2020年最新一带一路知识试题及答案解析
2020年最新一带一路知识试题及答案解析
1. 关于“丝绸之路经济带”东、西部沿海地区差异的描述，正确的是（）
A．东部人口稠密，西部地广人稀
B．东部城市化进程快，西部城市化水平高
C．东部产业结构层次高，西部资源密集型产业发达
D．东部农业机械化程度高，西部农牧业发达
2．某年6月至8月，一艘邮轮沿“21世纪海上丝绸之路”，从福州出发，经孟买到威尼斯，下列对沿途地理现象的描述可信的是（）A．经南海时，遭遇梅雨阴雨连绵
B．经阿拉伯海时，多逆风逆水
C．经红海时，可见沿岸大片森林
D．经地中海时，遭遇连日狂风暴雨
3.关于“一路一带”对我国的影响说法正确的有
A．促进产能过剩产业的发展，加快产业升级[来源:学。科。网] B．有利于我国从中亚地区引进人才、技术
C．有利于我国西部地区的生态环境的建设
D．有利于我国多元化获取资源，保障能源安全
【答案】1.B 2.B 3. D
于发达国家，工业化水平高，大部分不属于劳动密集型产业；
高中解析几何知识点
曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：
已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠
知识点汇总和思维导图
第九单元知识点汇总和思维导图【一轮复习】 一、溶液的形成 1、溶液概念：一种或几种物质分散到另一种物质里形成的均一的、稳定的混合物，叫做溶液 溶液的基本特征：均一性、稳定性 注意： a、溶液不一定无色，如CuSO4溶液为蓝色 FeSO4溶液为浅绿色 Fe2(SO4)3溶液为黄色 b、溶质可以是固体、液体或气体；水是最常用的溶剂 c、溶液的质量 = 溶质的质量 + 溶剂的质量溶液的体积≠溶质的体积 + 溶剂的体积 d、溶液的名称：溶质的溶剂溶液（如：碘酒——碘的酒精溶液） 2、溶质和溶剂的判断 3、饱和溶液、不饱和溶液 ⑴概念：（略）； ⑵注意：①条件：“在一定量溶剂里”“在一定温度下”；②甲物质的饱和溶液不是乙物质的饱和溶液，故甲物质的甲物质的饱和溶液还可以溶解乙物质。 ⑶判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解； ⑷饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低；②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 ⑸浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系 ①饱和溶液不一定是浓溶液； ②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液； ③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓； ⑹溶解时放热、吸热现象 a.溶解吸热：如NH4NO3溶解； b.溶解放热：如NaOH溶解、浓H2SO4溶解； c.溶解没有明显热现象：如NaCl 二、溶解度 1、固体的溶解度定义：在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量
四要素：①条件：一定温度②标准：100g溶剂③状态：达到饱和④质量：溶解度的单位：克 （1）溶解度的含义：如20℃时NaCl的溶液度为36g含义： a.在20℃时，在100克水中最多能溶解36克NaCl。 b.或在20℃时，NaCl在100克水中达到饱和状态时所溶解的质量为36克。（2）影响固体溶解度的因素：①溶质、溶剂的性质（种类）②温度 a大多数固体物的溶解度随温度升高而升高；如KNO3 b少数固体物质的溶解度受温度的影响很小；如NaCl c极少数物质溶解度随温度升高而降低。如Ca(OH)2 （3）溶解度曲线 例： （a）t3℃时A的溶解度为 80g ； （b）P点的的含义在该温度时，A和C的溶解度相同； （c）N点为 t3℃时A的不饱和溶液，可通过加入A物质、降温、蒸发溶剂的方法使它变为饱和； （d）t1℃时A、B、C、溶解度由大到小的顺序C>B>A； （e）从A溶液中获取A晶体可用降温结晶的方法获取晶体； （f）从B的溶液中获取晶体，适宜采用蒸发结晶的方法获取晶体； （g）t2℃时A、B、C的饱和溶液各W克，降温到t1℃会析出晶体的有A和B 无晶体析出的有 C ，所得溶液中溶质的质量分数由小到大依次为 A 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 《空间解析几何2》教学大纲 课程编号：12307229 学时：22 学分：1.5 课程类别：限制性选修课 面向对象：小学教育专业本科学生 课程英语译名：In terspace An alytic Geometry （2） 一、课程的任务和目的 任务：本课程要求学生熟练掌握解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向 量代数知识，并解决一些实际问题。深刻理解坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练掌握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的基本方法，训练学生的空间想象能力和运算能力。 目的：通过本课程的学习，使学生掌握《空间解析几何》的基本知识、基本思想及基本方法，培养学生的抽象思维能力及空间想象力，培养学生用代数方法处理几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为日后胜任小学教学工作而作好准备。 二、课程教学内容与要求 （一）平面与空间直线（14学时） 1.教学内容与要求：本章要求学生熟练掌握平面与空间直线的各种形式的方程，能判别空间有关点、直线与平面的位置关系，能熟练计算它们之间的距离与交角。 2?教学重点：根据条件求解平面和空间直线的方程，及点、直线、平面之间的位置关系 3?教学难点：求解平面和空间直线的方程。 4.教学内容： （1）平面的方程（2课时）：掌握空间平面的几种求法（点位式、三点式、点法式、一般式）。 （2）平面与点及两个平面的相关位置（2课时）：掌握平面与点的位置关系及判定方法；掌握空间两个平面的位置关系及判定方法。 （3）空间直线的方程（2课时）：掌握空间直线的几种求法（点向式、两点式、参数式、一般式、射影式）。 （5）直线与平面的相关位置（2课时）：掌握空间直线与平面的位置关系及判定方法。 （6）空间两直线的相关位置（2课时）：掌握空间两直线的位置关系及判定方法。 （7）空间直线与点的相关位置（2课时）：掌握直线与点的位置关系及判定方法。 （8）平面束（2课时）：掌握平面束的定义（有轴平面束和平行平面束），并能根据题意求平面束的方程。 （二）特殊曲面（8学时） 1 / 13 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A 2 / 13 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 3 / 13 解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若 已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程， . 《地形图的判读》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）海平面（2）垂直（3）闭和（4）相等（5）密集（6）稀疏（7 ）降低（8）降低（9）海拔低处（10）海拔高处（11） . 重叠相交（12）平原（13）海洋（14）等高线地形图 二、知识点解析 知识点梳理 例题解析 知识点一、等高线地形图 （1）地面高度的计算 ①海拔：地面某个地点高出海平面的垂直距离。 ②相对高度：某个地点高出另一个地点的垂直距离。 辨误区：海拔和相对高度的参照点不同 （2）等高线 ①含义：在地图上，把海拔相同的各点连接成线，叫等高线。 ②特点：除陡崖外，等高线一般不相交；同一条等高线上的各点，海拔相等；等高线有无数条。 析规律：等高距的含义及特点 任意相邻的两条等高线之间的距离，叫等高距。同一幅等高线地形图上，等高距相等。 【例1－1】世界最高峰珠穆朗玛峰海拔约8 844米，我国陆地最低的地方吐鲁番盆地在海平面以下155米，两地相对高度约是（ ）。 A ．8689米 B ．9003米 C ．8999米 D ．9009米 解析：首先确定所求两点的海拔。然后计算二者海拔之差就是相对高度。 答案：C 【例1－2】读图（单位：米），完成下列问题。 （3）等高线地形图 ①含义：用等高线表示地形的地图，叫等高线地形图。 等高线地形图实际上是将不同高度的等高线投影到同一平面上来表示起伏的地形。 ②等高线地形图的判读 在等高线地形图上，可以根据等高线的疏密状况判断地面的高低起伏。坡陡的地方，表示等高线密集；坡缓的地方，表示等高线稀疏。山体的不同部位，等高线形态也不一样。 山体不同部位的等高线分布特点，如下表： 地形部位等高线分布特点 山峰等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，常用“”表示 山脊等高线的弯曲部分向海拔低处凸出 山谷等高线的弯曲部分向海拔高处凸出 鞍部两个山顶之间相对低洼的部分 陡崖等高线重叠、相交处，常用符号表示 （4）等深线 （1）写出图中字母所代表的地形名称。 A________，B______，C______，D_______，E________。 （2）H点与G点的相对高度是________米。 （3）沿B虚线和C虚线登山，较容易的是________，其原因是_______________。 （4）山峰M与A，较高的是________。 解析：第（1）题，根据图中等高线的分布特点可知，A处等高线封闭，数值从中间向四周逐渐降低，为山峰；B处等高线的弯曲部分向海拔低处凸出，为山脊；C处等高线的弯曲部分向海拔高处凸出，为山谷；D处位于两个山顶之间相对低洼的部分，为鞍部；E处有几条海拔不同的等高线重叠相交，为陡崖。第（2）题，H点所在的等高线是400米，G点处在200米等高线上，二者相对高度是200米。第（3）题，沿B处虚线的等高线稀疏，说明坡度较缓，易攀登。第（4）题，根据等高线地形图中数据变化规律，A、M两点海拔高，是山峰，且M峰多了 . 高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 §0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠） 1. 函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2. 一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算（包括隐函数求导）、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3. 一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4. 向量代数与空间解析几何（数一） 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等。该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5. 多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6. 多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7. 无穷级数（数一、数三） 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8. 常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一 实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0 抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p 1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=； 1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 , 高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角. 倾斜角,斜率不存在. （2）直线的斜率：．