中英数量方法讲义

数量方法

课程的有关说明：

一．学习方面要求

1．实用性学习，结合案例

2．加强理解

3．数学要求具备高中数学基础

4．学习计划：12天（7个白天，10个晚上）

5．学时分配：原则上每章一天，难点章节加时共计3天

二．考试情况介绍

1．考试时间：150分钟

2．试卷分数分配：识记部分约占20%；领会部分约占30%；应用部分约占50%

3．试卷内容：第一部分必答题（60分）第二部分选答题（40分）四选二

题量：计36小题（其中必答题有三个大题，计20+4+4个小题；选答题为两

个大题，每大题有4个小题）

4．各章考试分数：(含选做题情况)

第一章数据的整理与描述约25 分；4小+1大

第二章随机事件及概率约22分；7小+1大（第二、三两章）

第三章随机变量及其分布

第四章抽样方法与抽样分布约 2 分

第五章参数估计约 17 分

第六章假设检验约 7 分

第七章相关与回归分析约 22 分

第八章时间数列分析约23 分

第九章指数约 22 分

三．学科性质

综合学科性：统计学；概率论与数理统计

考试时间：2009-1-10下午两点到四点半

第一章数据的整理与描述约25 分；4小+1大

一．考试要点

第一节数据的类型

1．分类数据：又称属性数据，它所描述的是事物的品质特征。如人口按性别、民族、宗教信仰等分类，没有严格先后顺序。产品的等级，学生按成绩分的优、良、中、差（有一定的顺序）等。

2．数量型数据：用来说明事物的数量特征。例如，人口的年龄，企业的职工人数，产品产量，国家的国民生产总值等。

3．截面数据：（又称横向数据）是指用来描述事物在同一时点（或时期）社会经济各种不同指标的数据。如同一时期人口数、国内生产总值、运输量、财政收入等数据。

4．时间序列数据：将数据按时间的先后顺序排列后形成的数据序列，又称纵向数据。可以反映事物在一定时期范围内的变化情况，研究事物动态变化的规律性并进行预测等。5．平行数据：是截面数据与时间序列数据的组合，如表格中东北三省在该年的国内生产总值用表格表示出来。

第二节数据的整理与图表显示

一．数据的分组与频率直方图

统计分组是统计整理的一项初步工作，它是根据实际需要，将数据按照某种特征或标准分成不同的组别。

1．频数分布表：按照数据的某一特征对数据进行分组后，再计算所有类别或数据在各组中出现的次数或频数，就形成了频数分布表。分布在各组内的数据的个数为频数，频数与全体数据个数之比称为频率。

例如：

2．编制方法

分类型数据分组：不重不漏

数量型数据分组：（1）单变量值分组 （2）组距分组

具体步骤：第一步 将数据排序，求出最大值，最小值

第二步 确定组数和组距（组数的一般原则：50以下5-6组，50-100为6-10组；

100-250为7-12组；250以上为10-20组）

第三步 计算每组的组限、组中值，求出频数和频率。 二．数据的图形显示

1．频（数）率直方图（例题分析） 2．条形图与柱形图 3．饼形图 4．折线图

5．曲线图、散点图

6．茎叶图：把一个数据分为两部分---茎与叶

第三节 数据集中趋势的度量 1． 平均数、加权平均数 2． 中位数 3． 众数

4． 平均数、中位数、众数三者的关系（P20-21）

（对称、峰值偏左：众-中-平、峰值偏右：平-中-众） 第四节 数据离散趋势的度量 1． 极差

2． 四分位点：把数据等分为四部分的那些数值。用123Q Q Q 表示

四分位极差：第三四分位点与第一四分位点的差31Q Q -称为四分位极差，也就是说有50%的数散布在跨度为31Q Q -的范围内

3． 方差和标准差：()

2

2

2

21

1

1

n

i

i

i x x

x n x n

n

σ

==

-=

-∑∑；

只限于在两个平均数相等时使用 4． 变异系数：（标准差系数）当两个总体的平均数不相等时使用。

二．应用分析 08-1

1、某汽车经销商测试了同一排量不同品牌的7种汽车的耗油量，这七种不同品牌的汽车耗油量数据（单位：升/百公里）分别为：5.1，6.5，7.8，9.1，10.4，11，13，则汽车耗油量的中位数为( )

