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第二章习题（离散程度指标）

1．[习题集P23第9题]某车间有两个小组，每组都是7人，每人日产量数如下：第一组：20、40、60、70、80、100、120；第二组：67、68、69、70、71、72、73。已知两组工人每人平均日产量件数为70件，试计算：（1）R；（2）A.D；（3）S.D，并比较哪个组的平均数代表性大？

要求：如计算过程有小数，请保留至小数点后两位，余均同。

试据此分别计算其平均日产量，并说明哪个班的平均日产量代表性大？

假定生产条件相同，试计算这两个品种的收获率（产量/播种面积），确定哪一品种具有较大的稳定性和推广价值。

注意：播种面积是“f”，而产量等于收获率乘以播种面积，因而是“xf”。

4．[习题集P25第15题]各标志值对任意数的方差为500，而这个任意数与标志值平均数之差为12，试确定标志值的方差（提示：方差是离差平方的平均数。本题中的500是标志值与任意数的方差，即所测度的离差发生在标志值与某一任意数之间，而所求的方差是标志值与均值之间的方差）。

第二章习题（平均指标）

试计算该局企业平均职工人数以及第20百分位数。

2．[习题集P21第3题]某乡播种2800亩早稻，其中35%的稻田使用良种，平均亩产750斤，其余的稻田平均亩产仅480斤。试问：（1）全部耕地早稻平均亩产是多少？（2）早稻的全部产量是多少？

试计算产品计划与实际的平均等级和平均出厂价格，指出两者间的经济联系（提示：可对产品等级进行赋值，尔后计算）。

根据该资料计算亩产的中位数和众数，并判断其分布态势。

又知该厂7月初的工人数为1270人，前年12月份工业总产值为235万元。要求计算该厂去年上半年的：

（1）月平均工业总产值；

（2）工业总产值的月平均增长量（以前年12月份为基期）；

（3）平均工人人数；

（4）月平均工人劳动生产率。

要求：计算该产品的平均单位成本。

试计算该企业这一时期总增加值平均计划完成程度。

试计算2001年该乡平均拥有的彩电台数。

5．[习题集P52第5题]某种产品的单位成本水平在“八五”计划期内，计划规定每年比上年的降低率分别为：5.2%、4.8%、3.8%、3.5%和2.4%。试计算其平均每年的降低率。

6．[习题集P53第6题]某地区1985年粮食产量为25万吨。

（1）假定“七五”期间（1986~1990）每年平均增长4%，以后每年平均增长4.5%，问2000年将达到什么水平？

要求：计算三种产品的总成本指数和产量总指数。

试计算三种商品价格总指数和销售量总指数。

试分析该工厂三种产品产值的变动情况，并揭示其变动原因。

要求：（1）计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的生产费用。（2）单位成本总指数及由于单位成本下降而节约的生产费用。

试分别分析价格和销售量对销售额的影响。

要求：（1）分析该企业工人总平均工资的变动及其原因。（2）分析该企业工人工资总额的变动及其原因。

提示：该题中，尽管两个小题反映的都是变动，但前者针对的是总体的平均工资；后者针对的工人的工资总额，因此，应该选用不同的指数，并涉及到不同的原因。

第六章《抽样推断》作业

1．[习题集P113第1题]在稳定生产的情况下，某工厂生产的电灯泡使用时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使用时数，测得其平均寿命为1832小时，标准差为497小时。试构造灯泡使用寿命的总体平均值95%的置信区间。

2．[习题集P113第2题]对某商场营业员的劳动效率进行纯随机不重复抽样，共抽查60人，查得每人每日平均销售额为300元，其标准差为24.50元。该商场共有营业员600人，在概率保证程度为95%时，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）推断该商场营业员每天平均销售额的置信区间。

3．[习题集P113第3题]某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时，发光时间的标准差为50小时。在95.45%的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率保证程度是多大？

4．[习题集P114第6题]某无线电厂想测定某型号收录机的功率，随机抽取121台该型号的收录机进行测试，获得其平均功率为1.98瓦，由以往的经验得知总体标准差为0.3瓦。试以95%的置信度确定该型号收录机功率的置信区间。

5．[习题集P115第10题]某高校在一项关于旷课原因的研究中，从总体中随机抽取了200人组成样本，在对其进行问卷调查时，有60人说他们旷课是由于任课教师讲课枯燥的

原因所导致。试对由于这种原因而旷课的学生的真正比例构造95%的置信区间。

6．[习题集P118第28题]成数为30%，成数抽样误差不超过5%，在99.73%的概率保证下，试问重复抽样确定的样本容量为多少？如果成数允许误差减少40%，样本容量又为多少？

