大学物理A期末试卷答案

浙江师范大学《大学物理A(一)》考试卷 (A 卷)

（2014——2015学年第一学期）

考试形式： 闭卷 考试时间： 90 分钟 出卷时间：2014年12月29日 使用学生：数学与应用数学、信息与计算科学、科学教育等专业 说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理

真空电容率212120m N C 1085.8---???=ε，真空磁导率2

70A N 104--??=πμ

一. 选择题（每题3分，共30分）

1. 一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,?

的端点处, 其速度大小为 ( )

(A) t r d d (B) t r d d ?

(C) t r d d ? (D) 22d d d d ??

? ??+??? ??t y t x

答：（D ）

2. 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2

的重物的加速度为的大小a ′，则

(A) a ′= a (B) a ′> a (C) a ′< a (D) 不能确定.

答：（B)

3. 质量为20 g 的子弹沿x 轴正向以 500 m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿x 轴正向以50 m/s 的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 ( )

(A) 9 N·s (B) -9 N·s (C)10 N·s (D) -

10 N·s 答案：（A ）

4. 质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 ( )

(A) 变长． (B) 变短．

(C) 不变． (D) 是否变，不确定． 答案：（A ）

5. 真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小

为 ( ) (A) 0 (B)

023εσ (C) 0εσ (D) 0

2εσ 答案：()D

6. 如图所示，a 、b 、c 是电场中某条电场线上的三个点，设E

表示场强，U 表示电势，由此可知： ( )

(A) a b c E E E >> ； (B) a b c E E E << ；

(C) c b a U U U >> ； (D) c b a U U U << 。 答案：()C

7. 两个导体球A 、B 相距很远（可以看成是孤立的），其中A 球原来带电，B 球不带电。

A 、

B 两球半径不等，且A B R R >。若用一根细长导线将它们连接起来，则两球所带电量A q 与B q 间的关系：

()A A B q q >； ()B A B q q =； ()C A B q q <； ()D 条件不足，无法比较。

答案：()A

8. 如图所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1=1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2=2A ，方向垂直纸面向内。则P 点磁感应强度B ?

的方向与X 轴的夹角为 ( )

(A)30° (B)60° (C)120° (D)210° 答案：(A)

9. 如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I ，则下述式中哪一个是正确的 ( )

(A)I l d B L 012μ=??ρ? (B)I l d B L 02

μ=??ρ

? (C)I l d B L 03

μ-=??ρ? (D)I l d B L 04

μ-=??ρ

?

答案：（D ）

10. 长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ρ中以速度v ρ

移动，直导

线ab 中的电动势为 ( )

(A)Blv (B)αsin Blv (C)αcos Blv (D)0 答：（D ）。

二. 填空题（每题2分，共10分）

1. 一颗速率为700 m/s 的子弹，打穿一块木板后,速率降到500 m/s ．如果让它继续穿过厚度和阻力均与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到__________。（空气阻力忽略不计）

答案：100 m/s （动量、机械能守恒）

2. 一杆长l ＝50 cm ，可绕通过其上端的水平光滑固定轴O 在竖直平面内转动，相对于O 轴

的转动惯量J ＝5 kg ·m 2

．原来杆静止并自然下垂．若在杆的下端水平射入质量m ＝0.01 kg 、速率为v ＝400 m/s 的子弹并嵌入杆内，则杆的角速度为＝__________________． 答案： rad/s

l ?

b

a

v ?

α

3. 一均匀静电场，电场强度(400600)V/m E i j =+v v v

，则电场通过阴影表面的电场强度通量是___ ___（正方体边长为 1cm ）。 答案：m V 04.0?

4. 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，充电后板间电压为U 。然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为/3d 的金属板，则板间电压变成'U =________________。 答案：23

U

5. 均匀磁场B 中放一均匀带正电荷的圆环，半径为R ，电荷线密度为λ，圆环可绕与环面垂直的转轴旋转，转轴与磁场B 垂直，当圆环以角速度ω转动时，圆环受到的磁力矩为__________。 答案：ωλπB R 3

三. 计算题（每题15分，共60分）

1. 一半径为R 、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动。现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ。（1）求圆盘所受的摩擦力矩。（2）问经过多少时间后，圆盘转动才能停止

解：(1) 在圆盘上取长为dl 、宽为dr 的面积元drdl ds =，

该面积元受到的摩擦力为drdl R m

g

gdm dF f 2

πμμ==，此摩擦力对转盘转轴上O 点的力矩为rdrdl R mg

rdF f 2

πμ=，则

在宽为dr 的圆环上所受摩擦力矩为：

dr r R

mg r rdr R mg dM 2

2

22)2(μππμ== 圆盘受到的摩擦力矩为：mgR dr r R mg M R μμ3

2

2022==?

