小学三年级数学教学中的的一些困惑及思索

小学三年级数学教学中的的一些困惑及思索

泽口小学：虢玉娟

小学课程改革在潜江市已经推行了一个多轮回，小学课程标准抛弃了将数学学习内容分为“数与计算，量与计量，几何初步知识，应用题，代数初步知识，统计初步知识”六个方面的传统做法，构建了“数与代数，空间与图形，统计与概率，、实践和综合应用”。新教材在新课标的引领下更注重学生思维能力的培养和合作探究能力的培养。在具体教学过程中本人遇到了一些困惑，针对困惑不断反思也有了些许明白，现提出来与大家共同探讨。

一、如何定位三年级下册“小数加减法”与四年级下册“小数加减法”。

三年级下册的小数加减法限制在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，帮助学生初步认识和学习小数的读、写，一位小数的大小比较、计算等。四年级下册的小数则脱离了元、角、分的背景，从具体生活原型中抽象出小数的意义。

之所以选择“元、角、分”这样一个情境学习小数，首先，由于购物情境非常接近学生的生活实际，能够为学生学习小数建立一个熟悉的生活原型，这有助于学生认识小数，有助于学生体会小数与现实生活联系；其次，人民币为学生提供了认识小数的一种直观模型。换钱等活动（包括模拟的换钱活动）为学生提供了可直观操作的机会，它对学生理解小数加减法的算理有很大的支持作用。

以上说明也解释了“本教材为什么不把小数的认识放在分数之后学习？”的困惑。传统教材之所以把小数的认识放到分数之后，其主要目的是让学生在分数基础上学习小数，即借助分数与小数的关系来引入小数。这是学习小数的一条思路，但如今学生通过“元、角、分和小数”这个熟悉而又直观的原型认识小数后，就不必放到分数后学习了。而到了四年级，学生已经学习了分数的初步认识，在此基础上学生就可以进一步学习小数的意义了。

此外，在本单元的教学中，有的老师提出：是否应该让学生知道小数不仅表示元、角、分，还可以表示长度、质量等。

确实在一个概念的学习中，通过多个例子从不同角度引入是有价值的。但本单元只是初步认识小数，而这个阶段的学生对于长度、质量等本身的理解还是比较困难的，因为他们缺乏相应的生活经验。借助更难的例子来认识一个不是很复杂的内容并不利于概念的学习，所以，教材还是选择了从“元、角、分和小数”这一学生最为熟悉的素材入手认识小数。需要提醒老师注意的是，教材在《森林旅游》一课的“实践活动”这个小栏目，对长度、质量背景下认识小数有一点渗透，不过这里只是让学生稍作了解，教师不必要求学生解释其意义。到了四年级下册，将学习小数的意义，那时会把小数拓展到长度、质量等其它情境。

二、如何区分生活中的对称、平移和旋转现象？

本单元把平移、旋转与轴对称等作为学习内容，从运动变化的角度来认识“空间与图形”。发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重，因此建议课堂

教学尽可能体现：通过学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分感知平移、旋转和轴对称等现象；在动手操作中，体验图形变换，发展空间观念；在方格纸上做一些简单的作图，欣赏并设计一些图案。

教材虽然强调在现实情境中，帮助学生体会轴对称、平移和旋转现象，但需要注意的是，实际生活中的现象往往很复杂，我们在学习轴对称、平移和旋转现象时可以借助现实情境帮助理解，但不宜对实际生活中的现象做过多讨论，尤其注意不要在考试中出一些复杂的实际生活中的现象让学生来判断。在这里，我们主要学习的是平面图形的轴对称、平移和旋转。练习基本上也都是基于方格纸上的轴对称、平移和旋转运动。

在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念。

在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，也叫做合同变换。如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是l的话，经过变换后的两点之间的距离仍是l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。

全等变换有几种方式。我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。上面的变换就是平移、旋转和反射变换，它们是三种基本的全等变换。反射变换也叫做轴对称变换，即一个图形经过反射变换后得到另一个图形，这两个图形成轴对称。

具体的什么叫“平移”、“旋转”和“反射”，我们不给出数学上严格的定义，在此直观地给予解释，并指出这些变换的基本要素。

如果原图形中任意一个点到新图形中相对应点的连线方向相同，长度也相等，这样的全等变换称为平移变换，简称平移。也就是说，平移的基本特征是，图形平移前后“每一点与它对应点之间的连线互相平行并且相等”。可以看出，确定平移变换需要两个要素：一是方向，二是距离。

旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”。可以看出，确定旋转变换需要两个要素：旋转中心、旋转角(有方向)。

如果连接新图形与原图形中每一组对应点的线段都和同一条直线垂直且被该直线平分，这样的全等变换称为反射变换。垂直平分对称点所连线段的直线叫做对称轴。也就是说，反射变换的基本特征是“连接任意一组对应点的线段都被对称轴垂直平分”。显然，确定反射变换的关键在于找到对称轴。

再来看学生问过的例子，比如说摩天轮的转动，它看起来既像平移，又像旋转。实际上，这个例子不是一个好例子。为什么这么说呢？因为它过于复杂了，说不清楚的东西太多了。比如把人抽象成一个点的话，似乎能够看成绕着摩天轮中心的旋转运动。但是，在数学中单纯地讨论一个点的运动没有多大意义，实际上变换是平面上每个点都做同样的运动。如果把人抽象成一个三角形、或者一个长方形，你又发现它不是一个旋转了。有的文章是这么认为的，如果静态地看运动前和运动后的图形，人的运动可以看成能够通过平移得到，这是有道理的。总之，这个问题太复杂了，我们不建议让学生去讨论这个问题。又如，窗帘拉动这件事，也是很麻烦的。如果只看窗帘的一个边，确实是在平移；但是要把窗帘看成一个整体，又可以把它看成一种压缩的变化。所以这些例子都不是好的例子。再如荡秋千、钟的摆动，如果把秋千和钟摆抽象成平面图形或点，可以看成是平面图形的旋转，当然，我们不考虑荡秋千的人在荡秋千时的形体变化。但无论如何，这些现象让小学生来讨论都太过复杂。对于这部分内容，小学生通过操作活动直观感受到，平移就是沿着一定的方向移动了一定的距离；旋转就是绕一个点转动一定的角度，就可以了。

所以，在学习的开始，教师应该鼓励学生从具体情境中去理解三种变换，但是这时候选择的例子要简洁一些，并且说清楚关注的是什么。当学生有了经验以后，可以尽快的进入到图形的变换的讨论中。

三、如何教会学生“在方格纸上画出平移后的图形”？

画图时，特别是需要学生数出平移后的格数时，学生常常会出错。解决这个问题的最好的办法是多操作。比如，让学生先剪一个与要平移的图形大小一样的硬纸片，在方格纸上按要求平移，再在方格纸上描出来。然后引导学生观察一个点或一条边是怎样按要求平移的。在操作的过程中，教师引导学生抓住一些关键点是非常重要的。一般来说，经过多次的操作，学生慢慢地就体会到了数格、找点的方法，画图的难点也就会得到突破。必要的时候，教师还可以“放慢”平移的过程，平移1格后让学生观察图形位置的变化、平移2格后、平移3格后……

四、在“旅游中的数学”设计旅游计划的任务时需要注意什么？

“旅游中的数学”是一个实践活动，实践活动一般需要通过课内外相结合的方式来完成，同时需要通过小组合作的方式。

“旅游中的数学”是由三部分组成的系列实践活动。在“租车”的活动中，通过解决40人如何安排车辆的问题，渗透列表解决问题的策略。在“用餐”活动中，通过搭配快餐，让学生懂得合理选择的重要性。同时，通过计算用餐的费用，复习并应用小数的加减法。在“旅游计划”中，通过让学生了解旅游路线、景点、费用等活动，提高他们收集数据与处理数据的能力。

教学时，可以根据教材呈现的内容，先安排“租车”活动，让学生解决租车的问题，可以引导学生根据车辆的情况与旅游的人数，在表格中一一列出所有可能的租车方案。本活动最省钱的策略是车的座位尽可能坐满，如果不可能坐满，空位必须尽可能少。在开展“用餐”的活动时，可以先由学生独立地进行选择，