A 、5.1

B 、9.1

C 、9.75

D 、13 2、某公司员工2007年12月份的缺勤率天数分布情况下表所示

则该单位员工2007年12月份缺勤天数不超过两天的职工占全部职工的比重为( ) A 、60% B 、80% C 、92% D 、100%

3、随机抽样某市8个居民，对其收看世界杯足球赛的时间（单位：小时）进行调查，得到样本数据为1.5，2.3，2.8，3.1，3.7，3.9，4.0，4.4，则居民收看世界杯足球赛时间的极差为( )

A 、2.9

B 、3.4

C 、3.9

D 、4.1

4、某公司10名员工的工龄（单位：年）分别是：0.5，0.5，1，2，2，2，3，3，6，7，则员工工龄的众数是( )

A 、0.5

B 、2

C 、3

D 、7

二．点击科技优先咨询公司受消费者协会的委托，对某厂上市销售的产品质量作抽样调查，共抽取了250件产品，经测试其产品质量（使用寿命）的分组数据如下所示。请根据所给材

料，分析该厂家产品的质量情况及分布状态。

21、根据数据画出频数直方图（5分）

22、计算使用寿命再6万（含6万）小时以上的产品占全部产品的比重。若有一件产品寿命为6万小时，你认为它应该分布在哪一组？（5分）

23、计算250件产品平均使用寿命（5分）

24、计算250件产品的标准差及变异系数（5分）

07-1

1.对8个家庭月收入中用于食品支出（单位：元）的情况作调查，得到的数据为：580，650，725，900，1100，1300，1300，1500，则食品支出的中位数为（ B ）

A.900

B.1000

C.1200

D.1300

:

2.某幼儿园有58名小朋友,他们年龄(单位:周岁)的直方图如下图所示

A.4

B.5

C. 25

D.58

3.某品牌的吸尘器有7个品种,其销售价格(单位:元)分别:170,260,100,90,130,120,340,

则销售价格的极差为（C ）

A.100

B.130

C.170

D.250

4.随机抽取6个家庭,对其年医药费支出(单位:元)进行调查,得到的数据为:85,145,120,104,420,656,则这些家庭的平均年医药费支出为（）

二、本题包括21-24题共四个小题，共20分。

通达汽车公司以销售高档小轿车为主，在多个地区设有销售网点。为分析各销售网点的销售情况，收集到20个销售网点的月销售量数据（单位：台）如下：

根据上面的数据回答下列问题。

21.画出月销售量数据的茎叶图。（6分）

22.求出月销售的众数和中位数。（4分）

23.将月销售量数据等距分成以下5组：0-9，10-19，20-29，30-39，40-49，列出销售量的频数分布表。（5分）

24.根据分组数据画出直方图，并分析月销售量分布的特点。（5分）

06-1

1．某公司最近发出10张订单订购零件,这10张订单的零件数(单位:个)分别为:80, 100, 125, 150, 180, 则这组数据的中位数是

A. 100

B. 125

C. 150

D. 180

2．从某公司随机抽取5个员工，他们的月工资收入（单位：元）分别为：1500，2200，2300，3600，5400，则他们的平均月工资收入是

A．2000 B. 2500 C. 3000 D. 3500

3．从某银行随机抽取10个储户，他们的存款总额（单位：万元）分别是：3，7，12，16，17，21，27，29，32，43，则存款总额的极差是

A．40 B. 25 C. 17 D. 11

4．某大学法律专业今年招收10名硕士研究生，他们的年龄分别为21，22，22，23，23，23，23，24，28，31，则入学年龄的众数是

A．22 B. 23 C. 24 D. 25

二、本题包括21~24题共四个小题，共20分。

有些顾客抱怨到通达银行办理业务时需要等待的时间太长。银行管理者认为等待时间可能与排队方式有关，比如，由于排队方式的不合理，造成少数顾客等待时间过长。为研究这个问题，通在银行采取两种排队方式进行实验，第一种排队方式是：所有顾客都排成一人队列，按顺序办理业务；第二种排队方式是：顾客分别在不同窗口排队办理业务。在两种排队方式下，各随机抽取10名顾客，记录他们的等待时间（单位：分钟）如下：

