新人教版三下数学《数学广角——搭配(二)》教案2

新人教版三下数学《数学广角——搭配（二）》教案2一、教学内容

人教版小学三年级数学下册第101—103页。

二、教学目标

1.通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单事物的排列数和组合数。

2.让学生经历探索简单事物排列组合的过程，感受数学与预设生活的紧密联系，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。

3.在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

4.会用图示法找出简单的不同搭配方法。

5.使学生在数学活动中养成与他人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

6.使学生通过动手操作感受到组合数与顺序无关，体会数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。

7.通过观察、猜测、试验、验证等活动，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和习惯。培养学生良好的思维习惯，提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。

8.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，调动学生学好数学的积极性。

重点难点

重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，学会有序思考的方法。能够利用图示法找出简单的不同搭配方法。向学生渗透数学思想方法。

难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法，用有序思考的方法解决实际问题。培养学生有序地、全面地思考问题的意识和能力。

三、知识解析

知识点一简单的数字排列方法

问题导入

用7 、3、9可以摆出多少个不同的三位数？

过程讲解

1．理解分析：这道题只要做到有顺序地记录，就可以保证不重复、不遗漏。我们可

以先确定百位上的数字，然后是十位上的数字和个位上的数字。（如下图所示）百十个百十个百十个

7 3 9 3 7 9

9 7 3

3 7 3 9 9 7

2．解答过程：可以摆出6个不同的三位数。

3．简单的排列：生活中，我们也常常会应用排列知识来解决问题，如邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号。排列与组合的区别是排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。这里学习的排列比较简单，可以用摆一摆或列表的方法，先确定第一个位置，再确定第二、第三个位置，看有几种可能的情况，就得到了几种排列方法。找出简单事物的排列数和组合数的方法有多种，只要同学们按一定的顺序进行，关键是做到不重复、不遗漏就可以了。

归纳总结根据实际问题用一一列举或连线等方法可以找出事物的排列数。

典例剖析

[例1]3枝华的价钱分别是8元、6元、4元。3个花瓶的价钱分别是9元、7元、5元，如果一枝花配一个花瓶，可以配成多少种不同价钱的插花？

解析可以先把各种不同价钱的花都配上一个9元钱的花瓶，得出不同价钱的插花，再把不同价钱的花分别配上7元、5元一个的花瓶，再去掉重复的价钱就得到不同价钱的组合数了。

可以写成加法竖式的形式，直观地帮助我们解决问题。

最后数一数，共有5种不同价钱的插花。

点拨由于要求有多少种不同价钱的搭配，就要去掉重复的数字，如8元的花配5元的花瓶是13元，6元的花配7元的花瓶也是13元，4元的花配9元的花瓶也是13元，就要去掉两个重复的组合。

[类题突破1]用2、0、5、7可以组成多少个不同的四位数？

答案 18个

点拨无论数字个数多少，只要按一定的顺序排列，就不会出错，但数字中如果有0，注意0不能作为组成数字的最高位。

知识点二简单的搭配方法

问题导入

过程讲解

1．理解分析：先确定一件上装，对这件上装与不同的下装进行搭配连线，再进行另一件上装与下装的连线，如图(l)，也可以将两个连线图合并起来，如图(2)。

2．观察发现：每件上装都可以与3件下装进行搭配，2件上装便有2个3种搭配方法。 3．解答过程：有2×3=6（种）不同的穿法。

4．生活中简单组合的应用：生活中，我们常常应用组合知识来解决问题，如进行上衣和裤子的搭配、出行时选择不同的路线、体育比赛场次的设定等。

归纳总结找出简单事物的组合数，就是把几个事物每两个组合在一起，找出有几

种组合方法。可以用连线的方法进行，按一定的顺序把要组合的事物两两相连，再数一数连了几条线，就得到了组合数。

典例剖析

[例2]同学们玩掷硬币游戏，把一个硬币连续掷二次，试列出各种可能的排列。

解析要不重复、不遗漏地写出所有排列，树形图是一种直观的方法，为了方便，树形图画成倒挂形式。

第一次：正反

／＼／＼

第二次：正反正反

由此可知：排列共有如下四种：正正、正反、反正、反反。

答案正正、正反、反正、反反

点拨由于排列不能重复，不能遗漏，所以必须按一定顺序进行。

归纳总结通过这道题，我们知道有些简单的排列可以用树形图来帮助解决，比较直观，易掌握。

[类题突破2]有1元、5角、1角的硬币各1枚，能组成多少种不同的钱数？

答案 7种

点拨 (l)只用一枚能组成3种不同的钱数：1元、5角、1角。(2)用两枚能组成3种不同的钱数：1元5角、1元1角、6角。(3)用3枚能组成1种钱数：1元6角。3+3+1=7（种）。

知识点三简单的组合方法

问题导入

甲、乙、丙、丁四个人进行跳棋比赛，每两个人都赛一场，一共可赛多少场？

过程讲解

这是一道简单的组合题，组合与事物的顺序无关，要求一共可赛多少场，这里每场比赛只与两个人有关，与两个人的先后顺序无关，每两个人连一条线，就代表有一场比赛，所以我们可以把四个人摆成正方形，两两相连，或把四个人一字摆开，每个人与其他三个相连。

方法1：如下图所示，一共可赛6场。

方法2：如下图所示，一共可赛6场。

归纳总结1．组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 2．组合的方法：一种是摆成正方形或长方形，两两相连。另一种是一字摆开，每个都要与其他的相连。

典例剖析

[例3]如下图所示的四个小朋友每两个人通一次电话，可以通多少次话？用线连一连。

小王小李小张小赵

解析我们可以用连线的方法来解决这道题，连的时候，我们可以把四个人摆成正方形，或者把四人一字摆开，两两相连，这样连了几条线，就是赛了几场，连线方法如下图：

答案可以通6次话

[类题突破3]甲、乙、丙、丁四个同学要分组做游戏，每两个同学一组，有几种方法？

答案有6种方法

点拨