国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案

国家开放大学《微积分初步》模拟试题2及参考答案

一、填空题（每小题4分，本题共20分）

1．函数24)

2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-?--。 2．若函数?

??=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 。 3．曲线x y =在点)1,1(处的斜率是

2

1。 4．=?x x d 2c x

+2ln 2。 5．微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y 。

二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）

1．设32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f （D ）。

A ．12-x

B ．22-x

C ．42-x

D ．42-x

2．若函数f (x )在点x 0处可导，则（B ）是错误的。

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

3．函数642-+=x x y 在区间)4,4(-是（A ）。

A ．先减后增

B ．先增后减

C ．单调减少

D ．单调增加

4．若)0()(>+=x x x x f ，则='?x x f d )(（B ）。

A ．c x x ++2

B ．c x x ++

C ．c x x ++2323221

D ．c x x ++23

22

3 5．微分方程x y y y x y sin 4)(53''='''+'的阶数为（C ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．5

三、计算题（本题共44分，每小题11分）

1．计算极限451lim 221+--→x x x x 。