如果两种种排队方式的平均等待时间相差较大,银行就会考虑采用平均等待时间较短的那种排队方式;如果两种排队方式的平均等待时间相差不大,就有可能是由于排队方式不合理造成少数顾客等待时间过长,银行就会考虑选择更合理的那种排队方式。请根据上面的背景材料回答下面的问题。

21．计算两种排队方式等待时间的中位数、平均数和众数。（12分）22．中位数、平均数和众数反映了数据分布的什么特征？通过对上面计算结果的比较，你对两种排队方式的等待时间会得出什么结论？（2分）23．已知第一种排队方式等待时间的标准差为0.48分钟，第二种排队方式等待时间的标准差为1.82分钟，请比较两种排队方式等待时间的特征。（2分）24．请根据上面计算结果分析哪一种排队方式更合理？并说明理由。（4分）

第二章随机事件及概率约7+3×5=22分；6小+1大（第二、三两章）一．考试知识点

第一节随机试验与随机事件

1．随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行；

（2）每次试验的可能结果可能不止一个，但是试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的；

（3）试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果。

2．随机事件：（自然界中有两类现象，一类是确定现象，另一类是随机现象）在一定的条件下对随机现象进行试验，可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，简称

为事件。常用大写A ，B ，C 等表示。

不能分解为其他事件的组合的最简单的事件称为基本事件。任何随机事件都可分解为基本事件的组合。（举例说明）

在一定的条件下必然发生的事件称为必然事件，用Ω表示。在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件。用Φ表示

3．样本空间：一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件，用符号Ω表示

4．样本空间与随机事件的表示方法：

连续抛一枚均匀硬币两次，观察试验的结果()()()(){}1,,,Ω=正,正正,反反,正反,反 同时抛两枚均匀硬币，观察试验的结果()()(){}2,,Ω=正,正正,反反,反 第二节 事件间的关系及运算 1． 事件的包含

2． 事件的并（事件之和） 3． 事件的交（事件之积） 4． 事件的差 5． 互斥事件 6． 对立事件

7． 事件的运算规则 （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）德摩根律

第三节 事件的概率与古典概型

1．频数与频率 在N 次独立的试验中，事件 A 发生了N 1次，比值N 1 /N 称为事件A 发生的频率。

2．概率：对于不确定事件出现可能性大小的一种度量。 统计定义：频率的稳定性表现，当试验次数增加时A N N

将围绕某一常数P 上下摆动而趋向P

古典定义： ()m p A n

=

其中表示m 基本事件数，表示n 基本事件总数

概率的几条性质：（1）对于任何一个事件A ，有0()1P A ≤≤ （2）()0,()1P P Φ=Ω=

（3）若,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+

（4）若A B ?，则()()()P B A P B P A -=- （5）对立事件的概率

（6）广义加法公式：()()()()P A B P A P B P AB +=++

第四节 条件概率与事件的独立性

1．条件概率：在事件B 已经发生的条件下，如果()0P B >，则事件A 发生的概率称为事件

A 在给定的事件

B 下的条件概率。记为：()()()

P AB P A B P B =

2．事件的独立性：()()()P AB P A P B = 3．全概公式与贝叶斯公式 二． 应用分析

08-1

5、设A 、B 是互斥的两个事件，若P （A ）=0.6，P （A+B ）=0.8，则P （B ）等于( ) A 、0.2 B 、0.5 C 、0.6 D 、0.8

6、育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为( ) A 、2/5 B 、3/5 C 、2/3 D 、4/5

9、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N ，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用 表示） A 、()0.5n φ B 、()1n φ C 、()2n φ D 、()6n φ 四、本题包括29-32四个小题，共20分。

某投资公司欲做一项投资业务。根据以往的经验，此种投资高风险的概率是10%，可获利润150万；低风险的概率50%，可获利润80万元；无风险的概率是40%，可获利润50万元。 29、写出此项投资所获利润x 的分布律（6分） 30、求此项投资所获利润超过50万元的概率（5分） 31、求此项投资的平均利润（5分）

32、若投资公司还有一项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策？（4分）

07-1

5.设A、B为两个互斥事件，若P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，则P（A+B）等于（D ）