7．[习题集P118第29题]某公司对发往外地的商品包装数量进行开包检查，随机检查了100包，平均每包装有99件商品，测得标准差为5件。试用95.45%的概率保证程度估计这批货物平均每包装有商品件数的范围。如果其他条件不变，极限误差缩小为原来的1/2，试问此时需抽查多少包？

若全及总体由600群构成，试以95%的概率保证来推断该场兔子平均每只重量的范围（非统计专业不做）。

9．某厂有新、老两个车间都生产保温瓶胆。新车间设备新颖，技术先进，产量比老车间高出一倍。现要了解该厂产品的保温时间，按照产量比例分别在新、老两个车间进行抽样

试按95%的概率保证程度推断该厂产品的平均保温时间（非统计专业不做）。

第八章《假设检验》作业

1．[习题集P132第8题]某食品厂生产果酱，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。现在该厂生产一批这样的罐头，从中抽取100罐进行检验，其平均净重为251克，问这批罐头是否合乎标准（显著性水平为0.05）？

2．[习题集P132第9题]某公司生产电池，其寿命近似服从正态分布，该公司声称：其特定型号电池的平均寿命为21.5小时。在实验室里测验了该公司生产的电池6只，其寿命分别为19、18、22、20、16、25小时。问这些结果是否表明这种型号的电池寿命比该公司宣布的更短（显著性水平为0.05）？

3．一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法

是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平为0.05和0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%。

4．[习题集P134第23题]某制造厂生产某装置的平均工作温度是190度。今从一个由16台装置构成的随机样本求得的工作温度的平均数和标准差分别是194度和8度，能否说明平均工作温度比制造厂规定的要高呢？给定显著性水平为0.05，并假定工作温度服从正态分布。

5．[习题集P134第24题]某停车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间不超过90分钟。现抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。试问这些数据能否说明管理人员估计的正确性？给定显著性水平0.05。

《相关与回归分析》习题答案

1．已知X 、Y 两变量，

6.1=xx

xy L L ，y s 是x s 的两倍，求相关系数r=?

解：8.02

1

6.16.1=?=?

==∴==

y x y

x xy xx

xy s s b s s s r L L b Θ 2．某家具厂生产家具的总成本与木材耗用量有关，根据记录资料如下表：

（1）建立以总成本为因变量的回归直线方程。 （2）计算回归方程的估计标准误。 （3）计算相关系数，判断其相关程度。 解：（1）令总成本为y ，木材耗电量为x ，则

15.59,85.32,3.20,1.15,44,722=∑=∑=∑=∑=∑=y x y x xy n 计算得：b=0.7577，a=1.2655，即回归方程为：x y

7577.02655.1?+= （2）估计标准误：1559.02

2=-∑-∑-∑=n xy

b y a y S yx

（3）相关系数为：r=0.7539

问题：

（1）试分析这种设备已使用年数长短与维修费用多少之间的相互关系方向和类型。 （2）用恰当的回归方程加以表述。

（3）当使用年数在11年时，这种机械设备的年维修费用估计是多少？ （4）分析两个变量之间的密切程度。 解：（1）是正相关的直线相关类型。

（2）回归方程：x y

15.7625.329?+=。 （3）年维修费的点估计为：1166.9（元）。 （4）相关系数＝0.89。

江西财经大学

08－09第二学期期末考试试卷

试卷代码：06003A 授课课时：48 课程名称：统计学 适用对象：挂牌

试卷命题人 试卷审核人 一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分） 1．要了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是( ) A 、该市国有的全部工业企业 B 、该市国有的每一个工业企业 C 、该市国有的某一台设备

D 、该市国有工业企业的全部生产设备

2．抽样调查和重点调查的主要区别是（ ） A 、获取调查单位的方式不同 B 、调查的目的不同

C、调查的单位不同

D、两种调查没有本质区别

3．三个班上学期统计学考试平均成绩分别是83、87和90分，且一、二班人数分别占总人数的25%和37%，则三个班统计学的总平均成绩是（）

A、数据不全，无法计算

B、87.14分

C、86.67分

D、90.21分

4．下列等式中，不正确的是（）

A、发展速度＝增长速度＋1

B、定基发展速度＝相应各环比发展速度的连乘积

C、定基增长速度＝相应各环比增长速度的连乘积

D、平均增长速度＝平均发展速度－1

5．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的( )