分别计算用餐的费用，然后开展交流活动。在交流过程中，教师应引导学生合理搭配，就菜的荤素搭配、主食搭配开展讨论。同时，也应培养学生节约的习惯。

“旅游计划”的制定是一项开放性的活动，在开展本活动之前，学生应先了解旅游的景点、路线、时间、费用等数据，为此，教师可以鼓励学生在网上或电话咨询旅行社为学生搜集一些相关的信息。对于广大农村学生，也可以通过询问家长等方式，了解有关信息。对收集的数据，每个小组可以根据大多数学生的意见，集体制定一份旅游计划，并在全班交流。为了提高学生设计的积极性，教师也可以组织学生评选“最受欢迎的旅游计划”。有条件的学校，可以结合学校的春游活动，实施学生的最佳设计计划。

旅游方案的设计是一项非常有价值的学习活动。可能完成这个任务对学生来讲具有一定的挑战性，不过通过合作学习一般是可以完成任务的。当然在这个学习过程中，我们非常希望通过课内外的结合帮助学生获得多信息的方面，因为这无论是对学生解决问题，还是开阔学生的眼界都是有好处的。

五、在学习“什么是面积”时，让学生拿硬币、小方块等来比较面积的大小有什么价值？

在初步认识面积后，教材呈现了一个正方形与长方形，并请他们比一比两个图形面积的大小。由于不能直接判断这两个图形面积的大小，所以学生必须想办法进行比较。教材中呈现的四种方法是从不同的角度说明学生可能采用的方法：一是将两个图形重叠后，再进行剪拼；二是利用硬币摆一摆、数一数；三是用小方块摆一摆；四是画格子再数数的方法。当然，这些方法仅仅是一种教学的提示，而实际教学中教师需要根据学生的探索来进行。

无论是用硬币、小方块、画格子，或者有的学生可能会想到用橡皮摆，其共同点就是用一个“单位”去量，这正是度量的含义。所以，鼓励学生用多种策略去比较面积的大小，不仅体现了解决问题策略多样化，也有助于学生体会度量的含义。进一步，教材设计“你觉得哪种方法更好些呢？”的问题，目的是让学生初步感知在多种方法中用正方形进行测量和比较的优点，从而为后面学习面积单位做好铺垫。

六、1千米2和1000米2有什么区别？

1千米2和1000米2咋看起来似乎有相似之处，但实际上它们表示的是两个大小完全不同的面积。

我们通过举例来说明这个问题，比如就正方形的面积来说，1千米2，是指边长为1千米（1000米）的正方形面积；1000米2是指1000个变成为1米的正方形的面积之和。

如果进行换算的话，1千米2＝1000×1000＝1000000米2。显然，1000000米2远远大于1000米2，是它的1000倍。。

在读法它们也是有区别的，1千米2读作“一平方千米”，1000米2读作“一千平方米”。

七、本教材中分数的引入特点是什么？

分数被安排在两个学段中进行学习。本单元学习的内容是初步认识分数，而在五年级，学生将进一步认识分数的意义。

根据三年级学生思维发展和生活经验的特点，教材从学生熟悉的、并且能够实际操作的分物情境引入分数。一个苹果平均分给两个人，每人分多少？怎样表示呢？鼓励学生讨论用什么方式来表示“一半”。这个讨论过程，一方面可以使学生意识到原来学过的数不够用了，感到学习新知识的必要性；另一方面可以鼓励学生发挥想象，大胆创造表示“一半”的方法。学生可以画图来表示，也可以发明自己的符号来表示。在此基础上，再引入“一半可以用1/2来表示”。这实际上鼓励学生经历了从运用自己的符号表示到运用数学符号进行表示的过程。

进而，教师安排了分别涂出一些图形的1/2，不仅有利于学生借助几何模型体会分数的意义，并且学生将感受到1/2不仅可以表示半个苹果，还可以表示许多事物的“一半”，感受数学符号的作用。

“分一分（二）”的主要内容是感受可以用分数表示由多个给踢组成的整体中的若干份。这种分数“整体”意义的拓展，更多突出了分数的实质——部分和整体的关系。

面对新课标、新教材，本人更深切体会到作为教师，我们应该以学生发展为本，指导学生合理选择学习方法、制定学习计划；帮助学生打好基础，提高对数学的整体认识，发展学生的能力和应用意识，注重数学知识与实际的联系，注重数学的文化价值，促进学生的科学观的形成。在日常教学中，通过不断的学习反思贯彻落实新课标的指导思想，更新理念，改进教学方法，这样才能不断地推陈出新，探索出更适合小学生年龄特点的教学方法。