据这个原理,我们可以知道想要到这种东西,我们不必再创造,只需要找出来谁已经拥有,并且想办法跟他合作或者借过来用就可以了!比尔盖次之所以成为世界首富,不是因为他继承了很多财富,也不是他拥有什么样特别资源,而是因为他选择了软件-----这个世界上最大的趋势行业,以及他最会行销-----杠杆借力:其实他也没有发明视窗软件,而是从另外一个公司购买了DOS操作系统的使用权。然后他一开始也没有什么客户,那怎么办?他跑去IBM公司跟人家谈:把我的软件装到你们的电脑上面去,然后赚到钱了,你们分给我一部分就可以了!然后IBM的全球客户就全都变成了微软公司的客户了。这就是比尔盖次高明的地方,但是他更高明的地方在于,他在合同了保留了两点:一个是保留软件的升级权,第二个是保留合作权!然后同样的手法,他又可以去跟苹果电脑公司合作、康柏电脑公

财务杠杆原理及其运用与典型案例分析资料报告—论文设计终稿子

毕业设计(论文) 题目:财务杠杆原理及其运用与典型 案例分析 学生: X X 指导老师: X X X 系别:管理学院 专业:会计 班级:会计 XXXXXX 学号: XXXXXXXXXXXXX

目录 一、引言 二、财务杠杆原理运用现状 (一)财务杠杆原理运用现状 (二)财务杠杆原理运用存在的问题 三、剖析财务杠杆运用存在的问题 (一)片面追求资产规模,盲目扩大负债规模 (二)过分倚重负债融资,未能理性的对待财务杠杆(三)风险防机制不健全 四、完善财务杠杆运用的对策 (一)努力提高偿债能力以避免财务风险 (二)合理利用财务杠杆积极拓展融资渠道 (三)结合经营特征完善风险防机制 五、结语 致词 参考文献

财务杠杆原理及其运用问题与典型案例分析 摘要:自从我国加入世贸组织之后,伴随着世界经济的全球化趋势以及国市场竞争的愈发激烈,国企业面临的发展压力越来越大。为了寻求更多的发展机会,多元化的融资渠道至关重要。在中国的上市公司,债务融资由于其独特的财务杠杆效应成为企业普遍采用的重要的融资手段,负债经营是几乎每个企业都不可避免的经营方式。西方学者对财务杠杆的运用做了一系列的研究,结论已逐渐趋于成熟完善。而我国却尚未形成一套臻于完善、系统贴近本国国情的应用理论用以指导企业如何合理运用财务杠杆为企业更好的服务。本文基于财务杠杆的应用现状分析及存在的问题和原因,在分析的基础上,提出了相应的对策,对帮助财务杠杆的使用者更好地了解及运用财务杠杆,在可承受的风险中实现财务杠杆价值利用的风险价值最大化,为企业创造出更多的经济效益提出一些宝贵意见。 关键字:企业;财务杠杆;运用;分析