（、）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式： (直线过点，且斜率为)．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为．（2）斜截式： (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式： (，). 注：①不能表示与轴和轴垂直的直线； ②方程形式为：时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：（分别为轴轴上的截距，且）． 注：不能表示与轴垂直的直线，也不能表示与轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式： (其中A、B不同时为0)． 一般式化为斜截式：，即，直线的斜率：．注：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或． 已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或． 已知直线过点，常设其方程为或．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若， ①；②. （2）若，，有 ①．②．5．平面两点距离公式： (、)，．轴上两点间距离： ． 线段的中点是，则． 6．点到直线的距离公式： 点到直线的距离：． 7．两平行直线间的距离： 两条平行直线距离：． 8．直线系方程： （1）平行直线系方程： ①直线中当斜率一定而变动时，表示平行直线系方程．． ②与直线平行的直线可表示为． ③过点与直线平行的直线可表示为： ． 《空间解析几何》学习指导 一、教学目的与课程性质、任务。 《空间解析几何》是数学教育专业专业开设的一门重要基础数学课，它具有逻辑推理的严密性和实际应用的广泛性。本课程的基本概念、基本方法和基本理论是学习后继课程所必备的数学基础，同时本课程对于培养学生的严密的逻辑推理能力，抽象的思维表达能力，空间想象能力以及解决实际问题的能力都有着十分重要的意义。本课程使学生切实体会“代数”与“几何”的密切关系，学会并掌握以代数为工具研究几何问题以及为代数问题寻找直观的几何背景。 二、教学要求 通过这门课程的学习，使学生能够比较系统地掌握几何向量，n维向量的基本概念、基本方法和基本运算技巧。逐步培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力，运算技能，并且能运用所学知识解决实际问题。具体要求如下： 第一章向量与坐标 1 使掌握矢量的概念和记法，矢量相等和反矢量的概念 2 了解共线矢量及共面矢量等有关概念 3 掌握矢量加法的三角形法则和平行四边形法则 4理解矢量加法的运算律，矢量减法的定义 5理解数乘矢量的概念，掌握数乘矢量含义及运算律 6理解线性相关和线性无关的含义 7根据矢量的线性组合、线性相关判断矢量的几何关系. 8掌握空间标架的构成及坐标系的概念，掌握空间点和矢量坐标的定义，坐标与矢量的关系 9掌握投影与矢量模及夹角的关系. 10利用数积判断两矢量是否垂直；掌握矢量模的计算和两矢量夹角的计算11了解矢量的矢性积的概念，掌握矢积的计算；矢积坐标的公式；能利用矢积判断两矢量是否共线 12了解矢量的混合积的概念，掌握混合积与矢量坐标的关系 第二章轨迹与方程 1系统地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和参数方程的求法及关系 2系统地理解母线平行于坐标轴的柱面方程的概念，掌握其方程的特征 3掌握空间曲线的一般方程和参数方程的概念及求法，空间曲线在坐标面上的投影及求法 4 了解螺旋线的方程. 第三章平面与空间曲线 1 认识平面方程的几种形式：（1）点法式方程，（2）一般式方程，（3）参数式方程，（4）法式化方程 2 熟练掌握平面方程几种形式的求法 3 熟练掌握点到平面的距离公式 4 熟练掌握平面与平面的夹角公式 解析几何知识点总结 第一部分:直线 一、直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角α (1)定义：直线l 向上的方向与x 轴正向所成的角叫做直线的倾斜角。 (2)范围：（0,180） 2.斜率：直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. k=tan α （1）.倾斜角为90°的直线没有斜率。 （2）.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。 （3）设经过A （x1,y1）和B （x2,y2）两点的直线的斜率为K ， 则当X1≠X2时，k=tan α=Y1-Y2/X1-X2；当X1=X2时，α=90°；斜率不存在； 二、直线的方程 1.点斜式：已知直线上一点P （x 0,y 0）及直线的斜率k （倾斜角α）求直线的方程用点斜式：y-y 0=k(x-x 0) 注意：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=x0； 2.斜截式：若已知直线在y 轴上的截距（直线与y 轴焦点的纵坐标）为b ，斜率为k ，则直线方程：y=kx+b ；特别地，斜率存在且经过坐标原点的直线方程为：y=kx 注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。 3.两点式：若已知直线经过（x1,y1）和（x2,y2）两点，且（X1≠X2，y1≠y2）则直线的方程： 1 21 121x x x x y y y y --=--； 注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ②当两点式方程写成如下形式0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。 4截距式：若已知直线在x 轴，y 轴上的截距分别是a ，b （a ≠0，b ≠0）则直线方程：1=+ b y a x ； 注意：1）.截距式方程表不能表示经过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线。 2）.横截距与纵截距相等的直线方程可设为x+y=a;横截距与纵截距互为相反数的直线方程可设为x-y=a 5一般式：任何一条直线方程均可写成一般式：Ax+By+C=0；（A,B 不同时为零）；反之，任何一个二元一次方程都表示一条直线。 