(2) 圆盘受到的摩擦力矩不随时间变化，圆盘的转动惯量22

mR J =，由角动量定律

()ω-=?=-?00J L Mdt T

得到 g

R

M J T μωω43==

。 或者：

由转动定律 αJ M =，得到角加速度R

g

J M 34μα=

=

，圆盘做匀减速转动，有 g

R

T μωαω43==

。

2. 在一半径为R 1＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B ．已知球壳B 的内、

外半径分别为R 2＝8.0 cm ，R 3＝10.0 cm ．设球A 带有总电荷Q A ＝×10-8

C ，球壳B 带有总电

荷Q B ＝×10-8

C 。

(1) 求球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；

(2) 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势．

解：(1) 由静电平衡条件，球壳B 内表面带电为C 10

0.38

-?-=-A Q ，外表面带电为

C 100.58-?=+A B Q Q ，那么由电势叠加原理，

球A 的电势为：V 106.544433

0201

0?=++-+

=

R Q Q R Q R Q V B

A A A A πεπεπε，

球壳B 的电势为：V 105.4444433

03000?=+=++-+

=

R Q Q R Q Q r Q r

Q V B

A B A A A

B πεπεπεπε。 (2) 将球壳B 接地后，B 外表面不带电，内表面带电为A Q -，断开接地后，球壳B 带的总电量为A Q -，然后将球A 接地，A 的电势为0，设此时A 带电量为A q ，则B 的内表面带电为A q -，外表面带电为A A Q q -，由电势叠加原理，球A 的电势为：

04443

0201

0=-+-+

=

R Q q R q R q V A

A A A A πεπεπε，由此解出C q A 81012.2-?=，即球A 带电

C 81012.2-?，球壳B 内表面带电C 81012.2-?-，球壳B 外表面带电C 81088.0-?-。

球A 的电势为0，球壳B 的电势为V R Q q V A

A B 23

0109.74?-=-=

πε。

3. 如图所示，一根长直导线载有电流I 1=30A ，矩形回路载有电流I 2=20A ，试计算作用在回路上的合力。已知d=1.0cm ，b=8.0cm ，l=0.12m 。

解：对矩形回路进行受力分析可知，上下边受到的安培力大小相等，方向相反，互相抵消。矩形回路左边受到的安培力为：

d

l

I I l I B F πμ221211==，方向向左，

矩形回路右边受到的安培力为：)

(221222b d l

I I l I B F +=

=πμ，方向向

右，则矩形回路受到的合力为：N b d d l I I F F F 3

21211028.1112-?=??

? ??+-=

-=πμ 4. 如图所示，在与均匀磁场垂直的平面内有一折成α角的V 型导线框，其MN

边可以自由

I

滑动，并保持与其它两边接触。今使ON MN ⊥，当0=t 时，MN 由O 点出发，以匀速v

平行于ON 滑动，已知磁场随时间的变化规律为2

2

t B =，求线框中的感应电动势与时间的

关系。

解1 取顺时针方向为回路绕行方向，t 时刻穿过V 型导线框的磁通量为B xl

2

=

Φ，其中vt x =，αtan x l =，2

2

t B =，应用法拉第电磁感应定律，导线框上的感应电动势为

ααεtan tan 42324

2t v t v dt d B xl dt d dt d -=???

? ??-=??? ??-=Φ-= 负号表明与回路绕行方向相反，即沿逆时针方向。

解2 由于MN 边滑动产生的动生电动势为ααεtan 2tan )(3

vt vBx l d B v M

N

==??=?ρρρ动，

沿NM 方向。

t 时刻回路面积xl S 21

=，取逆时针方向为回路绕行方向，回路法向矢量n ρ与B ρ相反，则

()()αεtan 2

223

2vt t dt d xl B dt d S BS dt d dt d =???? ??==--=Φ-=感 总感应电动势为αεεεtan 3

2t v =+=感动，沿逆时针方向。