A.0.2

B.0.3

C.0.5

D.0.8

6.某事件发生的概率为1/5,如果试验5次,则该事件（D ）

A.一定会发生1次

B.一定会发生5次

C.至少会发生1次

D.发生的次数是不确定的

7.某车间共有职工50人,其中不吸烟的职工有32人,从全体职工中随机抽取1人,该人是吸烟职工的概率为（D）

A.0.18

B.0.32

C.0.36

D.0.64

8.某大学博士生、硕士生、本科生占学生总数的比例如下面的饼形图所示。若随机抽取1名学生，该学生不是本科生的概率为（B）

A.0.10

B.0.35

C.0.65

D.0.75

06-1

5.某事件发生的概率为10，如果试验10次，则该事件

A．一定会发生1次 B. 一定会发生10次

B. 至少会发生1次

C. 发生的次数是不确定的

6. 一所大学的学生中有35%是一年级学生,26%是二年级学生,若随机抽取一人,该学生不是

．．一年级学生的概率为

A. 0.26

B. 0.35

C. 0.65

D. 0.74

7.某银行有男性职工280人,女性职工220人,从中随机抽取1人是女职工的概率为

A. 0.22

B. 0.28

C. 0.44

D. 0.56

05-1

5.洁润公司共有员工80人,人员构成如饼形图所示,中级管理人员数为

A.4

B.8

C.54

D.14

6.正方体骰子共有6面,分别为1,2,3,4,5,6点.掷2次,其和为4的概率是 A.1/36 B.1/18 C.1/12 D.1/9

第三章 随机变量及其分布

一．考试要点 第一节 随机变量 随机变量的概念及分类 第二节 离散型随机变量 1． 离散型随机变量及分布

如果随机变量只取有限个或可列个可能的值12,,x x ，而且以确定的概率

(),1,2,3,i i P X x p i === 取这些不同的值，则X 称为离散型随机变量，(),1,2,3,i i P X x p i === 称为离散型随机变量的概率函数或分布率

也可以用表格表示

2． 离散型随机变量的数值特征（数学期望与方差） 数学期望（对概率中心位置的度量）()i

i i

E X x

p =

∑

性质：()E c c =，()()E a bX a bE X +=+ 方差：()2

2

()D X EX EX =-

性质：()0D c =，()()2

D a bX b D X +=

3． 常用离散型随机变量

两点分布（0-1分布）()()

11,0,1k

k P X k p p k -==-=

()E X p =，()()1D X p p =- 二项分布：记为(),X B n p

()()

11,0,1,2,,k

k

k

n P X k C p

p k n -==-=

()E X np =，()()1D X np p =-

泊松分布：记为()X P λ ，(),0,1,2,!

k

P X k e

k k λ

λ

-==

=

（当20,0.05n p ≥≤时，利用泊松分布近似计算二项分布） ()()E X D X λ== 第三节 连续型随机变量

概率密度函数()f x 与分布函数()()F x P X x =≤ 数学期望()E X μ=与方差()2

2

D X EX μ=-或记为2σ

常用连续型随机变量

1． 均匀分布()1

,0,b a

a x

b p x -≤≤?=??

其它记为(),X D a b

()()

2

(),2

12

b a a b E X D X -+=

=

2． 指数分布：(),00,0

x e x p x x λλ-?>=?≤?记为()X E λ ，()2

1

1

(),E X D X

λλ

==

3．

正态分布：()

2

2

2(),x x x μσ

?--

=-∞<<+∞，记为(),X N n p

()2

(),E X D X μσ==

第四节 二元随机变量 第五节 决策准则与决策树

二．应用分析

08-1

7、离散型随机变量X的分布律为

则a等于( )

A、1/4

B、1/3

C、1/2

D、1

8、某保险业务员每6次访问有一次成功地获得签单（即签单成功率的概率为1/6），再一个正常的工作周内，他分别与36个客户进行了联系，则该周签单数的数学期望为( )

A、3

B、4

C、5

D、6

9、若顾客通过祥发超市结账处所花费的时间（单位：分钟）服从正态分布N，则一个顾客通过结账处花费事件不超过7分钟的概率为（用表示）

A、 B、 C、 D、

10、某人每天再早七点至晚8点等可能到达公共汽车站，则其在7点10分到7点40分达到的概率为( )