三、两条直线的位置关系 -- 《地球和地球仪》思维导图及知识点解析 一、思维导图 答案：（1）不规则球体（2）6371（3）4万（4）5.1亿（5）赤道（6）缩短（7）东西（8）赤道（9）垂直（10）半圆（11）南北（12）0°（13）20°W 和160°E（14）经线（15）纬线 二、知识点解析 知识点梳理（基础知识、基本方法、思维拓展）例题解析基础知识点一、地球的形状和大小 （1）认识过程 人类对地球形状的认识，经历了漫长而艰难的探索过程。 天圆地方我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法 太阳和月亮人们根据太阳、月亮的形状，推测地球也是个球体，于是就有了“地球”的概念 麦哲伦环球航行路线图1519～1522年，葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队，首次实现了人类环绕地球一周的航行，证实了地球是一个球体 地球卫星照片20世纪，人类进入了太空，从太空观察地球，并且从人造卫星上拍摄了地球的照片，确证地球是一个球体 （2）地球的大小 随着科学的发展，人们利用科学仪器，精确地测量出了地球的大小，下面是一组数据。【例1】下列可以说明地球的形状为球体的是（）。 ①人造卫星拍摄的地球照片 ②远航的船舶逐渐消失在地平线以下 ③麦哲伦环球航行 ④环太平洋地带多火山和地震 ⑤流星现象 A．①②③B．②③④ C．③④⑤D．②③⑤ 解析：人造卫星拍摄的地球照片是地球形状的最直观、最有力的证据；远航船舶消失在地平线以下说明地球是一个球体；麦哲伦环球航行也证明了地球是球体。而火山、地震、流星现象与地球的形状无关。 答案：A -- 谈重点：地球的基本数据可以证明地球的形状 地球的赤道半径比极半径长约21千米，可以证明：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。 析规律：歌谣记忆地球的基本数据 -- 对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几何知识点及高考核心考点做了以下归纳：······？ 高中数学解析几何高考核心考点 1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等） 3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等） 4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性(01)规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等） 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题 (1)当D 2＋E 2－4F ＞0时，表示圆心为③????－D 2，－E 2，半径为1 2D 2＋E 2－4F 的圆； (2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，表示一个点????－D 2，－E 2； (3)当D 2＋E 2－4F ＜0时，它不表示任何图形． 4、直线与圆的位置关系 ①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有： 几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系d ＜r ?相交；d ＝r ?相切；d ＞r ?相离 ②．直线与圆相交 直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有r 2＝d 2＋????l 22 ，即l ＝2r 2－d 2 ，求弦长或已知弦长求解问题，一般用此公式． 5、两圆位置关系的判断 两圆(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r ＞0)，(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2 ＞0)的圆心距为d ，则 1．d ＞r 1＋r 2?两圆外离；2．d ＝r 1＋r 2?两圆外切； 3．|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2(r 1≠r 2)?两圆相交_；4．d ＝|r 1－r 2|(r 1≠r 2)?两圆内切； 5．0≤d ＜|r 1－r 2|(r 1≠r 2)?两圆内含 6.椭圆 一、椭圆的定义和方程 1．椭圆的定义 平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数2a (大于|F 1F 2|=2c )的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点. 定义中特别要注意条件2a ＞2c ，否则轨迹不是椭圆；当2a ＝2c 时，动点的轨迹是线段；当2a ＜2c 时，动点的轨迹不存在。 2．椭圆的方程 (1)焦点在x 轴上的椭圆的标准方程：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)． (2)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)． 二、椭圆的简单几何性质(a 2＝b 2＋c 2) 标准方程 x 2a 2＋y 2 b 2 ＝1(a ＞b ＞0) y 2a 2＋x 2 b 2 ＝1(a ＞b ＞0)高中平面解析几何知识点总结
《地球和地球仪》思维导图及知识点解析教学内容
《空间解析几何2》教学大纲.
地球和地球仪思维导图及知识点解析
高中解析几何知识点
1.4《地形图的判读》思维导图及知识点解析
高中数学解析几何知识点总结
基于思维导图的知识点
高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)
解析几何知识点总结
高中数学必修2解析几何公式知识点总结
最新高中数学必修二平面解析几何知识点梳理优秀名师资料
《空间解析几何》学习指导
解析几何知识点总结
《地球和地球仪》思维导图及知识点解析
(完整版)高中数学解析几何知识点总结及高考核心点(实用版)