杠杆定律及其应用

杠杆定律 定义:在结晶过程中,液、固二相的成分分别沿液相线和固相线变化。液、固二相的相对量关系,如同力学中的杠杆定律。因此,在相平衡的计算中,称式(1-9)为杠杆定律。必须注意:杠杆定律只适用于两相平衡区中,两平衡相的相对含量计算。 如图,合金x在温度T1由两相平衡并存,这时两相的成分和数量保持不变。过x点作水平线交液相线和固相线于a、c点,在某一温度下液、固两相的相对量可用杠杆定律来计算 设mL和m分别为两相的数量,由质量守恒定律可推导出: ML + Mα = 1 ML × χa = Mα ×χc ωml=cx/ac ωma=ax/ac 注:杠杆定律适用所有两相平衡! “杠杆定律”是古希腊著名学者阿基米德最早发现和提出的。阿基米德认为,利用杠杆就能用一个最小的力,把不论多重的东西举起来。他甚至异想天开地说:“给我一个支点,我就能撬动地球。”据有关资料,阿基米德曾写信给国王,说一定大小的力可以移动任何重量的物体,如果在地球附近有另一个星球可以置放支点的话,我就能到上面去将地球移动一个位置。 其实,举起地球是做不到的,一些科学家经过物理计算得出结论:即使有很长的杠杆,即使下压杠杆的速度与光速一样快,若举起地球一厘米最少也需要10万年时间。由此可见,任何科学的定律也只能适应于具体的时空,而不能超越无限的时空。 然而,我们应该看到的是,阿基米德思考问题的方向是正确的,在理论上是可行的。当杠杆所受作用力和所克服的阻力在同一个平面内时,作用力和力臂的乘积等于阻力和重臂的乘积。力臂长于重臂,克服阻力做功时就会省力,而且力臂越长越省力。由此可见,利用杠杆可以起到调节作用力大小的作用。古往今来,人类利用杠杆从水中提水到更为复杂的杠杆机械,“杠杆定律”的原理被广泛地应用到人们生产和生活的诸多方面。 鉴于“杠杆定律”具有重要的科学价值和使用价值,因此被各个领域奉为解难释疑的法宝。在科学发明创造中,“杠杆定律”的原理被广泛运用,五花八门的科技成果层出不穷,对社会生产力的提高起到了重要的作用。现代,“杠杆定律”尤为经济学家们所青睐。进入现代社会,经济学家把“杠杆定律”的原理运用于经济活动之中,“经济杠杆”已成为调节社会经济的一种重要力量。 阿基米德的“杠杆定律”实际上也是一种创新思维,它打破了按部就班、固步自封的常规方式,力图寻求一种最佳、最科学的方法和手段。“杠杆定律”不仅能激励人们的热情,更能启迪人们的心智,使人们有胆有识。这一定律还告诉我们,做任何事情都要讲究科学性,都要善于抓住主要矛盾,都要善于抓住那些关键链条和杠杆性环节,都要善于抓住那些“一点而牵全局”的东西,而不能“胡子眉毛一把抓”,只有这样,才能收到力半功倍的效果。 说到军事领域,“杠杆定律”更是大有可为。比如,面对世界新军事变革,我军在完成信息化和机械化建设双重历史任务中,必须紧紧抓住信息化带动机械化这个杠杆性环节,积极谋求信息化建设的“大跨越”,只有这样才能加快我军现代化建设的步伐,才能真正实现现代化建设新飞跃。当前,世界范围的新军事革命正在由部分变革的累积向整体质变推进,我军要想跟上时代的发展而不落伍,必须紧紧抓住军事人才跨越式发展这个关键性链条,而军事人才的培养又要特别重视科技素质的提高。“有非常之人,然后有非常之事;有非常之事,

