2016届人教版数学九年级上学期期中试题
北京市昌平区第三中学2016届九年级数学上学期期中试题
一、选择题：本题共10题，每题
3分，共30分。 1.已知1
sin 2
A =
，且A ∠为锐角，则A ∠=（ ） A ．30?
B ．45?
C ．60?
D ．75?
2．抛物线1)3(22
+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．(－3，－1)
B ．(3，－1)
C ．(－3，1)
D ．(3，1) 3. 在△ABC 中，∠C =90°，3
sin 5
A =
，那么cos B 的值等于（） A ．35 B. 45 C. 34 D. 43
4. 已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3PA =
，那么点P 与⊙
O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法确定
5.把抛物线y =2x 2
-3沿x 轴翻折，所得的抛物线是（ ）
A.y ＝－2x 2－3
B. y ＝2x 2-3
C. y ＝2x 2＋3
D. y ＝－2x 2
+3
6. 已知扇形的半径为6，圆心角为60?，则这个扇形的面积为（ ） A ．9π B ．6π C ．3π D ．π
7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若 33=∠DBC ，则A ∠等于（ ） A ． 67 B ．66 C ． 57 D ．33
8. 已知二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，下列结论中，正确的是( )
A.a ＞0，b ＜0，c ＞0，
B.a ＜0，b ＜0，c ＞0，
C.a ＜0，b ＞0， c ＜0，
D.a ＜0，b ＞0，c ＞0，
9. 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列图形中是半圆形的是（ ）
X y
10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A
点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2
），则y 关于x 的函数图象是（ ）
A .
B ．
C ．
D ． 二、填空题：本题共6题，每题3分，共18分。 11. 如图，已知∠ACB = 20o，则∠AOB = _____.
12. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式_________． 13.已知二次函数2535652--=
x x y 的图象如图，则方程02
5
35652=--x x 的根为 .
第11题图 第13题图
14.已知原点是抛物线2
)3(x m y +=的最高点，则m 的范围是______________ 15.若A （-5，y 1）、B （—2，y 2）都在y=2x 2
上，则1y ____2y （填>或〈)
16. 已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为 ．
三．解答题（第17—25每题5分，26、27题6分，28题7分，29题8分）
17.计算：()1
01124sin 6013π-??
-?-+- ?
??
18．已知物线经过点A （1，0）、B （－1，8）、C （0，2），求此抛物线的解析式。
19.已知二次函数
772
--=x kx y 的图象和x 轴有交点，求k 的取值范围。
20. 如图，△ABC 中，∠A=30°，2
3
tan =
B ，32=A
C ，求AB ．
21. 如图，O 为等腰三角形ABC 的底边AB 的中点，以AB 为直径的半圆分别交AC, BC 于点D 、E ，求证： (1 )∠AOE=∠BOD ； (2 ) AD=BE ．
B
A C
22.如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
23．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，求CD的长．
24．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．
C
B
A
25. 如图，在Rt △ABC 中, ∠C = 90°,BC=8,tanB=2
1
,点D 在BC 上，且BD=AD,求AC 的长和cos ∠ADC 的值
26
. 已知一次函数y =ax +b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，－1，若二次
函数y =
3
1x 2
的图象经过A 、B 两点. (1)请求出一次函数的表达式;
(2)设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积.
27.某超市按每袋20元的价格购进某种干果。销售过程中发现，每月销售量y(袋)与销售单价x （元/袋）之间的关系可近似地看作一次函数50010+-=x y . (1)当45=x 元时，=y 袋；当200=y 袋时，=x 元；
（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元/袋时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？
28.二次函数2
y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），1
2
y x b =-
+经过 点B ，且与二次函数2
y x mx n =-++交于点D ． （1）求一次函数和二次函数的表达式及点D 的坐标； （2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ， 交BD 于点M ，求MN 的最大值.
29.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.
（1）求抛物线的表达式及a 的值；
（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围. （3）设抛物线与y 轴的交点为E ，求△BCE 面积
答案：
一．选择题
二．填空题：
1.40度
2.y=x2-2
3.-3,1
4. m<-3
5.y1>y2
三．解答题
17.-2
18.y=2x2-4x+2
19.k》-7/4且k不等于0
20.5
21.略
22.略
23.略
24.15度或105度
25.略
26.略
27.（1）50；30 （2）35,2250
28. 解：（1）∵二次函数2
y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0）
∴4101m n
m n =--+??
=-++?
∴m=-2,n=3
∴二次函数的表达式为2
23y x x =--+ （2）1
2
y x b =-
+经过点B ∴1
2b =
画出图形
()211
(,),2322
M m m m m m -+--+设，则N
∴2
11
23()22MN m m m =--+--+设 ∴2
35
22MN m m =--+ ∴2
3
49
()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为49
16
29. 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ）
，B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是2
2(1)4y x =--， 即2
242y x x =--．.…3分
-----------7分
-----------2分
-----------6分
-----------5分
-----------3分 -----------4分
把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分
（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --． 求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分
求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分