西方经济学-微观部分-第三章课后习题答案
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第三章 效用论
1. 已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 是多少?
解答:按照两商品的边际替代率MRS 的定义公式,可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成:
MRS XY =-ΔY
ΔX
其中,X 表示肯德基快餐的份数;Y 表示衬衫的件数;MRS XY 表示在维持效用水平不变的前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时,在均衡点上有
MRS XY =P X
P Y
即有 MRS XY =20
80
=0.25
它表明,在效用最大化的均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中,横轴OX 1
和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB 为消费者的预算线,曲线
图3—1 某消费者的均衡
U 为消费者的无差异曲线,E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。 (1)求消费者的收入; (2)求商品2的价格P 2; (3)写出预算线方程; (4)求预算线的斜率;
(5)求E 点的MRS 12的值。
解答:(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位,且已知P 1
=2元,所以,消费者的收入M =2元×30=60元。
(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位,且由(1)已知收入
M =60元,所以,商品2的价格P 2=M 20=60
20
=3元。
(3)由于预算线方程的一般形式为
P 1X 1+P 2X 2=M
所以,由(1)、(2)可将预算线方程具体写为:2X 1+3X 2=60。
(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X 2=-23X 1+20。很清楚,预算线的斜率为-2
3
。
(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上,有MRS 12=P 1
P 2
,即无差异曲线斜率的绝对值即
MRS 等于预算线斜率的绝对值P 1P 2。因此,MRS 12=P 1P 2=2
3
。
3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线,同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。
(1)消费者A喜欢喝咖啡,但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡,而从不在意有多少杯热茶。
(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝,他从来不喜欢单独喝咖啡,或者单独喝热茶。
(3)消费者C认为,在任何情况下,1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。
(4)消费者D喜欢喝热茶,但厌恶喝咖啡。
解答:(1)根据题意,对消费者A而言,热茶是中性商品,因此,热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。
(2)根据题意,对消费者B而言,咖啡和热茶是完全互补品,其效用函数是U=min{x1,x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。
(3)根据题意,对消费者C而言,咖啡和热茶是完全替代品,其效用函数是U=2x1+x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。
(4)根据题意,对消费者D而言,咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。
图3—2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线
4.对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助,另一种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。
图3—3
解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于:在现金补助的情况下,消费者可以按照自己的偏好来购买商品,以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。
在图3—3中,直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上,消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x*1和x*2,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3—3中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。
而在实物补助的情况下,则通常不会达到最大的效用水平U 2。因为,譬如,当实物补助的商品组合为F 点(即两商品数量分别为x 11、x 21),或者为G 点(即两商品数量分别为x 12和x 22)时,则消费者能获得无差异曲线U 1所表示的效用水平,显然,U 1
5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P 1=20元和P 2=30元,该消费者的效用函数为U =3X 1X 22,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少?每年从中获得的总效用是多少?
解答:根据消费者的效用最大化的均衡条件
MU 1MU 2=P 1
P 2
其中,由U =3X 1X 22可得
MU 1=d TU d X 1=3X 22 MU 2=d TU d X 2
=6X 1X 2 于是,有
3X 22
6X 1X 2=2030 整理得 X 2=43
X 1 (1)
将式(1)代入预算约束条件20X 1+30X 2=540,得
20X 1+30·4
3
X 1=540 解得 X 1=9
将X 1=9代入式(1)得 X 2=12
因此,该消费者每年购买这两种商品的数量应该为
{ X *1=9X *
2=12
将以上最优的商品组合代入效用函数,得
U *=3X *1(X *2)2
=3×9×122=3 888
它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。
6. 假设某商品市场上只有A 、B 两个消费者,他们的需求函数各自为Q d A =20-4P 和Q d B =30-5P 。
(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。
(2)根据(1),画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解答:(1)由消费者A 的需求函数Q d A =20-4P ,可编制消费者A 的需求表;由消费者B 的需求函数Q d B =30-5P ,可编制消费B 的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法,一种方法是利用已得到消费者A 、B 的需求表,将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法是先将消费者A 和B 的需求函数加总来求得市场
需求函数,即市场需求函数Q d =Q d A +Q d
B =(20-4P )+(30-5P )=50-9P , 然后运用所得到的市场需求函数Q d =50-9P 来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。
消费者A 的需求表
P Q d A 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0