A、0.1

B、0.4

C、0.5

D、0.6

11、设X与Y为两个随机变量，E（X）=3，E（Y）=-1，则E（3X-Y）=

A、8

B、9

C、10

D、11

07-1

9.已知随机变量X的分布律如下：

则X的方差DX等于（D）

A.0

B.10

C.20

D.40

10.设随机变量X服从二项分布，其参数n=100,p=0.2,则X的数学期望EX等于（ C ）

A.2

B.4

C.20

D.80

11.如果随机变量X的方差DX为1，则随机变量Y＝5-2X的方差DY为（ D）

A.-4

B.-2

C.1

D.4

第二部分选答题（满分40分）

（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。任选两题回答，不得多选。多选者只按选答的前两题计分。）

四、本题包括29-32题共四个小题，共20分。

威特利公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下：

另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下：

根据上面的数据回答下面的问题。

29.若公司采用第一种方案进行市场调查，则该任务能在4周（包括4周）之内完成的概率是多少？（4分）

30.若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多少？（4分）

31.分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。（8分）

32.根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策？（4分）

06-1

8. 某一零件的直径规定为10厘米,但实际生产零件的直径可能有的超过10厘米,有的不足10厘米.在正常生产情况下,其误差通常服从

A. 二项分布

B. 正态分布

C. 均匀分布

D. 泊松分布

9. 如果随机变量X的方差为2, 则Y=2X-2的方差为

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

五．本题包括33~36题共四个小题，共20分。

秀丽旅游馆共有80间客房采用预定房间制度。经验表明：在旅游旺季客房总是预定客满，但也有10%的旅客预定后没有来入住，从而形成空房，给旅馆造成损失。为解决这一问题，旅馆经理考虑通过增加预订房间数来减少损失。请根据上面的背景材料回答下面的问题。

33．假设旅馆80间客房全部被预定，并且每个旅客定房后入住与否是相互独立的，用X表示空房的数量，试问X服从何种分布？（5分）

34．若预定出80间客房，平均空房的多少间？（5分）35．若预定出80间客房，出现5间以上（不含5间）空房的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分）36．若预定出100间客房，旅客实际入住超过80间的概率是多少？（写出公式即可，不必计算出结果）（5分

第四章抽样方法与抽样分布约 1～2 分

[考试要点]

第一节抽样作用与抽样方法

一．几个概念

1．抽样推断：是从研究对象的全部单元中抽取一部分单元进行调查研究取得数据，并从这些数据中获取信息，以此来推断全体。

2．总体

3．样本（主观选择代表性样本和随机样本）重点调查，典型调查与随机抽样调查统计上也称概率抽样和非概率抽样

二．抽样的作用

三．概率抽样方法

1．简单随机抽样：（纯随机抽样）如原始直观方法抓阄或抽签。

抽样方法：重复抽样和不重复抽样

样本与样本容量

大样本，小样本

2．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：将总体单元按某种顺序排列，按照规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔逐个抽取样本单元，这种抽选方法叫做系统抽样。例如：抽选学生时，利用学校的花名册，抽选居民户时利用居委会的户口册。

系统抽样的优点是：（1）简便易行，总体排序后只要知道起点和间隔。（2）系统抽样的样本一般在总体中分布比较均匀，因此估计误差也要小于简单随机抽样。不足之处：应防止总体单元的标志值具有周期性的波动，而抽样的间隔又与周期波动的间隔相一致，在这种情况下，抽样的效果就会很差。

3．分层抽样（分类抽样）：在抽样之前总体划分为互不交叉重叠的若干层，然后从各个层中独立地抽取一定数量的单元作样本，这种抽样称为分层抽样。例如：调查对象是人时，可按

性别，年龄等分层，电视收视率的调查可划分为城市和乡村等。

分层抽样是最常用的一种抽样方法，其优点：（1）由于分层抽样获得总体的估计值以外，还可以用来对各层的子总体进行估计。（2）分层抽样可以按自然的地区或行政系统分层，使抽样的组织和实施比较方便。（3）分层抽样的样本分布在各个层内使样本的分布在总体内比较均匀。（4）适当地分配各层样本可以较大地提高抽样的精度。

分层抽样既可以按总体单位数等比例抽样，也可采用不等比例抽样。

1．整群抽样：在总体中由若干总体单元自然或人为地组成的群体称为群抽样时以群作为抽样单位而不是以总体单元作为抽样单位，对抽中的各群的所有总体单元进行观察，这种抽样称为整群抽样。例如：