杠杆定律在二元相图中的运用法则

杠杆定理在二元相图中的运用法则 俞善元 张仲华 (湖北广播电视大学,武汉430074) 二元相图不仅是物理化学的重要内容之一,也 是金属学的重要内容之一.它准确地揭示了由二组 元组成的物质在平衡状态下的化学成分、温度与组 织之间的关系及变化规律.二元相图除了其自身的 作用外,主要还借助了杠杆定理这一重要工具. 我们目前所用的物理化学、金属学的教材[1], 有关二元相图的论述几乎大同小异:首先将杠杆定 理推导一翻,然后举一至两个例子说明一下.至于杠 杆定理中的一个支点与两个端点在二元相图中有何 含义,由于种种原因,都没有作更深入的探讨.通过 多年的教学实践,作者认为,杠杆定理中的两个端点 在二元相图中相当于所求相组成物或组织组成物的 成分点,而它的支点相当于形成组织组成物或相组 成物的二元合金或化合物的成分点 . 图1 铁碳合金相图 Fig.1Facies map of Fe-C alloys 以下以铁碳相图[2](图1)为例,对这一法则作 进一步说明.例:试求碳质量分数为3.0%的铁碳合 金在室温下组织组成物与相组成物的相对质量分数. (1)求相组成物的相对质量分数.由于碳质量分数为3.0%的铁碳合金在室温下的相组成物分别为铁素体(F )和Fe 3C (C ),根据上述法则,杠杆的两个端点分别为铁素体和渗碳体的成分点(P 点和K 点);其支点为形成铁素体和渗碳体 的合金的成分点,则铁素体和渗碳体的相对质量分数分别为w (F )= 6.69-3.06.69-0.0218×100%=55%,w (Fe 3C )=3.0-0.02186.69-0.0218×100%=45%.(2)求组织组成物的相对质量分数.第一步:求该合金在稍低于1148℃时组织组成物的相对质量分数.碳质量分数为3.0%的合金在稍低于1148℃组织组成物为奥氏体(A 2.11)和高温莱氏体(Ld 4.3).根据上述法则,杠杆的两个端点应分别放在奥氏体的成分点(E 点)和莱氏体成分点(C 点上);而支点 应放在形成奥氏体和莱氏体的合金的成分点上,如图1所示.根据杠杆定理,我们可以计算出奥氏体和莱氏体的相对质量分数.w (A )=4.3-3.04.3-2.11×100%=59%,w (Ld )=3.0-2.114.3-2.11×100%=41%.第二步:计算碳质量分数为3.0%的铁碳合金 在室温下组织组成物相对质量分数.在稍低于1148℃形成的奥氏体和莱氏体在随后冷却过程中,高温莱氏体将转变成低温莱氏体,而碳质量分数为2.11%的奥氏体将转变成珠光体和二次渗碳体(P +C Ⅱ).此时,杠杆定理的两个端点为珠光体(P 0.77)的成分点(S 点,取近似值)和渗碳体的成分点(K 点);其支点可放在形成珠光体和二次(下转382页)第24卷第4期 地球科学———中国地质大学学报Vol.24 No.41999年7月Earth Science —Journal of China University of G eosciences J uly 1999

杠杆原理的教案

教案 课程名称:物理制作人:纪金刚、金英任课教师:纪金刚

在力的作用下可以围绕固定点转动的坚硬物体叫做杠杆。 注:坚硬物可以是直的,也可以是弯的,即坚硬物有很多种形状。 作图: 其中的小三角形就是支点。 二、杠杆的五要素。 支点(O ):杠杆绕着转动的固定点。 动力(F 1) :作用在杠杆上使杠杆转动的力。 动力臂(l 1):从支点到动力作用线的距离。 阻力(F 2):阻碍杠杆转动的力。 阻力臂(l 2):从支点到阻力作用线的距离。 得出公式:F1×L1=F2×L2(动力×动力臂=阻力×阻力臂) 画力臂的方法(1)先确定杠杆的支点O和画动力、阻力的方向。 (2)过力的作用点沿力的方向画出力的作用线 (注意: 画的时候要用虚线将力的作用线延长。) (3)用虚线作从支点O向力的作用线引垂线,画出垂足,则 从支点到垂足的距离就是力臂。 F1

例题1.做出下图中的杠杆五要素。 例题2:如图,一轻质杆OA 一端固定在竖直墙上,可绕O 点转动,已知0A=0.3cm ,OB=0.2cm,在A 点处悬挂一重物G ,质量为2kg ,若在B 处施一竖直向上的拉力F ,使杠杆在水平线上平衡,此时拉力F 为多少? O O A 图二 O 图三

例题3:如图:OB=2BA ,物体重为60N ,不计杠杆自身重力,绳与杆的夹角为30℃,则绳的拉力为多少? 四、课后练习。 如图,杠杆上标有刻度,GB=5N ,GA =8N ,杠杆水平平衡时,A 物体对杠 杆的拉力是多少牛顿? 此时A 物体受到地面对它的支持力为多少? O A

教案 课程名称:物理制作人:纪金刚、金英任课教师:纪金刚

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