A、166.32%

B、85.68%

C、185%

D、54%

6．在简单随机重复抽样条件下，如果允许误差缩小为原来的一半，则样本容量就要增加到原来的（）

A、5倍

B、4倍

C、3倍

D、4.5倍

7．2

?）

∑是指（）

y-

（y

A、残差平方和

B、回归平方和

C、总离差平方和

D、解释变差

8．标准差系数抽象了（）

A、总体指标数值大小的影响

B、总体单位数多少的影响

C、标志变异的影响

D、平均水平高低对离散分析的影响

9．综合指数变形为加权算术平均数指数，其权数为（）

A、该综合指数的分子

B、该综合指数的分母

C、固定权数

D、视具体情况而定

10．简单算术平均数和加权算术平均数的计算结果相同是因为（）

A、权数不等

B、权数相等

C、不存在权数作用

D、变量值的作用

二、判断题（请在答题纸上写明题号后，在正确的命题后打√，在错误的命题后打×。判断错误者，该题不得分。每小题1分，共10分。）

1．在平均指标指数中，如果将组平均数固定，单独反映结构变动的指数，称为结构影响指数（）

2．统计资料显示，2008年某国净增加人口100万人，这是逐期增长量指标（）3．已知某厂2000~2008年的产值水平，求平均发展速度应该采用算术平均数计算（）

4．标准差与平均差的共同点是对正负离差综合平均的方法相同（）

5．回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量均为随机变量（）

6．某现象发展变化的平均速度是增长的，则该指标的增长量必定年年增加（）

7．为了观察现象长期趋势变动，必须对时间序列进行修匀，方法包括时距扩大法、移动平均法、最小平方法、趋势剔除法和季节比率法（）8．指数体系中，数量指标指数采取报告期的质量指标作为同度量因素（）9．统计分组的关键在于分组标志的选择及组限的确定（）

10．有意识地选择三个农村点调查农民收入情况，这种调查属于典型调查（）

三、简答题（请在答题纸上写明题号后再作答。每小题5分，共10分）

1．请解释总体方差、样本方差和样本均值的方差，以及它们之间的区别？

2．试述估计量的优良标准，并阐述它们的作用。

四、计算题（请在答题纸上写明题号后再解题，要求写出主要计算步骤及结果，最后结果保留二位小数，共45分）

（1）检查该地区的粮食生产发展趋势是否接近于直线型。

（2）如果是直线型，请用最小平方法配合趋势线，并预测第12年的粮食生产水平。

2．某企业对某种商品的包装数量进行开包检查，随机检查了100包，平均每包装有80件商品，标准差为4件。试用95%的置信度估计这批货物平均每包装有商品件数的范围。若其他条件不变，极限误差缩小为原来的一半，试问此时需抽查多少包？

（2）对总平均劳动生产率变动进行因素分析。

五、实例分析题（请在答题纸上写明题号后再解题，最后结果保留两位小数。共25分）

问题：

（1）建立以上两个变量的回归方程。

（2）计算估计标准误。

（3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总离差平方和中有多大比重可由回归方程来解释。

（4）由此计算学习时数与学习成绩之间的相关系数。

答案

一、单项选择题（每题1分，共10分）

1.D

2.A

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B 10.B

二、判断题答案（每题1分，共10分）

1.对

2.对

3.错

4.错

5.错

6.错

7.错

8.对

9.对 10.对 三、简答题（每题5分，共10分） 1．答题要点：（1）方差是变量值离差平方的平均数（2分）；（2）计算公式（2分）；（3）所反映的总体或变量不同（1分）。

2．答题要点：（1）无偏性、有效性和一致性（3分）；（2）确保估计的准确度和精确度等（2分）。

四、计算题（45分）

1．（1）各逐期增长量分别为6、5、5、6、5、5、14、5、5，因此，应该属于直线型（2分）

（2）t y c 345.681.221+=（计算过程4分，两个参数6分）

（万吨）95.29712=c y （3分）。

2．（1）样本均值的标准差＝0.4（3分）；抽样极限误差＝0.784（3分）；置信区间＝（79.216，80.784）（4分）

（2）必要样本容量400包（5分）。 3．（1）可变构成指数＝157.5%（3分）； （2）固定构成指数＝111.18%（3分）；

（3）结构影响指数＝141.7%（3分）。 （4）指数体系（3分）； （5）因素分析（3分）

五、实例分析题（25分）

（1）x y 2.54.20?+=（10分，b 的求解5分，a 的求解5分）。 （2）估计标准误＝5.06（4分）。 （4）判定系数＝0.9135（6分），相关系数＝0.956（5分）。

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