整群抽样的优点：（1）不需要有总体单元的具体名单而只要有群的名单就可抽样，而群的名单比较容易得到。（2）整群抽样时群内各单元比较集中，对样本进行调查比较方便，节约费用。局限性：由于抽取的样本群中各单元比较集中，各单位的标志值之间的差异比较大，因此抽样误差会大于简单随机抽样。

第二节抽样中经常遇到的几个问题

1．抽样框：用来代表总体从中抽选样本的框架，（名册，清单或地图）一个好的抽样框应包括全部总体单元，既不重复又不遗漏。并具有所需的有关资料

2．抽样误差与抽样标准误差。（常采用计算标准差的方式来计算抽样误差）

第三节抽样中的三种分布及中心极限定理

1．总体分布

2．样本分布（子样分布）统计中的格列文科定理证明了当样本量足够大时，样本分布将趋近于总体分布。因此，常以样本均值来估计总体均值，用样本标准差来估计总体标准差。3．抽样分布：统计量的分布称为抽样分布。统计量的观测值不是统计量。

第四节一些常用的抽样分布

见书上124页

一. 样本均值的抽样分布:正态总体?

?

?

大样本--正态分布

小样本--非正态分布

二. 样本比例的抽样分布:非正态总体?

?

?

大样本小样本

三. 抽样方式的不同影响(对数学期望与方差的影响)

有限总体

2/n

μσ

μ

?

?

?

重复抽样

不重复抽样

无限总体?

?

?

重复抽样

不重复抽样

第五节几个重要的小样本抽样分布

[应用分析]

08-1

12、某村有1000亩地，其中600亩水浇田，400亩旱田地。欲抽取50亩推断起平均亩产量，等比例地从600亩水浇田地中随机抽取30亩，从400亩旱地中随机抽取20亩，该抽样方法是( )

A、简单随机抽样

B、分层抽样

C、系统抽样

D、正群抽样

07-1

12.将某地区的商业企业分成大型企业、中型企业，然后从大型企业中抽取5家、中型企业中抽取15家、小型企业中抽取30家进行调查，这种抽样方法称为（ D ）

A.随机抽样

B.整群抽样

C.系统抽样

D.分层抽样

06-1

10. 为估计某地区的人口性别比,从该地区随机抽取500人,这种抽样方法称为（）

A. 简单随机抽样

B. 系统抽样

C. 分层抽样

D. 整群抽样

七．本题包括42~45题共四个小题，共20分。

常丰市管理部门采用抽样调查方法调查该市网吧一个季度的营业额。进行抽样调查时，根据在工商局注册的网吧名录，每隔10个抽取一个，共抽取50个网吧作为样本，获得调查数据的有40个网吧（其中5个已停业，5个未能获得数据），结果得到网吧的季度平均营业额为24000元，标准差为8000元。请根据这一结果回答以下问题。

41．工商局注册的网吧名录在抽样调查中称作什么？在抽样调查时，工商局的网吧名录存在什么问题？（5分）42．这里使用的是什么抽样方法？请说明这种方法的优缺点。（5分）43．如果用样本平均营业额来推断总体的平均营业额，你认为存在什么问题？为什么？（5分）

44．如果用该样本均值来推断总体的平均营业额，样本均值的抽样分布服从什么分布？试说

明理由。（5分）

解答：

41．本题满分5分

工商局注册的网吧名录在抽样调查中称作抽样框(2分)。

工商局的网吧名录不完备，存在着包含非目标总体单元问题，也可能存在目标总体单元

丢失的问题，如：包括了已经关闭的网吧，未包括没有在工商局注册的网吧（3分)。

42．本题满分5分

这里使用的抽样方法是系统抽样方法(1分)。

系统抽样方法的优点：简便易行；系统抽样的样本一般在总体中的分布比较均与(2分)。

系统抽样方法的缺点：有时总体单元的标志值具有周期性的波动，若抽样的间隔又恰好

与周期波动的间隔相一致会导致样本代表性差(2分)。

43．本题满分5分

本题中，使用样本平均营业额来推断总体的平均营业额可能会产生偏误(3分)。

原因在于：(1)抽样框与目标总体不一致，会产生估计的偏误(1分)；

05-1

9.某校为了了解学生的身高情况,从全部学生中随机抽取50名学生进行测量,这50个学生身

高的数据是（ D ）

A.总体

B.总体单元

C.样本

D.抽样单元

10.关于抽样调查有以下说法（）

(1) 抽样调查以研究样本为目的 (2) 抽样调查结果是用于推断总体的

(3) 抽样调查适合于单元数较多的总体 (4) 抽样调查具有节省人力和物力的优点

其中正确的说法是

A.(2),(3),(4)

