高中数学课件《生活中的优化问题》(1课时)
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2.已知:某商品生产成本C与产量q的函数关系式为
C1004q , 价格p与产量q的函数关系式为
p 25 1 q 8
求产量 q 为何值时,利润 L 最大?
解 : 利 润 L p q C (2 5 1 q )q (1 0 0 4 q ) 8
1q2 21q100 8
L'1q21,令L'0,求得q 84 4
= - 2x3+2.2x2+1.6x (0<x<1.6) y' = - 6x2+4.4x+1.6,
令y' = 0 得 x = 1 或 x = - 4/15 (舍去), ∴当0<x<1时,y'>0 , 当1<x<1.6时,y'<0 ,
∴在 x = 1处,y有最大值,此时高为1.2m,
最大容积为1.8m3。整理ppt
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房价应订为多少
3.某宾馆有50个房间供游客居住,当每 个房间每天的定价为180元时,房间会全 部住满;房间的单价每增加10元,就会有 一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆每 天每间需花费20元的各种维修费.房间定 价多少时,宾馆的利润最大? 解:设宾馆定价为(180+10x)元时,宾馆的利润W最大
当半径r>2时,f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增,
即半径越大,利润越高;
当半径r<2时,f ’(r)<0 它表示 f(r) 单调递减,
即半径越大,利润越低.整理ppt
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1.半径为2cm 时,利润最小,这时 f (2) 0
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本, 此时利润是负值
2.半径为6cm时,利润最大
W ( 1 1 8 x ) 5 0 ( 0 x ) 0 ( 5 x ) 0 20 1x2 0 3x 4 8 0000 令 W '(x ) 0 ,求 x 1 得 7
当 W '(x ) 0 时 ,x 1; 7W '(x 当 ) 0 时 ,x 17
当 x1, 7 利 W 最润 大 此时1 房 8 1 整0 价 理p p0 t 1 7 为 3( 5: 0元12)
问题(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
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3
解:由于瓶子的半径为R,所以每瓶饮料的利润是
yf(x)0.24r30.8r2
3
0.8 (r3 r2 ), 0r6
3
令 f'(x)0.8(r22r)0 当 r2时 ,f'(r)0
当 r ( 0 ,2 ) 时 ,f'(x ) 0 当 r ( 2 ,6 ) 时 ,f'(x ) 0
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未命名.gsp
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利用导数解决优化问题的基本思路:
优化问题
用函数表示的数学问题
优化问题的答案
用导数解决数学问题
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6
练习:
1:学校或班级举行活动,通常需要张贴 海报进行宣传.现让你设计一张如图所示 的竖向张贴的海报,要求版心面积为128dm2
上、下两边各空2dm.左、右两边各空 1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周 空白的面积最小?
8
此时y12816(dm)
x8dm
8
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8
解法二:由解法(一)得
S(x)4x256824x•2568
x
x
232872
当 且 仅 当 4 x 2 5 6 ,即 x 8 (x 0 ) 时 S 取 最 小 值
x
此时y=128 8
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答 : 应 使 用 版 心 宽 为 8 d m , 长 为 1 6 d m , 四 周 空 白 面 积 最 小
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例2:
饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响 (1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些? (2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
背景知识:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是0.8 r 2 分,其中 r 是瓶
子的半径,单位是厘米。已知每出售1 ml 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm
三.小结
解决优化问题的方法之一:通过搜集大量的统计数据, 建立与其相应的数学模型,再通过研究相应函数的性质, 提出优化方案,使问题得到解决.在这个过程中,导数 往往是一个有利的工具,其基本思路如以下流程图所示
建立数学模型
优化问题
用函数表示数学问题
解决数学模型
优化问题的答案
作答 用导数解决数学问题
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当 L'0时 ,q84,当 L'0时 ,q84,
当 产 量 q 为 8 4 时 , 整理利 ppt润 L 最 大
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另 解 : 利 润 L p q C (2 5 1 q )q ( 1 0 0 4 q ) 8
1q2 21q100 8
当 qb2184时 , L 的 值 最 大
2a
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Baidu Nhomakorabea整理ppt
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作业:P40 习题1.4 A组 1,2题
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0.8
r3 (
3
r 2 ), 2
则有 xy=128,(1)
另设四周空白面积为S,
y
则 0.8
r3 (
r 2 ),
3
4x2y8 (2)
由(1)式得: y 1 2 8
x
1
x
代入(2)式中得: S(x)4x2568(x0).
x
令S'(x)=0,即4-2x5260 x8,最小面积S4825687( 2dm2)
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例1. 用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架, 如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高 为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积。
解:设容器底面短边长为x m,则另一边长为
(x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5))/4=(3.2-2x)m 则 3.2 – 2x > 0 , x>0 , 得 0<x<1.6. 设容器体积为y m3,则 y = x (x+0.5) (3.2 – 2x)