B.(1),(3),(4)

C.(1),(2),(4)

D.(1),(2),(3),(4)

第五章参数估计

（第五章1×2 +3×5约17 分，第六章1×2+5 约7分）两章知识复合在一起进行命题

[考试要点]

参数估计是统计推断的主要形式之一，本章介绍两个两个类型的的估计即点估计和区间估计，重点是区间估计。注意学习本章的逻辑方法与前面两章有所不同，前面用的是概率分布与抽样分布是从一般到具体，而参数估计是从个别样本得到的数据，以抽样分布为工具来推断未知的参数，是一种归纳的方法。（本章是重点考试章节） 第一节 参数估计的一般性问题

1． 总体参数（如总体均值，总体比例；总体的方差；回归系数；相关系数）是一个未知的

常数。（统计量及其数值）

2． 估计量： 估计量是指用来估计总体参数的统计量的名称也即样本函数的的名称。它说

明如何对样本数据进行加工计算。 例如常用样本均值1

i X X n

=∑来估计总体的均值，

样本的比例来估计总体的比例。是一个随机变量。

估计值：是某一估计量用来估计参数时计算结果的具体数值，一般用小写字母表示。抽取一个样本，并计算这个样本估计量所得到的具体值就得到了估计值。如x 3． 估计的类型

点估计：直接将某一样本的估计量作为相应总体参数的值（例略） 优点是简单直观所以广泛应用。局限性是无法指出抽样误差的大小。

区间估计：是在点估计的基础上给出一个估计的范围，使总体参数包括在这个范围之内，而且可以推断总体参数有多大的把握被涵盖在这个范围之内，因此区间估计就是包含总体参数的一个值域，同时在结论中指出求知参数所在值域的上下限和该结论的可靠性。例略 4． 估计量的评价标准

（一） 无偏性：估计值可能有时偏高有时偏低，但平均起来就等于总体参数。具有无偏听

偏性的统计量称为无偏统计量。 ()

E θ

θ= （二） 有效性：指统计量离总体参数参数摆动比较小的一个性质。摆动的大小通常是以估

计量抽样分布的方差来表示的，方差越小的统计量越有效。

（三） 一致性：相合性，指随样本容量的增大，估计值就愈来愈接近总体参数的真值，根

据这一性质，可以通过增加样本容量来提高估计的精确度。

第二节 总体均值的区间估计

1． 置信区间 指区间估计时给出的估计范围。置信区间总是与一定的概率相联系，这一概

率通常称置信水平。而与置信水平相联系的数值范围称为置信区间，两端数值称为置信上下限。

2． 置信系数（置信水平）通常是在区间估计时人为确定的习惯上用1α-来表示。置信系

数的确定通常根据研究事物的客观要求而定。 3． 区间估计的原理 4． 总体均值的区间估计

（一） 正态总体方差已知或非正态总体未知大样本142P 2,X N n σμ??

??

?

置信区间：

X z α?±?

?

，2X z α?

± ?

此时用样本方差代替总体方差。 如采用不重复抽样，则抽样抽样分布的方差为

2

1

S

N n n

N -?

-

置信区间为：2X z α?± ?

（二） 正态总体，方差未知，小样本

2

,S X N

n μ?? ?

?

? ()1t n - 从而置信区间：

(1)X t n α?

±- ?

查表时注意 第三节 总体比例的区间估计

1． 大样本，重复抽样的估计方法：2

P z α

?

± ?

2． 大样本不重复抽样：2

P z α

?

± ?

当

0.05n N

<时，修正因子可以忽略不计

第四节 两个均值或两个比例之差 第五节 样本容量的确定

估计总体均值的样本容量确定与估计总体比例的样本容量确定